1、 专题一 利息的计算(一)单利所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息。计算公式如下：It=Pi 单It第 t 计息周期的利息额 P本金 i 单计息周期单利利率n 期末单利本利和 F 等于本金加上总利息，即：F=P+ In=P(1+ni 单)Inn 个计息周期所付或所收的单利总利息(二)复利所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”其表达方式如下：It=iFt-1i计息周期复利利率 Ft-1第(t-1)期末复利本利和而第 t 期末复利本利和的表达式如下：Ft= Ft-1(1+i )(三)例题讲解假如某公司
2、借入 1000 万元，年利率为 8%，第四年末偿还则隔年利息和本利之和，若以单利计算则如下表所示：使用期 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还1 1000 10008%=80 1080 02 1080 80 1160 03 1160 80 1240 04 1240 80 1320 1320即：10008%=80F=1000(1+480)=1000+320=1320(万元)若以复利计算则为使用期 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还1 1000 10008%=80 1080 02 1080 10808%=86.4 1166.4 03 1166.4 1166.48%=93.312 1259
3、.712 04 1259.712 1259.7128%=93.312 1360.489 1360.489即：1000(1+8%)4=10001.360489=1360.489(万元)【2011 年真题】1.某企业从金融机构借款 100 万元，月利率 1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息( )万元。A.12.00 B.12.12 C.12.55 D.12.68【答案】B【解析】本题考查的是复利的计算。按月复利计算，每季度的本利和应为100(1+1%)3=1001.0303=103.03(万元)，则本季度利息为 103.03-100=3.03(万元)，一年为四个季度
4、，一年的利息就为 3.034=12.12(万元)【2010 年真题】1.甲施工企业年初向银行贷款流动资金 200 万元，按季计算并支付利息，季度利率 1.5%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为( )万元。A.6.00 B.6.05 C.12.00 D.12.27【答案】C【解析】本题考查的是单利的计算，一年的利息应为 2001.5%4=12(万元)专题二 资金等值的计算(一)终值和现值的计算1、一次支付现金流量的终值和现值计算(1)一次支付 n 年末现金流量终值(即本利和)的计算公式为：F=P(1+i) nn 计息周期数 i计息周期利率 P年初资金式中(1+i) n 称之为一次支
5、付终值系数，用(F/P,i，n)表示，故本公式又可写成：F=P(F/P, i，n)(2)现值计算公式式中 称为一次支付现值系数，用符号(P/F, ，n)表示，故本公式又可写成：P=F(P/F, ，n)(3)例题解析例 1：某公司借款 1000 万元，年复利率 i=10%，试问 5 年末连本带利一次需偿还若干?解：按照公式 F=P(1+i) n =1000(1+10%)5=10001.61051=1610.51(万元)例 2：某公司希望所投资项目 5 年末有 1000 万元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次投入多少?解：P=F / (1+i) n=1000/(1+10%)5 =1000/
6、1.61051=620.9(万元)2、等额支付系列现金流量的终值和现值计算(1)终值计算公式：F=A称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号(F/A, ，n)表示，故本公式为 F=A(F/A, ，n)(2)现值计算公式:式中 称为等额支付系列现值系数或年金现值系数，用符号(P/A, ，n)表示，故本公式又可写成 P=A(P/A, ，n)(3)例题解析例 1：某投资人若 10 年内每年末存 10000 元，年利率 8%，问 10 年末本利和为多少?解：F=A =10000(1+8%)10-1/8%=1000014.487=144870(元)例 2：某投资项目，计算期 5 年，每年年末等额收
7、回 100 万元，问在利率为 10%时，开始须一次投资多少?解：=100(1+10%)5-1/10%(1+10%)5=100(1.31051-1)/(0.11.61051)=1003.7908=379.08(万元)3、 名义利率计算所谓名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。即：r=im若计息周期月利率为 1%，则年名义利率为 12%4、有效利率的计算若用计算周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的利率为年有效利率(又称年实际利率)。年度利息 -年有效利率现设年名义利率 r=10%，则年，半年，季，月，日的年有效利率如下：计息期
8、为一年：年有效利率：10%计息期为半年：计息期利率：i=r/m=10%/2=5%年有效利率： =(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=(1+5%)2-1=1.1025-1=0.1025=10.25%计息期为季度：计息期利率：i=r/m=10%/4=2.5%年有效利率： =(1+r/m)m-1=(1+10%/4)4-1=(1+2.5%)4-1=1.1038-1=0.1038=10.38%计息期为月份：计息期利率：i=r/m=10%/12=0.833%年有效利率： =(1+r/m)m-1=(1+10%/12)12-1=(1+2.5%)12-1=1.1046-1=0.1046=10.46%
9、计息期为日： 计息期利率：i=r/m=10%/365=0.0274%年有效利率： =(1+r/m)m-1=(1+10%/365)365-1=(1+0.0274%)365-1=1.1051-1=0.1051=10.51%5、计息期小于(或等于)资金收付周期时的等值计算(1)按收付周期实际利率计算(2)按计息周期利率计算，即：F=P(F/P, , ) P=F(P/F, , )F=A(F/A, , ) P=A(P/A, , )(3)例题解析例 1：现在存款 1000 元，年利率 10%，半年复利一次。问 5 年末存款金额为多少?按年实际利率计算 =(1+r/m)m-1=(1+10%/2)2-1=(1
10、+5%)2-1=1.1025-1=0.1025=10.25%则 F=1000(1+10.25%)5=10001.62889=1628.899(元)按计息周期利率计算 F=P(F/P, , )=1000(F/P，10%/2，25)=1000(F/P，5%，10)=1000(1+5%)10=10001.62889=1628.899(元)例 2：每半年内存款 1000 元，年利率 8%，每年复利一次。问五年末存款金额为多少?解：由于本题中计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只可采用实际利率计算。计息期利率 计息期利率：i=r/m=8%/4=2%半年期实际利率： =(1+r/m)m-1
11、=(1+2%)2-1=4.04%则 F=1000(F/A，4.04%，25)=1000(1+4.04%)10=100012.029=12029(元)【2011 年真题】1.某施工企业希望从银行借款 500 万元，借款期限 2 年，期满一次还本。经咨询有甲.乙.丙.丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为 7%。其中，甲要求 按月计算并支付利息，乙要求按季度计算并支付利息，丙要求按半年计算并支付利息，丁要求按年计算并支付利息。则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【2010 年真题】2.某人连续 5 年每年末存入银行 20 万元，银行年利率 6%，按年复利计算，第
12、 5 年年末一次性收回本金和利息，则到期可以回收的金额为( )万元。A.104.80 B.106.00C.107.49 D.112.74【答案】D【解析】本题考查的是等值的计算。已知等额年值，求终值，利用公式F=A(F/A, , )= F=A(F/A,6%，5)=20(F/A,6%，5)=112.74(万元)3.年利率 8%，按季度复利计息，则半年期实际利率为 ( )。A.4.00% B.4.04%C.4.07% D.4.12%【答案】B【解析】本题考查的是有效利率的计算。半年期实际利率为(1+8%/4)-1=4.04%【2009 年真题】2.已知年年名义利率为 10%，每季度计息一次，复利计息。则年有效利率为( )A.10.00% B.10.25% C.10.38% D.10.47%【答案】C【解析】本题考查的是年有效利率的计算。本题年有效利率 =(1+10%/4)4-1=10.38%
