1、5.1 数字基带传输概述 5.2 数字基带信号及其频谱特性 5.3 基带传输的常用码型 5.4 基带脉冲传输与码间串扰 5.5 无码间串扰的基带传输特性 5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能 5.7 眼图 5.8 均衡技术 5.9 部分响应系统,第 5 章 数字信号的基带传输,返回主目录,第5 章 数字基带传输系统,数字基带信号-,5.1 数字基带传输概述,来自数据终端的原始数据信号。,计算机输出的二进制序列 电传机输出的代码 PCM码组，M序列,这些信号往往包含丰富的低频分量，甚至直流分量。在具有低通特性的有线信道中，特别是传输距离不太远的情况下，它们可以直接传输， 故称为数字基带传输。,
2、因为在利用对称电缆构成的近程数据通信系统广泛采用了这种传输方式； 因为基带传输系统的许多问题也是频带传输系统必须考虑的问题； 因为任何一个采用线性调制的频带传输系统可等效为基带传输系统来研究。,基带传输系统的研究：,而大多数信道，如各种无线信道和光信道， 则是带通型的， 数字基带信号必须经过载波调制，把频谱搬移到高载处才能在信道中传输，这被称为数字频带（调制或载波）传输。,图 5 -1数字基带传输系统,基带传输系统主要由信道信号形成器、信道、接收滤波器和抽样判决器组成。为了保证系统可靠有序地工作，还应有同步系统。,它是允许基带信号通过的媒质，通常为有线信道， 如市话电缆、架空明线等。信道的传输
3、特性通常不满足无失真传输条件，甚至是随机变化的。另外信道还会进入噪声。 在通信系统的分析中，常常把噪声n(t)等效，集中在信道中引入。,信道信号形成器,把原始基带信号变换成适合于信道传输的基带信号，这种变换主要是通过码型变换和波形变换来实现的，其目的是与信道匹配，便于传输，减小码间串扰，利于同步提取和抽样判决。,信道,在传输特性不理想及噪声背景下，在规定时刻（由位定时脉冲控制）对接收滤波器的输出波形进行抽样判决，以恢复或再生基带信号。而用来抽样的位定时脉冲则依靠同步提取电路从接收信号中提取，位定时的准确与否将直接影响判决效果。,接收滤波器,滤除带外噪声，对信道特性均衡，使输出的基带波形有利于抽
4、样判决。,抽样判决器,图5-2 基带系统个点波形示意图,(a)基带信号； (b)码型变换后； (c)对(a)进行了码型及波形的变换，适合在信道中传输的波形； (d)信道输出信号，波形发生失真并叠加了噪声； (e)接收滤波器输出波形, 与(d)相比，失真和噪声减弱； (f)位定时同步脉冲； (g)恢复的信息。,在上例中，第4个码元发生误码，误码的原因之一是信道加性噪声，之二是传输总特性（包括收、发滤波器和信道的特性）不理想引起的波形延迟、展宽、拖尾等畸变，使码元之间相互串扰。此时，实际抽样判决值不仅有本码元的值，还有其他码元在该码元抽样时刻的串扰值及噪声。显然，接收端能否正确恢复信息，在于能否有
5、效地抑制噪声和减小码间串扰。,5.2 数字基带信号及其频谱特性,5.2.1 数字基带信号数字基带信号是指消息代码的电波形，它是用不同的电平或脉冲来表示相应的消息代码。数字基带信号(以下简称为基带信号)的类型有很多，常见的有矩形脉冲、三角波、高斯脉冲和升余弦脉冲等。最常用的是矩形脉冲，因为矩形脉冲易于形成和变换。,图 5 3 几种常见的基带信号波形,1. 单极性不归零波形 特点是极性单一，有直流分量，脉冲之间无间隔。另外位同步信息包含在电平的转换之中，当出现连0序列时没有位同步信息。 2. 双极性不归零波形 特点是无直流分量。这样，恢复信号的判决电平为 0，因而不受信道特性变化的影响，抗干扰能力
6、也较强。故双极性波形有利于在信道中传输。 3. 单极性归零波形 单极性归零波形可以直接提取定时信息，是其他波形提取位定时信号时需要采用的一种过渡波形。,4. 双极性归零波形 除了具有双极性不归零波形的特点外，还有利于同步脉冲的提取。 5. 差分波形 由于差分波形是以相邻脉冲电平的相对变化来表示代码，因此称它为相对码波形，而相应地称前面的单极性或双极性波形为绝对码波形。用差分波形传送代码可以消除设备初始状态的影响，特别是在相位调制系统中用于解决载波相位模糊问题。 6. 多电平波形 是多于一个二进制符号对应一个脉冲的情形，适合于高数据速率传输系统。,第n个信息符号所对应的电平值(0、1或-1、1等
