1、湖北省部分重点中学 2015 届高三第一次联考数学试卷（文）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数 1zi的共轭复数是（ ）A B i C 1i D i 2、已知集合 2|,|2,xMxRNyR，则 MN( )A 0,1 B 0 C 0 D 013、 ”lg,lxyz成等差数列”是“ 2yxz”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x的值为 4，则输出 y的值为（ ）A2 B4C8 D165、经统计，用于数学学习的时间
2、（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对某小组学生每周用于数学的学习时间 x与数学成绩 y进行数据收集如下：x15 16 18 19 22y102 98 115 115 120由表中样本数据球的回归方程为 ybxa，且直线 :180lxy，则点 ,ab满足（ ）A在 l左侧 B在 l右侧 C在 l上 D无法确定 6、已知函数 2n(8)fx，则函数 f的增区间为（ ）A 1, B ,1 C 2,1 D ,4 7、从编号为 001，002， ，500 的 500 个产品中用系统抽样的的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为 007，032， ，则样本中最大的编号应该为（ ）A
3、483 B482 C481 D4808、过双曲线2:1(0,)xyab上任意一点 P作与实轴平行的直线，交两渐近线于 ,MN两点，若 23PMNb，则双曲线 的离心率为（ ）A3 B C 3 D 1039、非空数集 123,na (,)nNa中，所有元素的算术平均数即为 EA，即1E，若非空数集 B满足下列两个条件： B; ，则称B为 A的一个“包均值子集” ，据此，集合 1,2345的子集中是“包均值子集”的概率是（ ）A 732 B 316 C 5 D 8 10、已知函数 2fxa，若 fx存在唯一的零点 0x，且 ，则 a的取值范围是（ ）A , B , C ,2 D ,1 二、填空题：
4、本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡对应的题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。.（一）必做题（11-14 题）11、已知等差数列 na满足， 243,5a，则 S 12、某几何体的三视图如图所示，则其体积为 13、已知 ,m的夹角为 10的单位向量，向量 (1)tmtn，若 na，则实数 t 14、已知实数 ,xy满足 21x，则目标函数 2zxy的最小值为 15、若 1不等式 a恒成立，则实数 a取值范围是 16、爸爸去哪儿节目组安排星娃露营，村长要求 Feymn、杨阳洋、贝儿依次在 ,ABC三处扎篷， 8AB米， 4C米，6AC米，现村长给多多
5、一个难题，要求她安扎在 ,两点连线上的 D处， 60AC，如图所示，问多多与 Feyman相距 米？17、已知函数 213axf，若存在 1212,xRx，使 12ffx成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、 （本小题满分 12 分）某家具生产厂需要在一个半径为 1 的圆形木料中依照图纸方式切割出如右十字图形，其中 (AEF为变量） ，,ABHGxFy(1)用 表示 ，并求出 的取值范围；(2)将阴影部分的面积 S 表示为 的函数，并求出 S 的最大值及此 时 的值。19、 （本小题满分 12 分）如图所示几何体
6、是正方体 1ABCD截去三棱锥 11BAC后所得，点 M为 1AC的中点。（1）求证： 1平面 M；（2）当正方体棱长等于 3时，求此几何体的体积。20、 （本小题满分 13 分）在数列 na中， 11,(nac为常数， )nN， 125,a构成公比不等于 1 的等比数列，记1()nbN（1）求 c的值；（2）设 n的前 n 项和为 nR，是否存在正整数 k，使得 2kR成立？若存在，找出一个正整数 k；若不存在，请说明理由。21、 （本小题满分 14 分）已知函数 32(,fxabxRab且 0)的图象在 2,()f处的切线与 x轴平行（1）试写出 与 的关系式；（2）若函数 yf在区间 ,
7、上的最大值为 2，求 a的值。22、 （本小题满分 14 分）已知圆 C过定点 (0,1)A，圆心 C在抛物线 2xy上， ,MN为圆 C与 x轴的交点（1）当圆心 是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆解得的弦长；（2）当圆心 在抛物线上运动时， N是都为定值？请证明你的结论；（3）当圆心 C在抛物线上运动时，记 ,Amn，求 m的最大值，并求出此时圆 C 的方程。湖北省部分重点中学 2015 届高三第一次联考高三数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.二、填空题：本大题共 7 小题，每 小 题 5 分 ， 共 35 分 . 三、解答题： 本大题
8、共 5小题， 18、 19题 每 题 12分 ， 20题 13分 ， 21、 22题 14分 ， 共 65分 . 19. （） 证明：因为几何体是正方体 1ABCD截取三棱锥 11BAC后所得，111 11DACMABMBBD 平 面； 6 分（） 325)(13)(31 BCAV体 12 分20.（） caan,1为常数， na是以 为首项， c为公差的等差数列，cn)( 4,52.又 521,成等比数列， c41)(2，解得 0c或 当 时， na1不合题意，舍去 c 6 分（）由（）知， 2 )12(1)(1 nnabn )12()53(221 nbRnn 21)(21n，而 k 所以不
9、存在正整数 ，使得 kR2成立 13 分21.（） bxaxf3)(2 由图象在 ,处的切线与 轴平行，知 0)2(f， 2. 4 分 当 3a时， 34max)()(aff, 24b. 由 ab3得 01432a . 记 14)(23g, 0)(362 a, )(a在 R上是增函数，又 ， 01)3(g, 0g在 ,上无实数根. 综上， a的值为 41. 14 分22.（）抛物线 yx2的顶点为 )0,(，准线方程为 21y，圆的半径等于 1，圆 C的方程为12yx弦长 32)1( 4 分（）设圆心 )2,(aC，则圆 C的半径 22)1(ar，圆 的方程是为： 22)1(yx 令 0y，得 022a，得 1ax， 2x，12xMN是定值 8 分
