1、第7讲 抛物线,1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率). 2.理解数形结合的思想. 3.了解抛物线的简单应用.,1.抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线 l(定点不在直线 l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的焦点，定直线,为抛物线的_.,准线,2.抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p0),(续表),D,C,3.若抛物线 y24x 上的点 M 到焦点的距离为 6，则点 M 的,横坐标是_.,5,(1,0),4.(2018 年北京)已知直线 l 过点(1,0)且垂直于 x 轴，若 l 被抛物线 y2 4ax 截得的线段长为
2、 4 ，则抛物线的焦点坐标为_.,考点 1,抛物线的标准方程,A.1,B.2,C.4,D.8,解析：根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等,答案：A,A.2,B.4,C.6,D.8,图 D57,答案：B,答案：B,【方法与技巧】第(1)题利用抛物线的定义直接得出 p 的值可以减少运算；第(2)题主要考查抛物线的性质及运算，注意解析几何问题中最容易出现运算错误，所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性.,考点 2,抛物线的几何性质,例 2：(1)已知点 P 是抛物线 y22x 上的一个动点，则点 P到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为,(,),解析：由抛物线的定
3、义知，点 P 到该抛物线准线的距离等于点 P 到其焦点的距离，因此点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和即为点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线焦点 F 的距离之和.显然，当 P，F，(0,2)三点共线时，距,离之和取得最小值，最小值为,答案：A,(2)已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是,(,),A.2,B.3,C.,115,D.,37 16,解析：直线l2：x1为抛物线y24x的准线.由抛物线的定义知，点 P 到 l2 的距离等于点 P 到抛物线的焦点 F(1,0)的距离，故本题化为
4、在抛物线 y24x 上找一个点 P，使得点 P 到该抛物线焦点 F(1，0)和直线 l1 的距离之和最小，最小值为 F(1,0),答案：A,(3)(2017年新课标)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N.若 M 为 FN 的中点，则|FN|_.,解析：如图 D58，不妨设点 M 位于第一象限，设抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 F，作 MBl 于点 B，NAl 于点 A，由抛物线的解析式可得准线方程为 x2，则|AN|2，|FF|4.在 直 角 梯 形 ANFF 中 ， 中 位 线 |BM| ,3.由抛物线的定义有|MF|MB|,3，结合题意
5、，有|MN|MF|3.线段 FN 的长度,图 D58,|FN|FM|MN|336.答案：6,(4)(2015年浙江)如图771，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则BCF 与ACF 的面积之比是,(,),图 7-7-1,答案：A【规律方法】求两个距离和的最小值，当两条线段拉直(三点共线)时和最小，当直接求解怎么做都不可能三点共线时，联想到抛物线的定义，即点 P 到该抛物线准线的距离等于点 P 到其焦点的距离，进行转换再求解.,考点 3,直线与抛物线的位置关系,例 3：(2018 年新课标)设抛物线 C：y2
6、2x，点 A(2,0)，B(2,0)，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点.(1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；(2)证明：ABMABN.,【互动探究】,D,思想与方法利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题例题：AB 为过抛物线焦点的动弦，P 为 AB 的中点，A，B，P在准线l的射影分别是A1，B1，P1.在以下结论中：FA1FB1；,AP1BP1；BP1FB1；AP1FA1.其中，正确的有( ),A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.4 个,如图7-7-2(4)，同有AP1FA1.综上所述，都正确.故选 D.,(1),(2),(3),(4),图 7-7-2答案：D,【规律方法】首先利用抛物线的定义能得到多个等腰三角形，然后利用平行线的性质，得到多对相等的角，最后充分利用平面几何的性质解题.,【互动探究】,B,2.过抛物线C：y22px(p0)的焦点且倾斜角为锐角的直线l 与 C 交于 A，B 两点，过线段 AB 的中点 N 且垂直于 l 的直线,与 C 的准线交于点 M，若|MN|AB|，则 l 的倾斜角为(,),A.15,B.30,C.45,D.60,
