1、同济大学硕士学位论文几何学在建筑设计中的运用研究姓名：赵有良申请学位级别：硕士专业：建筑学指导教师：殷永达20070301同济人学硕士论文 几何学在建筑设计中的运用研究内容摘要建筑形成的最终状态由多种因素左右，而建筑形态本身对建筑结果的形成具有决定性的影响。本论文选择几何学作为研究对象，从分析其在几何状态下，由于不同的处理而具有的各异的空间特征入手，研究了单个几何空间本身的组成要素，以及多个几何空间(以两个为例)由于进行组合而可能形成的空间结果。在此基础上，对几何空间的建筑表达进行研究，分析外界不同因素的介入对几何空间的建筑表达可能造成的影响；同时论述了几何空间在建筑设计中的所具有的特征。现实
2、作品的引入与分析，使理论与实践得到很好的结合。本研究对于建筑设计的进行，具有理论的指导与实践的启发意义。关键词：几何学；几何空间；基本空间；建筑设计同济大学硕士论文 几何学在建筑设计中的运用研究AbstractThe fmal form of the architecture depends on many kind of factors，but thearchitecture form itself has the decisive influence on the constructionThe studytakes geometry spaces as a research object
3、,From the geometric conditionanalysis，diferent spatial characteristics result from diferent space type processingThis study analyses the essential factors of single geometry spaceas well鹋diferentspatial results of combined geometry space typesBased on the previous study,thisartical also gives more r
4、esearch to the expression of geometry spacearchitecture；analyses diferent influences which possible cause to the geometryspace architecutre；elaborates the characteristic of geometry space withinarchitectural designThe practical work introduction and analysis provide thet0诅l combination of the theory
5、 and the practiceThis study regarding architecturaldesign has both theory instruction and practice inspirationKey Words：Geometry，Basic space，Geometry space,Axchitecmre design学位论文版权使用授权书本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及
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7、 几何学在建筑设计中的运用研究B几何体以及所有的定理，对全人类、对任何时代、对任何民族都不只是作为历史的事实存在，它们对于我们思考范围内的一切都具有无条件的普遍性，这一点是任何人都确信的。确信这些真理的前提就是从前从未将其作为一个基础。对于这样一个提出了具有无条件客观性要求的历史事实，要得到肯定，那它本身就应是同样不变的，它要将绝对的先验性作为前提而且对我们来说当是一目了然。几何学的起源爱德蒙得嘲塞尔，加克戴利达作序，田岛节夫、次岛中夫、铃木修一译青土社，1976，p30D轴线、圆与正方形都是几何体的真髓，是可以由肉眼量测的。若非如此，那它就成了偶然的、异常的且模糊不清的了。几何体是人类的一种
