1、1作业 2 动量与角动量 功与能2-1 一步枪在射击时，子弹在枪膛内受到的推力满足 的规律，已tF51034知击发前子弹的速率为零，子弹出枪口时的速度为 300 m/s，受到的力变为零求： 子弹受到的冲量？ 子弹的质量为多少克？原题 3-32-2 一个质量 m = 50 g，以速率 = 20 m/s 作匀速圆周运动的小球，在 1/4 周期内向心力加给它的冲量是多大？原题 3-422-3 有一运送砂子的皮带以恒定的速率 水平运动，砂子经一静止的漏斗垂直落到皮带上，忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问： 若每秒有质量为 的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率 运tM d 动，需要多大的
2、功率？ 若 20 kg/s， m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？M5.1解： 设 t 时刻落到皮带上的砂子质量为 M， 速率为 ， t + d t 时刻，皮带上的砂子质量为 M + d M，速率也是 ，根据动量定理，皮带作用在砂子上的外力 F 的冲量为： )0()d( t t 由第三定律，此力等于砂子对皮带的作用力 ，即 F由于皮带匀速运动，动力源对皮带的牵引力 ，因而， ， ， 与 同向，F动力源所供给的功率为： tMPd t2M2 当 20 kg/s， m/s，时， tM d 5.1水平牵引力 30N F所需功率 45W 22-4 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆，它离太阳最
3、近的距离是m，此时它的速度是 m/s，它离太阳最远时的速率是10175.8r 4106.5m/s，这时它离太阳的距离 r2 是多少？229原题 3-832-5 假设一个运动的质子 P 只受某重核 N 的有心排斥力的作用已知质子的质量为 m，当它运动到与 N 相距最近的 A 点时，距离为 a，速度为 ，运动到某点AB 时，速度为 ，求此时重核 N 到速度 的垂直距离 b （图左侧的长虚线为与BB方向平行的直线） 解： 重核 N 的质量 M m，在质子 P 从接近到远离重核 N 的全过程中，重核 N 可视为静止质子 P 只受重核 N 的有心排斥力作用，P 对 N中心的角动量守恒= 恒矢量rLBBA
4、Amsinsin， arbr BA得 abB2-6 一质量为 kg 的子弹，在枪膛中前进时受到的合力 (SI),3102 xF9804子弹在枪口的速度为 300 m/s试计算枪筒的长度原题 4-1baANBvvPBrb aA NB P题 2-5 图42-7 一质量为 m 的质点在指向圆心的平方反比力 的作用下，作半径为 r2krF的圆周运动，此质点的速度为 若取距圆心无穷远处)(mk为势能零点，则其机械能为 2r原题 4-32-8 有一劲度系数为 k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为 m 的小球，先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止在此过程中外
5、力所作的功为 )2(kg原题 4-72-9 有一人造地球卫星，质量为 m，在地球表面上空 2 倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行，用 m，R，引力常数 和地球的质量 M 表示 卫星的动能 ； 卫星的引力势能为 原题 4-82-10 一长方体蓄水池，面积为 S = 50 m2，贮水深度为 h1 = 1.5 m假定水平面低于地面的高度是 h2 = 5 m，问要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需做功多少？若抽水机的功率为 80，输入功率为 P = 35 kw，则抽光这池水需要多长时间？原题 4-252-11 某弹簧不遵守胡克定律，若施力 F，则相应伸长为 x，力与伸长的关系为：F = 52.8 x
