1、1数 列11 数列的概念预习课本 P36，思考并完成以下问题(1)什么是数列？数列的项指什么？(2)数列的一般表示形式是什么？(3)按项数的多少，数列可分为哪两类？(4)数列的通项公式是什么？数列的通项公式与函数解析式有什么关系？新 知 初 探 1数列的概念(1)定义：按一定次序排列的一列数叫作数列(2)项：数列中的每一个数叫作这个数列的项(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，an，简记为数列a n数列的第 1 项a1，也称首项；a n 是数列的第 n 项，也叫数列的 通项点睛(1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定次序”与“一列数 ”也就是说构成数列的元素是“数”，并
2、且这些数是按照“一定次序”排列的，即确定的数在确定的位置(2)项 an 与序号 n 是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次(3)an与 an 是不同概念：a n表示数列 a1，a 2，a 3，a n，；而 an 表示数列 an中的第 n项2数列的分类2项数有限的数列叫作有穷数列， 项数无限的数列叫作无穷 数列3数列的通项公式如果数列a n的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系可以用一个式子表示成 anf(n) ，那么 这个式子叫作数列a n的通项公式点睛(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集 N 或它的有限子集1,2,3 ，n为定义域的函数解析式(2)
3、同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式4数列的表示方法数列的表示方法一般有三种：列表法、图像法、 解析法小 试 身 手 1判断下列结论是否正确(正确的打“”，错误的打“” )(1)同一数列的任意两项均不可能相同( )(2)数列1,0,1 与数列 1,0，1 是同一个数列( )(3)数列中的每一项都与它的序号有关( )答案：(1) (2) (3)2已知数列a n的通项公式为 an ，则该数列的前 4 项依次为( )1 1n 12A1,0,1,0 B0,1,0,1C. ，0， ，0 D2,0,2,012 12解析：选 B 把 n1,2,3,4 分别代入 an 中，依次得
4、到 0,1,0,1.1 1n 123已知数列a n中，a n2n 1，那么 a2n( )A2n1 B4n1C4n1 D4n解析：选 C a n2n 1， a 2n2(2n )14n1.4数列 1,3,6,10，x,21，中，x 的值是( )A12 B13C15 D16解析：选 C 312,6 33,1064，Error! x15.数列的概念与分类3典例 下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷 数列？哪些是无穷数列？(1)0,1,2,3,4；(2)0,1,2,3；(3)0,1,2,3,4，； (4)1，1,1， 1,1， 1，；(5)6,6,6,6,6.解 (1)是集合，不是数列；(2)(3)
5、(4)(5)是数列其中(3)(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列数列分类的判断方法判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列 活学活用下列说法中，正确的是( )A数列 0,2,4,6 可表示为0,2,4,6B数列 1,3,5,7,9，的通项公式可记为 an2n 1C数列 2 013,2 014,2 015,2 016 与数列 2 016,2 015，2 014，2 013 是相同的数列D数列a n的通项公式 an ，则它的第 k 项是 1n 2 017n 2 016 1k 2 016解析：选 D 数列与数的集合的概念不同
6、， A 不正确；当 nN 时，没有第一项 1，所以 B不正确；C 中两个数列中数的排列次序不同，故是不同的数列，所以选 D.根据数列的前几项写出数列的通项公式典例 分别写出下列数列的一个通项公式，数列的前 4 项已给出(1) ， ， ， ，；22 12 32 13 42 14 52 15(2) ， ， ， ，；12 16 112 120(3)0.9,0.99,0.999,0.999 9，.解 (1)该数列第 1,2,3,4 项的分母分别为 2,3,4,5 恰比项数多 1.分子中的 22,32,42,52 恰是分母的平方，1 不变，故它的一个通项公式为 an .n 12 1n 1(2)该数列各项