8、语言。走向新建筑，(法)勒柯布西耶著，陈志华译，天津科学技术出版社，1991，p68A贝聿铭宣称“几何学永远是我的建筑的内在的支撑”。现代建筑理论，刘先觉主编，中国建筑工业出版社，1999，p16C“建筑的本质是空间的构架和场所的确立，而不是平面的形式陈述。人类在其全部发展历史中运用几何性满足了这样的要求，它是与自然相对的理性象征。”安藤忠雄论建筑【日】安藤忠雄著，中国建筑工业出版社，2003E所谓的建筑就是集中在阳光下的三维形式的蕴蓄，是一出精美的、壮丽的舞台剧。我们可以在阳光下看见物体，明暗对比浮现出它们的形状。立方体、圆锥、球体、圆柱以及椎体等都是原始形状，光使其形状突显出来。其形象是明
9、确的、可触摸的。没有模糊之处。因此那都是“完美的、最完美的形状”，无论谁都无疑会同意这个看法，即使是儿童、粗人与哲学家。这也是造型艺术的本质。 走向新建筑，(法)勒柯布西耶著，吉阪隆正译，鹿岛出版协会，1967，p37同济大学硕士论文 几何学在建筑设计中的运用研究绪论一、选题原凼建筑是一种空间的艺术，而有限的空间则表现为各种不同的几何形体，因此，建筑的构成总是离不开几何形体的。不妨说，几何性是建筑的一种天然属性。任何一个建筑师也不能脱离这种属性。古典建筑的柱式拱券、哥特建筑的尖塔扶壁、中国建筑的飞檐斗拱以及千变万化的装饰图案等等，都强烈地吸引着人们的视线，但却使建筑形体组合的几何性处于某种“潜
10、伏”状态或“隐性”表现。待到新建筑运动达到高潮，功能主义主义大师们掘弃建筑外表不必要的装饰，把往往被掩盖了的几何性揭示了出来。建筑最终表现为各种因素的交互状态，对于建筑问题的理解与分析，也会针对不同方面进行。有一种理解方式便是假设在没有外来约束条件的情况下即一种思想上的考虑，将与实际有关的各种因素降至最低(如功能组织、材料选择、结构限制等各种实际中经常遇见的问题)空间的基本原型便得以实现。对在此基础上形成的空间形态进行研究，可以当作在理想状态下的一种操作，如同物理学上理想状态下的所做的试验那样。而在此状态下作为研究对象的空间形态便可以认为是基本空间的状态。研究过程的深入，可以使我们更加贴近本质
11、地理解空间的特征与性质。这可以看作是在一种几何状态下研究空间形态的方法，空间的形态特征由其自身的几何性决定。田1 圈2建筑最终形成的空间结果由多种因素左右，而建筑形态本身对于空间结果的形成起着决定性的作用。以中国封建社会时期的宫殿建筑(图1)与西方中世纪歌特教堂(图2)的比较即可得到反映。这两种基于不同社会文化背景建造的建筑物，在当今的时代依然具有其本质的空间特征。对于即使对这两类建筑背景不了解的陌生者来说，宫殿严整庄重的空间形态和歌特教堂内部神秘升腾的空间效果，依然深刻。形成这样结果的原因，其重点并不是因为建筑物的色彩、装饰同济大学硕士论文 几何学在建筑设计中的运用研究这些空间的附加物上，而
12、在于各个体量形态本身形成的特征及互相之间的组织安排。“于是，在形式认知过程中排除多余因素的同时成为建筑问题的关键。”这不仅仅是一个手法问题，而是对于建筑自身认识的一种思考。“物质不断积累的商品社会正诱使丧失我们对空间本质的直觉性和判断力，使我们容易忽视通过基本空间解决问题来满足建筑要求的乐趣与动力。”对基本几何空间的研究，目的在于从最直接本质的状态来研究空间的特征、空间基本要素的组成以及其可能出现的各种可能性，并且在此基础上，继续研究在其变化的过程中，由于不同的原因而引起的不同结果的出现。这个努力对于建筑设计中建筑思想层面的理解以及实际工作中设计的进行，都有一定的帮助。二、 研究的基础和背景资
13、料此项研究的基础包括前人在建筑理论相关领域的研究成果和在建筑实践基础上留下的大量建筑实例。1建筑理论方面这方面包括几何学理论、建筑设计方法论、环境行为学、建筑构造技术科学的一些相关研究成果。其中，建筑设计方法论作为建筑理论的一个重要组成部分，从古罗马维特鲁威的建筑十书开始，几干年来在各相关方面取得了丰富的研究成果。其中，关于建筑造型设计、形式美学的一些构图原理以及建筑空间的组合和构造技术的关系等研究成果都对本课题研究提供了坚实的理论基础和研究起点。其中，构成本文研究基础的几大理论成果如下：11几何学及环境行为学的相关理论几何学理论对于研究几何空间的基本特性、研究方法、内在联系，以及环境行为学对