6、 + 38.4 x2（SI） ，求： 将弹簧从伸长 x1 = 0.50 m 拉伸到伸长 x2 = 1.00 m 时所需做的功； 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为 2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到伸长 x = 1.00 m，再将物体由静止释放求当弹簧回到伸长 x1 = 0.50 m 时，物体的速率原题 4-52-12 一质量为 m 的质点在 xOy 平面上运动，其位置矢量为 jtqitprsn co (SI)，式中 p、 q、 是正值常数，且 p q求： 求质点在点 P ( p, 0 ) 和点 Q ( 0, q ) 处的动能； 质点所受的作用力 ，以及当质点从点
7、P 运动到点 Q 的F过程中的分力 Fx 和 Fy 分别作的功解： 由位矢 可知： ，jtitrsn co costpx sintqy， tx dpty d q点 P ( p, 0 ) 处 ， ， 1st0i 22k1yxPmvE2点 Q ( 0, q ) 处 ， ， co1sn t yxQp ， tax d2ptay d sin2tq)(jimjFi yxy )co( jp由点 PQ Apxx 0p d0 xtp s02xmp d0221pqyy d0aqy 0q din0 yq 0q6作业 4 气体动理论4-1 氧气钢瓶体积为 5 升，充氧气后在 27 时压强为 20 个大气压，试求瓶内贮
8、存有多少氧气？现高空中使用这些氧气，在高空空气的压强为 0.67 个大气压，温度为 -27，试问这时钢瓶可提供在高空使用的氧气是多少升？0.13 kg ，117 升；原题 814-2 在 P-V 图上的一点代表系统 平衡状态 ；一条光滑的曲线代表 气体的准静态过程 4-3 设想每秒有 1023 个氧分子以 500 m/s 的速度沿着与器壁法线成 30角的方向撞在面积为 3104m2 的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强原题 8374-4 两瓶不同类型的理想气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 相同 ；气体的质量密度 不同 ；单位体积内气体分子的平均动能为 不同 原题 8
9、44-5 若理想气体的体积为 V，压强为 P，温度为 T，一个分子的质量为 m，k 为玻耳兹曼常数，则该理想气体的分子数为 kpVN解： kTNnp4-6 质量相同的氢气和氦气，温度相同，则氢气和氦气的内能之比为 10 : 3 ，氢分子与氦分子的平均动能之比为 5 : 3 ；氢分子与氦分子的平均平动动能之比为 1 : 1 原题 864-7 试指出下列各量的物理意义 kT/2； 3kT/2； ikT/2.答： kT/2 理想气体分子任一自由度的平均动能； 3kT/2 理想气体的分子的平均平动动能； ikT/2 理想气体的分子的平均总动能4-8 将 0.2mol 氧气从 27 加热到 37，其内能
10、增加了多少？分子的平均平动动能变化了多少？解：氧气为双原子分子， ，则内能增量为5iJ5.4103.82)(21 TRiE分子的平均平动动能为 ，其增量为kTEKJ22310.108.32kK84-9 一绝热密封容器的体积为 102m3，以 100 m/s 的速度匀速直线运动，容器中有100g 的氢气，当容器突然停止时，氢气的温度、压强各增加多少？原题 874-10 容器内有一摩尔的双原子分子理想气体，气体的摩尔质量为 ，内能为 E，则气体的温度 T = ，分子的最可几速率 = ，RE52p)5(2分子的平均速率 = )(4原题 884-11 已知 为麦克斯韦速率分布函数，N 为分子总数，)(
11、f则速率大于 100 m/s 的分子数目的表达式 d)(d10fN；速率大于 100 m/s 的分子数目占分子总数的百分比的表达式 )(10fP；速率大于 100 m/s 的分子的平均速率9的表达式 d)( )(1010ff 速率区间 内的分子数占总分子数的百分比(几率)d )(fN104-12 麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中 A，B 两部分面积相等，则该图表示 （A） 为最概然速率 0（B） 为平均速率（C） 为方均根速率 （D）速率大于和小于 的分子数各占一半0参考解： 部分面积 ；NfSAAd 部分面积 答案为 D BfBB 0 BSBAN4-13 容积为 的容器中，有内能为 的刚性
