2(第二章)机械工程控制基础.pdf

1、机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 机械工程控制基础 向先波 船舶与海洋工程学院 2013.03机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 引言 系统的微分方程 相似原理 传递函数的概念 典型环节的传递函数 系统传递函数方框图的建立 传递函数方框图的等效简化 闭环控制系统的传递函数 本章主要内容 华中科技大学船舶与海洋工程学院 2机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 数学模型：描述系统特性，揭示变量间的关系 时域数学模型：微分方程（连续系统） 差分方程（离散系统） 状态方程 复域数学模型：传递函数（连续系统） 脉冲传递函数（离散系统

2、） 频域数学模型：频率特性 华中科技大学船舶与海洋工程学院 3 2.1 引言机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 数学模型：描述系统特性，揭示变量间的关系 数学建模的一般方法： 分析法： 根据系统或元件所遵循的有关定律来建立数学模型的方法。 实验法： 根据实验数据进行整理，并拟合出比较接近实际的数学模型。 华中科技大学船舶与海洋工程学院 4机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 叠加原理 线性系统与非线性系统： 能用线性微分方程描述的系统为线性系统，否则为非线性系统。 线性定常系统： 线性时变系统： 非线性系统： 线性系统的叠加原理： 线性系统在多个输

3、入的作用下， 其总输出等于各个输入单独作用 而产生的输出之和。 华中科技大学船舶与海洋工程学院 5机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 微分方程：时域中描述系统动态特性的数学模型 列写微分方程的一般方法： 1. 确定系统的输入量和输出量。（注意：输入量包括给定输入量和扰动量） 2. 从系统输入端出发，根据各变量所遵循的物理定律，按信息传递的顺序 列写系统中各个环节的动态微分方程。 注意：负载效应，非线性项的线性化 3. 消除中间变量，得到只包含输入量与输出量的微分方程。 4. 整理所得到的微分方程。将与输入有关的项放在方程的左侧，与输入有 关的项放在方程的右侧，各项导数项

4、按降幂排列。 华中科技大学船舶与海洋工程学院 6 2.2 系统的微分方程机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 典型元件所遵循的物理定律 机械系统： 质量元件： 弹性元件： 阻尼元件： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 7 dt dv M F 21 dt dF k v 1 21 21 bv F dt dv C i 21 dt di L v 21 21 1 v R i 电网络系统： 容性元件： 感性元件： 阻性元件：机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 微分方程列写举例 例21:列写如图所示机械系统的微分方程。 1. 明确系统的输入与输出： 输入为 f（t

5、），输出为 x（t） 2. 列写原始微分方程： 3. 整理： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 8 x m x c kx f f kx x c x m 图26 质块受力分析 图25 机械系统机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 微分方程列写举例 例22:列写如图所示机械系统的微分方程。 华中科技大学船舶与海洋工程学院 9 r x x k x B x m f rf B J k k T 0 0 2 2 1 1 1 ) ( ) ( rT x r k x B B x mr J 2 2 2 1 2 ) ( ) ( 图25 机械系统 1. 明确系统的输入与输出： 输入为T，输出为 x（

6、t） 2.列写原始微分方程： 3.整理：机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 微分方程列写举例 例23:列写如图所示电网络系统的微分方程。 1. 明确系统的输入与输出： 输入为u（t），输出为电容器的电量q 2.列写原始微分方程： 3.消除中间变量，并整理： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 10 dt dq i dt i C iR dt di L u 1 u q C q R q L 1 图28 RLC网络机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 微分方程列写举例 例24:列写如图所示电网络系统的微分方程。 1. 明确系统的输入与输出： 输入为 u 1 ，

7、输出为u 2 2. 列写原始微分方程： 3. 消除中间变量，并整理： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 11 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 u dt i C dt i i C dt i C R i u dt i i C R i 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 u u dt du C R C R C R dt u d C R C R 图29 两级RC网络机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 微分方程列写举例 例25: 直流发动机 1.明确系统的输入与输出： 输入为u a 和M L

