1、相似三角形与动点问题1、将一副三角尺如图拼接：含 30角的三角尺（ABC）的长直角边与含 45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知 AB2 3，P 是 AC 上的一个动点（1）当点 P 运动到ABC 的平分线上时，连接 DP，求 DP 的长；（2）当点 P 在运动过程中出现 PDBC 时，求此时PDA 的度数；（3）当点 P 运动到什么位置时，以 D，P，B，Q 为顶点的平行四边形的顶点 Q 恰好在边 BC 上？求出此时 DPBQ 的面积DACB2、 （2011 浙江省舟山）已知直线 （ 0）分别交 轴、 轴于 A、B 两点，线段 OA 上有一动3kxyxy点 P 由原点 O 向点 A 运动
2、，速度为每秒 1 个单位长度，过点 P 作 轴的垂线交直线 AB 于点 C，设运动时间为 秒t（1）当 时，线段 OA 上另有一动点 Q 由点 A 向点 O 运动，它与点 P 以相同速度同时出发，当1k点 P 到达点 A 时两点同时停止运动（如图 1） 直接写出 1 秒时 C、Q 两点的坐标；t 若以 Q、C、A 为顶点的三角形与AOB 相似，求 的值tBAOPCxy1D（ 第 24题 图 2） （ 第 24题 图 1） BAOPCQxy13、 （2011 江苏扬州， ）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB0）（1）PBM 与QNM 相似吗？以图 1 为例说明理由；（2）若ABC=60
3、，AB=4 厘米。3 求动点 Q 的运动速度； 设 RtAPQ 的面积为 S（平方厘米） ，求 S 与 t 的函数关系式；（3）探求 BP2、PQ 2、CQ 2 三者之间的数量关系，以图 1 为例说明理由。4、 （2011 四川重庆）矩形 ABCD 中，AB6，BC2 ，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB 的延长线上，且3BP3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速动动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速动动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动在点 E、F 的运
4、动过程中，以 EF 为边作等边EFG，使EFG 和矩形ABCD 在射线 PA 的同侧，设动动的时间为 t 秒( t0)(1)当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；(2)在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；(3)设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由yxEDQPOBA（第 26 题）5、 （2011 福建泉州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直
5、线 AB 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 且 OA = 3，AB = 5点 P 从点 O 出发沿 OA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AO 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QBBOOP 于点E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t秒（t0） （1）求直线 AB 的解析式；（2）在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积
6、S 与 t 之间的函数关系式（不必写出 t 的取值范围） ； （3）在点 E 从 B 向 O 运动的过程中，完成下面问题： 四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由；当 DE 经过点 O 时，请你直接写出 t 的值6、 （2010 浙江省温州市）(本题 l4 分)如图，在 RtAABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点 B 作射线BBlAC动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 出发沿射线AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D 作 DHAB 于 H，过点 E 作 EF 上 AC 交射
7、线 BB1于 F，G 是 EF中点，连结 DG设点 D 运动的时间为 t 秒(1)当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度；(2)当DEG 与ACB 相似时，求 t 的值；(3)以 DH 所在直线为对称轴，线段 AC 经轴对称变换后的图形为 AC当 t 53时，连结 CC，设四边形 ACCA 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；当线段 A C 与射线 BB，有公共点时，求 t 的取值范围(写出答案即可)7、 （2010 浙江台州市）如图， RtABC 中，C =90，BC =6，AC=8点 P，Q 都是斜边 AB 上的动点，点 P 从 B 向 A 运动（不与点 B 重合
8、） ，点 Q 从 A 向 B 运动，BP=AQ点 D，E 分别是点 A，B 以Q，P 为对称中心的对称点， HQAB 于 Q，交 AC 于点 H当点 E 到达顶点 A 时，P，Q 同时停止运动设 BP 的长为 x，HDE 的面积为 y（1）求证：DHQABC；（2）求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值；（3）当 x 为何值时，HDE 为等腰三角形？（第 24 题）DEQBACPH8、 （2010 湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的两边分别在 x轴和 y轴上，2,8OAcmC，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时出发，P 在线段 OA上沿 OA方向以每秒 cm的
9、速度匀速运动，Q 在线段 CO上沿 CO方向以每秒 1cm的速度匀速运动设运动时间为 t秒（1）用 t的式子表示OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当 OPQ 与PAB 和 QPB 相似时，求 t的值9、 （2010 福建福州）如图，在ABC 中，C45，BC10，高 AD8，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC边上，E、F 两点分别在 AB、AC 上，AD 交 EF 于点 H（1）求证： ；AHAD EFBC（2）设 EFx ，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFP
10、Q 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动( 当点Q 与点 C 重合时停止运动)，设运动时间为 t 秒，矩形 EFFQ 与ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式(第 21 题)10、 （2010 江苏淮安）如题 28(a)图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为(12，0)，点 B 坐标为(6，8)，点 C 为 OB 的中点，点 D 从点 O 出发，沿OAB 的三边按逆时针方向以 2 个单位长度秒的速度运动一周(1)点 C 坐标是( ， )，当点 D 运动 8.5 秒时所在位置的坐标是( ， )；(2)设点 D 运动的时间为 t 秒，试用含 t 的代数式表示OCD 的面积 S,并指出 t 为何值时，S 最大；(3)点 E 在线段 AB 上以同样速度由点 A 向点 B 运动，如题 28(b)图，若点 E 与点 D 同时出发，问在运动 5 秒钟内，以点 D，A，E 为顶点的三角形何时与OCD 相似(只考虑以点 AO 为对应顶点的情况)：题 28(a)图 题 28(b)图
