1、合肥 168 中学 2016 年数学竞赛高一年级选拔试题（时间：2h 总分：150 分） 姓名： 得分： 亲爱的中学生朋友：欢迎你参加本次竞赛活动！中国的未来需要众多的人才，人才的培养需要从青少年时代奠基，打好数学基础有助于从事各行业的发展。合肥 168 中学数学组组织数学竞赛等数学科普活动旨在自愿的前提下丰富数学爱好者的课余生活，激发学习兴趣，普及科学精神，提高能力水平。祝你插上数学的翅膀，在科学探索的空间展翅翱翔。注意事项1. 本次考试共有 25 小题（9 个选择，10 个填空题，6 个解答题） ，把答案填写在答题纸上空格内。2. 不允许使用计算器。3. 监考员宣布考试结束时，请你把答题纸
2、交给监考员。 一、选择题（本大题共 9 小题，每题 5 分，满分 45 分，每小题只有一个正确答1.设函数 f(x)对 x0 的一切实数均有 f(x)+2f( )=3x,则 f(2)等于（ 2008x）A2006 B.2008 C.2010 D.20122.已知 abca 的解集为 A，集合 B= x|-1x3,若AB,则实数 a 的取值范围是（ ）A. （,10） B.(-10,10) C. D. -2,38.若x表示不超过 x 的最大整数（如1.3=1， =-3 等等）则-94+ + + 12- 12 13- 23 14- 34=（ ）12017- 20162017A. 2015 B. 2
3、016 C. 2017 D. 20189.若关于 x 的不等式 x2-ax-6a0 有解，且解集的区间长不超过 5 个单位，满足上述要求的 a 的最大值 Ma、 最小值 ma,则 Ma ma=( )A. 1 B.24 C. 25 D. 26二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4.5 分，满分 45 分，请将答案填入指定位置。 ）1.已知函数 f(x)= 的最大值为 ，则实数 b= .6x+bx+4 942.在 ABC 中，已知B 的平分线交 AC 于 K.若 BC=2，CK=1，BK= ,则 ABC322的面积为 .3.数列a n满足：a 1=1，a 2=3,且 an+2=a n+1 a
4、 n（nN *）.记a n的前 n 项和为 Sn，则 S100= .4.将总和为 200 的 10 个数放置在给定的一个圆周上，且任意三个相邻的数之和不小于 58.所有满足上述要求的 10 个数中最大数的最大值为 .5.已知 f(x)是定义在 R 上的函数， f(1)=2，且对任意的 xR 都有 f(x+5) f(x)+5， f(x+1) f(x)+1，则 f(2014)= .6.若非空集合 A=x|3a+2a5a-4,B=x|5x31,则能使 AAB 成立的所有 a的集合是 .7.若 aA 且 a-1A,a+1A,则称 a 为集合 A 的孤立元素.那么，集合M=1,2,3,4,5,6,7,8
5、,9,的无孤立元素的 4 元子集有 个.8.若 n 是整数，定义 n!=n(n-1)(n-2)321，设 m =1!+2!+3!+4!+ +2003!+2004！，则 m 的末两位数之和为 9.小华、小亮、小红 3 位同学分别发出新年贺卡 x、y、z 张，如果已知x、y、z 的最小公倍数是 60；x、y 的最大公约数是 4；y、z 的最大公约数是3；已知小华至少发出了 5 张贺卡，那么，小华发出的新年贺卡是 张.10.小敏购买 4 种数学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数列下表：品名件数计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数第一次购件数 1 3 4 5 78第二次购件数 1 5
6、7 9 98则 4 种数学用品各买一件共需 元.三、解答题（本题共 6 小题，每小题 10 分，满分 60 分，请将解答过程填入指定位置.）1.在右图的圆中，弦 AB，CD 垂直相交于点 E，若线段 AE,EB 和 ED 的长分别是2cm,6cm 和 3cm,试求这个圆的面积.CEA BD2.已知集合 A=x|x2-6x+80,B=x|x2-ax+7=0.若 AB，确定实数 a 的取值范围.3.求函数 y= 的值域.xx-3x+24.设 P=x4+6x3+11x+3x+31,求使 P 为完全平方数的整数 x 的值.5.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图像经过点(-2,0) ，且不等式 2x f(x) x+212对一切实数 x 都成立.(1).求函数 f(x)的解析式；(2).若对一切 x-1,1,不等式 f(x+t) f( )恒成立，求实数 t 的取值范围.x26.如图，O 为锐角ABC 的外接圆. 直线 BO 和 CO 分别与边 AC、AB 交于点D、E，直线 DE 交ABC 的外接圆于点 M、N,且 AM=AN.(1).求证：AM =AEAB;(2).求证：AOBC.