8、 ，输出量为 2.列写原始微分方程： 3.消除中间变量，并整理： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 12 a m L d d a d a a i k M M M dt d J k e u e R i dt di L L m L a m a d m m a M C dt dM T C u C dt d T dt d T T 2 2 图210 电枢控制式直流发动机 J T C k C K K RJ T R L T m m d d m d m a , 1 , , 令机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 微分方程的增量化表示 例25: 直流发动机 设若电动机处于平衡状态，有 设平衡

9、点为 ，即有 华中科技大学船舶与海洋工程学院 13 图210 （a）电枢控制式直流发动机 L m L a m a d m m a M C dt dM T C u C dt d T dt d T T 2 2 L m a d M C u C (静态模型) ) , , ( 0 0 0 L a M u 0 0 0 L m a d M C u C 0 0 0 , , L L L a a a M M M u u u ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 0 0 0 0 “ 0 L L m L L a m a a d m m a M M C M M T C u u C T T T L m L

10、a m a d m m a M C M T C u C T T T “ ) ( ) ( ) ( （增量方程） 当偏离平衡点时，有 则 即 讨论：1.增量方程与实际坐标方程形式相同； 2.当平衡点为坐标原点时，二者相等；否则，二者不等价。机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 非线性微分方程在一定条件下，可以进行线性化处理 华中科技大学船舶与海洋工程学院 14 非线性方程线性化的条件： 1.非线性函数是连续函数（即非线性不是本质非线性） 2.系统在预定工作点附近作小偏差运动，即变量的变化范围很小。 非线性方程线性化的方法 ： 1.确定预定工作点。 2.在工作点附近将非线性方程

11、展开成Taylor级数形式。 3.忽略高于一阶项。 4.表示成增量方程的形式。机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 非线性微分方程在一定条件下，可以进行线性化处理 华中科技大学船舶与海洋工程学院 15 例2-6：液压伺服机构 1.明确系统的输入与输出：输入为x，输出为y 2.列出原始的微分方程：设 p=p 1 -p 2 3.非线性函数线性化： （1）确定系统预定工作点：设为(x 0 ,p 0 , q 0 ) （2）展开成Taylor级数形式： （3）表示成增量方程的形式： 4.代入原方程 ，并整理得 ) , ( , , p x q q A q Ap c m y y y p

12、 p p x x p q x p p x x x q p x q p x q 0 0 0 0 0 0 ) , ( ) , ( ) ( 1 q x K K p q c Ap c m y y x K AK K A c m c q c y y ) ( 2 图211 液压伺服机构机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 非线性微分方程在一定条件下，可以进行线性化处理 华中科技大学船舶与海洋工程学院 16 小结： 1.非线性项线性化后得到的微分方程 是增量形式的微分方程。 2.线性化的结果与系统的预定工作点 有关。 3.非线性项线性化必须满足连续性和 小偏差的条件。 图211 液压伺服

13、机构机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 相似系统与相似量 华中科技大学船舶与海洋工程学院 17 相似系统：能用相同的形式的数学模型表示的系统，称为相似系统 相似量： 在相似系统的数学模型中，占据相同位置的物理量 图28 RLC网络 图25 机械系统 输入为f（t），输出为x（t） 输入为u（t），输出为电容器的电量q u q C q R q L 1 f kx x c x m 相似量: 力f与电压u，位移x与电量q 相似量: m与L，c与R，k与电容的倒数1/C 2.3 相似原理机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数：复数域中描述系统特性的数

14、学模型 线性定常系统微分方程的一般形式为： 在零初始条件下，分别对方程两遍进行Laplace变换，有 则 定义： 零初始条件下，线性定常系统输出的Laplace变换与输入的Laplace变 化之比，称为该系统的传递函数G（s）。 即： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 18 ) ( ) ( . ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 ) 1 ( 1 ) ( 0 1 ) 1 ( 1 ) ( t x b t b t x b t x b t x a t x a t x a t x a i i m i m m i m o o n o n n o n x ) ( ) . ) ( ( ) (