14、建筑形体的形式与人的视觉效应的关系的研究，对研究几何学与建筑设计以及建筑空间的关系有很重要的意义。12、建筑构图原理、形式美学和建筑的空间组合论经过古典时代到文艺复兴直至折衷主义时代，以数学比例为基础的古典建筑美学和构图原理己经发展到成熟和完善的境地。现代主义运动之后，建筑的构图原理和形式美学得到一定的扩充。其中关于构成建筑空间的比例、尺度、点线面要素在建筑构图中的作用，以及轴线、对称、等级、基准、韵律、重复、变换、控制等构图基本原理。是本文涉及几何空间组合和几何空间建筑表达研究的理论基础。13建筑构造技术科学研究的相关成果建筑构造技术科学研究的相关成果，从理论和实践两方面提供了几何学在建筑设
15、计运用中的多种构成和实现方式的原理和实例。2建筑实践方面在建筑实践方面，古往今来，各种文明背景下的不同的建筑师大量的实践活动为建筑形体、空间处理、尤其几何学在建筑设计中的运用积累了丰富的经验，也留下了很多的教训。从古埃及的金字塔，古罗马的万神庙，文艺复兴时期建筑师帕拉第奥的圆厅别墅，直到当代勒柯布西耶、密斯叽德罗、路易康、亨利奇里亚尼、马里奥博塔、贝聿铭和安藤忠雄等著名建筑师的实践，为本课题研究提供了大量的、正反两方面的实例。这些都是本文研究的基础和素材。2同济大学硕士论文 几何学在建筑设计中的运用研究三、研究方法建筑师使用的职业性的操作工具本质上是基本空间在特定外在条件下的一些具体表现形式，
16、对几何学在建筑设计中的运用的基础和背景，成为论文研究的开始，在此归纳的基础上，将对几何学在建筑设计中运用研究的目光投向几何空间的研究上。几何空间作为一种最为广泛应用的空间类型在建筑设计中得到了极为普遍应用，对其研究由对几何空间自身的研究开始，分析几何空间本身的构成要素，在此基础上，对各个要素在不同状态下表现出的各种可能性进行分析。然后开始对几何空间的组合进行研究，分析由于组合方式的不同而引起的各种空间形态结果的产生，这成为本研究的理论组成部分。在这个基础上，将几何空间的研究理论运用到实际的建筑创作中去，对实际的案例进行分析、归纳，使几何空间的理论具体。这成为本研究的实践部分。两方面的结合，使研
17、究达到理论与实践的完整与统一。首先是整体的研究。以几何学理论和环境行为学的相关理论为基础，阐述几何学在建筑设计中的运用的基础和背景。其次是理论的研究。从方法论的角度，结合建筑设计方法的一些基本原理和空间组合理论，探讨几何学在建筑设计中运用的具体创作手法。再次是实证性的研究。即基于理论层面之上的实证调查研究，结合国内外的许多建筑师案例对几何学在建筑设计中的运用进行分析。最后是归纳的研究。得出研究的结论和意义。阐述建筑的几何特征与确立几何建筑观等问题。四、论文框架论文除绪论和结语外分为五章，结语部分主要论述了本研究开始的背景，以及论文对实际工作和理论研究所具有的可持续发展的可能性。第一章通过对几何
18、学与几何空间的分析、探讨，在更高层面上认识几何学，确认几何学的本质和内在美。在此概念的基础上论述了几何语言与人的视觉心理效应，同时描述了几何语言在建筑中的运用的特征。第二章主要确立了基本几何空间的概念，在此概念的基础上确立了多种基本几何空间的类型，同时描述了各个基本几何空间的基本特性、研究方法、内在联系，在这一基础上，讲述了单个几何空间形态变化的可能性，并且研究了单个几何空间形成的内在约束条件。最后列举出单个几何空间运用的实例分析。第三章以两个几何空间的关系入手，研究两个或多个几何空间进行组合，分析由于组合方式的不同而带来的空间形态结果的可能性，并且分析由于特殊组合方式而引起的空间秩序生成的可
19、能性。第四章把几何空间引向实际的建筑设计，对可以影响几何空间建筑表达的现实因素进行总结，将可能存在的主要现实影响因素概括为环境因紊、技术因素、功能因素、历史因素、思想因素；在对这些因素进行分析的基础上，以实例来说明几何空间在建筑实践中的具体应用，使理论与实践得到同一。第五章得出研究的结论和意义。阐述建筑的几何特征与确立几何建筑观等问题。同济大学硕士论文 几何学在建筑设计中的运用研究注 释1 张雷，“基本空间的组织”，时代建筑2002年5期，同济大学出版社2 张雷，“基本空间的组织”，时代建筑2002年5期，同济大学出版社3 建筑设计手法，沈福煦著，同济大学出版社，19994 建筑空间组合论，彭
