1、 有理数提高练习题 1有理数的运算提高题一、选择题：1、在 、3、4、 这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是：25A、20 B、-20 C 12 D、102、1 米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。如此下去，第六次后剩下的小棒长为（ ）A、 B、 C、 D、 3216411283、不超过 的最大整数是： A、-4 B、-3 C、3 D、4325、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（ ）A、均为正数 B、均为负数 C、一正一负 D、一个为零4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（ ）A、都是负数 B、都是正数C、异号且正数的绝对值大 D、异号且负数的
2、绝对值大6、数 、 、 、 中，最小的是（ ）212131421A、 B、 C、 D、2 34217、a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A、 的值是正数 B、 的值是正数 C、 的值是负数 D、212a21a的值小于 18、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）A、一定都是正数 B、一定都是负数 C、一定都是非负数 D、至少有一个是正数9、在 2010 个自然数 1，2，3，2009，2010 的每一个数前任意添上“+”或“-” ，则其代数式和一定是（ ）A、奇数 B、偶数 C、负整数 D、非负整数10、乘积 等于（ ） 2222 1043A、 B、 C、 D、1501二、填空题：有
3、理数提高练习题 21、计算： ；2、 的个位数是 ；321537 1033、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为 2，17，-1，-3 。那么小华写出的四个数的乘积等于 ；4、一个数的平方等于它的相反数，这个数一定是 ；5、计算： ； 。203204 20176、一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数有 。7、有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个 1 至 10 之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 24，现有四个有理数 3，4，-6，10，运用上述规则的算法，使其结果等于 24，运算式可以是 。8、计算： 。9、平方数小于
4、20 的整数是 1096521。10、若 ，则 的值是 。02yx2yx三、解答题：1、计算： 228 5.08136132 65123122、是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等。如： ，把你所121想到的这样的两个数写出来。 （至少写三个，题中的例子除外）有理数提高练习题 33、 阅读下面的材料： ， ， ，213141所以 344321根据上面的规律解答下面的问题：在和式 中，第 10 项为 ；计算： 201431214、计算：（写出解题过程） 5666 104321321 20432114、 先计算：然后回答：(1)计算： =_122345、 =_ 122345 =_6根据中的
5、计算结果猜想： 的值12345621 nn为_.根据中的猜想直接写出下列式子的结果： =_.789102有理数提高练习题 46、从 1 开始，连续几个奇数相加，和的情况如下： ， ，212432395467（1）请你推测：从 1 开始，几个连续奇数相加，它们的和用 n 表示为_.=_. =_.539753 29715319有理数提高练习题一、选择题：1.如图，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B,再向右移动 5 个单位长度到达点 C,若点 C 表示的数为 1，则点 A 表示的数为（ ）A. 7 B. 3 C. -3 D. -2 2.已知 x、y 是有理数，且 ，那么 x+y 的
6、值是（ ）012yxA. B. C. D. 2123或 23或3.满足 成立的条件是（ ）baA. B. C. D. 010ab1ab4.一个多位数的个位数字设为 a，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为 a，那么数字 a（ ） A.只能是 1 B.除 1 以外还有 1 个 C.共有 3 个 D.共有 4 个 5.四个各不相同的整数 a、b、c、d，它们的积 abcd=9，那么 a+b+c+d 的值是（ ）A.0 B.4 C.8 D.不能确定6.如果代数式 的值为 7，那么代数式 的值等于（ ）524y 12yA.2 B.3 C.-2 D.47.若 ，则 A 与 B 的大小关系是（ ）65,2
7、522xBxA有理数提高练习题 5A.AB B.A=B C.AB D. 无法确定8.不相等的有理数 a、b、c 在数轴上的对应点分别是 A,B,C，如果，那么 B 点应为（ ）cbaA.在 A,C 点的右边； B.在 A,C 点的左边； C.在 A,C 点之间； D.以上三种情况都有可能二、填空题：9.如果 a+b0,a-b0,ab0,则 a 0，b 0， （填“”或“”ab或“” ）10.已知 ，在数轴上给出关于 a、b 的四种情况如图所示，则成立ba2的是 11.x 是有理数，则 的最小值是 219510x12.若 ，则 3baab13.若 ， ，则 0c0ccba14.若 ， ，且 ，则
8、 5x3yxyxyx15.若 ， ，且 ，则 9ba16dc25dbacdab16.已知 ，那么 = c且,3,2,1 ca17.若 ，那么 a-b= baba且,97,18.若 ，则 = ；又若 x2=0.2138，则 x= 38.2164.2.4619.已知 ，则 = ； = 1,yxyx 2yx22yx20.若 2a+3b=2011,则代数式 = )9()32baba三、计算题：21.已知 ，试求 a+b 的值。aba,8,5有理数提高练习题 622.已知 a 是最小的正整数，b、c 是有理数，并且有 ，求式0)23(2cab子 的值。4223.已知： ，求 a+b 的值。baba且,3