15、 ) ( 0 1 ) 1 ( 1 ) ( 0 1 ) 1 ( 1 ) ( s X b s b t x b s b s X a s a s a s a i m i m m m o n n n n ) ( . ) ( ) ( ) ( 0 1 ) 1 ( 1 ) ( 0 1 ) 1 ( 1 ) ( m n a s a s a s a b s b t x b s b s X s X n n n n m i m m m i o 2.4 传递函数的概念 ) ( . ) ( ) ( ) ( 0 1 ) 1 ( 1 ) ( 0 1 ) 1 ( 1 ) ( m n a s a s a s a b s b t x

16、 b s b s X s X n n n n m i m m m i o 机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型 传递函数 或 华中科技大学船舶与海洋工程学院 19 ) ( . ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 ) 1 ( 1 ) ( 0 1 ) 1 ( 1 ) ( m n a s a s a s a b s b t x b s b s X s X s G n n n n m i m m m i o ) ( ) ( ) ( 0 s G s X s X i 传递函数方框图 11 00 () () () () i xtLXsLG

17、sXs 传递函数的特点: 1.传递函数是关于复变量s的复变函数； 2.传递函数的分母反应系统本身与外界无关的固有特性， 传递函数的分子反应系统与外界的联系； 3.当输入确定时，系统的输出完全取决于系统的传递函数 （零初始条件） 4.物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数（相似系统）机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型 传递函数 则：传递函数的零极点模型 零点： 影响瞬态响应曲线的形状，不影响系统稳定性 极点： 决定系统瞬态响应的收敛性，即影响系统稳定性 放大系数(增益)： 决定系统稳态输出值 因此，对系统的研究可以转化为对系统

18、传递函数零点，极点和放大系数的研究。 华中科技大学船舶与海洋工程学院 20 ) ( . ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 ) 1 ( 1 ) ( 0 1 ) 1 ( 1 ) ( m n a s a s a s a b s b t x b s b s X s X s G n n n n m i m m m i o ) ).( )( ( ) ).( )( ( ) ( 2 1 2 1 n m p s p s p s z s z s z s K s G m z z z ,., , 2 1 0 0 2 1 2 1 ) ).( )( ( ) ).( )( ( ) 0 ( a b p p p z z

19、z K G n m n p p p ,., , 2 1机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型 例27：求图示系统的传递函数。 1. 明确系统的输入和输出：输入为u 1 ，输出为u 2 2. 列出原始微分方程： 3. 在零初始条件下，进行Laplace变换： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 21 11 1 2 1 1 22 2 1 2 21 22 2 1 () 11 () 1 iR i i dt u C iR idt i idt CC idt u C 11 12 1 1 22 2 12 21 22 2 1 () () () ) ()

20、11 () () () () ) 1 () () IsR IsIs Us Cs IsR Is IsIs Cs Cs IsUs Cs 图212 电网络系统机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型 例27：求图示系统的传递函数。 1.明确系统的输入和输出：输入为u 1 ，输出为u 2 2.列出原始微分方程 3.在零初始条件下，进行Laplace变换： 4.消除中间变量，并整理: 华中科技大学船舶与海洋工程学院 22 图212 电网络系统 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 ) ( U U s C R C R C R s

21、 C R C R 2 2 11 1 2 21 12 21 2 () 1 () ( ) 1 s Us G Us RCRCs RCRCRCs 11 1 2 1 1 22 2 1 2 21 22 2 1 ()( ) 11 () 1 () IR I I U s Cs IR I I I Cs Cs IUs Cs机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以低阶（零阶，一阶，二阶） 典型环节（比例，惯性，积分，微分，振荡等）的组合 1.比例环节： 动力学方程： 传递函数： 特点： 输出量与输入量成正比； 不失真，不延迟。 华中科技大学船舶与海洋