20、一刚，中国建筑工业出版社，1998图片索引图l http：heritagenewstomcomrchive200132122750,html图2 曹汛主编，建筑速写，辽宁科学技术出版社，1993，P144同济人学硕上论文 几何学在建筑设计中的运用研究第一章 几何学在建筑设计中运用的背景分析内容摘要：通过对几何学与几何空间的分析、探讨，在更高层面上认识几何学，确认几何学的本质和内在美。在此概念的基础上论述了几何语言与人的视觉心理效应，同时描述了几何语言在建筑中的运用的特征。第一节 几何学简述几何学是一个很重要数学分支，按等级来划分有初等几何和高等几何；按研究空间的性质来划分有欧氏几何和非欧几何；
21、按研究方法来划分有解析几何、微分几何、积分几何等；按应用范围来划分有射影几何和辛几何等；按几何元素来划分有点素几何、线素几何、面素几何、圆素几何、球素几何等；按变换群来划分有运动几何、相似几何、仿射几何、射影几何等。研究几何学就必须研究相应的几何空间。以下仅就几何学与几何空间作一些初步探讨，以利于认识几何学的实质。一、几何学与几何空间几何学与几何空间是个相当庞大的系统，几何学，严格地说是欧几里德几何学，对建筑学的发展起着举足轻重的作用。下面仅就欧氏几何与欧氏空间用较为通俗的语言简介如下：目前中学生学习的几何学主要是欧氏几何的内容。公元前三世纪，古希腊数学家欧几里德，总结了前一个时期由生产实践逐
22、步发展起来的在几何学方面的成果，并在理论上进行了加工，写出一本影响深远的巨著几何原本，从而使几何学形成了一个严格的体系，叫公理化体系。即从少数几条公理出发，利用逻辑推理的方法证明几何学的全部命题，因此后人称之为欧几里德几何，简称欧氏几何。在欧氏几何中三角形三个内角各和等于180。所谓公理，就是人们的实践重复了亿万次所得到的关于客观世界的数和形的最简单的反映。例如，欧氏几何公理体系中有一个著名的公理叫平行公理，即过已知平面上已知直线外一点能够作一条而且只能做一条直线与已知直线平面而不相交。几何原本中总共给出了四百六十七个命题，几乎包含前人所有的几何研究成果，其精心编排的公理化体系是欧几里德的最成
23、功的创造。后人把成立欧氏几何的平面称为二维欧氏空间，把成立欧氏几何的现实空间称为三维欧氏空间。二、几何空间几何学，严格地说是欧几里德几何学，对建筑学的发展起着举足轻重的作用。这种作用主要表现为两种方式：第一种是影响建筑设计过程中对方案的描述，即影响设计媒体，这里最具代表性的就是透视学与画法几何的应用；第二种是影响建筑设计的成果形式，这种影响是不言而喻的，因为迄今为止的绝大多数建筑形式是可以划分成基本欧氏几何形体的相互组合的。本文所关注的，是上述第二种作用方式中的一个分支，受这一分支影响的建筑师借助几何形体来界定、表达空间。本文主要从建筑的空间、形态这个方面出发，阐述几何学在建筑设计中的运用，但
24、最主要的是讲欧氏几何和欧氏几何空间。如果没有特别说明，本文中的几何学都表示欧几里德几何学；如果未作特别说明，同济大学硕+论文 几何学在建筑设计中的运用研究本文提到的几何空间就是以上定义这种空间(欧氏几何空间)概念。几何空间的基本特性、研究方法、内在联系，是本论文讨论的重点，更多的讨论和建筑实例在此就不再赘述。相关具体内容可以参考后面的章节。三、几何学的本质和内在美几何学具有较强的直观效果，有助于提高建筑师认识事物的能力。其本质和内在美主要表现在以下几方面：(1)首先表现在和谐性和丰富多姿的有机结合，这是在更高层次上描述大自然的和谐性。(2)几何美还表现在语言的高度概括性、逻辑的严谨性以及表达的
25、准确性、简练性。所有这些构成了几何学的美学基础。(3)几何学可以更好地培养人的逻辑思维能力和空间想象能力。因为在实际中往往需要把低维空间中的本质规律科学地合乎逻辑地推广到高维空间中去。(4)几何学具有深刻的美学内涵，它是数学美的一部分，具有广泛的应用，研究几何学可把人带入更高的境界。第二节 几何语言与人的视觉心理效应我们知道科学与艺术有交叉点，在几何学严谨的面孔下我们同样会发现美的存在，比如：埃及的金字塔，这是一个通过严格计算而建造起来的建筑物，使人从中体验到它的雄伟和壮观，人们从几何学中的点、线、面、体中发掘美，并将其展开运用。几何学中的点是线的开端与终结，两点成一线，三点成一面，严格地遵循
