1、浙江省杭州外国语学校 2015 届高三上学期期中考试文科数学试卷注意事项：1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟2整场考试不准使用计算器一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合 ，则 （ ）2|0,|1AxBxABA B 或 C D|1|2x|02x2. 已知向量 , (3,)bm, ,则(2)aR“ ”是“ /”的（ ）6mA充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为 的样本的重量的频率分布直方图，10样本重量均在 内，其分组为 ， ，5,25,
2、10),)，则样本重量落在 内的频数为（ ）1,0A B C D 0344. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A B C D 57915. 函数 图象的一条对称轴方程可以为（ ）2sinyxA B C D 4x34xx6. 函数 2)(f在区间 内的零点个数是（ (0,)）A B C D0137. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则能得出 的是（ ）,ab,abA ， ， B ， ，/ab/C ， ， D ， ， ab/ /O 5 10 15 20频 率组 距重量0.060.1 20?S开始 1是否k输出 k结束k8实数 满足 ,若 的最大值为 13,则实数 的值为（ ）
3、,xy240yzkxykA. 2 B. C. D. 5132949. 已知双曲线 ，点 A（1，0） ，在双曲线上任取两点 P，Q 满足 APAQ，则2yx直线 PQ 恒过定点（ ）A（3，0） B（1，0） C（3，0） D（4，0）10. 在实数集 中定义一种运算“ ”，对任意 ， 为唯一确定的实数，且具R,Rab有性质：（1）对任意 ， ； a0a（2）对任意 ， .,b(0)b则函数 的最小值为 （ ）1()xfeA B C D368二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 11已知 )tan(,31)tan(,21)tan( 则12. 复数 （其中 为虚数单位）
4、的虚部为 zii13. 从 3 男 2 女这 5 位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出 2 人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是 14. 设 F1，F 2是椭圆 C： （ab0）的左、右焦点，过 F1的直线 l 与 C 交于21xyA，B 两点若 ABAF 2，|AB|:|AF 2|=3:4，则椭圆的离心率为 15. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 16. 已知函数 ，若对任意的 ，不等式 恒成213,()logxfRx23()4fxm立，则实数 的取值范围为 m 俯视图 左视图主视图217非零向量 ， 夹角为 ，且 ，则 的取值范围为 ab061|ba|ba三、解答题：本大题
5、共 5 题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18 （本小题满分 14 分）在 中, 分别是角 的对边，且 .ABCcba,CBA,2cos12sinACA（）求 的大小; （）若 ， ,求 的面积.32c19 （本小题满分 14 分）如图，四棱锥 PABCD，PA底面ABCD，AB CD，AB AD，AB=AD= CD=2，PA=2 ，E，F 分别是 PC，PD 的中点（） 证明：EF平面 PAB；（） 求直线 AC 与平面 ABEF 所成角的正弦值20 （本题满分 14 分）已知 是等差数列，公差为 ，首项 ，前 项和为 .令nad31annS, 的前 项和 .数列 满
6、足(1)N)ncSnc2020Tb， .21ndR（）求数列 的通项公式；na（）若 ， ，求 的取值范围.1nbNa21(本小题满分 15 分)已知函数 .32(fxax（）当 时，求曲线 在点 的切线方程；0a)(fy3,()f（）对一切 ,x, 恒成立, 求实数 的取值范围；24ln1xxaa（）当 时，试讨论 在 内的极值点的个数 .()f1,22(本小题满分 15 分) 已知圆 C过定点 )1,0(A，圆心 C在抛物线 yx2上， M、 N为圆 C与 x轴的交点（）当圆心 是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长（）当圆心 在抛物线上运动时， MN是否为一定值？请证明你的结论（
7、）当圆心 C在抛物线上运动时，记 mA， n，求 m的最大值，并求出此时圆 的方程答案一选择题：每小题 5 分，共 50 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C D B C C A B二填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11 12. 13. 14. 115355315. 16. 17. 414mor1,三解答题：18解：（）由 得：2cos12sinACA2(cosin)，4 分1)2C，又csB07 分3（）由余弦定理得：21cosacbB，1022()1acb分又 ，32acb， 12 分74ac54. 14 分13sin2216ABCS
8、19 解： 证明：（I） E，F 分别是 PC，PD 的中点EFCD 又 ABCD， ABEF， 又EF平面 PAB，AB平面 PAB；EF平面 PAB；解：（）取线段 PA 中点 M，连接 EM，则 EMAC故 AC 与平面 ABEF 所成角等于 ME 与平面 ABEF 所成角的大小作 MHAF，垂足为 H，连接 EHPA底面 ABCD，PAAB又 ABAD，PA AD=AAB平面 PADEF平面 PAD MH平面 PADEFMHMH平面 ABEFMEH 是 ME 与平面 ABEF 所成角在 RtEHM 中， EM= AC= ，MH=sinMEH= =AC 与平面 ABEF 所成角的正弦为2
9、0. 解： () 设等差数列的公差为 ，因为d(1)nncS所以 201234203TSS则 3 分460aa则 解得9(3)2ddd所以 7 分(13nn() 由()知 nb21)na1nb1212()3nn214()3na22143()(3nna由 11 分1nb)021()3na因为 随着 的增大而增大，所以 时， 最小值为2()n 2()n54所以 14 分54a21解：() 由题意知 ,所以32()fxx2()3fx又 ，(3)9f15f所以曲线 在点 的切线方程为 5 分)(y,()f1560y()由题意: ,即2lnax2lxa设 ,则21l)(g3)(g当 时 , ；当 时,
10、30ex0x2e0)(xg所以当 时， 取得最大值2()gma314故实数 a的取值范围为 . 10 分31,)4e() ， ， 2()fxx)41(af )41(af当 时, 存在 使得 14a(1)04fa ),(0x0)(xf因为 开口向上，所以在 内 ,在 内32)(xxf 0(1,)(f0( ,1)即 在 内是增函数, 在 内是减函数0()f01)fx ,故 时， 在 内有且只有一个极值点, 且是极大值点 . 12 分14ax当 时,因 0(1)4)0fa又因为 开口向上342)(axxf所以在 内 则 在 内为减函数，故没有极值点 14 分1,0,f()f1,综上可知：当 ， 在
11、内的极值点的个数为 1；当 时, 在14a()fx1,104a()fx内的极值点的个数为 0. 15 分(1,)22 解：（ 1）抛物线 y2的顶点为 )0,(，准线方程为 2y，圆的半径等于1，圆 C的方程为 12x弦长 3214 分（2 ）设圆心 ),(2a，则圆 C的半径 22)1(ar，圆 的方程是为： 222)1(ayx 6 分令 0y，得 02a，得 1x， 2ax，12xMN是定值8 分（3 ）由（2 ）知，不妨设 ),1(， )0,(N，aaxm2)(21 ， aaxm21(122 414nn11 分当 0a时， 212 分当 时， 2412412422 aaamnn 当且仅当 2a时，等号成立14 分所以当 时， n取得最大值 2，此时圆 C的方程为)1()(22yx15 分