12、双原子分子理想气31.2mJ21075.6体，求： 气体的压强； 设分子总数为 个，求分子的平均平动动能及气体的温度；204.5解：（1） 由 和 RTiMmE2RTMmPV可得气体压强 Pa53210.10.576iE（2）分子数密度 ，则该气体温度Nn k.NkPVn26气体分子的平均平动动能为 J214972.Tk4-14 真空管的线度为 m，真空度为 Pa设空气分子的有效直径为210 310.m，摩尔质量为 28.97 kg求在 27时真空管中空气的分子数密度、1033平均碰撞频率和平均自由程解：P301 12.26空气的分子数密度为 = = 3.21017 (m-3 )kTpn平均自
13、由程为 = = 7.8 (m)d21A B0)(fO题 4-12 图11平均碰撞频率为 = = 59.9 (s-1 )ndz2 MRT8 212*4-15 麦克斯韦速率分布律 ，求速率倒数的平均值 ，kTmf 232e4)( 1并给出它与速率的平均值 的关系解：P296 12.9由平均值的定义有 d )(10f de24 230kTm2023 4 2kkTmkTkT 速率的平均值 k81 4*4-16 假定 N 个粒子的速率分布曲线如图示 由 N 和 求 a；0 求速率在 1.5 到 2.0 之间的粒子数 ；0N 求粒子的平均速率 和方均根速率 2解：P295 12.7 由归一化条件有 ， 解
14、之，得 d )(0f 1d 0 02a032a = 0.333 N )(0 25.1fN 025.1a)5(300N3 = 1.22d )( 0f d 0 02031a02910 )(02f 2030 a04023301a208= 1.3102183060)(f0Oa题 4-16 图13作业 6 狭义相对论基础6-1 惯性系 S 和 的坐标在 时重合，有一事件发生在 系中的时空坐 0t S标为 若 系相对于 以速度 u = 0.6c 沿 轴正方向运动，810, 6ssx则该事件在 S 系中测量时空坐标为( , , , )原题 6-16-2 天津和北京相距 120 km在北京某日 19 时整有一
15、工厂因过载而断电，在天津同日 19 时 0 分 0.0003 秒有人放了一响礼炮 试求在以 速度沿北京到cu8.0天津方向飞行的飞船中，观察者测量到这两个事件之间的时间间隔哪一个事件发生在前原题 6-36-3 长为 4m 的棒静止在 系中 xOy 平面内，并与 轴成 角， 系以速度 0.5csx30s相对于 系沿 轴正向运动， 时两坐标原点重合，求 系中测得此棒sx0t的长度和它与 轴的夹角原题 6-46-4 中子静止时的平均寿命为 15 min 30 s，它能自发地衰变为三个粒子（质子、电子和中微子） 已知地球到太阳的平均距离为 1.496 m有一个中子被太阳抛1014向地球，它必须具有 1
16、.418108 = 0.473 c m/s 的速率，才能在衰变前到达地球解： 02)(1cul20)(1u220)(cll156-5 一火箭静止在地面上测量时长度 20 m，当它以 0.8 c 在空间竖直向上匀速直线飞行时，地面上观察者测得其长度为 若宇航员在飞船上举一次手用 2.4 s，则地面上测到其举手所用时间为 原题 6-66-6 以地球-月球作为参考系测得地-月之间的距离为 m，一火箭以 0.8 c 8104.3的速率沿着地球到月球的方向飞行，先经过地球（事件 1） ，之后又经过月球（事件 2） 要求分别用： 洛仑兹变换公式， 长度收缩公式， 时间膨胀公式，求在地球-月球参考系和在火箭