22、工程学院 23 ) ( ) ( t Kx t x i o 图213 比例环节 2.2 典型环节的传递函数 K s G 图215 齿轮传动副 图214 运算放大器 例如：机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以低阶（零阶，一阶，二阶） 典型环节（比例，惯性，积分，微分，振荡等）的组合 2.惯性环节： 动力学方程： 传递函数： 特点： 存在储能元件与耗能元件， 在阶跃输入下，输出不能立即达到稳态值。 华中科技大学船舶与海洋工程学院 24 ) ( ) ( ) ( t x t x dt t dx T i o o 图216 一阶惯性环节

23、 1 1 Ts s G 图218 弹簧阻尼系统 图214 无源滤波电路 1 1 s k c s G 1 1 RCs s G 例如：机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以低阶（零阶，一阶，二阶） 典型环节（比例，惯性，积分，微分，振荡等）的组合 3.微分环节： 动力学方程： 传递函数： 特点： 一般不能单独存在，反映输入变化的趋势； 增加系统的阻尼；强化噪声。 华中科技大学船舶与海洋工程学院 25 ) ( ) ( t x t x i o 图219 微分环节 s s G 图220 微分环节控制作用示意图 （a） （b）机械工程控

24、制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以低阶（零阶，一阶，二阶） 典型环节（比例，惯性，积分，微分，振荡等）的组合 3.微分环节： 动力学方程： 传递函数： 特点： 一般不能单独存在，反映输入变化的趋势； 增加系统的阻尼；强化噪声。 例如： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 26 () () oi xt xt 图219 微分环节 s s G 图221 微分运算电路 i o u C R u 1机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以低阶（零阶，一阶，二阶） 典型环节（比例，

25、惯性，积分，微分，振荡等）的组合 4.积分环节： 动力学方程： 传递函数： 特点： 输出累加特性； 输出的之后作用； 记忆功能。 华中科技大学船舶与海洋工程学院 27 dt t x t x i o ) ( ) ( 图222 积分环节 s s X s X s G i o 1 图223 积分环节输入输出关系机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以低阶（零阶，一阶，二阶） 典型环节（比例，惯性，积分，微分，振荡等）的组合 4.积分环节： 动力学方程： 传递函数： 特点： 输出累加特性； 输出的之后作用； 记忆功能。 例如： 华中科技

26、大学船舶与海洋工程学院 28 dt t x t x i o ) ( ) ( 图224 水箱Q(t)与h(t)的关系 t Q Q 1 t 设 t Ah dt Q t s 1 s A G 或 s s X s X s G i o 1 图222 积分环节机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以低阶（零阶，一阶，二 阶）典型环节（比例，惯性，积分，微分，振荡等）的组合 4.积分环节： 动力学方程： 传递函数： 特点： 输出累加特性； 输出的之后作用； 记忆功能。 例如： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 29 dt t x t x i o

27、 ) ( ) ( s s X s X s G i o 1 图222 积分环节 图225 有源积分网络 dt t du C R t u o i s k s G RC 1 k机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以低阶（零阶，一阶，二 阶）典型环节（比例，惯性，积分，微分，振荡等）的组合 5.振荡环节： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 30 图226 振荡环节 2 2 2 2 n n n s s s G 1 0 1 2 1 2 2 Ts s T s G 或 为时间常数 为阻尼比， 为无阻尼固有频率， n 1 T n机械工程控制基础

28、20122013学年 第2章系统的数学模型 系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以低阶（零阶，一阶，二 阶）典型环节（比例，惯性，积分，微分，振荡等）的组合 5. 振荡环节： 特点： (1) 时，输出存在振荡， 且 越小，振荡越剧烈； （2） 时，输出无振荡， 非振荡环节，是两个一阶惯性 环节的组合。 华中科技大学船舶与海洋工程学院 31 图227 振荡环节的单位响应曲线 2 2 2 2 n n n s s s G 1 0 1 2 1 2 2 Ts s T s G 或 为时间常数 为阻尼比， 为无阻尼固有频率， n 1 T n 1 0 1 机械工程控制基础20122013学年 第2章

