1、佛山三中初中部 谭耀华,鸡兔同笼,北师大版8年级数学第七章 二元一次方程组,“鸡兔同笼”问题是孙子算经中一个较为出名的趣题，问题浅显有趣，不仅在国内广为流传，甚至流传到国外。问题的实质包含着一个非常有趣的数学知识，故受到广大数学爱好者的热爱，也吸引了他们的学习兴趣。,孙子算经下卷第31题“雉兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问雉兔各几何？”,二元一次方程组：设鸡有x只，则兔有y只， 据题意得：,算术法：兔：（94352）212 鸡：351223 或鸡：（35494）223 兔：352312 一元一次方程：设鸡有x只，则兔有(35x)只，据题意得：2x4（35x）94
2、,鸡头兔头35,计算容易，分析较难。,比算术法容易理解。,容易理解，更能清晰、直接的表示等量关系。,鸡脚兔脚94,鸡脚：2x,+ =94,兔脚4（35x）,解方程组得,x=23 y=12,审题、找出 等量关系,设未知数 列方程组,解方程组 用数据解释 实际问题,思想,树立用二元一次方程组构建数学模型解决实际问题的思想,步骤,1、自行车和三轮车共317 辆，799只轮子，若设自行车有x辆，三轮车有y辆，则列出方程组为：,x+y=106x+8y=68,x+y=802x+4y=200,快 速 反 应,x+y=317 2x+3y=799,2、一只蝈蝈6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蝈蝈和蜘蛛共10只，共有
3、68条腿，若设蝈蝈有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为：,3、一队敌军一队狗，两队并成一队走，脑袋共有八十个，却有二百条腿走，设有x个敌军，有y条狗，列出的方程组为：,例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？,你是怎么想的?与大家分享吧!,题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？,例1 以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？, ，得,将x=48代入，得y=11,所以绳长48尺，井深11尺,探究与创新等量关系：（
4、井深+5） 3=绳长 （井深+1） 4=绳长,解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得3(y+5)=x4(y+1)=x解得 x=48y=11 所以绳长48尺，井深11尺。,例1 以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？,加油站,列方程组解古算题：1、 “今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何？”,题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？,2、一百馒头一百僧，大僧三个更无争； 小僧三人分一个，大小和尚各几人？,考 考 你,3、昨日独看瓜，因事回家，牧童盗去眼昏花。信步庙
5、东墙外过，听得争哗：十三俱分咱，十五增加；每人十六少十八，借问有几人有几瓜？,4、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：,隔壁听到人分银， 不知人数不知银。 只知每人五两多六两，每人六两少五两， 问你多少人数多少银？,考 考 你,用方程组解决实际问题应注意哪些？,1、认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义 2、正确设出未知数 3、找出相等关系，并列出方程组 4、解此方程 5、写出答案,你觉得呢？,作 业,课本P195 习题7.4 1、2,再见,油漆厂用白铁皮做圆柱形油漆小桶，一张铁皮可做侧面32个，或底面16
6、0个，现有铁皮140张，用多少张做侧面，多少张做底面，可以正好制成配套的油漆小桶？,身 边 的 数 学,不难哦！你能行！,瓷器商店委托搬运店运送800只花瓶，双方商定每只运费0.35元，若打破一只，不但不计运费，而且赔偿2.50元。结果，到了目的地，搬运站一共得费用268.6元，问打破了几个花瓶？,身 边 的 数 学,很难哦！你敢挑战吗？,二、选择题 1、甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为（ ）A B C D 2、某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套。若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，那么x、y的值是（ ）A B C D,B,B,