26、着几何原则，而造型艺术中点、线、面及其组成的体均含有不同的意义，被赋予深刻的内涵，这也就是为什么通过几何学计算的建筑却能给人以美感的原因。11点的作用与效应点是造型设计中的一切形态的基础，必须具有形象才可见，是具有空间位置的视觉单位，它没有上下左右的连接性与方向性，大小不能超越“点”的限度，否则就失去点的性质成为“面”或“形”了。点的环境不同所表现的感受就不同，但同样具有张力，是力的中心，多个相同的点各有自己的位置，这些并排的点具有吸引力和连成一线的效果，三个点按三个方向散开表现为三角形，具有一定的识别性。点有各种形状，点的周围环境发生变化，点的性质就转变了，变为另外一个形象；同样大的点环境不
27、同，大小感受不同，不等大的点，大的牵制小的，点按规则排列会形成渐进的节奏，有很强的韵律感。12线的表情与效应几何学定义的线只有位置、长度而无宽度、厚度，它是点进行移动的轨迹，是一切面的边缘和面与面的交界。在造型设计中，线不仅具有位置、长度还有一定的宽度，有直线和曲线之分，直线有静的感受，是男性的象征，具有直率的性格，力的表现，粗直线表现力、粗壮、笨重、向前；细直线则代表秀气、锐利、向后；锯齿状直线给人以不安定、焦虑的感受。直线具有方向性，垂直线严肃、庄重、高尚、强直，水平线静止、安定、平和、静寂，斜线具有向前飞跃、冲刺的感受，曲线有速度、动力、弹力的感受，使人体会出一种柔软、幽雅的情调。曲线分
28、为几何曲线和自由曲线，几何曲线是规矩绘成的曲线，是女性的象征，具有直线的6同济大学硕士论文 几何学在建筑设计中的运用研究简洁明了和曲线柔软运动较温暖的双重性格，而自由曲线柔软富于变化、优雅、自由、女性感极强，自然伸展具有圆润及弹性感。 13面、体的表情与效应131 面面是长宽二次元共同构成的二维空间，是线的移动轨迹，一个面有长宽但无厚度，面分直线形、曲线形、自由曲线形等，给人的感觉同线的感受类似。由于面是用线用隔而成的，因此具有实体和空虚的成分，实体充满色彩，是充实的、积极的，空虚的面只勾出轮廓线或由点线聚集的，点线愈密集，空虚的成分愈少。面既然具有明确的界限，因此将被定形的形称之为图，不定形
29、的可称之为底，也正是这图与底变化出丰富多彩的画面来。132 体体是由长、宽、深三次元共同构成的立体形态，占据一定的空间，任何角度均可通过视觉和触觉来感知体的主要特征，体有重量感和体积感，也具有实体和虚体之分。实体是封闭的，有重量感，虚体为透明面或线的围合，具有负量感，但均为立体图形，当然不排除半立体，如浮雕效果。自然界的物象乃至人体均可简化为球体、圆柱体等，这些基本形又可重新构成任意一个物体。正方体安全稳重、锥体积极向上，球体光滑圆润。任何一个基本形都有其各自的形态与表情，它们相互组合并同材质结合更能获得视觉与心理上的感受。这些基本形与是组成我们生活环境中不可缺少的一部分，尤其在建筑设计中表现
30、更为强烈。第三节 几何语言在建筑中的运用建筑离不开体量，柯布西耶说：“体量是我们的感觉用来领悟、衡量和影响事物的一种因素”，体量涵盖于外观之下，外观的变化是由点、线、面及其构成的多种几何形体所赋予的，其组合又赋予建筑以丰富的感受坚定、平和、激荡，从金字塔到现代建筑均脱离不开几何体及其所展示的语言。在建筑设计中，建筑由于功能的需求离不开门窗，门窗在建筑体面上相对来说是一个点，这个点与面的结合完全靠人体的比例尺度和整体关系来衡量，墙面太大，窗口小而会显得建筑过于封闭，居于室内就显得阴暗，如果窗口过大，连续排列则失去点的意义，且在功能上由于阳光的过于介入不得不借助于窗帘，除了通透与立面需求外还要适当
31、发挥点的作用，如柯布西耶的郎香教堂，在外立面上，我们会看到不规则排列的方形窗口使得大片实墙富于变化而又能突出教堂的神秘感，门正好介于塔与大面墙之间，处于光影之下显得幽深(如图1-3-1)，点的韵律使建筑本身略显单调的外表活泼起来。田十1现代建筑喜爱直线，代表简洁、经济实用，是现代建筑最大的特点。线在建筑设计中的运用是广泛的，它不是单一的直线、曲线，而是被展开、延伸了或者说变成工具结合功能、环境被使用着，在设计方法上，可分为划分线、轴线、轮廓线、天际线等等。划分线的运用常常在立面中反映出来，如过于扁长的建筑可在外立面上加入竖直线划分使人有积极7同济大学硕士论文 几何学在建筑设计中的运用研究啊1-
