1、河南省焦作市 2015 届高三上学期期中考试数学数学文试题（解析版）一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|0x2，B=y|1y3 ，则 AB=（ ）A 1，2 ） B 0，3） C （1，2 D 0，3分析： 根据题意画出数轴，再由交集的运算求出 AB解答： 解：由题意得，集合 A=x|0x2，B=y|1y3，如图所示：则 AB=（1，2，故选：C点评： 本题考查了交集及其运算，以及数形结合思想，属于基础题2设 i 是虚数单位， （1+i）=3i，则复数 z=（ ）A 12i B 1+2i C 2i D
2、2+i分析： 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算求解 ，则答案可求解答： 解： （1+i ）=3 i， ， 故选：B点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 s 值是（ ）A 30 B 31 C 62 D 63分析： 由判断框可知：n6 时执行循环结构，否则输出 s 即结束程序解答： 解：由框图知，第一次循环得 S=2，n=2，第二次循环得 S=2+4=6，n=3，第三次循环得 S=6+8=14，n=4，第四次循环得 S=14+16=30，n=5，第五次循环得 S=30+32=62，n=6，此时不满足条件，结
3、束循环；故选 C点评： 熟练掌握循环结构的功能和正确判断流程走向是解题的关键4下列函数中是偶函数，且在（0，2）内单调递增的是（ ）A y=x22x B y=cosx+1 C y=lg|x|+2 D y=2x分析： 根据偶函数的定义，偶函数图象关于 y 轴对称的特点，以及对数函数，余弦函数的单调性即可找出正确选项解答： 解：y=x 22x 不是偶函数，所以不符合条件；y=cosx+1，在（0，）内是减函数，所以不符合条件；y=lg|x|+2= ，所以该函数是偶函数，在（0，2）内单调递增，所以该选项正确；y=2x 的图象不关于 y 轴对称，所以不是偶函数，所以不符合条件故选 C点评： 考查偶函
4、数的定义，偶函数的图象关于 y 轴对称的特点，以及余弦函数、对数函数的单调性，指数函数的图象5已知双曲线 y2=1（a 0）的实轴长 2，则该双曲线的离心率为（ ）AB C D分析： 首先根据实轴长为 2，解得双曲线的方程为：x 2y2=1，进一步求出离心率解答： 解：已知双曲线 y2=1（a0）的实轴长 2，即 2m=2解得：m=1即 a=1所以双曲线方程为：x 2y2=1离心率为故选：B点评： 本题考查的知识要点：双曲线的方程，及离心率的求法6设 l，m，n 表示不同的直线， ， ， 表示不同的平面，给出下列四个命题：若 ml，m，则 l；若 ml，m，则 l；若 =l，=m，=n，则 l
5、mn；若 =l，=m，=n，n ，则 lm其中正确命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4分析： 由直线与平面垂直的判定定理知命题正确；在命题的条件下，直线 l 可能在平面 内，故命题为假；在命题 的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题中，由 =n 知，n？ 且 n？，由 n？ 及=m，得 nm，同理 nl，故 ml，命题正确解答： 解：若 ml，m ，则由直线与平面垂直的判定定理，得 l，故 正确；若 ml，m，则 l 或 l，故错误；如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，平面 ABB1A1平面 ABCD=AB，平面 ABB1A1平面 BCC1B1=BB1，平面
6、 ABCD平面 BCC1B1=BC，由 AB、BC、BB 1 两两相交，得：若 =l，=m，=n ，则 lmn 不成立，故 是假命题；若 =l，=m，=n，n ，则由 =n 知，n 且 n，由 n 及 n，=m ，得 nm，同理 nl，故 ml，故命题 正确故选：B点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养7函数 f（x）=sin（ x+） （ 0，| ）的最小正周期为 ，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f（x）的图象（ ）A关于点（ ，0）对称 B 关于直线 x= 对称C关于点（ ，0）对称 D 关于直线 x= 对称考点： 函数 y
7、=Asin（x+ ）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 由周期求得 =2，根据函数 y=Asin（x+）的图象变化规律，求得函数的解析式为 y=sin（2x +） ，再由函数的奇偶性求得 = ，可得 函数 f（x）=sin（2x+ ） 令 2x+ =k， kz，求得 x 的值，可得对称中心为（ ，0） ，kz，从而得出结论解答： 解：由于函数 f（x） =sin（x+） （ 0，| ）的最小正周期为 ，故=， =2把其图象向右平移 个单位后得到的函数的解析式为 y=sin2（x ）+ =sin（2x +） ，为奇函数， +=k，=k + ，k z= ，函数 f（x）=sin（2x+
8、） 令 2x+ =k， kz，可得 x= ，kz，故函数的对称中心为（ ，0） ，kz，故点（ ，0）是函数的一个对称中心，故选 C点评： 本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数 y=Asin（x+）的图象变化规律，复合三角函数的对称性，属于中档题8某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C 8 D4考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案解答： 解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是
