辽宁省师大附中2015年高三上学期10月模块考试数学（文）试题（解析版）.doc

1、辽宁师大附中 2015届高三上学期 10月模块考试数学（文）试题（解析版）【试卷综析】试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。第 I卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.【题文】1、已知集合 BAxBxA则,02|,034|2 等于（ ）A 1|

2、xB 31|或C 0|D 0|xx或【知识点】交集及其运算.A1 【答案解析】C 解析：由题意解出 A，B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【思路点拨】集合 A=x|x24x+30 ，A=x|x3 或 x1 ，B=x| 0，B=x|0x2，A B=x|0x1，故选 C【题文】2、已知数列 为等差数列，且 ，则 的值为（ na41371a)tan(12）A、 B、 C、 D、333【知识点】等差数列的性质；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正切函数C2 C5 D2 【答案解析】B 解析： ，则 a7= ，41371a3tan（a 2+a12） =tan2a7=tan = ，故选 B.8【思路

3、点拨】因为 ，则 a7= ，所以 tan（a 2+a12）=tan2a 7=tan ，131a 83由诱导公式计算可得答案【题文】3、已知 是两个非零向量，给定命题 ，命题 ，使得b, bp: Rtq:，则 是 的（ ）btapqA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的几何表示A2 F2 【答案解析】C 解析：（1）若命题 p 成立， ， 是两个非零向量，| |=| | |，即| |cos ， |=| | |，cos ， =1， ， =0 0 或 ， =180 0 ， 共线，即；tR，使得 =t ， 由命

4、题 p 成立能推出命题 q 成立（2）若命题 p 成立，即tR，使得 =t ，则 ， 两个非零向量共线， ， =0 0 或 ， =180 0， cos ， =1，即| | |cos ， |=| | |，| |=| | |， 由命题 q 成立能推出命题 p 成立 p 是 q 的充要条件故选 C【思路点拨】利用两个向量的数量积公式，由命题 p 成立能推出命题 q 成立，由命题 q 成立能推出命题 p 成立，p 是 q 的充要条件【题文】4、函数 的一个单调减区间是（ ）)42sin()(xfA、 B、 C、 D、 89,583, 87,385,【知识点】复合三角函数的单调性C3 【答案解析】C 解

5、析：由 2k+ 2x 2k+ （kZ）得：k+ xk+ ，函数 的单调递减区间为k + ，k+ )42sin()(xf当 k=0 时，函数 的一个单调递减区间是 故选 C)i(f 87,3【思路点拨】由正弦函数的单调性可求得正弦函数的递减区间，继而可得答案【题文】5、设等比数列 na的前 n 项和为 nS ，若 63=3 ，则 69S=（ ）A、 2 B、 73 C、 83 D、3【知识点】等比数列的前 n 项和.D3 【答案解析】B 解析：设公比为 q，则 63S= = =1+q3=3，所以 q3=2，所以 69S= = = 故选 B【思路点拨】首先由等比数列前 n 项和公式列方程，并解得

6、q3，然后再次利用等比数列前n 项和公式则求得答案【题文】6、已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为( )A、3 B、4 C、5 D、2【知识点】等差数列的通项公式D2 【答案解析】A 解析：根据题意得： ，解得： ，故选 A1203ad3d【思路点拨】写出数列的第一、三、五、七、九项的和，写出数列的第二、四、六、八、十项的和，都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【题文】7、已知向量 (1,2)a，向量 (,2)bx，且 ()ab，则实数 x等于（ ）A、 4 B、 4 C、 0 D、 9【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系F3 【答案解析】

7、D 解析：由向量 (1,2)a，向量 (,2)bx， =（1 x，4） ，ab又 ()ab，1（1x）+24=0，解得 x=9故选 D【思路点拨】由给出的向量的坐标求出 的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求解 x 的值【题文】8、已知 ， ， ，01alog2l3aax1log52ay，则（ ）log2l3azA B C Dxyzzyxzzxy【知识点】对数值大小的比较。B7 【答案解析】C 解析： =loga ， =loga ，log2l3aax1log52y=loga ，0a1，又 ，log21l3aazloga log a log a ，即 yxz 故选 C【思路点拨】先化简 x

