1、浙江省“温州八校”2015 届高三上学期返校联考数学文试卷（解析版）【试卷综析】客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，结构稳定。整套试卷的题型设置，试题总体结构、考点分布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题保持一致，充分体现了稳定的特点。试题紧紧围绕教材选材，注重基础知识和基本能力的检测。考查了必要数学基础知识、基本技能、基本数学思想；考查基本的数学能力，以及数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神等要求落到实处，模拟试卷有模仿性，即紧跟上一年高考试卷的命题，又有预见性，能够预测当年试卷的些微变化，具有一定的前瞻性，对学生有所启发，提高学生的应试备考能力，提升得分。第卷（选
2、择题部分 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1. 设全集 , ， ，则图中阴影UR230Ax1xB部分表示的集合为（ ）A B C D0x10331【知识点】集 合 的 基 本 运 算 .A1 【答案解析】B 解析：由 图 得 到 阴 影 部 分 对 应 的 集 合 为 A （ UB） ， =x|-3 x 0， ，20Ax1x UB=x|x -1， A （ UB） =x|-1 x 0， 故 选 ： B【思路点拨】先得 到 集 合 关 系 为 A （ UB） ， 然 后 根 据 集 合 的 基
3、 本 运 算 求 解 即 可 【题文】2. 已知 且 ，则 是 的（ ）0alogba 0)1(bA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】必 要 条 件 、 充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断 A2 【答案解析】A 解析： 且 ， 若 ，0a10logba 或 ；1,ab1b0a235a- 时 ， 要 使 关 于 x 的 不 等 式 在 区 间 上 有 解 ， 也 应 满 足2- 20xa1,5， 解 得 f-综 上 可 知 ： 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ( ， +) 故 选 A35-【思路点拨】令 ， 则 ， 无 论 顶 点
4、横 坐 标 ，()2fx=+02f=- 02ax=-还 是 时 ， 要 使 关 于 要 使 关 于 x 的 不 等 式 在 区 间 上 有 解 ，02- 0xa1,5则 应 满 足 ， 解 出 即 可 5f【题文】7.设 ，若函数 为单调递增函数，且对任意实数 x，都有xR()fx（ 是自然对数的底数） ，则 的值等于( )()1feeln2fA. 1 B C3 D 3e【知识点】函 数 单 调 性 的 性 质 B3 【答案解析】C 解析：设 ， 则 ， 则 条 件 等 价 为 ，()xtf=-()xft=+()1fte=+令 ， 则 ， 函 数 为 单 调 递 增 函 数 ，xt=()1tf
5、e+()f 函 数 为 一 对 一 函 数 ， 解 得 ， ， 即 ，t=1xe+ln2(l)13fe=+故 选 ： C【思路点拨】利 用 换 元 法 将 函 数 转 化 为 ， 根 据 函 数 的 对 应 关 系 求 出()ft的 值 ， 即 可 求 出 函 数 的 表 达 式 ， 即 可 得 到 结 论 t ()fx【题文】8.已知 、 分别是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆上一动点，圆1F22143yA与 的延长线、 的延长线以及线段 相切，若 为其中一个切点，则C1A2AF(,0)Mt( )A BttC D 与 的大小关系不确定2【知识点】圆 与 圆 锥 曲 线 的 综 合 H4 【答案解
6、析】A 解析：由 题 意 知 ， 圆 C 是 AF1F2 的 旁 切 圆 ， 点 M 是 圆 C 与 x轴 的 切 点 ， 设 圆 C 与 直 线 F1A 的 延 长 线 、 AF2 分 别 相 切 于 点 P， Q，则 由 切 线 的 性 质 可 知 ： AP=AQ， F2Q=F2M， F1P=F1M， MF2=QF2=（ AF1+AF2） -（ AF1+AQ） =2a-AF1-AP=2a-F1P=2a-F1M MF1+MF2=2a， t=a=2 故 选 A【思路点拨】由 题 意 知 ， 圆 C 是 AF1F2 的 旁 切 圆 ， 点 M 是 圆 C 与 x 轴 的 切 点 ， 设圆 C 与