9、,524.已知：a、b、c 是非零有理数，且 a+b+c=0，求 的值。abca25.有理数 a、b、c 均不为 0，且 a+b+c=0，试求 的值。acba26.三个有理数 a、b、c，其积是负数，其和是正数，当 时，求cbax代数式 。320101x有理数提高练习题 727.a 与 b 互为相反数，且 ，求 的值。54ba12ab28.x 是什么实数时，下列等式成立： ； 42)4()2( xx )53(67)53(67xx29.若 a、b、c 为整数，且 求12019acba acb30.求满足 的非负整数对 31.计算：1abba,04321232.已知 a、b、c、d 均为有理数，在
10、数轴上的位置如图所示，且有理数提高练习题 8，求 的值。6346cdba dcba23233.若 m0,n0,且 ，比较-m,-n,m+n,m-n,n-m 的大小，并用“”号连n接。34.已知 a5，比较 与 4 的大小。 35.已知 a-3，试讨论 与 3 的大小。a a36.我们规定 ab=a2-ab+b2,试计算(2x)(3y)-(2x)(-3y)第一讲 数系扩张-有理数（一）一、 【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成 （ 互质） 。mn0,n4、性质： 顺序性（可比较大小） ； 有理数提高练习题 9 四则运算的封闭
11、性（0 不作除数） ； 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质： 非负性 (0)|a 2(|0,)a 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为 0，则他们都为 0。二、 【典型例题解析】：1、若 的值等于多少？|0,abb则2 如果 是大于 1 的有理数，那么 一定小于它的（ ）mmA.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、已知两数 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值是 2，求abcdx的值。2 206207()()()xcdx4、如果在数轴上表示 、 两上实数点的位置，如下图所示，那么 化简的结果等于（ |abA. B. C.0
12、 D.22b5、已知 ，求 的值是（ ）2(3)|0aA.2 B.3 C.9 D.66、 有 3 个有理数 a,b,c，两两不等，那么 中有几个负数？,abca7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为 1， 的形式式，又可表示,ab为0， ， 的形式，求 。ba2067ab有理数提高练习题 108、 三个有理数 的积为负数，和为正数，且,abc则 的值是多少？|abcabcaX321x9、若 为整数，且 ，试求 的,abc207207|1abca|cabc值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+20062、计算：12+23+34+n(n+1)有理数提高练习题
13、 113、计算： 5917365129324844、已知 为非负整数，且满足 ，求 的所有可能值。5、若三,ab|1ab,ab个有理数 满足 ，求 的值。c|ac|c第二讲 数系扩张-有理数（二）一、 【能力训练点】：1、绝对值的几何意义有理数提高练习题 12 表示数 对应的点到原点的距离。|0|aa 表示数 、 对应的两点间的距离。|bb2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、 【典型例题解析】：1、 （1）若 ，化简 （2）若 ，化简0a|a0x|2|3x2、设 ，且 ，试化简0a|ax|1|2|x3、 、 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ab（1） （2）|;ab|
14、;ab（3） （4）若 则|;|b（5）若 ，则 （6）若 ，则|aba|4、若 ，求 的取值范围。|2|7xx5、不相等的有理数 在数轴上的对应点分别为 A、B 、C，如果,abc，那么 B 点在 A、C 的什么位置？|abc有理数提高练习题 136、设 ，求 的最小值。abcd|xabxcd7、 是一个五位数， ，求abcdeabcde的最大值。|cde8、设 都是有理数，令123206,a 123205()Maa, ,试比24() 12306()Na 4205)较 M、N 的大小。三、 【课堂备用练习题】：1、已知 求 的最小值。()|1|2|3|20|fxxx ()fx2、若 与 互为
15、相反数，求 的值。|1|ab2()321ab有理数提高练习题 143、如果 ，求 的值。0abc|abc4、 是什么样的有理数时，下列等式成立？x（1） （2）|(2)4|2|4|xx|7635|(76)355、化简下式： |x有理数提高练习题 15第三讲 数系扩张-有理数（三）一、 【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正
16、，并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、 【典型例题解析】：1、计算： 3510.752(0.1)244782、计算：（1） 、 560.948.1有理数提高练习题 16（2） 、 （-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3） 、 （-4 ）+21136243、计算： 2321.754 1142234、 化简：计算：（1） 7114543828有理数提高练习题 17（2） 3512.7540.5863（3） 3401577（4） 2357146（5）-4.035127.5351
17、2-36（ ）7956185、计算： （1） 3241有理数提高练习题 18（2） 219810.53（3） 210.546、计算： 3413210.567、计算： 33 232013411()0.25()(5.24)(0.5()(1864：有理数提高练习题 19第四讲 数系扩张-有理数（四）一、 【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、巧算的一般性技巧： 凑整（凑 0） ； 巧用分配律 去、添括号法则； 裂项法4、综合运用有理数的知识解有关问题。二、 【典型例题解析】：1、计算： 237970.71620.3.182、 1111()()()3