7、符号是正负交替变化的，需设计一个符号因子( 1) n，分子均为 1 不变，分母2,6,12,20 可分解为 12,23,34,45，则它的一个通项公式为 an(1) n .1nn 1(3)0.910.1,0.9910.01, 0.99910.001, 0999 910.000 1，而 0.110 1, 0.0110 2, 0.00110 3, 0.000 110 4 ，4它的一个通项公式为 an110 n .由数列的前几项求通项公式的解题策略(1)负号用(1) n 与(1) n1 (或(1) n1 )来调节，这是因为 n 和 n1 奇偶交错(2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项要充分借助
8、分子、分母的关系(3)此类问题虽无固定模式，但也有其规律可循，主要靠观察( 观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化等方法 活学活用写出下列数列的一个通项公式：(1)0,3,8,15,24，；(2) ，2， ，8， ，；12 92 252(3)1 ，2 ，3 ，4 ，.12 23 34 45解：(1)观察数列中的数，可以看到 011,341,8 91,15161,24251，所以它的一个通项公式是 ann 21.(2)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：， ， ， ， ，所以它的一个通项公式为 an .12 42 92 162 252 n22(3)此数列的整数部
9、分 1,2,3,4，恰好是序号 n，分数部分与序号 n 的关系为 ，故所求的数nn 1列的一个通项公式为 ann .nn 1 n2 2nn 1利用通项公式确定数列的项典例 已知数列 an的通项公式为 an3n 228n.(1)写出数列的第 4 项和第 6 项；(2)49 和 68 是该数列的项吗？若是，应是第几项？若不是，请说明理由解 (1)a n 3n228n，a 434 228464，a636 228660.(2)令 3n228n 49，即 3n228n490，解得 n7，或 n (舍)73 49 是该数列的第 7 项，即 a749.5令 3n228n68，即 3n228 n680，解得
10、n2，或 n .3432N ， N ，68 不是该数列的项343(1)数列的通项公式给出了第 n 项 an 与它的位置序号 n 之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项(2)判断某数值是否为该数列的项，需假定它是数列中的项列方程若方程的解为正整数，则是数列的项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的项 活学活用已知数列a n的每一项是它的序号的算 术平方根加上序号的 2 倍(1)求这个数列的第 4 项与第 25 项；(2)253 和 153 是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？解：(1)由题设条件，知 an 2n.na 4 2410，a 25 22555.4 25(2
11、)假设 253 是这个数列中的项，则 253 2n，解得 n121.253 是这个数列的第 121n项假设 153 是这个数列中的项，则 153 2n，解得 n72 ，这与 n 是正整数矛盾，153n14不是这个数列中的项层级一 学业水平达标1数列的通项公式为 anError!则 a2a3 等于( )A70 B28C20 D8解析：选 C 由 anError!得 a22，a 310，所以 a2a320.2下列叙述正确的是( )A同一个数在数列中可能重复出现B数列的通 项公式是定义域为正整数集 N 的函数C任何数列的通项公式都存在D数列的通项公式是唯一的解析：选 A 数列的通项公式的定义域是正整
12、数集 N 或它的有限子集，选项 B 错误；并不是6所有数列都有通项公式，选项 C 错误；数列1,1，1,1，的通项公式可以写成 an( 1) n，也可以写成 an (1) n2 ，选项 D 错误故选 A.3已知数列a n的通项公式为 ann 2n50，则8 是该数列的( )A第 5 项 B第 6 项C第 7 项 D非任何一项解析：选 C 由 n2n508，得 n7 或 n6( 舍去)4数列 1，3,5，7,9，的一个通项公式为( )Aan 2n1 Ban(1) n(12n)Can (1) n(2n1) Dan(1) n(2n1)解析：选 B 当 n1 时，a 11 排除 C、D；当 n2 时，
