2014届《创新设计·高考一轮总复习》数学 北师大版(理)第五篇 第1讲 平面向量的概念及其线性运算.ppt

1、第1讲 平面向量的概念及其线性运算,【2014年高考会这样考】 1在平面几何图形中考查向量运算的平行四边形法则及三角形法则 2考查平面向量的几何意义及共线向量定理的应用,考点梳理,(1)向量：既有大小，又有_的量叫向量；向量的大小叫做向量的_ (2)零向量：长度为_的向量，其方向是任意的 (3)单位向量：长度等于_的向量 (4)平行向量：方向相同或_的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线 (5)相等向量：长度相等且_相同的向量 (6)相反向量：长度相等且_相反的向量,1向量的有关概念,方向,模,0,1个单位,相反,方向,方向,2向量的加法与减法,ba,a(bc),三角形,平行四边形,

2、三角形,相反向量,(1)定义：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作_，它的长度与方向规定如下： |a|_； 当0时，a与a的方向_；当0时，a与a的方向_；当0时，a0. (2)运算律：设，是两个实数，则 (a)()a；()aaa； (ab)ab.a是一个非零向量，若存在一个实数，使得_，则向量b与非零向量a共线,3. 向量的数乘运算及其几何意义,a,|a|,相同,相反,4共线向量定理,ba,一条规律 一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量 一个结论一个区别 向量的平行与直线的平行不同，向量的平行包括两向量所在直线平行和重合两种情形,

3、【助学微博】,A有不相等的模 B不共线 C不可能都是零向量 D不可能都是单位向量 解析 因为所有的零向量都是相等的向量，故只有C正确 答案 C,考点自测,1若向量a与b不相等，则a与b一定 ( ),A共线 B不共线 C共线且同向 D不一定共线 解析 当n0时，k与m不共线，故选D. 答案 D,2若mn，nk，则向量m与向量k ( ),答案 D,答案 A,5设a与b是两个不共线向量，且向量ab与2ab共线，则_.,【例1】给出下列命题：审题视点 以概念为判断依据，或通过举反例,考向一 平面向量的有关概念,正确ab，a，b的长度相等且方向相同； 又bc，b，c的长度相等且方向相同， a，c的长度相

4、等且方向相同，故ac.,不正确当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件 综上所述，正确命题的序号是. 答案 ,准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法,a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四顶点；向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；有相同起点的两个非零向量不平行 其中所有正确命题的序号是_,【训练1】 给出下列四个命题：,解析 由于零向量与任一向量都共线，命题中的b可能为零向量，从而

5、不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，更不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以命题不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以命题不正确；正确综上所述，正确命题的序号是. 答案 ,审题视点 结合图形，灵活运用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算,考向二 平面向量的线性运算,用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或平行四边形；运用法则找关系；化简结果,【例3】设两个非零向量a与b不共线求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线,考向三 共线向量定理

6、的应用,(2)解 假设kab与akb共线， 则存在实数，使kab(akb)， 即(k)a(k1)b. 又a，b是两不共线的非零向量， kk10.k210.k1.,共线向量定理的条件和结论是充要条件关系，既可以证明向量共线，也可以由向量共线求参数利用两向量共线证明三点共线要强调有一个公共点,【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，平面向量的概念和运算时常以选择题、填空题的形式出现，有时解答题的题设条件也以向量的形式给出，命题的出发点主要是以平面图形为载体，借助平面几何、解析几何等知识，考查平面向量的线性运算法则及其几何意义以及两个向量共线的充要条件，或以向量为载体求参数的值,方法优化6准确把握平

7、面向量的概念和运算,A若|ab|a|b|，则ab B若ab，则|ab|a|b| C若|ab|a|b|，则存在实数，使得ba D若存在实数，使得ba，则|ab|a|b| 教你审题 思路1 根据选项逐个进行排除 思路2 将模的运算转化为数量积的形式进行分析,【真题探究】 (2012浙江)设a，b是两个非零向量( ),一般解法 (排除法)选项A，若ba，则等式|ab|a|b|成立，显然ab不成立； 选项B，若ab且|a|b|，则|a|b|0，显然，|ab|a|0，故|ab|a|b|不成立； 选项D，若ba，则|a|b|0，显然，|ab|2|a|0，故|ab|a|b|不成立 综上，A，B，D都不正确，故选C.,优美解法 (数量积法)把等式|ab|a|b|两边平方，得(ab)2(|a|b|)2， 即2ab2|a|b|，而ab|a|b|cosa，b， 所以cosa，b1.又因为a，b0， 所以a，b，即a，b为方向相反的共线向量故C正确 答案 C 反思 在高考结束后，了解到部分学生做错的主要原因是：题中的条件“|ab|a|b|”在处理过程中误认为“|ab|ab|”，从而得到“ab”这个错误的结论,答案 C,