集合中常见的几类问题.doc

1、集合中常见的几类问题题型 1：元素的互异性常见出错点：求出参数范围忘记带回检验，导致增根1、已知 A=a+2， （a+1） 2，a 2+3a+3且 1A，求实数 a 的值；2、已知 M=2，a，b，N=2a，2，b 2且 M=N，求 a，b 的值.集合元素的“三性”及其应用3、设 （ 2）1， R ，求中所有元素之x 和已知集合 ， ，若 ，求 的值,Aab2,BacABc4、已知集合 2， 3, +4 +2， B 0,7, +4 -2,2- ，且2 2aaA B=3,7,求 值题型 2、有限集之间的关系用韦恩图1、全集 U=x|x10，B=x|x1m且 B A，求 m 的范围.题型 5、集合

2、之间的关系（在方程、不等式中的考查）常见出错点：1、集合的关系判断中遗忘空集的情况2、集合所表示的是点集还是数集（点集多从图形的角度去考虑）3、集合中所涉及到的方程或不等式最高次数如果是字母要讨论 0 的情况1、设集合 0232xA， 0)5()1(22axxB （1）若 B，求实数 a的值；（2）若 AB，求实数 的取值范围若 。2、集合 |10Axa, 2|30Bx,且 AB,求实数 a的值.3、 ， ，其中 ,2,|4y22,|4yyr0r若 求 r 的取值范围。AB4、已知集合 ， ，满足 ，|2x5|1Bxm21BA则实数 的取值范围为 . m5、已知集合 A x|x26 x80，

3、B x|（ x a） （ x3 a）0.（1）若 AB，求 a 的取值范围；（2）若 A B ，求 a 的取值范围；（3）若 A B x|3 x4，求 a 的值或取值范围.6. 已知集合 A x|mx22 x30， mR.（1）若 A 是空集，求 m 的取值范围；（2）若 A 中只有一个元素，求 m 的值；（3）若 A 中含有两个元素，求 m 的取值范围.题型六：补集思想的应用例 1 已知集合 A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y2-6y+80，若AB，求实数 a 的取值范围。例 2、若下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0, x2+2

4、ax-2a=0 中至少有一个方程有实根，试求实数 a 的取值范围。二、集合中的创新题考查1、新运算问题例 1 定义集合 A 与 B 的运算： A B x|x A，或 x B，且 x A B，已知集合 A1，2，3，4， B3，4，5，6，7，则( A B) B 为( )(A) 1，2，3，4，5，6，7 (B) 1，2，3，4(C) 1，2 (D) 3，4，5，6，7例 2 M， P 是两非空集合，定义 M 与 P 的差集为 M P x|x M 且 x P，则M( M P)=（ ）(A) P (B) M P (C) M P (D) M2、元素或集合的个数问题例 3 设 P3，4，5， Q4，5

5、，6，7，定义 P Q( a， b)|a P， b Q，则 P Q 中元素的个数为( )(A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 12例 4 设 M， P 是两个非空集合，定义 M 与 P 的差集为 M P x|x M 且x P已知 A1，3，5，7， B2，3，5，则集合 A B 的子集个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43、理想配集问题例 5 设 I1，2，3，4， A 与 B 是 I 的子集，若A B1，3，则称（ A、 B）为一个“理想配集” 那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定（ A、 B）与（ B、 A）是两个不同的“理想配集” ）( )A4 B8 C

6、9 D164、元素的和问题例 6 定义集合 A， B 的一种运算： A*B x|x x1 x2，其中x1 A， x2 B，若 A1，2，3， B1，2，则 A*B 中的所有元素之和为( )(A) 9 (B) 14 (C) 18 (D) 215、集合的分拆问题例 7 若集合 A1、 A2满足 A1 A2=A，则称（ A1， A2）为集合 A 的一个分拆，并规定：当且仅当 A1=A2时， （ A1， A2）与（ A2， A1）为集合 A 的同一种分拆，则集合 A=a1,a2,a3 的不同分拆种数是 A.27 B.26 C.9 D.86、集合长度问题例 8 设数集 M x|m x m ， N x|n

7、 x n，且 M、 N 都是集合3431x|0 x1的子集，如果把 b a 叫做集合 x|a x b的“长度” ，那么集合 M N 的“长度”的最小值是( )(A) (B) (C) (D)3121257、集合组成的数集例 9 设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 ，都有 ，则x,ySxy,S称 S 为封闭集。下列命题：集合 S a bi| 为整数， 为虚数单位为封闭集；,bi若 S 为封闭集，则一定有 ；封闭集一定是无限集；0S若 S 为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集.TT其中真命题是 （写出所有真命题的序号）1设 A是整数集的一个非空子集，对于 kA，如果 1kA，且 1k，那

8、么称 k是 的一个“孤立元 ”给定 12345678S， ， ， ， ， ， ， ，由 S的 3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个62对于各数互不相等的正数数组 12,nii（ 是不小于 2的正整数） ，如果在pq时有 pqi，则称“ 与 ”是该数组的一个“顺序” ，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数” 例如，数组 2,431中有顺序“ 2, 4”， “ , 3”，其“顺序数”等于 2若各数互不相等的正数数组 135a的“顺序数”是 4，则54321,a的“顺序数”是 63对于任意两个正整数，定义运算（用 表示运算符号）：当 m， n都是正偶数或都是正奇数时，