13、a 23 排除 A，故选 B.5在数列1,0， ， ， ，中，0.08 是它的( )19 18 n 2n2A第 100 项 B第 12 项C第 10 项 D第 8 项解析：选 C 由 an ，令 0.08，解得 n10 或 n (舍去) n 2n2 n 2n2 526数列 1,2,4,8,16,32，的一个通项公式为_解析：由 a12 0，a 22 1，a 32 2，a 42 3，易得 an2 n1 .答案：a n2 n17600 是数列 12,23,34,45，的第_项解析：由题意知，数列的通项公式 ann(n 1)，令 an n(n1)600，解得 n24 或n25( 舍去) 答案：248
14、已知曲线 y x21，点( n，an)(nN )位于该曲线上，则 a10_.解析：点(n， an)位于曲线 yx 21 上，a nn 21，故 a1010 21101.答案：1019根据下面数列a n的通项公式，写出它的前 5 项(1)an ；(2)ansin ；(3)an2 n1.n2 12n 1 n2解：(1)在通项公式中依次取 n1,2,3,4,5，得到数列 an的前 5 项为 0,1， ， ， .85 157 83(2)在通项公式中依次取 n1,2,3,4,5 ，得到数列 an的前 5 项为 1,0，1,0,1.(3)在通项公式中依次取 n1,2,3,4,5 ，得到数列 an的前 5
15、项为 3,5,9,17,33.10在数列a n中，a 12，a 1766，通 项公式是关于 n 的一次函数(1)求数列a n的通项公式；(2)求 a2 016；7(3)2 014 是否为数列a n中的项？解：(1)设 anknb(k0)，则有Error!解得 k4，b2.an 4n2.(2)a2 01642 01628 062.(3)令 2 0144n 2，解得 n504N ，2 014 是数列a n的第 504 项层级二 应试能力达标1数列 2,0,4,0,6,0，的一个通项公式是( )Aan 1( 1)nn2Ban 1(1) n1 n 12Can 1( 1)n1 n2Dan 1( 1) n
16、n 12解析：选 B 经验证可知 B 符合要求2已知数列 2，5,10，17,26，37， 则下列选项能表示数列的通项公式的是( )Aan (1) nn21 Ban(1) n1 (n2 1)Can (1) n(n21) Dan(1) n1 (n21)解析：选 B 通过观察发现每一项的绝对值都是序号的平方加 1，且奇数项是正的，偶数项是负的，通项可以写成 an(1) n1 (n21)3数列 ， ，2 ， ，则 2 是该数列的( )2 5 2 11 5A第 6 项 B第 7 项C第 10 项 D第 11 项解析：选 B 数列 ， ，2 ， ，的一个通项公式为 an (nN )，令 2 2 5 2
17、11 3n 1 5，得 n7.故选 B.3n 14设 an (nN )，那么 an1 a n 等于( )1n 1 1n 2 1n 3 12nA. B.12n 1 12n 2C. D. 12n 1 12n 2 12n 1 12n 28解析：选 D a n ，1n 1 1n 2 1n 3 12na n1 ，1n 2 1n 3 12n 12n 1 12n 2a n1 an .12n 1 12n 2 1n 1 12n 1 12n 25已知数列a n的通项公式 ann 24n12( nN )，则(1)这个数列的第 4 项是_；(2)65 是这个数列的第_项解析：(1)由 a44 2441212，得第 4
18、 项是12；(2)由 ann 24n 1265，得 n11 或 n7(舍去) ，65 是第 11 项答案：(1)12 (2)116根据下列 5 个图形中相应点的个数的 变化规律，猜 测第 n 个图形中有_个点解析：观察图中 5 个图形点的个数分别为 1,121,231,341,451，故第 n 个图中点的个数为(n 1)n1.答案：n 2n17根据数列的前几项，写出下面各数列的一个通项公式(1)3,0,3,6,9，；(2)7,77,777,7 777,77 777，；(3)2,0,2,0,2,0，；(4) ， ， ， ， ， ，.12 14 58 1316 2932 6164解：(1)a 13
19、03， a2313，a 3323，a 4333，. an3(n1)33n6(n N )(2)a1 (10 1)，a2 (1021)，79 79a3 (1031) ，a4 (104 1)，. 79 79a n (10n 1)(nN )79(3)a111，a 211，a 311，a 411，.an 1 (1) n1 (nN )9(4)a1 ，a 2 ，a3 ，a 4 ，.2 32 22 322 23 323 24 324a n(1) n (nN )2n 32n8写出数列 132,136,13 12,1320,1330， 的一个通 项公式，并验证 2 563 是否是该数列中的一项解：该数列的项为 1