32、3-2向上的感受；细长的建筑立面上加横线则使其减弱过于纤细的感受。除了整体用线划分外，我们在建筑的细部也会看到线的出现，帮助建筑能更好地突出个性，如：帕提农神庙中多立克柱代表男子的健壮，通过柱身的墩厚、粗壮的比例及柱身有凹圆槽，槽背呈尖形的垂直线条表现出来，划分线在这里起到了协助的作用(如图卜32)所示。轴线是一条无形又有形的直线，无论在国外国内均被建筑界采用着。人们在最原始的时候建筑房屋就本能地采用了直角轴线及基本的几何体，是他们最感性的东西，轴线可能是人类行为的最早的表现。轴线是建筑布局中的工具，有了轴线可以有秩序的工作，轴线不一定构成一个形状，但能体现设计意图、有所指，把主要的体量联系起
33、来。我们站在天安门广场上，会被开阔的广场、笔直的长安街以及周围宏伟的建筑所感动，会发现毛主席纪念堂、人民英雄纪念碑、天安门、故宫竟在一条直线，体量是那么的雄伟庄严，这实际上正是由看不到的中轴线所带来的。天际线是建筑物与天空的交界线，是直线还是曲线的，取决于建筑物的外观设计，它可以使环境平淡无奇，也可多变、丰富、优美、热情，具有韵律感，因此在城市建设中，建筑师更注重城市天际线的变化，而这一变化却源于建筑与建田1-3筑、建筑物与环境之间的和谐程度。面虽同点线一样具有表情。它有立面、平面之分，立面能围合空间却脱离不开平面因素，平面不单只在建筑内部，在外部也包含着。地面上衬托着景色与建筑体，众多建筑体
34、的平面布局如同点一般排列着形成建筑群平面，由街道、河流、桥梁、树木这些多样线分隔着，使得建筑与自然环境相交错，面被延伸了，是从内部向外的延伸，而外部的平面象建筑内部的平面一样被构建着，从外部总平面上看同样具有着韵律美、具有思想。(如图卜33)平面犹如一个几何图形将它所包含的大量想法和设计意图的冲动展示出来。设计一个建筑内部平面时我们也应从内外整体环境去考虑才会更好的展现建筑的个性，所以建筑环境的平面布局是不容忽视的。外部的平面同内部一样需要相互统一相互联系，面反映设计思想，面与面的围合又构成空间实体，我们生活在空间实体中，从三维空间实体可以看到各个面8同济大学硕士论文 几何学在建筑设计中的运用
35、研究圈13_4所表现出的语言。面一层层叠起，柱子一层层将面支撑起来形成了一个又一个多变的空问，同时显示了它的外观是圆锥的、方体的、柱体的，因此，整个建筑体总是从基础平面升起美丽的形象，形体的变化及几何形体所形成规律的一致，均会给人以协调的感受，也就形成了建筑艺术(如图I-34)。第四节 结语(启示)国外石建筑从古至今有几何语言的存在，国内的木结构建筑从屋顶到屋身也同样脱离不开几何体，屋顶的殿、歇山、攒尖，屋身的长方体、正方体等虽经组合，但仍能感受到基本形的存在，从中形成统一的格调。现代建筑派主张建筑设计要简洁，设计要灵活，反对传统样式有它一定的道理，但如果过于强调这一方面，就会适得其反。国内一
36、段时间内出现的一批又一批的枯燥、单调的盒子建筑就是一个例证。现代建筑已进入一个多元化的时代，我们无论在建筑设计还是室内设计上都应不断发挥几何语言的特性，利用它结合功能的需求构成更丰富、更多彩的空间，同时又赋予建筑丰富的情感。综上所述，几何学在建筑设计中有独特的魅力，在不同程度上出现在建筑的布局、形式、内部空间和外部空间中。因为几何空间的组合以及建筑表达是本论文讨论的重点，更多的讨论和建筑实例在此就不再赘述。相关具体内容可以参考后面的章节。9同济大学硕士论文 几何学在建筑设计中的运用研究注 释1走向新建筑，勒啊布西耶著，吴景祥译，北京：中国建筑工业出版社，19812高等几何M，朱德祥，北京：高等
37、教育出版社，19973高等几何M，梅向明等，北京：高等教育出版社，19864微分流形与黎曼几何M，梅向明、贺龙光，北京师范大学出版社，19875辛几何与泊松几何引论M，贺龙光，首都师范大学出版社，19816 杜家安，“几何学与几何空间探讨”，安阳师范学院学报，2003年第5期7建筑设计初步，陈宗晖、陈秉钊著，北京：中国建筑工业出版社，19858走向新建筑，勒柯布西耶著，吴景祥译，北京：中国建筑工业出版社，19819 构成艺术，赵殿泽，沈阳：辽宁美术出版社，198710孙立新，“几何语言与建筑设计”，沈阳航空工业学院学报，122001图片索引图1-3-1图l-32图13-3图1-3-4勒啊布两耶
