1、函数概念,函数,?,设在一个变化过程中有两个变量,x与y, 如果对于x的每一个值, y都有,唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x,的函数.,思考: (1) y=1(xR)是函数吗？,(2) y=x与y=,是同一函数吗？,x叫做自变量.,A,A,A,B,B,B,1 2 3,1 2 3 4 5 6,1 1 2 2 3 3,1 4 9,1 2 3 4,1,(1),(2),(3),乘2,平方,求倒数,定 义,给定两个非空数集A和B,如果按,照某个对应关系f ,对于A中的任何一,个数x, 在集合B中都存在唯一确定的,数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系,f叫做定义在A的函数.,记作: f:AB
2、,其中,x叫做自变量,y 叫做函数值,集合A叫做定义域,y的集合叫做值域.,或 y= f (x) xA.,注意, 定义域,值域,对应关系f 称为函,数的三要素.B不一定是函数的值域, 两个函数相同必须是它们的定,义域和对应关系分别完全相同.,值域由定义域和对应关系f 确定., 有时给出的函数没有明确说, 常用f(a)表示函数y=f(x)当x=a,明定义域,这时它的定义域就是自,变量的允许取值范围.,时的函数值.,集合表示,区间表示,数轴表示,x axb,(a , b),。,。,x axb,a , b,.,.,x axb,a , b),.,。,x axb,(a , b,.,。,x xa,(, a
3、),。,x xa,(, a,.,x xb,(b , +),。,x xb,b , +),.,x xR,(,+),数轴上所有的点,例题讲解,1. 一次函数y=ax+b(a0)定义域是,R.,值域是,R.,二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的,定义域是,R.,值域是,当a0时,为:,当a0时,为:,例题讲解,1. 一次函数y=ax+b(a0)定义域是,R.,值域是,R.,二次函数y=ax2+bx+c (a0) 的,定义域是,R.,值域是,当a0时,为:,当a0时,为:,例题讲解,2. 某山海拔7500m, 海平面温,度为250C,气温是高度的函数, 而,且高度每升高100m, 气温下降,0.6
4、0C.请你用解析表达式表示出,气温T随高度x变化的函数,并指,出其定义域和值域.,例题讲解,3. 已知 f (x)=3x25x+2,求f(3),f( ),f(a),f(a+1),ff(a).,4.下列函数中与函数y=x相同的,是 ( ).,A. y=( )2 ; B. y= ;,C. y= .,B,课堂练习,1. 已知 f (x)=3x2,求 f (0), f (3)和函数的值域.,2. 教材P35T1,2.,x0,1,2,3,5,课堂小结,作 业,2. 若f(x)=ax2 ,且,求a.,1. 若f(0)=1 , f(n)=nf(n1),求f(4).,3. 已知g(x)=12x,函数的表示法,
5、阅读与思考,1、阅读教材 P31-32例2上方 止。 2、思考回答下列问题 （1） （2）,问题探究,1. 下表列出的是正方形面积变化情况.,这份表格表示的是函数关系吗?,边长x米,面积y 米2,1,1.5,2.5,2,3,1,2.25,4,6.25,9,当x在(0,+)变化时呢?,怎么表示?,法1 列表法（略） 法2 y=x2 ,x0法3 如右图,x,y,o,列 表 法,图 像 法,函数的表示法,解 析 法,信函质量(m)/g,邮资(M)/元,0.80,1.60,2.40,3.20,4.00,2. 国内跨省市之间邮寄信函,每封,信函的质量和对应的邮资如下表:,请画出图像,并写出函数的解析式.
6、,问题探究,20,M/元,m/g,40,60,80,100,0.8,1.6,2.4,3.2,4.0,。,。,。,。,。,解,邮资是信函质量的函数, 其图像,如下:,O,函数解析式为0.8, 0m 201.60, 20m 40M= 2.40, 40m 603.20, 60m 804.00, 80m 100 这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。,1. 分段函数是一个函数,不要把它,2. 有些函数既可用列表法表示,误认为是“几个函数”;,也可用图像法或解析法表示.,注意,3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是,时间t的函数,它的,析式表示出这个,质点的速度.,函数, 并求
7、出9s时,10,20,30,10,30,v,t,图像如下图.用解,O,问题探究,解 解析式为v (t)=,t+10, (0 t5),3t, (5 t10),30, ( 10 t 20),t=9s时,v(9)=39=27 (cm/s),-3t+90,(20 t30),4. 已知函数f (x)=,2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 .,求fff(2) ;（复合函数）,(2) 当f (x)=7时,求x ;,问题探究,解 （1） fff(2) = ff-1,= f1 = 0,(2)若x1 , 2x+3 1，与 f (x)=7相符，由 2x+3 =7得x=-5 易知其他二段均不符合f (x)
8、=7 。故 x=-5,1 2、,小结,教材p34 ： 1、2 以下叙述正确的有（ ）(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1 D2 也能成立。A 1个 B 2个 C 3个 D 0个,思考交流,C,2. 设A=0,2, B=1,2, 在下列各图,中, 能表示f:AB的函数,是( ).,x,x,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,A,B,C,D,D,思考交流,3. 已知函数f (x)=,x+2, (x1),x2
9、, (1x2),2x, ( x2 ),若f(x)=3, 则x的值是( ),A. 1,B. 1或,C. 1, ,D.,D,思考交流,映 射,实例分析,.集合全班同学，集合（全班同学的姓，对应关系是：集合中的每一个同学在集合中都有一个属于自己的姓.,.集合中国，美国，英国，日本，北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关系是：对于集合中的每一个国家，在集合中都有一个首都与它对应.,.设集合,， 集合，,对应关系是：集合中的每一个数，在集合中都有一个其对应的平方数.,三个对应的共同特点：,（）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；,映射的概念,两个集合与间存在着对应关系，而且对于中的每一个元素x
10、，中总有唯一的一个元素y与它对应，,（）对于第一个集合中的每一个元素在 第二个集合中的对应元素是唯一的.,就称这种对应为从到的映射，,中的元素x称为原像，,中的对应元素y称为x的像，,记作 f:x,y,思考交流,2.函数与映射有什么区别和联系？,. 练习,一一映射：,结论：,1.函数是一种特殊的映射;,.两个集合中的元素类型有区别;,.对应的要求有区别.,是一种特殊的映射,1.中的不同元素的像也不同,2.中的每一个元素都有原像,知识应用,1. 已知集合Axx0，xR，BR，对应法则是“取负倒数” (1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任取四个元素）； (2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？ (3) 元素2的象是什么？3的原象是什么？ (4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？,2. 点(x，y)在映射f下的象是(2xy，2xy)，(1)求点（，）在映射f下的像； （）求点(4，6)在映射f下的原象.,知识应用,3.设集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1与A中元素x对应，求a及k的值.,a2 , k5,(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）,.判断下列对应是否到的映射和一一映射？,问题探究,