29、系统的数学模型 5.振荡环节： 特点:(1) 时，输出存在振荡， 且 越小，振荡越剧烈； （2） 时，输出无振荡， 非振荡环节，是两个一阶惯性 环节的组合。 例如： 图226 振荡环节 系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以低阶（零阶，一阶，二 阶）典型环节（比例，惯性，积分，微分，振荡等）的组合 华中科技大学船舶与海洋工程学院 32 2 2 2 2 n n n s s s G 1 0 1 2 1 2 2 Ts s T s G 或 为时间常数 为阻尼比， 为无阻尼固有频率， n 1 T n 1 0 1 M k c J k cs Js s G 2 1 2 2 2 n n s s K s

30、 G 或 J K JR c J k n 1 ; 2 ; 图228 旋转运动的惯量(J)阻尼(c)弹簧(k)系统机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 图226 振荡环节 系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以低阶（零阶，一阶，二 阶）典型环节（比例，惯性，积分，微分，振荡等）的组合 5.振荡环节： 特点:(1) 时，输出存在振荡， 且 越小，振荡越剧烈； （2） 时，输出无振荡， 非振荡环节，是两个一阶惯性 环节的组合。 例如： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 33 2 2 2 2 n n n s s s G 1 0 1 2 1 2 2 Ts s T s G 或

31、为时间常数 为阻尼比， 为无阻尼固有频率， n 1 T n 1 0 1 1 1 2 s R L LCs s G 图229 LRC电路机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以低阶（零阶，一阶，二 阶）典型环节（比例，惯性，积分，微分，振荡等）的组合 6：延时环节： 特点：输出滞后于输入，但不失真。 例如： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 34 ) ( ) ( t x t x i o 图216 一阶惯性环节 s e s G 图332 轧钢时带钢厚度检测示意图 21 hht s Gs e 机械工程控制基础20122013学年 第2章

32、系统的数学模型 系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以低阶（零阶，一阶，二 阶）典型环节（比例，惯性，积分，微分，振荡等）的组合 小结： 1）传递函数框图中的环节是根据力学方程来划分的，一个环节并不一定代表 一个物理元件（物理环节或子环节），一个物理元件（物理环节或子环节）也不 一定是一个传递函数环节（也许几个物理元件的特性才组成一个传递函数环节， 也许一个物理元件的特性分散在几个传递函数环节中）。 2）注意区别表示系统结构的物理框图和分析系统的传递函数框图。 3）同一物理元件在不同系统中的作用不同时，其传递函数可以不同。 （如：测速发电机：当输入为角速度时，是比例环节； 当输入为角

33、位移时，是微分环节） 华中科技大学船舶与海洋工程学院 35机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 将组成系统各个环节用传递函数方框表示，并将相应的变量按信息流向连接起来， 就构成系统的传递函数方框图 方框图的结构要素： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 36 图233 传递函数方框 2.6 系统传递函数方框图的建立 图234 相加点示意图 图235 分支点示意图 建立传递函数方框图的方法： （1）列写原始微分方程； （2）对上述各方程在零初始条件下，分别进行Laplace变换； （3）根据因果关系，将各个Laplace变换的结果表示成传递函数方框图的形式（各环节 的传递函数方

34、框图）； （4）按信号的传递与变换过程，依次连接上述各个方框图，构成整个系统的传递函数方 框图，一般将给定输入放在左边，输出放在右边。机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 3.绘制上述各式传递函数方框： 图237 环节传递函数方框图 传递函数方框图建立示例：液压伺服机构的传递函数方框图 1.列写原始微分方程： 2.Laplace变换： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 37 图236 液压伺服机构 ) ( 1 q x K K p A q Ap c m q c y y y ) ( 1 ) ( 2 Q X K K p AsY Q AP Y cs ms q c 4.连接各个环节：

35、机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 1.列写原始微分方程： 2.Laplace变换： 3.绘制上述各式传递函数方框： 图237 环节传递函数方框图 传递函数方框图建立示例：液压伺服机构的传递函数方框图 华中科技大学船舶与海洋工程学院 38 图236 液压伺服机构 ) ( 1 q x K K p A q Ap c m q c y y y ) ( 1 ) ( 2 Q X K K p AsY Q AP Y cs ms q c 图238 系统传递函数方框图 4.连接各个环节：机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数方框图建立示例：液压伺服机构的传递函