7、) ，由信码和编码规律决定；,(5.2 - 1),数字基带信号,二进制代码序列,(5.2 - 2),码元间隔；,某种标准脉冲波形；,-,-,-,随机的脉冲序列,5.2.2 基带信号的频谱特性通过谱分析，可以了解信号需要占据的频带宽度，所包含的频谱分量，有无直流分量，有无定时分量等。这样，才能针对信号谱的特点来选择相匹配的信道，以及确定是否可从信号中提取定时信号。 数字基带信号是随机的脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。由随机过程的相关函数去求随机过程的功率(或能量)谱密度比较复杂。一种比较简单的方法是以随机过程功率谱的原始定义为出发点，求出数字随机序列的功率谱公式
8、。,图 5 4 随机脉冲序列示意波形,稳态波v(t)是随机序列s(t)的统计平均分量，它取决于每个码元内出现g1(t)、g2(t)的概率加权平均，且每个码元统计平均波形相同。,(5.2 - 3),(5.2 - 4),(5.2 - 5),(5.2 - 9),(5.2 - 10),(5.2 - 11),1. v(t)的功率谱密度Pv(f),(5.2 - 12),(5.2 - 5),(5.2 - 13),(5.2 - 14),根据离散谱可以确定随机序列是否包含直流分量(m=0)和定时分量(m=1)。,2. u(t)的功率谱密度Pu(f),(2.2 - 15),(5.2 - 15),(5.2 - 17
9、),(5.2 - 18),(5.2 - 19),(5.2 - 20),(5.2 - 21),(5.2 - 22),(5.2 - 23),交变波的的功率谱Pu(f)是连续谱，它与g1(t)和g2(t)的频谱以及出现概率P有关。根据连续谱可以确定随机序列的带宽。,(5.2 - 24),3. s(t)=u(t)+v(t)的功率谱密度Ps(f),(5.2 - 25),(5.2 - 26),随机脉冲序列的功率谱密度可能包含连续谱Pu(f)和离散谱Pv(f)。对于连续谱而言，由于代表数字信息的g1(t)及g2(t)不能完全相同，故G1(f)G2(f)， 因而Pu(f)总是存在的；而离散谱是否存在，取决g1
10、(t)和g2(t)的波形及其出现的概率P。,例51 对于单极性波形：若设,(5.2 - 27),P=1/2：,(5.2 - 28),(1),为单极性不归零矩形脉冲,离散谱均为零，因而无定时信号。,离散谱中有直流分量,图 5 5 二进制基带信号的功率谱密度,(5.2 - 29),带宽取决于连续谱，由单个码元的G(f)决定，第一个零点在f=fs，因此带宽为Bs=fs。,(2),为半占空归零矩形脉冲,无离散谱,离散谱中有直流分量,有离散谱,(5.2 30),单极性半占空归零信号的带宽为Bs=2fs。,例52 对于双极性波形：若设,(5.2 31),P=1/2：,(5.2 - 32),若,为高为1，脉
11、宽等于码元周期的矩形脉冲，则,(5.2 - 33),随机序列的带宽主要依赖单个码元波形的频谱函数G1(f)或G2(f)，两者之中应取较大带宽的一个作为序列带宽。时间波形的占空比越小，频带越宽。通常以谱的第一个零点作为矩形脉冲的近似带宽，它等于脉宽的倒数，即Bs=1/。 不归零脉冲的=Ts，则Bs=fs；半占空归零脉冲的=Ts/2，则Bs=1/=2fs。 单极性基带信号是否存在离散线谱取决于矩形脉冲的占空比，单极性归零信号中有定时分量，可直接提取。单极性不归零信号中无定时分量，若想获取定时分量，要进行波形变换。0、1等概的双极性信号没有离散谱，也就是说无直流分量和定时分量。,研究随机脉冲序列功率
12、谱的意义： 可以根据它的连续谱来确定序列的带宽； 可以根据它的离散谱是否存在这一特点，明确能否从脉冲序列中直接提取定时分量，以及采用怎样的方法可以从基带脉冲序列中获得所需的离散分量。这一点，在研究位同步、载波同步等问题时将是十分重要的。 由于没有限定g1(t)和g2(t)的波形，因此式(5.2-25)不仅适用于计算数字基带信号的功率谱，也可以用来计算数字调制信号的功率谱。事实上由式(5.225)很容易得到二进制幅度键控(ASK)、相位键控(PSK)和移频键控(FSK)的功率谱。,5.3 基带传输的常用码型,在实际的基带传输系统中，并不是所有代码的电波形都能在信道中传输。例如，前面介绍的含有直流
13、分量和较丰富低频分量的单极性基带波形就不适宜在低频传输特性差的信道中传输，因为它有可能造成信号严重畸变。又如，当消息代码中包含长串的连续“1“或“0“符号时，非归零波形呈现出连续的固定电平，因而无法获取定时信息。单极性归零码在传送连“0“时，存在同样的问题。,因此，对传输用的基带信号主要有两个方面的要求： 对代码的要求，原始消息代码必须编成适合于传输用的码型； 对所选码型的电波形要求，电波形应适合于基带系统的传输。 前者属于传输码型的选择， 后者是基带脉冲的选择。这是两个既独立又有联系的问题。,传输码(或称线路码)的结构将取决于实际信道特性和系统工作的条件。通常，传输码的结构应具有下列主要特性