17、参考系中观测，火箭由地球飞向月球各需要多少时间？ P369 15.4；P371 15.9解： 取地 -月系为 S 系，地-月距离 m，固定在火箭上的坐标系为x8104.3系，其相对 S 系的速率 u = 0.8 c，则在 S 系中火箭由地球飞向月球的时间为S= = 1.6 st由已知 8.03512 由洛仑兹变换公式 )(xct )(xctt可求得在火箭 系中 = = 0.96 sS 系中，测地-月距离为 ，是运动长度，由长度收缩公式 有 S l ll则 = 0.96 sut)(lt 系中，两个事件在同一个地点发生， 为固有时间 ；S 系中两事件时间 t0间隔 为运动时间 ，由时间膨胀公式 t
18、0= 0.96 s0tt6-7 一匀质薄板静止时测得长、宽分别是 a、b，质量为 m，假定该板沿长度方向以接近光速的速度 作匀速直线运动，那么它的长度为 ，质量 )(12ca为 ，面积密度（单位面积的质量）为 (原)(12cm 2b题 6-8)解： 沿运动方向 ， ；0l)(1 2cam 16)(12cm b 运动方向， ， b bam)1(2c176-8 一静止长度为 l0 的火箭，相对于地面以速率 u 飞行，现从火箭的尾端发射一个光信号试根据洛仑兹变换计算，在地面系中观测，光信号从火箭的尾端到前端所经历的位移、时间和速度 P370 15.6解：取固定在地面上的坐标系为 S 系，固定在火箭上
19、的坐标系为 系，自火箭尾S端发射光信号为事件“1” ， 光信号到达火箭前端为事件“2” ，则有S 系中：事件 1 ，事件 2 ， ， ),(tx),(tx12x12tt系中：事件 1 ，事件 2 ， ， 0l 12ttclx0系相对 S 系运动速率为 u，由洛仑兹变换 ， 可得 )( tcx)(xct位移 )( tcx 201)ucluul10时间 t2)(cc速度 cx6-9 设火箭的静止质量为 100 t，当它以第二宇宙速率 m/s 飞行时，3102.其质量增加了 0.710 kg P374 15.13解： ， ， =c2)(020kmcE )()( 20k0ccE6-10 电子静止质量
20、Kg，当它具有 2.6 105 eV 动能时，增加的质量31.9与静止质量之比是 0.508 原题 6-9 解： ， ， = 0.508 = 50.8%2k cE2kcE20k cmE6-11 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 5 倍时，其动能为静止能量的 4 倍 (解： ， = 4 )2k cE020k 0m原题 6-10 6-12 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的 k 倍，求其运动速度的大小 （用 c表示真空中光速） 原题 6-1118解： ， ,020mcEk21c1 2kc21 kc196-13 粒子以多大速度运动时，它的相对论动量是非相对论动量的两倍？ 如果粒子的动能与
21、它的静能相等，粒子的速率是多少？原题 6-12解： = 2， = 0.866 c0p1c3 ， ， = 0.866 c20k mcE20 m2 3 6-14 要使电子的速率从 1.2 108 m/s 增加到 2.4 108 m/s，需做多少功？P374 15.15解：做功等于电子动能的增量201202k )()(ccmE21)(c 21201cc= = 4.710 J = 2.9410 eV6-15 在氢的核聚变反应中，氢原子核聚变成质量较大的核，每用 1 g 氢约损失0.006 g 静止质量而 1 g 氢燃烧变成水释放出的能量为 1.3 105J氢的核聚变反应中释放出来的能量与同质量的氢燃烧
22、变成水释放出的能量之比为 4.1106 解：每用 1g 氢释放核能 = 5.41011 J；1g 氢燃释放能量 = 1.3105 21mcE 2EJ6-16 两个静止质量都是 m0 的小球，其中一个静止，另一个以 0.8c 的速度运动，在它们作对心碰撞后粘在一起，求碰撞后合成小球的质量、速度及静止质量原题 6-13 m=2.67m0， 0.5c， 6-13 (没详解)0031.2m20*6-17 如果要把一个粒子的动能写作 ，而误差不大于 1%，试问这个粒20m子的最大速率等于多少？ 以这个速率运动的电子动能是多少？（电子静止质量 Kg）31e0.9m 以这个速率运动的质子动能是多少？（质子静
