1、河南省郑州市第四十七中学 2015 届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知复数 ，则 z的虚部是 （ ） 321iz（A） （B） （C） （D） 5515i252下列命题中的假命题是（ ）A 01xR， B ，)（ ， 12xC ，当 时，恒有0x04.xD ，使函数 的图像关于 轴对称Ryy3 21,log1,AxBxxR，则“ xA”是“ xB”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件4若向量 ， ， ，则 、 的夹角是（ ）2abaa
2、bA. B. C. D.51136145设数列a n的前 n 项和为 Sn，点（n ， ） （nN *）均在函数 y x 的图象上，12则 a2014（ ）A2014 B2013 C1012 D10116如果实数 满足不等式组 ，目标函数 的最大值为 6，最小yx,1032xyykxz值为 0，则实数 的值为（ ）kA.1 B.2 C.3 D.47已知 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，)(,xgf R 1)(23xgxf则 1)(A. B. C.1 D.338函数 2)cos()(xf的图像大致是（ ）9在各项均为正数的等比数列 中，若 ，数列 的前 项na12()mmana积为 ，若
3、 ，则 的值为（ ）nT215m（A）4 （B）5 （C） 6 （D） 710若函数 f（x）=sin 2xcos +cos 2x sin （xR） ，其中 为实常数，且 f（x）f（ ）对任意实数 R 恒成立，记 p=f（ ） ，q=f（ ） ，r=f（ ） ，则 p、q、r923567的大小关系是（ ）Arpq Bqrp Cpqr Dqpr11已知函数 内有且仅13,(1,0() ()1,xfxgxfmx且 在 （有两个不同的零点，则实数 的取值范围是mA. B. C. D.91(,2(0,4,2(0,492,(0,431312已知 cbaxxf ,96)(2，且 0)()(cfbfaf
4、，现给出如下结论： ； ； ； .其中正确结论)3(0f0)1(f 0)3(f 1822个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个第 II 卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21 ）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题- 第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题本大题共四小题，每小题 5 分。13若等比数列 的各项均为正数, 且 ,则na 512910ea.1220lnla 14.在 中，内角 所对的边分别是 已知 ，ABC, ,bc14ca-=，则 的值为_si3i=cosA15若函数 在区间 是减函数，则 的取值范围是 .()2inf
5、xax(,)6216已知函数 f的定义域为 5,1，部分对应值如下表：x10 4 5)(f1 2 2 1f的导函数 )(xfy的图象如图所示，下列关于 )(xf的命题：函数 )(xf是周期函数；函数 )(xf在0,2上是减函数；如果当 ,1t时， f的最大值是 2，那么 t的最大值是 4；当 21a时，函数axfy)(有 4 个零点；函数 f的零点个数可能为 0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）.三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本题满分 12 分)已知函数 的定义域为 ，函数()fx(,)()1(32gxff（1）求函数 的定义域；)x
6、（2）若 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式 的解集.(f ()0gx18(本题满分 12 分)已知递增等比数列 na的前 n 项和为 ， 1a，nS且 321S（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 b满足 )(12*Nnan，且 nb的前 项和 nT求证： nT19(本题满分 12 分)已知向量 )sin,(cos),s2,in(cos xxxm 。（1）求 nxf的最小正周期和单调减区间；（2）将函数 )(fy的图象向右平移 8个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 )(xgy的图象，在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为cba,，若
7、2,)B(,0)A(bgf ，求 a的值.20. (本题满分 12 分) 已知命题： “ |1xx，使等式 20xm成立”是真命题（1）求实数 的取值集合 ； mM（2）设不等式 ()2)0xa的解集为 ，若 是 的必要条件，求NxM的取值范围a21(本题满分 12 分)设函数 ，其中 是()ln1),(),0fxgxf()fx的导函数.)fx，11(,()(),nngxgN(1)求 的表达式；)n(2)若 恒成立，求实数 的取值范围；(fxaa请考生从第（22） 、 （23 ） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。(本题满分 10 分