14、： 相应的基带信号无直流分量，且低频分量少； 便于从信号中提取定时信息； 信号中高频分量尽量少，以节省传输频带并减少码间串扰； 不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化； 具有内在的检错能力，传输码型应具有一定规律性，以便利用这一规律性进行宏观监测； 编译码设备要尽可能简单， 等等。,1. AMI码AMI码是传号交替反转码。其编码规则是将二进制消息代码“1“(传号)交替地变换为传输码的“+1“和“-1“，而“0“(空号)保持不变。例如： 消息代码 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 AMI码： +1 0 0 1 +1 0 0 0 0 0 0 0 -1
15、 +1 0 0 -1 +1 AMI码对应的基带信号是正负极性交替的脉冲序列，而0电位持不变的规律。,AMI码的优点： 由于+1与-1 交替，AMI码的功率谱中不含直流成分，高、低频分量少，能量集中在频率为1/2码速处。 位定时频率分量虽然为0，但只要将基带信号经全波整流变为单极性归零波形，便可提取位定时信号。 此外，AMI码的编译码电路简单，便于利用传号极性交替规律观察误码情况。 AMI码的不足：当原信码出现连“0“串时，信号的电平长时间不跳变，造成提取定时信号的困难。,图5-6 AMI 码和HDB3码的功率谱,2. HDB3码HDB3码的全称是3阶高密度双极性码，它是AMI码的一种改进型，其
16、目的是为了保持AMI码的优点而克服其缺点，使连“0“个数不超过3个。其编码规则如下： 当信码的连“0“个数不超过3时，仍按AMI码的规则编，即传号极性交替； 当连“0“个数超过3时，则将第4个“0“改为与前面的“1“同极性的脉冲，记为+V或-V，称之为破坏脉冲。相邻V码的极性必须交替出现，以确保编好的码中无直流；,为了便于识别，V码的极性应与其前一个非“0“脉冲的极性相同，否则，将四连“0“的第一个“0“更改为与该破坏脉冲相同极性的脉冲，并记为+B或-B； 破坏脉冲之后的传号码极性也要交替。 例如： 代码： 1000 0 1000 0 1 1 000 0 l 1AMI码： -1000 0 +1
17、000 0 -1 +1 000 0 -1 +1HDB3码： -1000 -V +1000 +V -1 +1 -B00 -V +1 -1其中的V脉冲和B脉冲与1脉冲波形相同，用V或B符号的目的是为了示意是将原信码的“0“变换成“1“码。,虽然HDB3码的编码规则比较复杂，但译码却比较简单。从上述原理看出，每一个破坏符号V总是与前一非0符号同极性(包括B在内)。这就是说，从收到的符号序列中可以容易地找到破坏点V，于是也断定V符号及其前面的3个符号必是连0符号，从而恢复4个连0码，再将所有-1变成+1后便得到原消息代码。 HDB3码保持了AMI码的优点外，同时还将连“0“码限制在3个以内，故有利于位
18、定时信号的提取。HDB3码是应用最为广泛的码型，A律PCM四次群以下的接口码型均为HDB3码。,3. PST码PST码是成对选择三进码。其编码过程是：先将二进制代码两两分组，然后再把每一码组编码成两个三进制数字(+、- 、0)。因为两位三进制数字共有9种状态，故可灵活地选择其中的4种状态。为防止PST码的直流漂移，当在一个码组中仅发送单个脉冲时，两个模式应交替变换。 例如： 代码： 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 PST码： 0 + - + + - - 0 + 0 + - - +或 0 - - + + - + 0 - 0 + - - +,PST码的优点： 能提供足够的定
19、时分量，且无直流成分。 编码过程也较简单。 PST码的不足：识别时需要提供“分组“信息，即需要建立帧同步。,表 5 1 PST码,4. 数字双相码数字双相码又称曼彻斯特（Manchester）码。它用一个周期的正负对称方波表示“0“，而用其反相波形表示“1“。编码规则之一是： “0“码用“01“两位码表示， “1“码用“10 “两位码表示，例如：代码： 1 1 0 0 1 0 1双相码： 10 10 01 01 10 01 10 双相码只有极性相反的两个电平。因为双相码在每个码元周期的中心点都存在电平跳变，所以富含位定时信息。又因为这种码的正、负电平各半，所以无直流分量，编码过程也简单。但带宽