38、著，吴景祥译，走向新建筑，北京：中国建筑工业出版社，1981陈宗晖、陈秉钊著， 建筑设计初步，北京：中国建筑工业出版社，1985赵殿泽著， 构成艺术，沈阳：辽宁美术出版社，1987赵殿泽著，构成艺术，沈阳：辽宁美术出版社，198710同济大学硕士论文 几何学在建筑设计中的运用研究第二章 基本几何空间内容摘要：本章主要确立了基本几何空间的概念，在此概念的基础上确立了多种基本几何空间的类型，同时描述了各个基本几何空间的基本特性、研究方法、内在联系，在这一基础上，讲述了单个几何空间形态变化的可能性，并且研究了单个几何空间形成的内在约束条件。最后列举出单个几何空间运用的实例分析。第一节 基本几何空间概
39、念的确立一、基本几何空间的概念涎埴以为器，当其无，有器之用；凿户墉以为居室，当其无，有室之用。故有之以为利，无之以为用。老子道德经老子的话语表达了空间基本概念的确立，说明了空间产生的可能围合空间的界面的状态决定了空间存在的状态。在这里，空间的状态只与界面的状态直接相关，这是在抛弃了空间的具体内容(如大小、形状、装饰)以后得到的哲学上的概括。柯布西耶在走向新建筑中也说过：“建筑跟各种风格无关，建筑以它的抽象性激发最高级的才能。建筑的抽象性具有如此独特又如此辉煌的能力，以至假如它扎根在俗物中，它能把俗物精神化体块和表面是建筑借以表现自己的要素”1柯布西耶表达了自己如此的观点建筑的生成在于体块和表面
40、(界面)的围合，是一种对具体事物抽象概括的结果。“它与风格无关”，揭示了建筑的实质，去除了赋予其上的各种手法的存在可能，于是建筑存在的根本状态归结于体块和表面(界面)的综合表达，这就可以帮助我们树立一个对空间理解的概念：空间存在的最本质的状态应该是在抛弃了外来具体因素后的一种结果，它在此时的状态由自身的体块和包围体块的界面决定。这个状态与功能无关，与材质无关，与大小无关，是在抛弃了种种外来意义后的空间本身意义的显现，是一种概念上理解的结果理解空间在理想状态下的情况。所以我们可以为，这种状态下的空间可以作为我们所说的基本空间状态。二、基本几何空间的形态空间最终以一定形态出现，给人以不同的形态结果
41、，对形态认知的过程同时成为一个对其理解的过程。对于事物的理解，我们习惯将其归纳而产生一定的规律，成为一个有章可依的对象，这是概括能力的体现。(图211)对形式的理解也是如此。规则形式的建立，便是我们理解形式的时候一种概括与归纳的结果。规则的形式是指“这些形式的各个局部彼此之间以一种有秩序的方式来组成，一般在性豳2-H 质上呈稳定状态形式可以保持其规律性，甚至在量度上发生变化或增减其要素的情况同济人学硕士论文 几何学在建筑设计中的运用研究下也是如此。”2柏拉图体的建立，显示了人们对空间形态的一种最基本理解的建立，它们有着鲜明的空间特征， (图2一卜2)“都是伟大的基本形式，这些形式是鲜明的、实在
42、的、毫不含糊的，由于这个原因，这些形式是美的，也是最美的形式。”3这是建立在几何意义上对空间理解的结果。这些形体，可以作为空间在几何状态下组合的母体，以它们为原型进行组织，可以得到多种空间形9今馐。田2-1-2句秽毒口皿屠圈圈k L田2-I-3态，而它们的存在状态只与自身的约束条件，有关，在这样的状态下，功能、材料、尺度等在实际操作中可能遇到的问题，可以不再考虑。这可以作为空间在理想状态下，可能存在的空间形态类型的，于是基本空间的形态得以确立。我们可以以柏拉图体为参考，确立基本空间的类型。三、意义在此基础上形成的基本空间因为抛却了实际条件的限制，就给我们的研究提供了宽裕的条件，有利于我们对形态
43、进行更为深入的理解。理解每一形态自身的特点和所隐藏的潜力，以及对其作用一定的手法后，可能发生的改变。以这些形态为基本元素，根据几何原则，加上构图技巧，经过切割、加减、联合、分离、接触、压缩、沿伸、扭曲、旋转、调换、颠倒、移位、透叠、正反、分解、密集等，可形成无数的形态，形成多种形态变体。 (图2一卜3)而对于建筑设计来说，“因为建筑中每种形都与具体条件、功能和空间有关，按几何规则设计的结构将使自然科学的法则成为艺术表现的向导，成为设计的语言”。4第二节 基本几何空间的类型一、基本几何空间类型的选择根据柏拉图体我们可以把基本空间的类型定义为立方体、球体、锥体、台体、圆柱体以及不规则体。其中不规则