7、 直 线 F1A 的 延 长 线 、 AF2 分 别 相 切 于 点 P， Q， 则 由 切 线 的 性 质 可 知 ：AP=AQ， F2Q=F2M， F1P=F1M， 由 此 能 求 出 t 的 值 【题文】9.在正方体 中， 是棱 的中点， 是侧面1BDE1F内的动点，且 平面 ，则 与平面 所成角的正1B1/A1B切值 构成的集合是 （ ）tA B 253t25ttC Dt 【知识点】直 线 与 平 面 所 成 的 角 G5 【答案解析】D 解析：设 平 面 AD1E 与 直 线 BC 交 于 点 G， 连 接 AG、 EG， 则 G 为 BC的 中 点 分 别 取 B1B、 B1C1
8、的 中 点 M、 N， 连 接 AM、 MN、 AN， 则 A1M D1E， A1M平 面 D1AE， D1E平 面 D1AE， A1M 平 面 D1AE 同 理 可 得 MN 平 面 D1AE， A1M、 MN 是 平 面 A1MN 内 的 相 交 直 线 平 面 A1MN 平 面 D1AE，由 此 结 合 A1F 平 面 D1AE， 可 得 直 线 A1F平 面 A1MN， 即 点 F 是 线 段 MN 上 上 的 动点 设 直 线 A1F 与 平 面 BCC1B1 所 成 角 为 ，运 动 点 F 并 加 以 观 察 ， 可 得 ：当 F 与 M（ 或 N） 重 合 时 ， A1F 与
9、平 面 BCC1B1 所 成 角 等 于 A1MB1， 此 时 所 成 角 达 到 最 小 值 ， 满 足 ；1tan2q=当 F 与 MN 中 点 重 合 时 ， A1F 与 平 面 BCC1B1 所 成 角 达 到 最 大 值 ，1D1CBAEF.满 足 1tan2ABMq= A1F 与 平 面 BCC1B1 所 成 角 的 正 切 取 值 范 围 为 故 选 ： D2，【思路点拨】设 平 面 AD1E 与 直 线 BC 交 于 点 G， 连 接 AG、 EG， 则 G 为 BC 的 中点 分 别 取 B1B、 B1C1 的 中 点 M、 N， 连 接 AM、 MN、 AN， 可 证 出
10、平 面 A1MN平 面 D1AE， 从 而 得 到 A1F 是 平 面 A1MN 内 的 直 线 由 此 将 点 F 在 线 段 MN 上 运动 并 加 以 观 察 ， 即 可 得 到 A1F 与 平 面 BCC1B1 所 成 角 取 最 大 值 、 最 小 值 的 位 置 ， 由此 不 难 得 到 A1F 与 平 面 BCC1B1 所 成 角 的 正 切 取 值 范 围 【题文】10定义 为两个向量 ， 间的“距离” ，若向量 ， 满足：(,)|dababab； ；对任意的 ，恒有 ，则（ ） |btR(,)(,)dtA （A） B （B） C D()()()【知识点】向 量 的 模 F3
11、【答案解析】C 解析：如 图 ：， 的 终 点 在 单 位 圆 上 ， 用 表 示 ， 用 表 示 ， 用 表 示 -|1b OBbAaBa，设 ， ， ，OCt=(t)|dabAC=， (,|da=由 恒 成 立 得 ， 恒 成 立 ，(,),dab|B ， ， 故 选 CBA()【思路点拨】由 题 意 知 的 终 点 在 单 位 圆 上 ， 由 恒 成 立 得 ，b(,)(,)datb343 322正视图(第 12 题 )侧视图俯视图恒 成 立 ， 从 而 得到结论|ACB第卷（非选择题部分 共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分【题文】11.设 si
12、n ，则 _. 1+=43（ ） sin2【知识点】两角和的正弦公式；二倍角的正弦公式.C5 C6 【答案解析】 解析：因为 sin ，所以整理得：79- 1+=43（ ），两边平方可得： ，即 ，()2sin+=sinco4pqq 2sin9q+=sin79-故答案为： .79-【思路点拨】把原式展开后再平方即可得到结果.【题文】12. 已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是 cm3【知识点】简 单 几 何 体 的 三 视 图 .G2 【答案解析】72 解析：三 视 图 复 原 的 几 何 体 是 上 部 为 长 方 体 三 度为 ： 4， 3， 2； 下 部