36、数方框图 1.列写原始微分方程： 2.Laplace变换 华中科技大学船舶与海洋工程学院 39 a m L d d a d a i k M M M J k e u e R i L a i () ada dd L ma Ls R I E U EK Js M M MkI 图239 直流电动机机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数方框图建立示例：液压伺服机构的传递函数方框图 3.绘制上述各式传递函数方框图： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 40 a d a U E I R Ls ) ( 2 d d K E L M M Js a m I k M 图240 环节传递函数框图

37、 图241 系统传递函数框图 4.连接各图：机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变 1.串联环节的等效规则： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 41 图242 串联环节等效变换 2.7 传递函数方框图的等效简化 图243 并联环节等效变换 2.并联环节的等效规则：机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变 3.反馈连接及其等效规则： 前向通道传递函数： 反馈通道传递函数： 开环传递函数： 闭环传递函数： 华中科技大学船舶与海洋工程

38、学院 42 图244 反馈环节 / o Gs XsEs / o HsBsXs s H s X s X s B s X s E o i i s H s X s G s X s G s H s X s X s G s E s G s X o i o i o s H s G s G s X s X s G i o B 1 ()/ () K GsGsHsBsEs机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变 3.反馈连接及其等效规则： 前向通道传递函数： 反馈通道传递函数： 开环传递函数： 闭环传递函数： 华中科技大学船舶与

39、海洋工程学院 43 图245 反馈环节等效变换 / o Gs XsEs / o HsBsXs ()/ () K GsGsHsBsEs s H s G s G s X s X s G i o B 1机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变 3.反馈连接及其等效规则： 前向通道传递函数： 反馈通道传递函数： 开环传递函数： 闭环传递函数： 说明：1.前向通道，反馈通道，开环传递函数都只是闭环系统部分环节 （或环节组合）的传递函数，而闭环传递函数才是系统的传递函数； 2.相加点B(s)处的符号不代表闭环系统的反馈是正

40、反馈还是负反馈。 华中科技大学船舶与海洋工程学院 44 图244 反馈环节 s H s G s G s X s X s G i o B 1 / o Gs XsEs / o HsBsXs ()/ () K GsGsHsBsEs机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变 4.分支点的移动规则： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 45 图246 分支点移动规则机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变 5.相加点的移动规则： 华中科技大学船

41、舶与海洋工程学院 46 图247 相加点移动规则机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变 6.相邻相加点的移动规则： 7.相邻分支点的移动规则： 华中科技大学船舶与海洋工程学院 47 图248 相邻相加点移动规则 图249 相邻分支点移动规则机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变 一般系统方框图简化方法： 1. 明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，针对每个 输入及其引起的输出分别进行简化； 2.若系统传递函数方框图内无

42、交叉回路，则根据环节串联，并 联和反馈连接的等效原则从里到外进行简化； 3.若系统传递函数方框图内有交叉回路，则根据相加点，分支 点等移动规则消除交叉回路，然后按步骤2进行化简。 华中科技大学船舶与海洋工程学院 48机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变 例28： 49 图250 系统传递函数方框图简化范例机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变 例28： 50 图250 系统传递函数方框图简化范例机械工程控制基础201220

43、13学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变 例28： 51 图250 系统传递函数方框图简化范例 s H s G s H s G s H s G s H s G s H s G s G s G s G s G 3 3 1 1 3 3 2 2 1 1 3 2 1 1 机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变 例29： 52 图251 系统传递函数方框图简化范例机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出

44、之间的数学关系保持不变 例29： 53 图251 系统传递函数方框图简化范例机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变 例29： 54 图251 系统传递函数方框图简化范例机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变 55 图251 系统传递函数方框图简化范例 例29：机械工程控制基础20122013学年 第2章系统的数学模型 传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学关系保持不变 例29： 前向通道： 一条 反馈通道： 相加点处“-” 相加点处“+” 相加点处“-” 各反馈回路有公