23、止质量 ）e084P377 15.21 解： ，c21 相对论动能 20k)(mE0)(c2021 c依题意有 %1k20 %1 22 .1 22 ， 则 ，上式可写为221 0.1 22 01.)(20198.2解方程 98.98.41取正值有 21067.2215.0即 (= 3.45107 m)c5. max 以速率 时， = 0.115， = 1.0067 运动的电子动能c16.0= 5.491016 (J) = 3.43103 eV2eke)(E2e21 c（电子加速电压 V 3.5 kV 时，电子速率 =3.5107 m 时，要用相对论公式！） 质子的静止质量 ep1840m以速率
24、 运动的质子动能 = 6.31106 eVc6.0kekp1840E21作业 8 波 动8-1 一个余弦横波以速度 u 沿 x 轴正方向传播，t 时刻波形曲线如图所示试在图中画出 A， B， C， D， E， F， G 各质点在该时刻的运动方向并画出（t + T/4）时刻的波形曲线原题 20-18-2 地震波纵波和横波的速度分别为 8000 m/s 和 4450 m/s，观测点测得这两种波到达的时间差 75.6 s，则震中到观测点的距离 r = 7.58105 mt解： = 7.58105 mur)(12 )(21utr8-3 有一钢丝，长 2.00 m，质量 20.0103 kg，拉紧后的张
25、力是 1000 N，则此钢丝上横波的传播速率为 316 m/s 钢棒中声速 5200 m/s，钢的密度 7.8 g/cm3，钢的弹性模量为 2.111011 (N/m2).8-4 已知一波的波函数为 )6.01sin(05 2xty 求波长，频率，波速及传播方向； 说明 x = 0 时波函数的意义原题 20-3题 8-1 图DOABC EFuxyGD 瞬间不动， =316 m/slfu， = 2.111011Y2228-5 一螺旋形长弹簧的一端系一频率为 25 Hz 的波源，在弹簧上激起一连续的正弦纵波，弹簧中相邻的两个稀疏区之间的距离为 24 cm 试求该纵波的传播速度； 如果弹簧中质点的最
26、大纵向位移为 0.30 cm，而这个波沿 x 轴的负向传播，设波源在 x = 0 处，而 x = 0 处的质点在 t = 0 时恰好在平衡位置处，且向 x 轴的正向运动，试写出该正弦波的波函数解： = 24 25 = 600 cm/s u 波源处 初相位 ，0sinco 0Ay 2波源振动方程为 )2(3.0t )50cos(3.t波沿 x 轴的负向传播的波函数为 )(cosutAy 2)6(5cos0. xt )24(in.xt即，该正弦波的波函数为 (cm)45in3.ty8-6 波源作谐振动，周期为 0.01s，经平衡位置向正方向运动时，作为时间起点，若此振动以 = 400 ms1 的速
27、度沿直线传播，求： 距波源为 8 m 处的振动方程和初相位； 距波源为 9 m 和 10 m 两点的相位差原题 20-5238-7 一平面简谐波，沿 x 轴正向传播，波速为 4 m/s，已知位于坐标原点处的波源的振动曲线如图(a)所示 写出此波的波函数； 在图(b)中画出 t = 3 s 时刻的波形图（标明尺度） P317 13.16 解： 由图知，A = 4 cm = 4 102 m， T = 4 s ， = 4 4 = 16 mT2u原点处 初相位 Aycos0 0原点振动方程为 tcos)(t 波函数为 cosuxy即 )4(2104t 将 t = 3 s 代入波函数，得波形曲线方程 )
28、3(cos2xyt = 3 s 时刻的波形图见图(b)8-8 一正弦式空气波沿直径为 0.14 m 的圆柱形管道传播，波的平均强度为 1.8102 J/(sm2)，频率为 300 Hz，波速为 300 m/s，问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻周相差为 2 的同相面之间的波段中包含有多少能量？原题 20-78-9 频率为 100 Hz，传播速度为 300 m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的位相差为 ，则此两点距离为 0.5 m31原题 20-11 解： = 3 m， ， = 0.5 mux)2()2(b)u)cm(y48O12604)m(x题 8-7 图(a)c(y)s
