1、湖北省曾都、枣阳、襄阳、宜城一中 2015 届高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1已知集合 ， ，则集合 （ ）2,10M,2|MaxNNA B C D0120则【答案】D【解析】试题分析：由题意知，集合 ，再由交集的定义知，集合,2|axN4,NM20则考点：集合间的基本运算2下列有关命题的叙述， 若 为真命题，则 为真命题；“ ”是“pqpq5x”的充分不必要条件；命题 ，使得 ，则45x:xR210x，使得 ；命题“若 ，则 或 ”的逆:pR210x2302否命题为“若 或 ，则 ”其中错误的个数为（ ）230xA1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：若 为真命
2、题，则 和 至少有一个为真命题，而 为真命题，必pqpqpq须使得 和 都是真命题；“ ”是“ ”的充分不必要条件，满足前5x2450x者推出后者，而后者推不出前者，所以正确；命题 ，使得 ，:xR210x则 ，使得 ，满足特称命题的否定形式，所以正确；命题:pxR210x“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则2301x2”不满足逆否命题的形式，正确应为“若 且 ，则x”综上所述，只有正确故应选 B2考点：特称命题；全称命题3在 中， ，则角 等于 ( )ABC30,4,AbaA B 或 C D 或303015606012【答案】D【解析】试题分析：在 中，应用正弦定理 知，CBbAas
3、ini，所以角 等于 或 故应选 D2341sini aAbB6012考点：正弦定理4已知 且 ,则函数 与 的图象可能是（ ） 0,1bxaf)(xgblo)(A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以 ，即 因为函数 的0lgba0lgab1xgblo)(定义域为 ，所以 A 错误；由图像知指数函数单调递增知， ，此时),0(a单调递增，所以 B 满足条件；由图像知指数函数单调递减知， ，xgblo) 10a此时 单调递减，所以 C 不满足条件；由图像知指数函数单调递增知，g(，此时 单调递增，所以 D 不满足条件故应选 B1axbl)考点：指数函数与对数函数的关系5若函数 2
4、()()afxR，则下列结论正确的是（ ）A aR， 在 0,上是增函数 B ， ()fx在 )上是减函数C ， 是偶函数 D aR， ()fx是奇函数【答案】C【解析】试题分析：因为 2()()afxR，所以 ，所以只有当 时，2)(xaf0a()fx在 0,上才是增函数，因此 A，B 不对；当 时， 是偶函数，因此02)(fC 正确，D 不正确故应选 C考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明6函数 sin()(0,|,)2yAxkxR的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） xO132A sin()6y B 2sin()63yxC 13x D 1【答案】A【解析】试题分析：由图可知
5、， ， ， ，即 ，所以2A)(3k432T6，又因为函数 过点 ，所以362T 1sinxy),(，解得 所以 的解析式为1)sin(36)fy2yx故应选 A考点：由 的部分图像确定其解析式)si(A7如图中阴影部分的面积是 （ ） Oy(1,2)23x(,6)A 2 B 9 C 32 D 35【答案】C【解析】试题分析：由图可知，阴影部分的面积可表示为： 32)(31)(3133123121 xdx故应选 C考点：定积分的应用8若 ，则 ，则 的值为（ ）,23cos2in4sin2A B C D118178178【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以3cos2in4，又因为 ，所以s
6、i2)in(cos322 ,2，所以 ，所以 ，即0i,0inco2)sin(co3，两边平方即可得： ，所以62sinco26sic故应选 Di2187考点：倍角公式；同角三角函数的基本关系9如图， 的外接圆的圆心为 , ，则 等于（ ABCO7,3,2BCABCAO）A B C D232523【答案】B【解析】试题分析：取 BC 边上的中点为 D 点，连接 AD则 BOA)(BC ABOCD)(21故应选 B25)(21ACB考点：平面向量的数量积的应用10已知函数 满足 ，且当 时， 成立，)(xf)(xf)0,()(xff0若 ， 的大小关系是（ 2ln,2(1.0.ba cbafc,
7、81logl22则）A B C Dca【答案】C【解析】试题分析：构造函数 ，由 是 R 上的偶函数， 是 R 上的奇函数)(xfh)(xfyxy得， 是 R 上的奇函数，又因为 时， 成)(xfh0,0)()( ffh立，所以 在 上递减，在 上递减因为 ， ，所0,),0(123.012ln以 ，即 故应选 C2ln381log.2cab考点：利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小二、填空题11已知集合 ， ，且 ，则实数 的取51xA325mxBBAm值范围是 【答案】 4m【解析】试题分析：由子集的定义知， ，解之得 故应填5321411考点：集合间的基本关系12函数 在点（ ）处的
8、切线方程是_()cosfx,【答案】 y【解析】试题分析：由题意知， ，所以 ，所以xxfsinc)( 1sinco)( f函数 在点（ ）处的切线方程为： ，即 )(xfy, xyxy考点：导数的基本概念及几何意义13已知函数 是 上的减函数，那么 的取值范1,log,4)3()xafa ),(a围是 _【答案】 )31,7【解析】试题分析：因为函数 在 上是减函数，所以函数 的每一段都为)(xfy),)(xfy单调递减的，且当 时的函数值要比当 时的函数值要大，即满足：11x，解之得 故应填 log4)13(0aa37a)3,7考点：分段函数的单调性14定义在 上的函数 的图象如下图所示，
