1、- 1 -中山市第五届初中数学教师解题比赛试卷及答案（比赛时间：2013 年 10 月 26 日上午 900-1100）本试卷共三大题 22 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。请将唯一正确的答案代号填在题后括号内）1已知 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是 （ C a）（A） （B） （C） （D）aaa2在算式 的 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是 （ 3()()D ）（A）加号 （B）减号 （C）乘号 （D）除号3对于非零的两个实数 ，规定 ，若 ，则 的值为（ ab、 1ba2(1)xxA ）（A
2、） （B） （C） （D）5654364向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为 （ A ）（A） （B） 231916（C） （D ） 55已知关于 的方程 有唯一实数解，且反比例函数 的x2)()1(2bx xby1图象在每个象限内 随 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为 （ D y）（A） （B） （C） （D）xy3xxyxy26已知 ，则 （ D a124）（A） （B） （C） （D）1a11a7如图，过 的对角线 上一点 分别作平行四边形两边的平行线 与CDYMEF， 那 么 图 中 的 的 面 积 与 的 面 积 的 大 小 关 系 是
3、 （ C GHAEG1SHFY2S）（A） （B） （C） （D） 12S12112S- 2 -8如图，在梯形 中， ， ， ， 分别ABCDB 90CD2BADFE、是 的中点，则下列结论不正确的是 ( 、D )（A） 是等腰三角形 （B）四边形 是菱形 EM（C） （D ） 平分12BEFADCS C二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分.请将最简结果填在题后横线上）9如图，在 中， ， ，若将 90B2A沿 折叠，使 点落在 边上的 处，则AB E的度数是 50 DE10若关于 的分式方程 无解，则 的值为 x213mxm-0.5 或-1.5 11一个盒子里有完全
4、相同的三个小球，球上分别标上数字 、 、 随机摸出一个12小球（不放回）其数字记为 ，再随机摸出另一个小球其数字记为 ，则满足关于pq的方程 有实数根的概率是 0.5 x20xq12顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第 2013 个图形中直角三角形的个数有 4028 .13如图，菱形 和菱形 的边长分别为 和 ， ，则图中阴影ABCDEGF23120A部分的面积是 314若关于 x 的方程 的两实数根分别为 ，则22()30mx12x、的最小值为 6 .（提示
5、：注意判定两根小于 1）115在 中，设 ，则 的面积为 （提ABC4,5,90ABC示：作斜边上的高与中线）16在 中，设最大角 是最小角 的 2 倍，且 AB =2，AC =3，则 的CABC周长为 （提示：延长 CA 至点 D，使 AD=AB,联结 BD）5+10三、解答题（本大题共 6 小题，满分 64 分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证- 3 -明过程）17 （本题满分 10 分）如图，大半圆 O 与小半圆 相切于点 C,大半圆的弦 AB 与小半1o圆相切于点 F，且 , ，求阴影部分的面积.ABCD4cm解：平移小半圆使圆心重合， 2S（题教材九上 P103 第 16 题）1
6、8.（本题满分 10 分）关于 的不等式组 有唯一整数解 ，x 05)2(kxx 2求实数 的取值范围 .k解：由 或202x1又 )(5)(kk由-2 满足不等式，知 ，0即 且2k2于是， kx5又-2 是满足不等式的唯一整数解，则 -23故 3219.（本题满分 10 分）设二次函数 对一切实2(0)yaxbca、 、 是 整 数 ， 且数 恒有 ，求二次函数的解析式 .x412xy解：由题设，知对一切实数 有，22cba当 时，上式为 ，0x041c于是 ， 041)2(,ba对一切实数 均成立，x由式得且 ，,01)(21b当 时，式化为 ，与题设矛盾，2a04x当 时，由式得104
7、)()1(22 aa所以，二次函数的解析式为 xy2- 4 -20 （本题满分 10 分）如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽为 21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应该怎样设计四周边衬的宽度？解：上、下边衬宽度 ，27-34cm（ ）左、右边衬宽度1（ ）（题与解答见教材九上 P47 探究 3）21.（本题满分 12 分）在等腰 中， ， 是 内一点， tRABC 90PABC，求边 的长.6,7,1PCBPA解：将 绕点 顺时针旋转 ，使得点 重合， 90与点 的位置（如图） ，联结 ，到 则 是等腰直角三角形，且 26P由 ，得 ，212497AAP 90进而， 35C过点 作 于点 ，则Q276,7CQ故 4285)7()26(22 A22.（本题满分 12 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 F 在边CD 上，AF 的延长线与 BC 的延长线交于点 E，OF 的延长线与 DE 交与点 M，求的度数.OMD解：由题设知 2,90/.45ABDFEOMC故 又 ， 则而 ， 于 是 ，故