18、96234972397 43、计算： 2 3()|3.14|.14|()有理数提高练习题 20 2353243()4(1)74、化简： 并求当111()(2)(3)(9)28xyyxyxy时的值。2,x95、计算：22221341n nS6、比较 与 2 的大小。123486n nS7、计算：有理数提高练习题 2133 2320134711()0.25()(5.24)(0.5()(18648、已知 、 是有理数，且 ，含 ， ， ，请将abab23abc23acx3by按从小到大的顺序排列。,cxy三、 【备用练习题】：1、计算（1） （2）11428703821359102、计算： 1110
19、7260524333、计算： 111()()()234206有理数提高练习题 224、如果 ，求代数式 的值。2(1)|0ab22065()()ba5、若 、 互为相反数， 、 互为倒数， 的绝对值为 2，求abcdm的值。2 21()mcd第五讲代数式（一）一、 【能力训练点】：（1）列代数式； （2）代数式的意义；（3）代数式的求值（整体代入法）二、 【典型例题解析】：1、用代数式表示：（1）比 的和的平方小 的数。xy与 x有理数提高练习题 23（2）比 的积的 2 倍大 5 的数。ab与（3）甲乙两数平方的和（差） 。（4）甲数与乙数的差的平方。（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和
20、的商。（6）甲、乙两数和的 2 倍与甲乙两数积的一半的差。（7）比 的平方的 2 倍小 1 的数。a（8）任意一个偶数（奇数）（9）能被 5 整除的数。（10）任意一个三位数。2、代数式的求值：（1）已知 ，求代数式 的值。5ab2()3()ab（2）已知 的值是 7，求代数式 的值。25xy2364xy（3）已知 ； ，求 的值2ab5ca624bc(0)（4）已知 ，求 的值。13ba2ba有理数提高练习题 24（5）已知：当 时，代数式 的值为 2007，求当 时，1x31Pxq1x代数式 的值。3Pxq（6）已知等式 对一切 都成立，求 A、B(27)(38)10ABxxx的值。（7）
21、已知 ，求 的值。223(1)xabxcdabcd（8）当多项式 时，求多项式 的值。210m3206m3、找规律：.（1） ； （2）2()14()2()4(1)（3） （4）3第 N 个式子呢？ 有理数提高练习题 25.已知 ； ；23238； 若41510ab（ 、 为正整数） ，求ab?ab. 猜想：3232321;16;3321410;4?n三、 【备用练习题】：1、若 个人完成一项工程需要 天，则 个人完成这项工程需要多少()mnmn天？2、已知代数式 的值为 8，求代数式 的值。236y231y3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克 3 元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了
22、每千克 2 元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、已知 求当 时，1nna(1,23,06) 1a1232067?a有理数提高练习题 26第六讲 代数式（二）一、 【能力训练点】：（1）同类项的合并法则；（2）代数式的整体代入求值。二、 【典型例题解析】：1、 已知多项式 经合并后，不含有 的项，225937yxxnymy求 的值。2mn2、当 达到最大值时，求 的值。250(3)ab2149ab3、已知多项式 与多项式 N 的 2 倍之和是 ，求325a3244aN？有理数提高练习题 274、若 互异，且 ，求 的值。,abcxyabcaxyZ5、已知 ，求 的值。210
23、m3205m6、已知 ，求 的值。2215,6mn223mn7、已知 均为正整数，且 ，求 的值。,ab1ab1ab8、求证 等于两个连续自然数的积。206102 个 个9、已知 ，求 的值。1abc11abcca有理数提高练习题 2810、一堆苹果，若干个人分，每人分 4 个，剩下 9 个，若每人分 6 个，最后一个人分到的少于 3 个，问多少人分苹果？三、 【备用练习题】：1、已知 ，比较 M、N 的大小。1ab， 。1ab1abN2、已知 ，求 的值。210x321x3、已知 ，求 K 的值。xyzzx4、 ，比较 的大小。5433,5abc,abc有理数提高练习题 296、已知 ，求
24、的值。2350a432190a第七讲 发现规律一、 【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一” 。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。能力训练点：观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。二、 【典型例题解析】1、 观察算式： (3)2(15)3(17)4(19)5, , ,357,222 按规律填空：1+3+5+99= ？，1+3+5+7+ n？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第个小房子用了多少块石子？
25、n有理数提高练习题 303、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第 3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第 个图n案中有白色地面砖多少块？4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第 10 个图形中三角形的个数为多少？第 个图形中三角形的个数为多少？n5、 观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有 1 个点，第二层有3 个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第 n 层有多少个点？（3）某一层上有 77 个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前 4 层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前 12 层的和是多少？
