1、213 .3 几何图形问题与一元二次方程【学习目标】1.列方程解应用题中能写出“关系式”及找相等关系列方程方法；2.理解列方程实质在于会用含未知数的代数式表示题目里的关系式；3.能采用对面积的割补、移动的方法，解决实际问题【学习重点】：分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列方程【学习难点】：分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列方程【学习过程】一、【创设情境，引入课题】思考：说出三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式二、【探究新知，练习巩固】问题一、如图，要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形
2、如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度( 结果保留小数点后一位)？问题：(1)本题中有哪些数量关系？(2)如何理解“正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形 ”？(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？(4)解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点三、 【合作探究，尝试求解】问题二、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米 2，道路的宽应为多少？分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米 2解法1 如图2，设道路的宽为 x米，则
3、横向的路面面积为_纵向的路面面积为_所列的方程是不是 3220-(32 x20 x)540？解法2 利用“图形平行移动”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图3，设路宽为 x米，耕地矩形的长(横向)为_耕地矩形的宽(纵向)为_问题三、某中学为方便师生活动，准备在长 30 m，宽 20 m 的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为 32.若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？ (1)本题中有哪些数量关系？(2)由这些数量关系还能得出什么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？
4、(3)有什么方法使本题易于解决？四、 【概括提炼，课堂小结】1.列方程解应用题的步骤是：2.面积问题常要用到割、补、运动等技法 总之：在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答注意：面积应用题的解答主要是利用面积公式列方程五、 【当堂达标，拓展延伸】1.学校课外生物小组的试验园地是一块长 35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图） ，要使种植面积为 600 平方米，求小道的宽（精确到 0.1 米）.2.学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为 50 平方米的长方形自行车棚一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为 25 米的铁围栏请你设计，如何搭建较适合?3.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽 4 米的绿化带，使余下部分面积为 100 平方米，求原正方形广场的边长（精确到 0.1 米） 4.村里要修一条灌溉渠，其横截面是面积为 1.6 平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多 2 米，下底比渠深多 0.4 米，求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度