8、、y 、z 然后利用对数函数的单调性，比较大小即可.【题文】9、在 中，内角 所对的边长分别是 。若ABC , ,abc，则 的形状为（ ）2sin)si(nA、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形【知识点】两角和与差的正弦函数C5 【答案解析】D 解析： ，ABC2sin)si(nsin（A+B）+sin（BA）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA （sinA sinB）=0， cosA=0，或 sinA=sinB，A= ，或 a=b，AB

9、C 为等腰三角形或直角三角形故选：D 【思路点拨】由已知条件结合三角函数公式化简可得 2cosA（sinA sinB）=0，分别可得 A=，或 a=b，可得结论【题文】10、函数 的图象是（ ）lncos2yx【知识点】函数的图象与图象变化B8 【答案解析】A 解析：cos（x）=cosx， 是偶函数，可排除 B、D，由 cosx1lncosx0 排除 C，故选 A【思路点拨】利用函数 的奇偶性可排除一些选项，利用函数的lncos2yx有界性可排除一些个选项从而得以解决【题文】11、已知 ，则 的值是（ ）316sincosA、 B、 C、 D、9797【知识点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简

10、求值C2 C7 【答案解析】A 解析： =cos（ 2）=cos2（ ）23cos=12si =（ 1 ）= ，故选 A.【思路点拨】利用诱导公式和二倍角公式化简 为 sin 的表达式，23cosyx2Oyx2Oyx2Oyx2OA B C D然后代入 sin 的值，求解即可【题文】12、已知实数 3, xydcba且 曲 线成 等 比 数 列 的极大值点坐标为（b,c）则 等于（ ）adA2 B1 C1 D2【知识点】利用导数研究函数的极值；等比数列的性质B12 D3 【答案解析】A 解析：y=3 3x2=0，则 x=1，y0，可得 x 1 或 x1，y0，可得 1x1，函数在（ ，1） ，

11、（1，+ ）上单调递减，在（ 1，1）上单调递增，x=1 是极大值点，此时极大值为 31=2b=1，c=2又 实数 a，b，c ，d 成等比数列，由等比数列的性质可得：ad=bc=2故选 A.【思路点拨】先求导数，得到极大值点，从而求得 b，c，再利用等比数列的性质求解.第卷（ 共 60分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.将正确答案填在相应位置上。【题文】13、数列 中， ，则通项公式为 _.na23,1nnana【知识点】数列递推式D1 【答案解析】 解析：设 an+1+k=3（a n+k） ，得 an+1=3an+2k，与 an+1=3an+2 比较321n得

12、 k=1，原递推式可变为 an+1+1=3（a n+1） ， ，an+1是一个以 a1+1=2 为首项，以 3 为公比的等比数列， ，123na12nn【思路点拨】由题意 知 an+1+1=3（a n+1） ，所以 an+1是一个以 a1+1=2 为首1项，以 3 为公比的等比数列，由此可知 。123n【题文】14、已知 则 =_,5cos3sin2si4co【知识点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用C2 C6 【答案解析】 解析：已知： 利用商数关系解得：tan=257,5cs3sin2进一步求出： = = = ，所以：3cos2+4sin2=【思路点拨】首先利用商数关系求出 tan

13、 的值，进一步利用万能公式求的结果【题文】15、若方程 在 内有解，则 的取值范围是0sinco2ax2xa_【知识点】同角三角函数间的基本关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系.C2 B9 【答案解析】 解析：方程 即 sin2x+sinxa1=01, 0sinco2ax由于 ，0sinx 1故方程 t2+ta1=0 在（0，1上有解2x又方程 t2+ta1=0 对应的二次函数 f（t ）=t 2+ta1 的对称轴为 t= ，12故有 ，解得1a 1故答案为： 0f ,【思路点拨】由题意可得方程 t2+ta1=0 在（0，1上有解，函数 f（t）=t 2+ta1 的对称轴为 t= ，故有

14、，解此不等式组求得 a 的取值范围1210f【题文】16、已知函数 ，在下列四个命题中： 的最小正周期)42sin()xf )(xf是 ； 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到；若 ，4)(xfg421x且 ，则 ；直线 是函数 图121f )0(2kZx且 8x)(f象的一条对称轴，其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） 【知识点】命题的真假判断与应用A2 【答案解析】 解析：由题意，T= ，不正确；f（x）的图象可由 的图象向右平移 个单位长度得到， 不正确；xg2sin)(8若 x1x2，且 f（x 1）=f（ x2）=1，则函数最低点间的距离为周期的整数倍， 正确；