20、312,1323,1334，.故其通项公式可以为 an13n(n1)(nN )令 13n(n 1) 2 563，则 n2n2 550.解得 n50 或 n51(舍去)2 563 是该数列中的第 50 项12 数列的函数特性预习课本 P68，思考并完成以下问题 (1)什么数列是递增数列？(2)什么数列是递减数列？(3)常数列是什么样的数列？新 知 初 探 数列的单调性(1)一个数列a n，如果从第 2 项起，每一 项都大于它前面的一 项，即 an1 an，那么 这个数列叫作递增数列(2)一个数列，如果从第 2 项起，每一项都小于它前面的一项，即 an1 0 可知 an1 an，所以数列a n是递
21、增数列3已知递减数列a n中，a nkn( k 为常数)，则实数 k 的取值范围是( )AR B(0， )C(，0) D(，0解析：选 C a n1 a nk( n1) knk0) an 1an活学活用写出数列 1， ， ， ， ，的通 项公式，并判断它的增减性24 37 410 513解：该数列的通项公式为 an ，n3n 2a n1 an n 13n 1 2 n3n 2 . 23n 13n 2nN ，(3n 1)(3 n2)0，12a n1 0，即 an1 an；当 n9 时，a n1 a n0，即 an1 a n；当 n9 时，a n1 a na11a12，所以数列中有最大项，最大项为第
22、 9、10 项，且 a9a 10 .1010119法二：假设数列a n中有最大项，并设第 k 项为最大项，则Error!对任意的 kN 且 k2 都成立即Error!Error!解得 9k10.又 kN ，数列a n中存在最大项是第 9 项和第 10 项，且 a9a 10 .1010119题点二：由数列的单调性求参数问题2已设数列a n的通项公式为：a nn 2kn( nN )，若数列 an是单调递增数列，求实数 k 的取值范围 .解：法一：数列a n是单调递增数列，a n1 an0(nN )恒成立又a n n2kn(nN )，(n1) 2k(n 1)(n 2kn)0 恒成立即 2n1k0.k
23、(2 n1)(nN )恒成立而 nN 时， (2n1)的最大值为3(n1 时) ，k3.即 k 的取值范围为( 3，) 13法二：结合二次函数 yx 2kx 的图像，要使a n是递增数列，只要 a13，所以 k 的取值范围为(3， ) 题点三：数列与函数的综合应用3已知函数 f(x)2 x2 x ，数列 an满足 f(log2an)2n.(1)求数列a n的通项公式；(2)证明数列a n是递减数列解：(1)f( x)2 x2 x ，f(log 2an)2n，2log 2an2log 2an2n ，a n 2n，1ana 2na n10，解得 ann .2n n2 1a n0，a n n，nN
24、.n2 1(2)证明： an 1an n 12 1 n 1n2 1 n 0，a n1 0，且 an1 an，则数列a n的最大项是( )nn 1Aa1 Ba9Ca10 D不存在解析：选 A a 10 且 an1 an，a n0， 0，且 k 为常数)，则该 数列是_(填“递增”“递减”k3n)数列解析： 0，a n0，an 1an k3n 13nk 13a n1 0.n 12n2 1 n2n 12 1n 12 1n2 1 2n 1n 12 1n2 1a na2a10a 11an(nN*)，则函数 yf(x) 的图像是( )解析：选 A 据题意，由关系式 an1 f (an)得到的数列a n，满
25、足 an1 an，即该函数 yf(x)的图像上任一点(x，y)都满足 yx，结合图像，只有 A 满足，故选 A.3已知数列a n满足 a10，a n1 (nN )，则 a20( )an 33an 1A0 B 3C. D.332解析：选 B 由 a10，可求 a2 ，a 3 ，a 4 0，a1 33a1 1 3 a2 33a2 1 3 a3 33a3 1可知周期为 3，所以 a20a 2 .34已知 an ，则这个数列的前 30 项中最大项和最小项分别是( )n 98n 99Aa1，a30 Ba1，a9Ca10，a9 Da10，a30解析：选 C a n 1，n 99 99 98n 99 99
26、98n 99点(n， an)在函数 y 1 的图像上，99 98x 99在直角坐标系中作出函数 y 1 的图像，99 98x 99由图像易知，当 x(0， )时，函数单调递减99a 9a11a301.99所以，数列a n的前 30 项中最大的项是 a10，最小的项是 a9.5已知数列a n的通项 an (a，b，c 都是正实数)，则 an 与 an1 的大小关系是_nanb c解析：a，b，c 均为实数，f( x) 在(0， ) 上是增函数，故数列 an 在axbx c ab cx anbn cnN 时为递增数列， a nan6已知函数 f(x)Error!若数列 an满足 a1 ，an1 f