8、)22如图， 和 都经过 两点， 是 的切线，交 于点 ， 是,ABCCAD的切线，交 于点 ，求证： .D2D23在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C：(a0)，过点 P(2，4)的直线 l 的参数方程为 (t2sincosa24xty为参数)，l 与 C 分别交于 M，N.(1)写出 C 的平面直角坐标系方程和 l 的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求 a 的值.24设函数 =fx1(0)xa（1）证明： 2；（2）若 ，求 的取值范围.35f2014-2015 学年度郑州市第四十七中学高三上期期中考试文科试卷考试时间：12
9、0 分钟 题号 一 二 三 总分得分注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将答题卡交回.第 I 卷（选择题）评卷人 得分 一、选择题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知复数 ，则 z的虚部是 （ ） 321iz（A） （B） （C）
10、（D） 5515i25【答案】B【解析】试题分析：由 ，则复数 z 的虚部是 ，故3(12)2125iiiz ii 15选 B.考点：复数代数形式的乘法运算.2下列命题中的假命题是（ ）A 01xR， B ，)（ ， 12xC ，当 时，恒有0x04.xD ，使函数 的图像关于 轴对称Ryy【答案】C.【解析】试题分析：A：根据指数函数的性质，可知 A 正确； B：当 时，有 ，01x2(1,)x，显然 成立，当 时，令 ，12(0,)x12x1x2()xf， 在 上单调递增，lnln0xf1,，综上，不等式 对于任意 恒成立，B 正确；()10f12x(0,)xC： 为底数大于 的指数函数，
11、 为幂函数， 当 时，.xy14y，不存在满足条件的 ，C 错误；D：取 ，可知函数4.x0x2的图象关于 轴对称，D 正确.2yy考点：函数的性质.3 21,log1,AxRBxxR，则“ xA”是“ xB”的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件【答案】B【解析】试题分析： 或 ， ，因此 ，所以“ xA”是“0|x22|xBBAxB”的必要不充分条件，答案选 B.考点：集合的关系与命题间的关系4若向量 ， ， ，则 、 的夹角是（ ）2abaabA. B. C. D.513164【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以 ，即 ， ，又ab0ab20a
12、b2a， ，所以 ， 或 .2acos,47,4b故正确答案为 D.考点：向量夹角及运算.5设数列a n的前 n 项和为 Sn，点（n ， ） （nN *）均在函数 y x 的图象上，12则 a2014（ ）A2014 B2013 C1012 D1011【答案】A【解析】试题分析： 点（n， ） （nN *）均在函数 y x 的图象上，所以 ，S1221ns即 ，sn21 20143102140220134201 sa考点：数列与函数的综合运用，以及等差数列的通项公式和等差关系的确定6如果实数 满足不等式组 ，目标函数 的最大值为 6，最小yx,13xyykxz值为 0，则实数 的值为（ ）k
13、A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图， 0,31,2,CBA目标函数 的最小值为 0，目标函数 的最小值可能在 或 时取ykxzykxzAB得；若在 上取得，则 ，则 ，此时， 在 点有最大值，A22k2，成立；6032z若在 上取得，则 ，则 ，此时， ，在 点取得的应是最大值，B01k1yxzB故不成立， ，故答案为 B.考点：线性规划的应用.7已知 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，)(,xgf R 1)(23xgxf则 1)(A. B. C.1 D.33【答案】C【解析】试题分析：分别令 和 可得 和 ,因1x13fg1fg为函数 分
14、别是定义在 上的偶函数和奇函数,所以)(,gxf R,即1f,则 ,故选 C.fg1312fgf1fg考点：奇偶性8函数 2)cos()(xf的图像大致是（ ）【答案】A【解析】试题分析： ，所以函数 为偶函数，所以排除22cos()cs()() (xfxfx()fxC、D，令 时， ，所以排除 B，所以答案为 A.10xcos10()fx考点：函数图象.9在各项均为正数的等比数列 中，若 ，数列 的前 项na12()mmana积为 ，若 ，则 的值为（ ）nT215m（A）4 （B）5 （C） 6 （D） 7【答案】B【解析】试题分析：设数列 的公比为 q， ， ，na11,maq12mma ， ，解得 或 （舍） ， ，20mmaq20m2m0nT，215T ， ，解得 ，故选 B.92m195考点：等比数列的前 n 项和.
