1、1,一、一长为l、质量为m的均匀细杆,可绕轴O轴转动。桌面与细杆间的滑动摩擦系数为 ,杆初始转速为 0 ,求:(1)细杆受的摩擦力矩;(2)从0到停止转动共经历的时间;(3)从0到停止转动共转了多少圈(如图1)。,二、长度为L,质量为M的均匀细杆OA,在竖直平面内可绕轴O自由转动。开始时杆处于水平位置由静止释放 ,在竖直位置与地面上质量为m的小球作完全非弹性碰撞,如图2。则:(1)杆在水平位置时的角加速度是多少?(2)杆转到竖直位置时的角速度是多少?A端的线速度是多少? (3)碰撞后的角速度;(4)碰撞过程损失的能量。,2,三、质量为M20kg,半径为R2m的转台(可看作匀质圆盘)绕中心竖直轴
2、以匀速0 匀速转动,今有沙粒以每秒2kg的速率(dm/dt=2kg/s)垂直落到转台上,在转台上粘附成一半径为r1m的圆环(如图3)。求试写出转台的转动惯量I随时间t的变化关系式; 求当沙粒落到转台上使转台转速减到0/2 时所需要时间。,四、水平桌面上,长为L,质量为m1的匀质细杆,一端固定于O点,细杆可绕经过O点的轴在水平桌面上转动。现有一质量为m2,速度为的小球垂直撞击细杆的另一端,撞击后粘在m1上与m1一起转动(如图4)。 求:(1)撞击后杆的角速度大小;(2)撞击过程中的能量损失。,3,五、一长为L,质量为m的均匀细棒,一端可绕水平光滑轴O在竖直平面内转动。当细棒静止在竖直位置时,有一
3、质量为m0,速度为的v子弹,水平射入其下端而不复出。此后棒恰好摆到水平位置后重又下落。求:(1)子弹射入棒前的速度v ;(2)棒回到竖直位置时的角加速度;(3)碰撞过程中损失的能量。,六、若入射波方程为 ,在 x=0 处反射。若 反射端为自由端,则:(1)反射波的波动方程;(2)合成波的波动方程;(3)波节点的位置。若反射端为固定端,则:(4)反射波的波动方程;(5)合成波的波动方程;(6)波腹点的位置;(7)该情况下合成波的能流密度。,七、设入射波的表达式为 ,在x=0处发生发 射,反射点为一固定端,求:(1)反射波的表达式;(2)合成波即驻波的表达式;(3)波腹、波节的位置。,4,八、空气
4、标准奥托循环由下述四个过程组成:(1) a-b,绝热; (2) b-c,等体吸热;(3) c-d,绝热;(4) d-a,等体放热;求此循环的效率。(如图5),九、 1摩尔双原子理想气体的某一过程的 摩尔热容量 ,其中 为定容摩尔热容量,R为气体的普适恒量;(1)求出此过程的过程方程;(2)设初态为(P1,V1),求沿此过程膨胀到2V1时,气体内能变化,对外作功及吸热(或放热)。,5,十、一热力学系统由2mol单原子分子和2mol双原子刚性分子的理想气体混合组成,经历如图6所示的循环过程,其中ab、cd为等压过程,bc、da为绝热过程,而且 , , , 。试求:(1)混合气体的定容摩尔热容;(2
5、)混合气体的定压摩尔热容;(3)该循环的效率。,十一、如图,长为l、电荷线密度为的均匀带电线段,求其延长线上p点的场强和电势。(如图7),图7,6,十二、半径为R1的导体球,外套有一同心的导体球壳,壳的内、外半径分别为R2和R3,当内球带电荷Q时,求:(1)求空间中的电场分布;(2)场中的电势分布;(3)整个电场储存的能量;(4)如果将外套的导体球壳外侧接地,计算储存的能量;(5)此电容器的电容值。(如图8),图8,推广:(1)内外均为球壳,当作电容处理?(2)单个球壳,当作电容处理?,7,十三、两个同轴的圆柱面(如图),长度均为l,半径分别为a和b。两圆柱面之间充有介电常数为 的均匀电介质。
6、当这两个圆柱面带有等量异号电荷+Q和-Q时,求:(1)两圆柱面之间介质层内(a r b)的电场强度分布;(2)在半径为r的( a r b )、厚度为dr、长度为l的圆柱薄壳中任一点处,电场能量密度we;(3)此薄圆柱壳中电场的能量dW;(4)电介质( a r b )中总能量We;(5)此圆柱形电容器的电容C。(如图9),图9,推广: (1)若圆柱体,且电荷体密度为则如何 ?,8,十四、有一平行板空气电容器,每块极板面积均为S,两板间距为d,今以厚度为t、相对介电常数为 的均匀电介质板平行地插入电容器中,如图(10所示)。试求:(1)此时电容器的电容;(2)现使电容器充电到两极板的电势差为 后与
7、电源断开,再把电介质板从电容器中抽出,问需作功多少?,推广: (1)若电介质如图11所示放置,则上述的问题有如何?,9,10,11,(3)(一)用运动学方法:,12,二、解:(1),(2)细杆从水平位置由静止释放的过程,机械能守恒有:,(3)细杆和小球碰撞的过程,角动量守恒有:,13,三、解:,(1)沙粒下落使转台的转动惯量发生变化,(2)由角动量守恒,有,14,五、解:(1)取子弹、细棒为一系统,碰撞时角动量守恒:,细棒上摆过程中机械能守恒:,15,将(2)式代入上式可得:,(2)棒在竖直位置时所受的力矩为零,由转动定律得,16,六、解:(1)x=0 处为自由端,反射波无半波损失,反射波的波
8、动方程:,(3)波节点位置满足 ,,(4)x=0 处为固定端,反射波有半波损失,反射波的波动方程:,(6)波节点位置满足 ,,17,七、解:(1)反射点为固定端时,这点必是波节点,入射波与反射波在此引起振动是反相的,反射波波函数为:,(2)入射波与反射波相遇,叠加形成驻波,其表达式为:,(3)波腹位置:,波节位置:,18,八、,19,九 、解: (1) 由热量计算的两种方法可得:,代入理想气体状态方程:,20,十、解:(1),(2),(3),十一、解:(1)电场强度:,21,22,(3) 整个电场储存的能量:,(4)导体壳接地时,只有,(5) 电容器电容,(3)的电容,23,推广:等量异号的同心带电球面,解:由高斯定理,由电势差定义:,已知:+q 、-q、RA 、RB 。,24,取体积元,25,用高斯定理求解,推广:一半径为R的金属导体球的电容。,26,推广:一半径为R的金属导体球的电容。,27,方法如此等等,留一些大家自己思考整理!,28,(2)圆柱体内的电场能量密度为:,(3)在此薄圆柱壳中电场的能量,(4)电介质(a r b)中总能量,(5)电容圆柱形电容器的C,29,十四、解:(1),(2),30,