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类型辽宁省师大附中2015年高三上学期10月模块考试数学(文)试题(解析版).doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:995893
  • 上传时间:2018-05-14
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    辽宁省师大附中2015年高三上学期10月模块考试数学(文)试题(解析版).doc
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    1、辽宁师大附中 2015届高三上学期 10月模块考试数学(文)试题(解析版)【试卷综析】试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。整份试卷难易适中,没有偏、难、怪题,保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情;在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础,突出知识体系中的重点,培养能力”的命题原则,重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。第 I卷(选择题 共 60分)一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.【题文】1、已知集合 BAxBxA则,02|,034|2 等于( )A 1|

    2、xB 31|或C 0|D 0|xx或【知识点】交集及其运算.A1 【答案解析】C 解析:由题意解出 A,B,然后根据交集的定义和运算法则进行计算【思路点拨】集合 A=x|x24x+30 ,A=x|x3 或 x1 ,B=x| 0,B=x|0x2,A B=x|0x1,故选 C【题文】2、已知数列 为等差数列,且 ,则 的值为( na41371a)tan(12)A、 B、 C、 D、333【知识点】等差数列的性质;运用诱导公式化简求值;两角和与差的正切函数C2 C5 D2 【答案解析】B 解析: ,则 a7= ,41371a3tan(a 2+a12) =tan2a7=tan = ,故选 B.8【思路

    3、点拨】因为 ,则 a7= ,所以 tan(a 2+a12)=tan2a 7=tan ,131a 83由诱导公式计算可得答案【题文】3、已知 是两个非零向量,给定命题 ,命题 ,使得b, bp: Rtq:,则 是 的( )btapqA、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;向量的几何表示A2 F2 【答案解析】C 解析:(1)若命题 p 成立, , 是两个非零向量,| |=| | |,即| |cos , |=| | |,cos , =1, , =0 0 或 , =180 0 , 共线,即;tR,使得 =t , 由命

    4、题 p 成立能推出命题 q 成立(2)若命题 p 成立,即tR,使得 =t ,则 , 两个非零向量共线, , =0 0 或 , =180 0, cos , =1,即| | |cos , |=| | |,| |=| | |, 由命题 q 成立能推出命题 p 成立 p 是 q 的充要条件故选 C【思路点拨】利用两个向量的数量积公式,由命题 p 成立能推出命题 q 成立,由命题 q 成立能推出命题 p 成立,p 是 q 的充要条件【题文】4、函数 的一个单调减区间是( ))42sin()(xfA、 B、 C、 D、 89,583, 87,385,【知识点】复合三角函数的单调性C3 【答案解析】C 解

    5、析:由 2k+ 2x 2k+ (kZ)得:k+ xk+ ,函数 的单调递减区间为k + ,k+ )42sin()(xf当 k=0 时,函数 的一个单调递减区间是 故选 C)i(f 87,3【思路点拨】由正弦函数的单调性可求得正弦函数的递减区间,继而可得答案【题文】5、设等比数列 na的前 n 项和为 nS ,若 63=3 ,则 69S=( )A、 2 B、 73 C、 83 D、3【知识点】等比数列的前 n 项和.D3 【答案解析】B 解析:设公比为 q,则 63S= = =1+q3=3,所以 q3=2,所以 69S= = = 故选 B【思路点拨】首先由等比数列前 n 项和公式列方程,并解得

    6、q3,然后再次利用等比数列前n 项和公式则求得答案【题文】6、已知某等差数列共有 10 项,其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差为( )A、3 B、4 C、5 D、2【知识点】等差数列的通项公式D2 【答案解析】A 解析:根据题意得: ,解得: ,故选 A1203ad3d【思路点拨】写出数列的第一、三、五、七、九项的和,写出数列的第二、四、六、八、十项的和,都用首项和公差表示,两式相减,得到结果【题文】7、已知向量 (1,2)a,向量 (,2)bx,且 ()ab,则实数 x等于( )A、 4 B、 4 C、 0 D、 9【知识点】数量积判断两个平面向量的垂直关系F3 【答案解析】

    7、D 解析:由向量 (1,2)a,向量 (,2)bx, =(1 x,4) ,ab又 ()ab,1(1x)+24=0,解得 x=9故选 D【思路点拨】由给出的向量的坐标求出 的坐标,然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求解 x 的值【题文】8、已知 , , ,01alog2l3aax1log52ay,则( )log2l3azA B C Dxyzzyxzzxy【知识点】对数值大小的比较。B7 【答案解析】C 解析: =loga , =loga ,log2l3aax1log52y=loga ,0a1,又 ,log21l3aazloga log a log a ,即 yxz 故选 C【思路点拨】先化简 x