20、比原信码大1倍。,5. 密勒码密勒(Miller)码又称延迟调制码，它是双相码的一种变形。编码规则如下： “1“码用码元间隔中心点出现跃变来表示，即用“10“或“01“表示。“0“码有两种情况：单个“0“时，在码元间隔内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变，连“0“时，在两个“0“码的边界处出现电平跃变， 即“00“与“11“交替。 若两个“1“码中间有一个“0“码时，密勒码流中出现最大宽度为2Ts的波形，即两个码元周期。这一性质可用来进行宏观检错。,图 5 - 7双相码、 密勒码、 CMI码的波形 (a) 双相码； (b) 密勒码； (c) CMI码,双相码的下降沿正好对应于密勒码的
21、跃变沿。因此，用双相码的下降沿去触发双稳电路，即可输出密勒码。,6. CMI码CMI码是传号反转码的简称，与数字双相码类似，它也是一种双极性二电平码。编码规则是：“1“码交替用“11“和“00“两位码表示；“0“码固定地用“01“表示。 CMI码有较多的电平跃变，因此含有丰富的定时信息。此外，由于10为禁用码组，不会出现3个以上的连码，这个规律可用来宏观检错。CMI码易于实现。 在数字双相码、密勒码和CMI码中，每个原二进制信码都用一组2位的二进码表示，因此这类码又称为1B2B码。,7. nBmB码nBmB码是把原信息码流的n位二进制码作为一组，编成m位二进制码的新码组。 由于mn，新码组可能
22、有2m种组合，故多出(2m-2n)种组合。从中选择一部分有利码组作为可用码组，其余为禁用码组，以获得好的特性。在光纤数字传输系统中，通常选择mn+1，有1B2B码、2B3B、3B4B码以及5B6B码等，其中，5B6B码型已实用化，用作三次群和四次群以上的线路传输码型。,8. 4B/3T码在某些高速远程传输系统中，1B1T码的传输效率偏低。为此可以将输入二进制信码分成若干位一组，然后用较少位数的三元码来表示，以降低编码后的码速率，从而提高频带利用率。 4B3T码型是1B1T码型的改进型，它把4个二进制码变换成3个三元码。显然，在相同的码速率下，4B3T码的信息容量大于1B1T，因而可提高频带利用
23、率。4B3T码适用于较高速率的数据传输系统，如高次群同轴电缆传输系统。,5.4 基带脉冲传输与码间串扰,(5.4 - 1),基带信号,图5-8 基带传输系统模型,(5.4 - 2),发送滤波器输出,(Intersymbol inteference - ISI),(5.4 - 3),(5.4 - 7),(5.4 - 4),总传输特性,(5.4 - 5),总冲激响应,(5.4 - 6),接收滤波器输出,发送滤波器 冲激响应,第k个码元波形的抽样值，它是确定ak的依据。 除第k个码元以外的其他码元波形在第k个抽样时刻上的总和，它对当前码元ak的判决起着干扰的作用，所以称为码间串扰值。由于an是以概率
24、出现的，故码间串扰值通常是一个随机变量。 输出噪声在抽样瞬间的值，它是一种随机干扰，也要影响对第k个码元的正确判决。,为了使误码率尽可能的小，必须最大限度的减小码间串扰和随机噪声的影响。,5.5 无码间串扰的基带传输特性,因为an是随机的，所以h(t)的码元波形要尽快衰减到0，但实现不易，可只要让它在t0+Ts，t0+2Ts等后面码元抽样判决时刻上正好为0，就能消除码间串扰。,图 5 9 消除码间串扰原理,假设信道和接收滤波器所造成的延迟t0=0时，无码间串扰的基带系统冲激响应应满足下式:,在不考虑噪声时，根据h(t)去设计H()特性。,(5.5 - 1),(5.5 - 2),(5.5 - 3
25、),作变量代换,当上式之和一致收敛时，求和与积分的次序可以互换。,，则有,(5.5 - 4),(5.5 - 5),若F()是周期为2/Ts的频率函数，则可用指数型傅里叶级数表示,(5.5 - 6),对照(5.5 - 5)，并代入(5.5 - 1)，可得,(5.5 - 7),(5.5 - 8),Nyquists First method 第一准则,图5-10 Hep(w)的构成,等效理想低通,(5.5 - 10),满足上式的系统 并不是惟一的。,若取,为一理想低通滤波器。,，则有,图 5 -11理想低通系统 (a)传输特性； (b) 冲激响应,(5.5 - 11),(5.5 - 12),周期性零