29、(t12O34564(b)c)(y)m(x248-10 在弹性媒质中有一波动方程为 （SI）的平面波沿 x)24cos(01.xty轴正向传播，若在 x = 5.00 处有一媒质分界面，且在分界面处相位突变 ，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波函数原题 20-108-11 一平面简谐波某时刻的波形图如图所示，此波以速率 u 沿 x 轴正向传播，振幅为 A，频率为 v 若以图中 B 点为坐标原点，并以此时刻为 t = 0 时刻，写出此波的波函数； 图中 D 点为反射点，且为波节，若以 D 点为坐标原点，并以此时刻为 t = 0 时刻，写出入射波的波函数和反射波的波函数； 写出合成波的波函数，
30、并定出波节和波腹的位置坐标P326 13.29 解： B 点为坐标原点，t = 0 时刻， 初相位 Aycos0 振动方程 )(t )2cos(tAyB 波函数为 2ux D 点为坐标原点，t = 0 时刻，入射波： 初相位 0sinco 0Ay 2反射波：D 点为波节，初相位 D 点振动方程 ， )2co(tyD入 )2cos(tAyD入波函数为 ， 2sux入 ux 合成波的波函数 )2cs(tuxAy入入波节：由 得 （k = 0, -1, -2, ）)1(2kux波腹：由 得 （k = 0, -1, -2, ）x)412(题 8-11 图AxBD258-12 入射波的波函数为 ，在 x
31、 = 0 处发生反射，反射点为自由)( 2cos1TtAy端. 写出反射波的波函数； 写出驻波的波函数； 给出波节和波腹的位置P327 13.30 解：反射点为自由端，是波腹，无半波损失， 反射波的波函数为 )( 2cos2xTtAy 驻波的波函数为 t 2cos1 当 ，即 时，得波腹的位置为 ，k = 0, 1, 2, 12cos x kx x当 ，即 时，得波节的位置为 ，k = 0, 1, 2, 0 2)1( 4)2( *8-13 一平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅为 A = 10 cm，角频率 rad/s，当 t 7= 1.0 s 时，x = 10 cm 处 a 质点的振动状态为
32、， ；同时 x = 20 cm0ay0)d(at处 b 质点的振动状态为 cm， 设波长 cm，求该波的波0.5by)d(bt1函数P315 13.13 解：当 t = 1.0 s 时刻，a 质点 ， ， coaaAy0sin)( aaaAty 2kab 质点 ， ， 2sabi)d( abbt 3ba、b 两点相位差 a65ka、b 两点间距 ， ，则 的取值可分两种情况10bax2 当 时， ， ，0k65x则 = 24 (cm)(2波沿 x 轴正向传播，可设波函数为 )cos(0xtAy )247cos(10xt当 t = 1.0 s，x = 10 cm 时波函数的相位 a01.由式、求
33、得： ， 不妨取 k = 0，则 31720k 3726波函数为 (cm)31727cos(10xty 当 时， 0，波将沿 x 轴负向传播，故舍去kba627作业 10 光的衍射10-1 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为 的方位上，所用30单色光波长为 nm，则单缝宽度为： 1.0 50m解： 暗纹公式 kasin10-2 在单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹衍射角范围很小若使单缝宽度 a 变为原来的 3/2，同时使入射单色光波长变为原来的 3/4，则屏上单缝衍射条纹中央明纹的宽度 2 将变为原来的 1/2 倍解：由单缝衍射暗纹公式 ，暗纹位置 ，kasin sintaffxk