13、 为 放 倒 的 四 棱 柱 ， 底 面 是 等 腰 梯 形 其 下 底 为9， 上 底 为 3 高 为 2， 棱 柱 的 高 为 4，几 何 体 的 体 积 为 ： 339427 cm+=故 答 案 为 ： 72【思路点拨】利 用 三 视 图 判 断 几 何 体 的 形 状 ， 通 过 三 视 图 的 数 据求 出 几 何 体 的 体 积 即 可 【题文】13.已知实数 ,xy满足140abyc，且目标函数 2zxy的最大值为 6，最小值为 1（其中 ） ，则 的值为_. 0bc【知识点】简 单 线 性 规 划 E5 【答案解析】 解析：作 出 不 等 式 对 应 的 平 面 区 域 ， （
14、 阴 影 部 分 ）4由 2zxy， 得 ， 平 移 直 线 ， 由 图 象 可 知 当 直 线2xz=-+2yxz=-+经 过 点 A 时 ， 直 线 的 截 距 最 大 ， 此 时 最 大 =-+z- z当 直 线 经 过 点 B 时 ， 直 线 的 截 距 最 小 ， 此 时 最 小 yxzyx由 ， 解 得 ， 即 ，12xy+ 1xy -()1B-，由 ， 解 得 ， 即 ，64x 2 A， 点 A， B 也 在 直 线 上 ，0axbyc+= ， 即 ， 两 式 相 减 得 ， 解 得 02abc-+ 2- 4bc=4故 答 案 为 ： 4【思路点拨】作 出 不 等 式 对 应 的
15、 平 面 区 域 ， 利 用 线 性 规 划 的 知 识 ， 通 过 平 移 即 先 确定 z 的 最 优 解 ， 即 可 得 到 结 论 【题文】14.已知实数 ， ， 满足 ， ，则 的最小值是abc20abc221abca_.【知识点】一 元 二 次 方 程 有 实 数 根 与 判 别 式 的 关 系 .E3【答案解析】 解析：由 ， 320abc2ab=-代 入 ， 可 得 ， 化 为 221abc()21+224510a+-= 为 实 数 ， ， 解 得 a 226850a=-A（ ） 3 的 最 小 值 是 故 答 案 为 ： a3-【思路点拨】由 ， 可 得 代 入 ， 可 得2
16、0abc2cab=221bc， 化 为 此 方 程 由 实 数 根 ， 可 得 ()21ab+=24510+- 0【题文】15.已知数列 ， 满足 ， ， （ ） ，则nab12anb12nnba*N_.2014b【知识点】数 列 递 推 式 D1 【答案解析】 解析： ， 且 ， ，420151nab+=12nba+-n1nb+=- ， 且 ， ， 再 根 据 ， ，12a=1b+=12n12nb+=-11nnb+-=- ， 数 列 是 以 -2 为 首 项 ， -1 为 公 差 的 等 差 数 列 ，1b1 -n- ， 则 故 答 案 为 ： n=-1nb=+20145b=2045【思路点
17、拨】根 据 ， ， 先 求 得 的 值 ， 再 根 据 ， 得 到12an112nba+=-， 根 据 递 推 关 系 ， 构 造 数 列 ， 利 用 等 差 数 列 的 定 义 ， 证 明n12nb+=- nb-是 一 个 常 数 ， 即 可 证 得 数 列 是 等 差 数 列 ， 利 用 等 差 数 列 的 通1nn+- 1n-项 公 式 ， 求 出 ， 即 可 求 得 1nb=-2014b【题文】16.已知点 是双曲线 ( , )的左焦点，点 是该双曲线的F2xyaaE右顶点，过点 且垂直于 轴的直线与双曲线交于 ， 两点，若 是锐角三角形，ABA则该双曲线的离心率 的取值范围是_e【知
18、识点】双 曲 线 的 简 单 性 质 H6【答案解析】 解析：根 据 双 曲 线 的 对 称 性 ， 得 ABE 中 ， |AE|=|BE|， ()1,2ABE 是 锐 角 三 角 形 ， 即 AEB 为 锐 角 ,由 此 可 得 Rt AFE 中 ， AEF 45， 得, |AF|= = ， |EF|= , ， 2ba2c-ac+2-ac+即 两 边 都 除 以 ， 得 ， 解 之 得 , 双 曲 线 的220ac+-20e-2b()21)4fb=-性 即 可 得 出 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【题文】18.（本小题满分 14 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ，ABCCa， ，已知 ， （）若 ，求 的值；（）若 为钝bc2a5cos3bsinAC