26、点,若输入序列的传输速率为,则最小传输带宽为,Nyquist带宽,最高频带利用率为,最高传输速率为,Nyquist速率,理想低通系统在实际应用中存在两个问题： 物理实现极为困难； h(t)的“尾巴“很长，衰减很慢，当定时存在偏差时， 可能出现严重的码间串扰。,图 5-12 滚降特性构成,图 5 - 13余弦滚降系统 (a) 传输特性; (b) 冲激响应,：升余弦 (Raised Cosine-Rolloff Filtering),：理想低通,(5.5 - 15),(5.5 - 16),升余弦滚降系统的 h(t)满足抽样值上无串扰的传输条件，且各抽样值之间又增加了一个零点，其尾部衰减较快(与t2
27、成反比)，这有利于减小码间串扰和位定时误差的影响。但这种系统的频谱宽度是=0的2倍， 因而频带利用率为1波特/赫，是最高利用率的一半。若01时，带宽B=(1+)/2Ts赫，频带利用率=2/(1+)波特/赫。H()的相移特性实际上需加以考虑。然而，在推导式(5.5 - 9)的过程中，我们并没有指定H()是实函数，所以，式(5.5 - 9)对于一般特性的H()均适用。,5.6 无码间串扰基带系统的抗噪声性能,码间串扰和信道噪声是影响接收端正确判断而造成误码的两个因素。上节讨论了不考虑噪声影响时，能够消除码间串扰的基带传输特性。本节来讨论在无码间串扰的条件下，噪声对基带信号传输的影响，即计算噪声引起
28、的误码率。,(5.4 - 7),图 5 14 抗噪声性能分析模型,设判决门限为Vd 则判决规则为,双极性信号的取样值为,(5.6 - 1),图 5 15 判决电路的典型输入波形,无噪声时,有噪声时,误码,误码,由信道加性噪声引起的误码概率Pe，简称误码率。信道加性噪声n(t)通常被假设为均值为0、双边功率谱密度n0/2的平稳高斯白噪声，而接收滤波器又是一个线性网络，故决电路输入噪声nR(t)也是均值为0的平稳高斯噪声。,功率谱密度,方差(噪声平均功率),(5.6 - 2),一维概率密度函数,(5.6 - 3),图 5 -16 x(t)的概率密度曲线,发送“0“时,发送“1“时,(5.6 - 4
29、),(5.6 - 5),选择一个适当的电平Vd作为判决门限,(1) 发“1“错判为“0“的概率,(5.6 - 6),(2.3 - 7),(2.3 - 8),(2) 发“0“错判为“1“的概率,总误码率,(5.6 - 7),(5.6 - 8),通常P(1)和P(0)是给定的，因此误码率最终由A、 和门限Vd决定。在A和 一定的条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平，这个门限电平称为最佳门限电平。,可得最佳门限电平,令,当P(1)=P(0)=1/2时,(5.6 - 9),这时, 基带传输系统总误码率为,(5.6 - 10),从该式可见, 在发送概率相等，且在最佳门限电平下，系统的总误码率仅
30、依赖于信号峰值A与噪声均方根值 的比值, 而与采用什么样的信号形式无关(当然, 这里的信号形式必须是能够消除码间干扰的)。 若比值A/ 越大，则Pe就越小。,对于单极性信号,(5.6 - 11),当P(1)=P(0)=1/2时,(5.6 - 12),在A和 相同时，单极性基带系统的抗噪声性能不如双极性基带系统。此外，在等概条件下，单极性的Vd为A/2，当信道特性发生变化时，Vd将随着变化，而不能保持最佳状态，从而导致误码率增大。而双极性的最佳判决门限电平为0，与信号幅度无关，因而不随信道特性变化而变， 故能保持最佳状态。,5.7 眼图 (Eye pattern),从理论上讲，只要基带传输总特性
31、H()满足奈奎斯特第一准则，就可实现无码间串扰传输。但在实际中，由于滤波器部件调试不理想或信道特性的变化等因素，都可能使H()特性改变，从而使系统性能恶化。计算由于这些因素所引起的误码率非常困难，尤其在码间串扰和噪声同时存在的情况下，系统性能的定量分析更是难以进行，因此在实际应用中需要用简便的实验方法来定性测量系统的性能，其中一个有效的实验方法是观察接收信号的眼图。,眼图是指利用实验手段方便地估计和改善（通过调整）系统性能时在示波器上观察到的一种图形。观察眼图的方法是: 用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端, 然后调整示波器水平扫描周期, 使其与接收码元的周期同步。此时可以从示波器显示的图形上