34、中央明半纹宽 ；若 ， 代入上式得 fx12 210-3 在单缝夫琅和费衍射中，设第一级暗纹的衍射角很小若纳黄光（ 589.3 1nm）中央明纹宽度为 4.00 mm，则 442 nm 的兰紫色光的中央明纹宽度为 3 2mm.解：单缝衍射中央明纹半宽度 ， ， = 3 afx1 21112)(mm10-4 单缝夫琅和费衍射对应三级暗纹，单缝宽度所对应的波面可分为 6 个半波带若缝宽缩小一半，原来第三级暗纹变为第 一级明 纹 （原题 22-2） 解：由单缝暗纹公式 单缝面分为 6 个263sinka半波带若缝宽缩小一半，单缝面分为 3 个半波带，所以原第三级暗纹为变第一级明纹10-5 波长分别为
35、 和 的两束平面光波，通过单缝后形成衍射， 的第一极小和12 1的第二极小重合问： 与 之间关系如何？ 图样中还有其他极小重合212吗？解： 由单缝极小条件 1sina2sina而 212 由 与 ，如有其它级极小重合时，必有 sinka2sinka 2128，于是 ，而 21k21 即只要符合级数间的这个关系时，还有其它级次的极小还会重合10-6 如图所示，用波长为 546 nm 的单色平行光垂直照射单缝，缝后透镜的焦距为40.0 cm，测得透镜后焦平面上衍射中央明纹宽度为 1.50 mm，求： 单缝的宽度； 若把此套实验装置浸入水中，保持透镜焦距不变，则衍射中央明条纹宽度将为多少？（水的折
36、射率为 1.33）原题 22-1 a = 2.912 10-4 m 中央明纹宽 = 1.1310-3 mafx2110-7 衍射光栅主极大公式 ， 在 k = 2 的方向上第一kdsin, 2,1 0条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差 10解：光栅相邻缝对应点发出的衍射光在 的方向上光程差为 ，则 与N对应点发出的衍射光的光程差 6N105210-8 用波长为 546.1 nm 的平行单色光垂直照射在一透射光栅上，在分光计上测得第一级光谱线的衍射角 ，则该光栅每一毫米上有 916 条刻痕30解：由光栅方程 ， 得 kdsin m91630sin1入dN10-9 用一毫米内刻有 500
37、 条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱（ nm） ，当光3.589线垂直入射时，最多能看到第 3 级光谱解： m，光线垂直入射时，光栅衍射明纹条件631025d kdsin ， 得 ，取整数 sin9.dk3maxk10-10 一束平行光垂直入射在平面透射光栅上，当光栅常数 d/a = 3 时，k = 3, 6, 9 级不出现解：由光栅缺级条件 ， 时， 级缺级kad,21,96k当 取 1 时， ，k3f题 10-6 图2910-11 入射光波长一定时，当光线从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线最高级数 变大 （填“变小”或“变大”或“不变” ） maxk解：正入射光栅方程 ；斜入射
38、光栅方程 ，dsin kid)sn( ， ， ， ， 90901si1s0max10-12 用波长范围为 400760 nm 的白光照射到衍射光栅上，其衍射光谱的第二级和第三级重叠，则第三级光谱被重叠部分的波长范围是 400 506.7 nm原题 22-6 解： ， ，令 = 760 nm，得 = 506.7 nmk232310-13 从光源射出的光束垂直照射到衍射光栅上若波长为 nm 和3.651nm 的两光线的最大值在 处首次重合问衍射光栅常数为何值？2.410241解：由光栅方程公式有 dk21sin 60.243512k而 与 必须是整数，又取尽量小的级数 12 8,5km41sin03.6si91d610.510-14 波长为 500nm 的单色平行光垂直入射于光栅常数为 mm 的光栅上，310d若光栅中的透光缝宽度 mm，问3102a 哪些谱线缺级？ 在光栅后面的整个衍射场中，能出现哪几条光谱线？解： 根据缺级条件 （ ）则光栅的第 k 级谱线缺级（k 为整kad,321数）本题 k02330当 2、4、6.时 k = 3、6、则第3、6，谱线缺级k根据光栅方程 ， ， 令 dsinsindk2/得 ，再考虑到缺级10593k只能出现 0、1、2、4、5 共 9 条光谱线
