1、 512-32Oyx重庆一中 2015 届高三 10 月月考理科数学试题一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1已知集合 1,AB， 2， ，则可以确定不同映射 :fAB的个数为( )A. 1 B.2 C. 3 D. 42已知集合 2|0,|MxNxa，若 MN，则实数 a 的取值范围是( )A ,) B (,) C () D (,0 3已知 ,(0,)，则 2是 sinco的 ( ).充分不必要条件 .必要不充分条件C 充要条件 既不充分也不必要条件4函数 ()sin()0,)fxAx的部分图象如图所示，则 （ ）A2sin()6xB. 2sin()3xC. i(4
2、)3D. i(4)65一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 6 B. C. 53D. 36方程xax2)(log21有解，则 a的最小值为( )A.2 B.1 C.3D. 217函数 ()sin2)cos(2)fxx,（）的图像关于点,06对称，则 ()fx的增区间( )A5,3kkZB,63kkZ第 5 题C5,12kkZD7,12kkZ8+cos04in1ta80i( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 29已知函数 ()fx的导函数为 ()fx，且满足 ()fxf，则( )A2feB201eC (ln)4(l3)f D (ln)4(ff10给定实数 0a， :fR对任
3、意实数 x均满足 )(xfa，则()fx的零点的个数（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11函数 43)ln(2xy的定义域为_12在 ABC中， 6023ACB， ， ,则 ABC的面积_ 13已知定义在 R 上的函数 ()fx满足：2,01),()xf且 (2)(fxf，25()xg，则方程 fg在区间 5，1上的所有实根之和为_14.如图所示，已知 AB，BC 是 O 的两条弦，AO BC，AB ，BC 2 ，则 O 的半径等于 _3 215以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐
4、标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线 l 的参数方程是13ty(t 为参数)，圆 C 的极坐标方程是 4cos，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为_16若不等式4|1|3|xa对任意的实数 x恒成立，则实数 a的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本题满分 13 分）已知函数 f(x)2cos()in()3cos()3xx(1)求 f(x)的值域和最小正周期；(2)方程 mf(x) 20 在,6x内有解，求实数 m 的取值范围318 （本题满分 13 分）已知函数 f(x) ax2+bxaab(a0)，当 (1,3)x
5、时，f(x)0；当 (,1)(3,)x时，f(x)0，k0)，设 P(x1，kx1) ，Q(x2 ，kx2) 由 得：(1 2k2)x28，x2 .(6 分)y kxx28 y24 1)221 2k2由 得：(1k2)x2 (22k)x 0， x1 ， y kx（ x 1） 2 （ y 1） 2 2) 2 2k1 k2 (x2，kx2) (x1x2k2x1x2)2 (k0). (9 分)OM OQ (x12， kx12) 12 2 1 k1 2k22 2 .2（ 1 k） 21 2k2 2k2 2k 11 2k2设 (k) ，(k) ，k2 2k 11 2k2 4k2 2k 2（ 1 2k2）
6、 2令 (k) 0，得10， (k)在 上单调递增，在 上单调递减(0， 12) (12， )当 k 时，(k)max ，即 的最大值为 2 .12 分12 (12) 32 OM OQ 322解析：（1）由已知得： 21afxx，且函数 ()fx在 0处有极值 2(0)01af，即 1 ()ln1,f 22()xfx 当 1,0时， ()0f， ()f单调递增；当 x时， x， 单调递减；函数 ()f的最大值为 ()f4 分（2 ）由已知得：1gxb若 1b，则 0,时，()0x ()ln)gxbx在 ,上为减函数， (0)g在 ,上恒成立；若 0b，则 ,x时，10xb ()ln1)gb在
7、0,上为增函数， ()xxg，不能使 ()0gx在 ,上恒成立；若 01b，则1()0gxb时，1xb，当,x时， ()， ()ln)g在10,b上为增函数，此时 ()ln10gxb，不能使 在 ,上恒成立；综上所述， b的取值范围是 1,x8 分(3) 由（1 ） 、 （2）得：ln()(0)x取xn得：1l()令21lnkn，则 1x， 122211l 0n nx n.因此 11n.又12lllnlk kk ， 故112 221 1l lnnnkkk nx k 因此 11nx.又12lllnlk kk ， 故112 221 1l lnnnkkk nx k 11122 1nnnkkkn12分