32、, 观察出码间干扰和噪声的影响, 从而估计系统性能的优劣程度。在传输二进制信号波形时, 示波器显示的图形很像人的眼睛，故名“眼图“。,为了便于理解，暂先不考虑噪声的影响。图5-17(a)是接收滤波器输出的无码间串扰的双极性基带波形，用示波器观察它，并将示波器扫描周期调整到码元周期Ts，由于示波器的余辉作用，扫描所得的每一个码元波形将重叠在一起，形成如图5-17(c)所示的迹线细而清晰的大“眼睛“；图5-17(b)是有码间串扰的双极性基带波形，由于存在码间串扰, 此波形已经失真，示波器的扫描迹线就不完全重合, 于是形成的眼图线迹杂乱, “眼睛“ 张开得较小，且眼图不端正，如图5-17(d)所示。
33、眼图的“眼睛“张开得越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小, 反之，表示码间串扰越大。,图 示波器扫描周期与信号周期不同步,图 5 - 17基带信号波形及眼图,当存在噪声时，眼图的线迹变成了比较模糊的带状的线，噪声越大，线条越宽，越模糊，“眼睛“张开得越小。不过，应该注意，从图形上并不能观察到随机噪声的全部形态，只能大致估计噪声的强弱。 眼图可以定性反映码间串扰的大小和噪声的大小,可以用来指示接收滤波器的调整，以减小码间串扰，改善系统性能。,图 5- 18 眼图的模型,最佳抽样时刻应是“眼睛“张开最大的时刻； 眼图斜边的斜率决定了系统对抽样定时误差的灵敏程度： 斜率越大， 对定时误差越灵敏； 图
34、的阴影区的垂直高度表示信号的畸变范围； 图中央的横轴位置对应于判决门限电平； 抽样时刻上, 上下两阴影区的间隔距离之半为噪声的容限, 噪声瞬时值超过它就可能发生错误判决； 图中倾斜阴影带与横轴相交的区间表示了接收波形零点位置的变化范围， 即过零点畸变，它对于利用信号零交点的平均位置来提取定时信息的接收系统有很大影响。,图 5 19 眼图照片,下面是二进制升余弦频谱信号在示波器上显示的两张眼图照片。图(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的, 而图(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的。,接收二进制波形时，在一个码元周期Ts内只能看到一只眼睛；若接收的是M进制波形，则在一个码元周期内可以看到纵向
35、显示的(M-1)只眼睛；另外，若扫描周期为nTs时，可以看到并排的n只眼睛。,5.8 均衡技术 (Equalization),在信道特性C()确知条件下，人们可以精心设计接收和发送滤波器以达到消除码间串扰和尽量减小噪声影响的目的。但在实际实现时，由于难免存在滤波器的设计误差和信道特性的变化，所以无法实现理想的传输特性，因而引起波形的失真从而产生码间干扰，系统的性能也必然下降。理论和实践均证明，在基带系统中插入一种可调(或不可调)滤波器可以校正或补偿系统特性，减小码间串扰的影响，这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。,均衡可分为频域均衡和时域均衡。所谓频域均衡，是从校正系统的频率特性出发，使包括均衡
36、器在内的基带系统的总特性满足无失真传输条件；所谓时域均衡，是利用均衡器产生的时间波形去直接校正已畸变的波形，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件。 频域均衡在信道特性不变，且在传输低速数据时是适用的。而时域均衡可以根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，故在高速数据传输中得以广泛应用。,5.8.1 时域均衡原理,图5-8 基带传输系统模型,(5.4 - 4),总传输特性,(5.5 - 9),Nyquist第一准则,当H()不满足式(5.5 - 9)无码间串扰条件时，就会形成有码间串扰的响应波形。,证明：如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一个称之为横向滤波器的可调
37、滤波器，那么，理论上就可消除抽样时刻上的码间串扰。,(5.8 - 1),(5.8 - 2),(5.8 - 3),如果,周期函数,(5.8 - 5),(5.8 - 6),(5.8 - 8),(5.8 - 9),图5-20 横向滤波器(Transversal filter),它的功能是将输入端(即接收滤波器输出端)抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成(利用它产生的无限多响应波形之和)抽样时刻上无码间串扰的响应波形。由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的，故把这种均衡称为时域均衡(Equilization)。,横向滤波器可以实现时域均衡。无限长的横向滤波器可以（至少在理论上）完全消除抽样时刻上