27、 (an)，nN ，则 a2 015a 2 016_.73解析：a 2f 1 ；(73) 73 43a3f 1 ；(43) 43 13a4f ；(13) 13 12 56a5f 2 1 ；(56) 56 23a6f 2 1 .(23) 23 13即从 a3 开始数列a n是以 3 为周期的周期数列a 2 015a 2 016a 5a 31.答案：17已知函数 f(x) ，设 anf( n)(nN ), x 1x(1)求证：a n0，n 1 1n 1 n 1n (1 1n 1) (1 1n) 1nn 1an 1an，an是递增数列8数列b n的通项公式为 bn nan(a0)，问：b n是否存在
28、最大项？并说明理由18解：b n 1b n (n1)a n1 na na n(n1)an a n(a1) na当 a1 时，b n1 b n0，故 bn为递增数列，无最大项；当 a1 时，b n1 b n1，故 bn不存在最大项；当 0k 时，b n1 b nbk1 ，故对任意的自然数 n，b nb k，0a4a5 Ba3a6a4a 5 Da3a6a 4a5解析：选 B 由通项公式，得 a3a 12d，a 6a 15d，那么 a3a 62a 17d，a 3a6(a 12d)(a15d )a 7a1d10d 2，同理 a4a 52a 17d，a 4a5 a 7a 1d12d 2，显然21 21a
29、3a6a 4a52d 20，则 an_.2n 1 2n解析：由已知 a a 4，2n 1 2na 是等差数列，且首项 a 1，公差 d4，2n 21a 1(n 1)44n3.2n又 an0，a n .4n 3答案： 4n 36在等差数列a n中，已知 a3a 810， 则 3a5a 7_.26解析：设公差为 d，则 a3a 82a 19d10，3a5a 74a 118d2(2a 19 d)20.答案：207已知数列a n的通项公式 an3n2，从 这个数列中依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项， ，第 2n项 ，；按原来的顺序排成新数列 bn，求数列 bn的通项公式解：由题意 bna 2
30、n，又 an3n2，b n3 2n 2.8已知数列a n满足 a1 ，且当 n2， nN 时，有 ，设 bn ，nN .15 an 1an 2an 1 11 2an 1an(1)求证：数列b n为等差数列(2)试问 a1a2 是否是数列a n中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由解：(1)证明：当 n2，n N 时， 22an 1an 2an 1 11 2an 1 2anan 2an 1 1an 1 1an 4b n bn1 4，且 b1 5.1an 1 1an 1an 1 1a1b n是公差为 4，首项为 5 的等差数列(2)由(1)知 bnb 1(n1) d54( n1)4n1.
31、a n ，n N .1bn 14n 1a 1 ，a 2 ，15 19a 1a2 .145令 an ，n11.14n 1 145即 a1a2a 11，a 1a2 是数列a n中的项，是第 11 项第二课时 等差数列的性质预习课本 P1314，思考并完成以下问题 (1)怎样从函数的角度研究等差数列？(2)等差中项的定义是什么？27(3)等差数列有哪些性质？(4)怎样利用等差数列模型解应用题？新 知 初 探 1等差数列的图像与增减性(1)等差数列的图像：由 an dn( a1d) ，可知其图像是直线 ydx(a 1d) 上的一些等间隔的点，其中 d 是该直线的斜率(2)等差数列的增减性：对于 and
32、n(a 1d) ，当 d 0 时，a n为递增数列；当 d 0 时，a n为递减数列；当 d 0 时，a n为常数列2等差中项如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项小 试 身 手 1判断下列结论是否正确(正确的打“”，错误的打“” )(1)任何两个数都有等差中项( )(2)在等差数列a n中，若 a13，a 35， 则 a57. ( )(3)若数列a n，bn都是等差数列， 则数列 anbn是等差数列( )答案：(1) (2) (3)2如果数列a n是等差数列，则下列式子一定成立的有( )Aa1a 8a 4a 5Ba1 a8a