15、时， =sin（ ）=1，直线 是函数 f（x）图象的一条对称轴，8() x正确故答案为：【思路点拨】利用函数 ，结合正弦函数的性质，即可判断.)42sin()xf三、解答题：（本大题共 4 小题，共 44 分.）【题文】17、 （本小题满分 10 分）在 中，内角 A、B、C 的对边分别为 ，向量cba,，且)12cos,(),3sin2( BBm nm/（1 ）求锐角 B 的大小；（2 ）已知 ，求 的面积的最大值。bAC【知识点】二倍角的余弦；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数C5 C6 F2 【答案解析】 （1） ；（2）3max3S解析：（1）由 得 n/ BB2cos)1co

16、s(i2整理得 为锐角 taB53（2）由余弦定理 得 4= Bacbos22ac24ac103mxS【思路点拨】 （1）由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后求出 tan2B 的值，由 B为锐角，得到 2B 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 B 的度数；（2）由 cosB 的值及 b 的值，利用余弦定理列出关于 a 与 c 的关系式，利用基本不等式求出 ac 的最大值，再由 sinB 及 ac 的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 面积的最大值【题文】18、 （本题满分10分）已知向量（

17、0，0 ） 。函数(sin),2(1,cos)axbx4， 的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点)fayf。7(1,2M（1）求 的表达式；)fx（2）求 的值。)2014()(10(ff【知识点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算C7 F3 【答案解析】 （1） ；（2）cos()3fxx216045解析：（1） ()ab= 222sin()41cos()xxco3由题意知：周期 ， 。2T4又图象过点 ， 即 ，M7cs(1)1sin20 ， ， ， 462 。 5()3cos()2fxx（2 ） 的周期 ， y4T 3131(0)1()()()()(222ff原式= 。

18、 102645【思路点拨】 （1）根据向量的数量积运算、平方关系、二倍角的余弦公式化简解析式，由周期公式和题意求出 的值，再把点 代入化简后，结合 的范围求出 ；（2）7(1,)2M根据函数的周期为 4，求出一个周期内的函数值的和，再根据周期性求出式子的值【题文】19、 （本题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，且 ；数列nbnSnbS为等差数列，且 。na51,a720(1)求数列 的通项公式；nb(2)若 为数列 的前 项和，求证： 。(,3),ncTnc72nT【知识点】等差数列与等比数列的综合D5 【答案解析】 （1） ；（2）见解析1nb解析：（1）由 1112,2,3SbSb令

19、 则 又 所 以212 111()9,()23nnnnnnb则当 时 ， 由 可 得即41233n nb所 以 是 以 为 首 项 ， 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 于 是（2）数列 为等差数列，公差na751()3,12ndaa可 得从而 2(3)ncb23 1158(1),3 4()321 3n nnn nTd从而 137nT122n【思路点拨】 （1）由题设条件知 ，即 由此可求出112()2nnnbSb13n数列b n的通项公式 （2）数列a n为等差数列， 从75(,ndaa可 得而 ，由此能证明数列 的前 n 项和 (31)cab c2T【题文】20、 （本题满分12分）已知

20、函数f(x )=lnx .(1)当a0 时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1,e 上的最小值为 ，求a的值.32【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值B12 【答案解析】 （1）单调递增函数；（2） e -解析：(1)由题得 f(x)的定义域为 (0,) ，且 f (x) 2xa.1a0， ，故f(x)在(0,) 上是单调递增函数. 30(2)由(1)可知：f (x) 2a，若a 1 ，则xa0，即 f (x)0在1,e上恒成立，此时f (x)在1,e上为增函数，f(x) minf (1)a ，a (舍去).32若a e，则 xa0，即f (x)0在1,e上恒成立，此时f(x)在1,e 上为减函数，f(x) minf (e) 1a ，a (舍去). 32e若e0，f(x)在(a ,e)上为增函数，f(x) minf (a) ln(a )1 a .32综上可知： . 12e -【思路点拨】 （1）确定函数的定义域，根据 ，可得 f（x）在定义域上的单调性；0fx（2 ）求导函数，分类讨论，确定函数 f（x）在1，e 上的单调性，利用 f（x）在1，e上的最小值为 ，即可求 a 的值3