38、的码间串扰，但其实际上是不可实现的。因为，均衡器的长度不仅受经济条件的限制，并且还受每一系数Ci调整准确度的限制。如果Ci的调整准确度得不到保证，则增加长度所获得的效果也不会显示出来。,(5.8 - 11),(5.8 - 10),如果各抽头系数Ci是可调整的，则滤波器是通用的。这为随时校正系统的时间响应提供了可能条件。,有限长横向滤波器,图 5 21 有限长横向滤波器及其输入、 输出单脉冲响应波形,输出,(5.8 - 12),或者,(5.8 - 13),其中除y0以外的所有yk都属于波形失真引起的码间串扰。当输入波形x(t)给定，即各种可能的xk-i确定时，通过调整Ci使指定的yk等于零是容易
39、办到的，但同时要求所有的yk(除k0外)都等于零却是一件很难的事。,例51 设有一个三抽头的横向滤波器，其中,其余都为零,试求均衡器输出y(t)在各抽样点上的值。,解： 根据,当k=0时,当k=1时,当k=-1时,同理可求得,，其余均为零。,由此例可见，除y0外，得到y-1及y1为零，但y-2及y2不为零。这说明，利用有限长横向滤波器减小码间串扰是可能的，但完全消除是不可能的，总会存在一定的码间串扰。所以，我们需要讨论在抽头数有限情况下，如何反映这些码间串扰的大小, 如何调整抽头系数以获得最佳的均衡效果。,5.8.2 均衡效果的衡量在抽头数有限情况下，均衡器的输出将有剩余失真，即除了y0外，其
40、余所有yk都属于波形失真引起的码间串扰。 为了反映这些失真的大小，一般采用所谓峰值失真准则和均方失真准则作为衡量标准。峰值失真准则定义为,式中,，D越小越好。,(5.8 - 14),均方失真准则定义为,按这两个准则来确定均衡器的抽头系数均可使失真最小，获得最佳的均衡效果。 注意：这两种准则都是根据均衡器输出的单脉冲响应来规定的。另外，在分析横向滤波器时，我们均把时间原点(t=0)假设在滤波器中心点处(即C0处)。如果时间参考点选择在别处， 则滤波器输出的波形形状是相同的, 所不同的仅仅是整个波形的提前或推迟。,(5.8 - 15),经推导可得,(5.8 - 21),可见，在输入序列xk给定的情
41、况下，峰值畸变D是各抽头增益Ci(除C0外)的函数。显然，求解使D最小的Ci是我们所关心的。Lucky曾证明：如果初始失真D01, 则D的最小值必然发生在y0前后的yk（|k|N, k0)都等于零的情况下。这一定理的数学意义是，所求的各抽头系数Ci应该是,(5.8 - 22),时的2N+1个联立方程的解。,写成矩阵形式， 有,(5.8 - 23),(5.8 - 24),这就是说，在输入序列xk给定时，如果按上式方程组调整或设计各抽头系数Ci，可迫使y0前后各有N个取样点上的零值。这种调整叫做“迫零“调整， 所设计的均衡器称为“迫零“均衡器。它能保证在D01（这个条件等效于在均衡之前有一个睁开的
42、眼图，即码间串扰不足以严重到闭合眼图）时，调整出C0外的2N个抽头增益，并迫使y0前后各有N个取样点上无码间串扰，此时D取最小值，均衡效果达到最佳。,例5-2 设计3个抽头的迫零均衡器，以减小码间串扰。已知, x-2=0, x-1=0.1, x0=1, x1=-0.2, x2=0.1, 求3个抽头的系数， 并计算均衡前后的峰值失真。,解 根据式(5.8 - 24)和2N+1=3， 列出矩阵方程为,输入峰值失真为 D0=0.4 输出峰值失真为 D=0.0869 均衡后的峰值失真减小4.6倍。 可见，3抽头均衡器可以使y0两侧各有一个零点，但在远离y0的一些抽样点上仍会有码间串扰。这就是说抽头有限
43、时，总不能完全消除码间串扰，但适当增加抽头数可以将码间串扰减小到相当小的程度。 用最小均方失真准则也可导出抽头系数必须满足的2N+1个方程，从中也可解得使均方失真最小的2N+1个抽头系数，不过，这时不需对初始失真D0提出限制。,5.8.3 均衡器的实现与调整均衡器按照调整方式，可分为手动均衡器和自动均衡器。自动均衡器又可分为预置式均衡器和自适应均衡器。预置式均衡，是在实际数据传输之前，发送一种预先规定的测试脉冲序列, 如频率很低的周期脉冲序列，然后按照“迫零“调整原理， 根据测试脉冲得到的样值序列xk自动或手动调整各抽头系数，直至误差小于某一允许范围。调整好后，再传送数据，在数据传输过程中不再