9、 ， ，那么,fx)0,(xfa)0,(cosxb不等式 的解集是_0ba【答案】 )3,2(1,0【解析】试题分析：由图可知，当 时，函数 恒小于 0；10xfx当 时，函数 恒大于 0又因为 ， ，所以31xf ),(a)0,(cosxb，当 时，显然满足 ；当 时，此时0cos)(fba1x031，即 ，即 综上所述可得：不等式 的解集为sx232a)3,(1,0考点：平面向量的数量积的应用；三角函数的图像及其性质15已知函数 ，且 是函数 的极值点。给出以下几个命题：2()lnfxx0()fx ；01e ；x ；0()f 0()fx其中正确的命题是_ （填出所有正确命题的序号）【答案】
10、【解析】试题分析：因为函数 ，所以 ，所2()lnfxxxxf21ln)( 以 因为 ， ，所以 ，即正确，不正确；02)1( ef 0)(f 0e，即正确，不正)ll 020 xxxx确故应填考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性三、解答题16 （本题满分 12 分）设命题 ：函数 在区间1,1上单调递减；命p1)(3axf题 ： 使等式 成立，如果命题 或 为真命题， 且 为假命题，q,Rx012axpqpq求 的取值范围a【答案】 )3,(【解析】试题分析：先求出组成复合命题的简单命题分别为真命题时对应的 的取值范围，由复合a函数真值表知，若命题 或 为真命题， 且 为假
11、命题，则 和 有且仅有一个是真命pqpqpq题，然后由集合间的基本运算即可得出 的取值范围a试题解析：当 为真命题时， 在1,1上恒成立，等价于03)(2 xf在1,1上恒成立，即为 ；当 为真命题时， 恒成立，等ax23 q042a价于 或 2由题意 和 有且仅有一个是真命题知， 真 假时， ，解得 ；pqp23假 真时， ，解得 或 ；综上所述：2,3a2a)2,(a考点：复合命题的真假17 （本题满分 12 分）已知向量 )1,(cos),23(sinxbxa（1）当 时，求 的值；ba/xcos2（2）求 在 上的值域baxf)()0,2【答案】 （1） ；（2） 301,【解析】试题
12、分析：（1）首先由 可求得 的值，然后由同角三角函数的基本关系将所求ba/xtan的表达式化简为关于 的式子，然后将 的值代入即可；xtn（2）由向量的数量积的定义可求出函数 的表达式，然后根据自变量的范围)(fy和正弦三角函数的图像与性质可得函数 的值域0, xf试题解析：（1） 3cosin02x， 3tan2ba/.10t2isinco2xx（2） )42sin()(),21cos(i baxfba 0x， 344， 1i()x 21()f 函数 2,)(的 值 域 为xf 考点：平面向量的数量积的应用；同角三角函数的基本关系；三角函数的值域18 （本题满分 12 分）2014 年国庆长
13、假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值 y 万元与投入 x 万元之间满足：，当 x10 时，y92,1(0ln5012txaxy(1)求 yf(x)的解析式;(2)求旅游增加值 y 取得最大值时对应的 x 值【答案】 （1） ；（2）当 时， 取得最大值,1(0ln1502txtxy【解析】试题分析：（1）由题意可知， 10a10 2ln 192，从而求出 的值，代入确定 的解510a)(xf析式即可；（2）求导 ，由导数确定函数xxxxf 50)(1505)(2 的单调
14、性即当 x(1,50)时， ，所以 在(1,50)上是增函数；当)(f)(fx(50，)时， ，所以 在(50，)上是减函数，从而求最值0)(xfxf试题解析：（1）因为当 x10 时，y92，即 10a10 2ln 192，解得 a5100所以 ,1(0ln152txxy（2）对 求导，得 )(f xxxf 50)(15015)(2令 ，得 或 (舍去)0xf51x当 x(1,50)时， ，所以 在(1,50)上是增函数；0)(ff当 x(50，)时， ，所以 在(50，)上是减函数x)(x所以当 t50 时，当 x(1，50)时， ， 在(1，50)上是增函数；当0ffx(50，t时， ，
15、 在(50，t上是减函数当 时， 取得最大值；0)(xf)( 50xy所以当 t 50 时，当 x(1，t)时， ， 在(1，t)上是增函数，所以当0)(xf)(f时， 取得最大值xy考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法19 （本题满分 12 分）在 中， 为角 所对的边，ABC,abc,ABCC22sinisinsin（1）求角 的大小；（2）若 ，且 ，求 的面积cii【答案】 （1） ；（2） 323ABCS【解析】试题分析：（1）首先运用正弦定理将已知等式 转化BABC22sinisinsin为边的形式即 ，然后根据余弦定理即可计算出 ，进而求出角 的22ba
16、ccoC大小；（2）首先由已知等式 化简可得： 或sin2siCBAs0；然后分类讨论并结合余弦定理计算 的面积即可siniBA C试题解析：（1）由正弦定理得： 22bac，又因为 12cosabcC3,0（2）由 ，insi2sinABA可得 所以 或 sccocsin2iBA当 时， ，此时 ；o0213,3ABCbSbc当 时，由正弦定理得 ，siniBA2a所以由 ，可知 ，224cacCb 243所以 2113sin22ABCSaa综上可知， 3AB考点：正弦定理和余弦定理的应用20 （本题满分 13 分）已知函数 定义域是 ，且)(xf RxZkx,2， ，当 时， 0)2()xf )(1)(ff1xf3)(（1）证明： 为奇函数；f（2）求 在 上的表达式；)(xf21,（3）是否存在正整数 ，使得 时， 有解，k12,kx kxf2)(log3
