1、浙江省普通高中 2015 届高三第一次联考数学（文）试题注意：本卷共 22 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设集合 ，集合 ，则下列关系中正确的是 （ ）|2Mx|01NxA B C DNRNMN2已知复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的实部与虚部之12,3ziii 12z和为A0 B C1 D2 （ ）3设 ： ， ： ，则下列命题为真的是 （ p1xq02x）A若 则 B若 则 qpC若 则 D若 则pq4 阅读右面的程序框
2、图，则输出的 = （ ）SA14 B20 C30 D555数列 满足 并且na12,a，则数列 的第 100 项为 11()nn na（ ）A B C D102502101506 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ） A B 38cm34C D32cm31c7已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为（ )0,(12bayx 62）A B C D2yxxy2xy212yx8定义式子运算为 将函数 的图像向左平移1214233aasin3()co1f个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则 的最小值为 （ (0)n）A B C D635
3、6239已知点 P 为 所在平面上的一点，且 ，其中 为实数，若点 PC13APBtt落在 的内部，则 的取值范围是 （ ）tA B C D104t10302t203t10已知 是偶函数，且 在 上是增函数，如果 在()fx()fx, (1)()faxf上恒成立，则实数 的取值范围是 （ ）,12aA B C D5,05,2,0第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。11为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100 株树木的底部周长（单位：cm） 。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图） ，那么在这 100 株树木中，
4、底部周长不小于 110cm 的有 株；12圆 的圆心到直线 的距224680xy10yx离等于 ；13设实数 满足不等式组 ，则 的最小值为 ；,xy302xy2xy14某商场元旦前 天某商品销售总量 与时间 （天）的关系大30()ft(30,)ttN致满足 ，则该商场前 天平均售出的商品(如前 天的平均售出的2()1ftt 1商品为 )最少为 ； 015已知函数 ，且关于 的方程 有且只有一个2log(0)(xfx()0fxa实根，则实数 的取值范围是 ；a16设 ， ，满足 ，则 不是直角三角形的概率)(1,ZtOA)4,(OB4AOB是 ；17观察下列等式：，2，13，226，410由以
5、上等式推测到一个一般的结论：对于 ，nN.2212134()n三、解答题：本大题共 5 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）已知 ，xxxxf 2sincosi3)6si(co)( （1）求函数 的单调递增区间；y（2）设 的内角 满足 ，而 ，求边 的最小值。ABC2)(AfCBB19 （本题满分 14 分）三棱锥 中， ， ， 平PABCAC120BPA面 ，ABC点 、 分别为线段 、 的中点，EF（1 ）判断 与平面 的位置关系并说明理由；E（2 ）求直线 与平面 所成角的正弦值。20、 （本题满分 14 分）已知等差数列 的公差为
6、 , 且 ,na127126a（1 ）求数列 的通项公式 与前 项和 ； nanS（2 ）将数列 的前 项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列4 nb的前 3 项, 记 的前 项和为 , 若存在 , 使对任意 总有nbnT*NmN恒成立, 求实数 的取值范围。nmSTPA CBEF21 （本题满分 15 分）已知函数 ，3()|1|fxax（1 ）当 时，试判断函数 的奇偶性，并说明理由；a（2 ）当 时，求函数 在 内的最小值。0)(xf0,22 （本题满分 15 分）已知抛物线 ： （ ） ，焦点为 ，直线C2ymx0F交抛物线 于 、 两点， 是线段 的中点，过 作 轴的垂线2
7、0xyABPABPx交抛物线 于点 ，CQ（1）若抛物线 上有一点 到焦点 的距离为 ，求此时 的值；(,2)RxF3m（2）是否存在实数 ，使 是以 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出 mABQ的值；若不存在，说明理由。参考答案:1、 选择题：1、 B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、B 7、C 8、C 9、D 10、D 二、填空题：11、 12、 13、 14、 01223115、 16、 17、1a471()n三、解答题：18、解：（1） 231()2cos(incos)3icosi2fxxxx-423iniinin()6分由 得 ，26kxk36xk故所求单调递增区间为 。-7
8、分,()6Z（2 ）由 得 ， -9 分()2sin()2,06fAA，即 ， ，-10 分3CBcos3b2bc又 中，2223()abcAbc， -14 分(3)43min421a19、解：（1） 平面 ，-2 分/PBEF点 、 分别为线段 、 的中点， 为 的中位线，PCBEFPBC，-/EF-4 分又 平面 ， 平面 ， 平面 。-AA/A-6 分（2）过 作 于点 ，由于 平面 ， 平面HPACBEFH平面 ，PACB从而 平面 ，连接 ，可得 即直线 与平面 所成的角。-10FHPHFPAC分不妨设 ，则在 中，1AC计算可得 ， ，2A34又 中， ，RtPF25PAF在 中，
9、 ，tH314sin052H即直线 与平面 所成角的正弦值为 。-14 分PFAC1020、 解： (1) 由 得 ，所以 -4 分27126a72a14a， 从而 -6 分5n(9)nS(2)由题意知 -8 分 1234,b设等比数列 的公比为 ，则 ，nq21b随 递减，14()28()2mmmT()为递增数列，得 -10 分4mT又 ，22(9)11981(9)()4nSnn故 ，-11 分max45()0nS若存在 , 使对任意 总有*NnnmST则 ，得 -14 分108221、解：（1）当 时， ，-2 分1a3()|1|fx此时 ，,7， 是非奇非偶函数。-5 分()()(fff
10、()fx（2 ） 当 时， ，01x33()(1)fxaa当 时， x，-7 分3(0)()1xaf（i）当 时， ，由于 ，故 ， 在 内单012()3fxa 0()0fx()fx0,1调递增，此时 -9 分min0f（ii）当 时， ，x22()()()fxxax 令 可得两极值点 或 ， ()0,fa若 ，则 ，可得 在 内单调递增，1a()fx1,结合（i） 、 （ii）可得此时 -11 分min03若 ，则 ，可得 在 内单调递减， 内单调递增，()fx,a,a在 内有极小值 ，()fx1,3)23此时 min(0),f而 ()(23)26()fafaaa可得 时， ， 时， -14
11、 分19)(f9()0ff综合可得，当 时， ，0min)3fx当 时， -15 分ai(2aa22、解：（1） 抛物线 的焦点 ，-2 分C1(0,)4Fm，得 。-6 分23RFy4（或利用 得22 221()()36x m， 或 （舍去） ）80160m10（2）联立方程 ，消去 得 ，设 ，2yxy2mx221(,)(,)AxBx则 （ ） ，-8 分12xm是线段 的中点， ，即 ，PAB211(,)xmxP1(,)pPym，-10 分1(,)Qm得 ，2 21121),(,)xQx若存在实数 ，使 是以 为直角顶点的直角三角形，则 ，-11AB 0QAB分即 ，结合（ ）化简得221211()()()()0xmx，2460m即 ， 或 （舍去）32存在实数 ，使 是以 为直角顶点的直角三角形。-15 分ABQ