44、调整。自适应均衡可在数据传输过程根据某种算法不断调整抽头系数，因而能适应信道的随机变化。,图 5 22 预置式自动均衡器的原理方框图,1. 预置式均衡器,精度与增量的选择和允许调整时间有关。愈小，精度就愈高，但需要的调整时间就愈长。,2. 自适应均衡器自适应均衡与预置式均衡一样，都是通过调整横向滤波器的抽头增益来实现均衡的。但自适应均衡器不再利用专门的测试单脉冲进行误差的调整，而是在传输数据期间借助信号本身来调整增益，从而实现自动均衡的目的。由于数字信号通常是一种随机信号，所以，自适应均衡器的输出波形不再是单脉冲响应，而是实际的数据信号。自适应均衡器一般按最小均方误差准则来构成，因此不必限制初
45、始失真D01。,误差信号,(5.8 - 25),均方误差,(5.8 - 26),K节拍输出,(5.8 - 13),(5.8 - 27),求最小均方误差,抽头增益的调整可以借助对误差ek和样值xk-i乘积的统计平均值。若这个平均值不等于零, 则应通过增益调整使其向零值变化, 直到使其等于零为止。,图5-23 自适应均衡器示例,调整精度高 不需预调时间 适合高速数传系统,自适应均衡器还有多种实现方案, 经典的自适应均衡器算法有：迫零算法(ZF)、随机梯度算法(LMS)、递推最小二乘算法(RLS)、卡尔曼算法等。 理论分析和实践表明，最小均方算法比迫零算法的收敛性好，调整时间短。但按这两种算法实现的
46、均衡器，为克服初始均衡的困难，在数据传输开始前要发一段接收机已知的随机序列，用以对均衡器进行“训练“。有一些场合，如多点通信网络，希望接收机在没有确知训练序列可用的情况下能与接收信号同步，能调整均衡器。基于不利用训练序列初始调整系数的均衡技术称为自恢复或盲均衡。,另外，上述均衡器属于线性均衡器（因为横向滤波器是一种线性滤波器），它对于像电话线这样的信道来说性能良好。在无线信道传输中，若信道严重失真造成的码间干扰以致线性均衡器不易处理时，可采用非线性均衡器。目前已经开发出三个非常有效的非线性均衡算法：判决反馈均衡(DFE)、最大似然符号检测、最大似然序列估值。其中，判决反馈均衡器被证明是解决该问
47、题的一个有效途径。,5.9 部分响应系统 (Partial-Response),前面分析了两种无码间串扰系统：理想低通和升余弦滚降。理想低通滤波特性的频带利用率虽达到基带系统的理论极限值2波特/赫，但难以实现，且它的h(t)的尾巴振荡幅度大、收敛慢，从而对定时要求十分严格；而升余弦滤波特性所需频带宽，频带利用率下降，因此不能适应高速传输的发展。 要寻求一种传输系统，它允许存在一定的，受控制的码间串扰，而在接收端可加以消除。它能使频带利用率提高到理论上的最大值，又可形成“尾巴“衰减大收敛快的传输波形，从而降低对定时取样精度的要求，这类系统称为部分响应系统。,虽然波形 “拖尾“严重，但可以发现相距
48、一个码元间隔的两个 波形的“拖尾“刚好正负相反，利用这样的波形组合肯定可以构成“拖尾“衰减很快的脉冲波形。,图 5 -11理想低通系统 (a)传输特性； (b) 冲激响应,5.9.1 第类部分响应波形,于是可用两个间隔为一个码元长度Ts的 的合成波形g(t)来代替 。,(5.9 - 1),(5.9 - 2),除了在相邻的取样时刻t=Ts/2处g(t)=1外，其余的取样时刻上，g(t)具有等间隔零点。,(5.9 - 3),图 5 24 g(t)及其频谱,g(t)波形的拖尾幅度与t2成反比，而 波形幅度与t成反比，这说明g(t)波形拖尾的衰减速度加快了。从上图也可看到，相距一个码元间隔的两个 波形
49、的“拖尾“正负相反而相互抵消，使合成波形“拖尾“迅速衰减。,频谱范围,传输带宽,频带利用率,g(t)的波形特点：,若用g(t)作为传送波形，且码元间隔为Ts，则在抽样时刻上仅发生发送码元的样值将受到前一码元的相同幅度样值的串扰，而与其他码元不会发生串扰。表面上看，由于前后码元的串扰很大，似乎无法按1Ts的速率进行传送。但由于这种“串扰“是确定的, 可控的，在收端可以消除掉，故仍可按1Ts传输速率传送码元。 由于存在前一码元留下的有规律的串扰，可能会造成误码的传播（或扩散）。,图5-25 码元发生串扰的示意图,但这样的接收方式存在一个问题： 因为ak的恢复不仅仅由Ck来确定，而是必须参考前一码元ak-1的判决结果，如果Ck序列中某个抽样值因干扰而发生差错，则不但会造成当前恢复的ak值错误，而且还会影响到以后所有的ak+1, ak+2, 的抽样值，我们把这种现象称为错误传播现象。,