9、mn，例如 610,70；当 ， 中一个为正偶数，另一个为正奇数时， mn，例如3412在上述定义中，集合 *|12MababN， ， ， 的元素有 个154设集合 0 1 2 3 4 5,SAA，在 S 上定义运算“”为： ijkA，其中 k为 ij被 4 除的余数， 0,1234,5ij则满足关系式 20()x的 ()x的个数有 个35实数集 R中定义一种运算 “*”，具有性质： 对任意 ,*aba； 对任意 0； 对任意 ,(*)()*()2abcRcabcbc；则 0*2 26给定集合 1,3.,nA， *nN若 f是 nA的映射，且满足： 任取 ,ij若 ij，则 ()fij； 任取

10、 nm若 ，则有 m(1),2.,()ffm则称映射 f为 n的一个“优映射” 例如：用表 1 表示的映射 f： 3A是一个“优映射 ” 已知 f： 4A是一个“优映射” ，请把表 2 补充完整（只需填出一个满足条件的映射） i1 2 3 4 i1 2 3 4()f2 3 1 4 或 ()f2 3 4 17定义映射 fAB ，其中 |AmnR， ， ， B已知对所有的有序正整数对 ， 满足下述条件： 1fm， ； 若 n， 0f， ； ,1fnf则 的值是 ；6328已知 (1,)f， (,)*fmN（ 、 *)，且对任意 m、 *nN都有： 2nn； (1,2(,ff给出以下三个结论：（1）

11、 (,5)9f；（2） 5,)6f；（3） 5,6)f其中正确的个数为（ A ）（A） 3 （B） 2 （C） 1 （D） 09下图展示了一个由区间 01， 到实数集 R的映射过程： 区间 01， 中的实数 m对应数轴上的点 M，如图 1； 将线段 围成一个圆，使两端点 A、 B恰好重合，如图 2； 再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在 y轴上，点 A的坐标为01，如图 3图 3 中直线 AM与 x轴交于点 0Nn， ，则 m的象就是 n，记作 fmn表 1i1 2 3()f2 3 1表 2i1 2 3 4()f3 方程 0fx的解是 x ； 12 下列说法中正确命题的序号是 （填出所有

12、正确命题的序号） 14f； fx是奇函数； fx在定义域上单调递增； fx的图象关于点 ,02对称10若集合 具有以下性质：A ， ； 若 ，则 ，且 时， 01Ayx,yx0xA1则称集合 是“好集” 分别判断集合 ，有理数集 是否是1,B=-Q“好集” ，并说明理由11若集合 ，其中 ，由 中的元素12,(2)kAaL(,2)iakZL构成两个相应的集合：， (,),SbbA,),TbAabA其中 是有序数对若对于任意的 ，总有 ，则称集合 具有性质 P检验集合 与 是否具有性质 并对其中具有性质 的集合，写0123， ， ， ， ， PP出相应的集合 和 ST12已知数集 （ ， ）具有

13、性质 ：12,nAa12naa2对任意的 、 ， 与 两数中至少有一个属于 ij()ijijji A分别判断数集 与 是否具有性质 ，并说明理由,34,6P课后练习1、定义集合运算： |,ABzxyAB设 1,20,B，则集合 的所有元素之和为（ ）A0； B2； C3； D62定义集合运算: yxy,z2,设集合 ,A,AOMB A(B) yxNM图 1 图 2 图 3MAm0 13,2B,则集合 BA的所有元素之和为 3设集合 RTSaxTxS ,8|,3| ，则 a的取值范围是（ ）A 1a； B 13 C 3或 ； D 或 4已知全集 UR，集合 2Mx和 21,Nxk 的关系的韦恩（

14、Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3 个 B. 2 个C. 1 个 D. 无穷多个7.已知集体 A=x|x1,B=x|a,且 AB=R，则实数 a 的取值范围是 9.满足 M ,且 M 的集合 M 的个数是 .4321,a21321,aa10.设全集 U=R,集合 M=x|x1 或 x3,集合 P= ，且 UM ，则R,1|kxkP实数 k 的取值范围是 . 11.集合 A=x|x-3|a，a0，B=x|x 2-3x+20，且 B A，则实数 a 的取值范围是 .12.已知集合 A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若 A 是空集，求 m 的取值范围；

15、（2）若 A 中只有一个元素，求 m 的值；（3）若 A 中至多只有一个元素，求 m 的取值范围.1. 设 S,T,是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 满足:()yfx对 任意 当 时,恒有 ,那么称()()|;()iTfxSi12,xS12x12()f这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A. B.*,ANB|13,|801xxx或C. D.|0,R,AZBQ2. 设常数 ,集合 ,若 ,a|()0,|1xaxaABR则 的取 值范围为( )(A) (B) (C) (D) ,2(,2(,)2,)3. （2013 年山东数学（理）试题）已 知集合

16、A=0,1,2,则集合 B,xyA中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)94. （2013 年）设集合 则1,24,5|,BMxab中的元素个数为( )M(A)3 (B)4 (C)5 (D)65.设整数 ,集合 .令集合4n1,23,Xn,若,| ,Sxyzxyzxzy且 三 条 件 恰 有 一 个 成 立和 都在 中,则下列选项正确的是( ),wSA . , B. ,xy,wSxSC. , D. , ,yzSS,yzy6. （2013 年重庆数学（理） ）对正整数 n,记 123mIn ,mmPIk.(1)求集合 7中元素的个数;(2)若 m的子集 A中任意两个元素之和不是整数的平方,则称 A为“稀疏集”.求 n的最大值,使 mP能分成两人上不相交的稀疏集的并.