    8、、y 、z 然后利用对数函数的单调性,比较大小即可.【题文】9、在 中,内角 所对的边长分别是 。若ABC , ,abc,则 的形状为( )2sin)si(nA、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形【知识点】两角和与差的正弦函数C5 【答案解析】D 解析: ,ABC2sin)si(nsin(A+B)+sin(BA)=sin2A,sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A,2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA,2cosA (sinA sinB)=0, cosA=0,或 sinA=sinB,A= ,或 a=b,AB

    9、C 为等腰三角形或直角三角形故选:D 【思路点拨】由已知条件结合三角函数公式化简可得 2cosA(sinA sinB)=0,分别可得 A=,或 a=b,可得结论【题文】10、函数 的图象是( )lncos2yx【知识点】函数的图象与图象变化B8 【答案解析】A 解析:cos(x)=cosx, 是偶函数,可排除 B、D,由 cosx1lncosx0 排除 C,故选 A【思路点拨】利用函数 的奇偶性可排除一些选项,利用函数的lncos2yx有界性可排除一些个选项从而得以解决【题文】11、已知 ,则 的值是( )316sincosA、 B、 C、 D、9797【知识点】二倍角的余弦;运用诱导公式化简

    10、求值C2 C7 【答案解析】A 解析: =cos( 2)=cos2( )23cos=12si =( 1 )= ,故选 A.【思路点拨】利用诱导公式和二倍角公式化简 为 sin 的表达式,23cosyx2Oyx2Oyx2Oyx2OA B C D然后代入 sin 的值,求解即可【题文】12、已知实数 3, xydcba且 曲 线成 等 比 数 列 的极大值点坐标为(b,c)则 等于( )adA2 B1 C1 D2【知识点】利用导数研究函数的极值;等比数列的性质B12 D3 【答案解析】A 解析:y=3 3x2=0,则 x=1,y0,可得 x 1 或 x1,y0,可得 1x1,函数在( ,1) ,

    11、(1,+ )上单调递减,在( 1,1)上单调递增,x=1 是极大值点,此时极大值为 31=2b=1,c=2又 实数 a,b,c ,d 成等比数列,由等比数列的性质可得:ad=bc=2故选 A.【思路点拨】先求导数,得到极大值点,从而求得 b,c,再利用等比数列的性质求解.第卷( 共 60分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将正确答案填在相应位置上。【题文】13、数列 中, ,则通项公式为 _.na23,1nnana【知识点】数列递推式D1 【答案解析】 解析:设 an+1+k=3(a n+k) ,得 an+1=3an+2k,与 an+1=3an+2 比较321n得

    12、 k=1,原递推式可变为 an+1+1=3(a n+1) , ,an+1是一个以 a1+1=2 为首项,以 3 为公比的等比数列, ,123na12nn【思路点拨】由题意 知 an+1+1=3(a n+1) ,所以 an+1是一个以 a1+1=2 为首1项,以 3 为公比的等比数列,由此可知 。123n【题文】14、已知 则 =_,5cos3sin2si4co【知识点】二倍角的余弦;同角三角函数基本关系的运用C2 C6 【答案解析】 解析:已知: 利用商数关系解得:tan=257,5cs3sin2进一步求出: = = = ,所以:3cos2+4sin2=【思路点拨】首先利用商数关系求出 tan

    13、 的值,进一步利用万能公式求的结果【题文】15、若方程 在 内有解,则 的取值范围是0sinco2ax2xa_【知识点】同角三角函数间的基本关系;一元二次方程的根的分布与系数的关系.C2 B9 【答案解析】 解析:方程 即 sin2x+sinxa1=01, 0sinco2ax由于 ,0sinx 1故方程 t2+ta1=0 在(0,1上有解2x又方程 t2+ta1=0 对应的二次函数 f(t )=t 2+ta1 的对称轴为 t= ,12故有 ,解得1a 1故答案为: 0f ,【思路点拨】由题意可得方程 t2+ta1=0 在(0,1上有解,函数 f(t)=t 2+ta1 的对称轴为 t= ,故有

    14、,解此不等式组求得 a 的取值范围1210f【题文】16、已知函数 ,在下列四个命题中: 的最小正周期)42sin()xf )(xf是 ; 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到;若 ,4)(xfg421x且 ,则 ;直线 是函数 图121f )0(2kZx且 8x)(f象的一条对称轴,其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上) 【知识点】命题的真假判断与应用A2 【答案解析】 解析:由题意,T= ,不正确;f(x)的图象可由 的图象向右平移 个单位长度得到, 不正确;xg2sin)(8若 x1x2,且 f(x 1)=f( x2)=1,则函数最低点间的距离为周期的整数倍, 正确;