33、 4a 5Ca1a 8a 4a 5Da1a8a 4a5解析：选 B 由等差数列的性质有 a1a 8a 4a 5，故选 B.3方程 x26x10 的两根的等差中 项为( )A1 B2C3 D628解析：选 C 设方程 x26x 10 的两根为 x1，x 2，则 x1x 26，其等差中项为3.x1 x224已知等差数列a n中，a 3a 822， a67，则 a5_.解析：a 3a 8a 5a 622.又 a67，a 515.答案：155在等差数列a n中，若 a3a 5a 7a 9a 11100， 则 3a9a 13 的值为_解析：a 3a 5a 7a 9a 11100，又 a3a 11a 5a
34、 92a 7，5a 7100，a 720.3a 9a 132a 9a 9a 13a 5a 13a 9a 132a 740.答案：40等差中项及应用典例 在1 与 7 之间顺次插入三个数 a，b，c 使这五个数成等差数列，求此数列解 法一 等差中项法1，a，b，c,7 成等差数列，b 是1 与 7 的等差中项b 3. 1 72又 a 是1 与 3 的等差中项，a 1. 1 32又 c 是 3 与 7 的等差中项，c 5.3 72该数列为1,1,3,5,7.法二 通项公式法设 a11，a 57，则 71(51) d，得 d2.a n 1( n1) 22n3，该数列为1,1,3,5,7.等差中项及应
35、用(1)若 a，b，c 成等差数列，则 ac2b，即 b 为 a，c 的等差中项，这个结论在已知等差数列的题中经常用到29(2)涉及到等差数列中相邻三项问题可用等差中项求解 活学活用已知 a，b，c 成等差数列，求 证 ：bc，c a，ab 也成等差数列证明：a，b，c 成等差数列，2bac，(bc )(ab)a2bca(ac) c 2( ac)，bc，ca，ab 成等差数列.等差数列性质的应用典例 在公差 为 d 的等差数列 an中，(1)已知 a2a 3a 23a 2448，求 a13；(2)已知 a2a 3a 4a 534，a 2a552，求 d.解 (1)法一 通项公式法：化成 a1
36、和 d 的方程如下：(a1d)(a 12d)(a 122d)( a123d)48，即 4(a112d) 48.4a 1348.a 1312.法二 性质法根据已知条件 a2a 3a 23a 2448，及 a2a 24a 3a 232a 13，得 4a1348，a 1312.(2)法一 通项公式法 化成 a1 和 d 的方程如下：Error!解得Error! 或Error!d3 或3.法二 性质法由 a2a 3a 4a 534，及 a3a 4a 2a 5得 2(a2a 5)34，即 a2a 517.所以Error! 解得Error! 或Error!d 3 或 d 3.a5 a25 2 13 43
37、a5 a25 2 4 1331等差数列基本运算的方法30对于等差数列的基本运算问题，一般有两种方法，一是建立基本量 a1 和 d 的方程，通过解方程组求解；一是利用等差数列的基本性质求解2等差数列的常用性质性质 1：通项公式的推广：a na m( nm )d(n，m N )性质 2：若a n为等差数列，且 kl mn(k，l，m，nN )，则 aka la ma n.特别地，若mn2t，则 ama n2a t(tN )性质 3：若a n是等差数列，则 ak，a km ，a k2m ，(k ，m N )组成公差为 md 的等差数列 活学活用1已知 a13a 8a 15120，则 3a9a 11_
38、.解析：a 1a 152a 8，a 824.3a 9a 11a 92a 9a 11a 9a 72a 848.答案：482在等差数列a n中，若 a1a 23， a3a 47，求 a5a 6.解：a 1a 52a 3，a 2a 62a 4，(a 1a 5)(a 2a 6)2(a 3a 4)，即(a 1a 2)(a 5a 6)2(a 3a 4)，3(a 5a 6)27，a 5a 611.灵活设项求解等差数列问题典例 (1)三个数成等差数列，其和为 9，前两项之积为后一项的 6 倍，求这三个数(2)四个数成递增等差数列，中间两项的和为 2，首末两项的积为8，求这四个数解 (1)设这三个数依次为 ad，a，ad，则Error!解得Error! 这三个数为 4,3,2.(2)法一：设这四个数为 a3d，ad，ad，a3d( 公差为 2d)，依题意，2a2，且(a3d)( a3d)8，即 a1，a 29d 28，d 21，d1 或 d1.又四个数成递增等差数列，所以 d0，d1，故所求的四个数为2,0,2,4.法二：若设这四个数为 a，ad，a2d，a3d(公差为 d)，依题意，2a3d2，且 a(a 3d)8，把 a1 d 代入 a(a3d)8，32