44、的空间体可以由以上几种形体经过变形、组合得到。由于不规则体存在的多种可变性和可能性，本论文不做详细的论述。论述的重点主要放在规则的空问体上面也就是基本空间之上。规则的基本空间形体每一类都有自己内在的约束和外在的表现特征，对这些因素的分析，可以帮助我们深入理解基本空间的潜在可能性，理解其在不同的存在状态下的空间特征。这可以为建筑设计在形态操作层面上提供帮助。作为附加事例的引入，是为了提同济大学硕士论文 几何学在建筑设计中的运用研究供实际的例证，理论与现实的结合，可以促进思考的深入。二、基本几何空间类型的分析基本几何空间的类型，如上文所说，分为球体、圆柱体、圆(棱)锥体、立方体、台体。由于台体与锥
45、体在形态上的接近，所以不再作为一个单独的空间类型分析，分析的重点放在前面四类基本几何空间类型上。(图221)豳2-“田2-2-21、 球体几何意义上面球体的概念是“到空间中某一点距离相等的点的集合”。5是一个向心性和高度集中性的形式，从任何角度看来，它是一个圆形。(图222图223)有明显的集中性和内向性的特点。通常在它所处的环境中是稳定的和以自我为中心的，其形态有向周围环境扩张而形成一种外张态势的“视觉力”形成一定的张力。对于内部空间，容易感觉到空间明显的旋转感，并且此时的空间呈现各个方向的均等性。外在环境的不同，可以使球体呈现不同的运动趋向。当其放置于一水平面上时，其处于静止状态；而当放置
46、于一斜面时，其呈现朝一个方向倾斜运动(图224)。同济大学硕上论文 几何学在建筑设计中的运用研究圈2-2-iS田2_2-714图22-52、 圆柱体圆柱体是一个以轴线呈向心性的形式(图22一卜图226)。圆柱的轴线由两个圆形平面的中心连线确定，它可以很容易地沿着此轴线延长，从而得到不同的视觉感受。圆柱体的停放方式的不同会在形体感觉和内部空间上形成不同的视觉结果如选择垂直摆放方式，圆柱体的形态在环境中呈现静止稳定的状态，其内部空间在水平方向上呈旋转运动的感觉：当其选择水平摆放状态时，圆柱体显示了不稳定的形态结果，同时内部空间的运动感由水平方向向竖直方向转变(图227)。同济大学硕士论文 几何学在
47、建筑设计中的运用研究圈22-133、 锥体锥体按照其几何形态分为圆锥体和正棱锥体(图228图2210)。圆锥体为一等腰三角形沿垂直于底边的轴线旋转而派生的形体；正棱锥为以底面空间上的某一点与底面各点的连线限制出的空间体。锥体的顶点往往成为形态的视觉焦点，对于内部空间来说，也同时成为内部空间主要的形态控制点。顶点位置与底面位置的差异会引起形体本身本身空间形态感的不同。(图2211)表达了由于顶点位置的改变而对形体形态感的影响。左图显示了明显的向上运动的感觉，而右图则形成一种和缓的向环境扩张的力量。这种形态的变化，对于内部空间也有同样的影响。锥体在空间中放置状态的不同也会形体本身和形体内部空间形态
48、的改变。如(图2212)的放置状态，锥体形态显示出静止稳定的特征；其内部空间显现出在水平和竖直方向显示出各自的运动感：在水平方向，呈现出旋转运动的感觉；在竖直方向，呈现出向上升腾的感觉。而当其处于(图卜213)的放置状态时，形体明显呈现出不稳定状态，内部空间的视觉感受也随之改变。同济大学硕+论文 几何学在建筑设计中的运用研究圈2-2_15态的焦点(图2-2-16)。田22-18田2-218田2_2-44、 立方体立方体在形态的性质上有正方体和长方体之分。正方体有六个尺寸相等的面和十二条等长的棱(图22一14一图2215)。因为其几个量度的相等，正方体缺乏明显的运动感或方向性，是一种静止的形式。
49、其内部空间也出现匀质静止的特征。当其立于一条边或一个角的时候稳定性就会被破坏，内部空间的匀质特征也随之改变，产生其他的视觉效果，外部形态和内部空间特征转变的同时，空间的视觉焦点开始出现。一般其顶点和棱成为空间和形长方体是正方体在某个方向拉伸或压缩形成的结果(图2217)。压缩或拉伸改变外部形态特征的时候，内部空间的感觉也同时改变。如(图2218)所示，形体在水平方向的延伸，展现了形体在水平方向和缓扩展的感觉；而在竖直方向上的拉伸，使形体呈现出上升的趋势。这样的变化，都会使正方体的内部匀质空间状态改变，产生新的内部效果。16啊22-17同济大学硕士论文 几何学在建筑设计中的运用研究第三节 几何空间的衍生在都市设计上，RKrier将都市的空间形态作了分析与总结：“三种基本形体(方形、圆形、三角形)常受如下因素