    15、时, =sin( )=1,直线 是函数 f(x)图象的一条对称轴,8() x正确故答案为:【思路点拨】利用函数 ,结合正弦函数的性质,即可判断.)42sin()xf三、解答题:(本大题共 4 小题,共 44 分.)【题文】17、 (本小题满分 10 分)在 中,内角 A、B、C 的对边分别为 ,向量cba,,且)12cos,(),3sin2( BBm nm/(1 )求锐角 B 的大小;(2 )已知 ,求 的面积的最大值。bAC【知识点】二倍角的余弦;平行向量与共线向量;两角和与差的正弦函数C5 C6 F2 【答案解析】 (1) ;(2)3max3S解析:(1)由 得 n/ BB2cos)1co

    16、s(i2整理得 为锐角 taB53(2)由余弦定理 得 4= Bacbos22ac24ac103mxS【思路点拨】 (1)由两向量的坐标,及两向量平行时满足的关系列出关系式,利用二倍角的正弦函数公式化简,再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后求出 tan2B 的值,由 B为锐角,得到 2B 的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出 B 的度数;(2)由 cosB 的值及 b 的值,利用余弦定理列出关于 a 与 c 的关系式,利用基本不等式求出 ac 的最大值,再由 sinB 及 ac 的最大值,利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 面积的最大值【题文】18、 (本题满分10分)已知向量(

    17、0,0 ) 。函数(sin),2(1,cos)axbx4, 的图象的相邻两对称轴之间的距离为2,且过点)fayf。7(1,2M(1)求 的表达式;)fx(2)求 的值。)2014()(10(ff【知识点】三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算C7 F3 【答案解析】 (1) ;(2)cos()3fxx216045解析:(1) ()ab= 222sin()41cos()xxco3由题意知:周期 , 。2T4又图象过点 , 即 ,M7cs(1)1sin20 , , , 462 。 5()3cos()2fxx(2 ) 的周期 , y4T 3131(0)1()()()()(222ff原式= 。

    18、 102645【思路点拨】 (1)根据向量的数量积运算、平方关系、二倍角的余弦公式化简解析式,由周期公式和题意求出 的值,再把点 代入化简后,结合 的范围求出 ;(2)7(1,)2M根据函数的周期为 4,求出一个周期内的函数值的和,再根据周期性求出式子的值【题文】19、 (本题满分 12 分)设数列 的前 项和为 ,且 ;数列nbnSnbS为等差数列,且 。na51,a720(1)求数列 的通项公式;nb(2)若 为数列 的前 项和,求证: 。(,3),ncTnc72nT【知识点】等差数列与等比数列的综合D5 【答案解析】 (1) ;(2)见解析1nb解析:(1)由 1112,2,3SbSb令

    19、 则 又 所 以212 111()9,()23nnnnnnb则当 时 , 由 可 得即41233n nb所 以 是 以 为 首 项 , 为 公 比 的 等 比 数 列 , 于 是(2)数列 为等差数列,公差na751()3,12ndaa可 得从而 2(3)ncb23 1158(1),3 4()321 3n nnn nTd从而 137nT122n【思路点拨】 (1)由题设条件知 ,即 由此可求出112()2nnnbSb13n数列b n的通项公式 (2)数列a n为等差数列, 从75(,ndaa可 得而 ,由此能证明数列 的前 n 项和 (31)cab c2T【题文】20、 (本题满分12分)已知

    20、函数f(x )=lnx .(1)当a0 时,判断f(x)在定义域上的单调性;(2)若f(x)在1,e 上的最小值为 ,求a的值.32【知识点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值B12 【答案解析】 (1)单调递增函数;(2) e -解析:(1)由题得 f(x)的定义域为 (0,) ,且 f (x) 2xa.1a0, ,故f(x)在(0,) 上是单调递增函数. 30(2)由(1)可知:f (x) 2a,若a 1 ,则xa0,即 f (x)0在1,e上恒成立,此时f (x)在1,e上为增函数,f(x) minf (1)a ,a (舍去).32若a e,则 xa0,即f (x)0在1,e上恒成立,此时f(x)在1,e 上为减函数,f(x) minf (e) 1a ,a (舍去). 32e若e0,f(x)在(a ,e)上为增函数,f(x) minf (a) ln(a )1 a .32综上可知: . 12e -【思路点拨】 (1)确定函数的定义域,根据 ,可得 f(x)在定义域上的单调性;0fx(2 )求导函数,分类讨论,确定函数 f(x)在1,e 上的单调性,利用 f(x)在1,e上的最小值为 ,即可求 a 的值3

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