9、一个四棱锥 ACDEF 和一个三棱锥组 FABC 成的组合体，四棱锥 ACDEF 的底面面积为 4，高为 4，故体积为： ，三棱锥组 FABC 的底面面积为 2，高为 2，故体积为： ，故这个几何体的体积 V= + = ，故选：A点评： 根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为 N 棱锥（ N 值由另外一个视图的边数确定） ；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为 N 棱柱（N 值由另外一个
10、视图的边数确定） ；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为 N 棱柱（N 值由另外一个视图的边数确定） ；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台9在ABC 中，AB=3，A=60 ，A 的平分线 AD 交 BC 于点 D， = + （ R） ，则| |=（ ）A 1 B C 3 D2分析： 取 AC 的一个三等分点 E，满足 AE= AC，作 DF 平行于 AE，则由条件可得四边形AEDF 为平行四边形，求得AFD=120，FAD=30，FDA=30 ，可得AFD 为等腰三角形，A
11、F=DF= AC，故平行四边形 AEDF 为菱形利用余弦定理求得 AD、BD、CD 的值，再由三角形的内角平分线性质可得 ，由此求得 的值，从而得到 AD 的值解答： 解：ABC 中，AB=3， A=60，A 的平分线 AD 交边 BC 于点 D，且 =+ ，取 AC 的一个三等分点 E，满足 AE= AC，作 DF 平行于 AE，则由条件可得四边形 AEDF为平行四边形，AFD=120， FAD=30，FDA=30，故 AFD 为等腰三角形，AF=DF= AC，故四边形 AEDF 为菱形再由 AF=AB=3=DF= AC，可得 AC=9，菱形 AEDF 的边长为 3AFD 中，由余弦定理可得
12、 AD2=（3） 2+（3 ） 2233cos120=272，AD=3 ABD 中，由余弦定理可得 BD2=32+272233 cos30=27227+9， BD=3ACD 中，由余弦定理可得 CD2=812+272293 cos30=272=3 再由三角形的内角平分线性质可得 ，即 = ，解得 = ，或= （舍去） 故 AD=3 =3 =2 ，故选 D点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理以及三角形的内角平分线性质应用，求得 的值，是解题的关键和难点，属于中档题10已知正项等比数列a n满足 a3a2n3=4n（n1） ，则log2a1+log2a3+log2a
13、5+log2a2n1=（ ）A n2 B （n+1） 2 C n（2n1 ） D （n1）2考点： 数列的求和；等比数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 根据所给的等式 a3a2n3=4n，可以看出数列中的下标之和为 2n 时的两项之积是 4n，所以对要求的结论先用对数的性质进行整理，把下标和是 2n 的两项放在一起，再计算对数的结果解答： 解： a3a2n3=4n，log2a1+log2a3+log2a2n1=log2（a1a2 a2n1）=log2（a 1a2n1a3a2n3）= =n2，故选 A点评： 本题考查数列求和，对数的运算性质，使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律
14、，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题11已知点 P 在抛物线 y2=4x 上，点 M 在圆（x 3） 2+（y1） 2=1 上，点 N 坐标为（1，0） ，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）A 5 B 4 C 3 D+1考点： 抛物线的简单性质专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由已知可得 N 为抛物线 y2=4x 的焦点，则|PM|+|PN| 的最小值等于 M 点到准 x=1 的距离，进而根据 M 点在圆（x3） 2+（y1） 2=1 上，可得答案解答： 解： 抛物线 y2=4x 的焦点为 N（1，0） ，当 |P
15、M|+|PN|的最小值等于 M 点到准 x=1 的距离，M 点在圆（x 3） 2+（y 1） 2=1 上，M 点到准 x=1 的距离 d 等于圆心（3，1）到准线的距离 4 减半径 1，即 d=41=3，故选：C点评： 本题考查的知识点是抛物线的简单性质，点到直线的距离，其中将|PM|+|PN|的最小值转化为：M 点到准 x=1 的距离，是解答的关键12已知函数 f（x）满足 f（x）=2f（ ） ，当 x1，+）时，f（x）=lnx，若在区间（0，e 2）内，函数 g（x）=f（x） ax 与 x 轴有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （0
16、， ） D（0， ）考点： 函数的周期性；根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用分析： 可以根据函数 f（x）满足 f（x）=2f（ ） ，求出 x 在（0，1 上的解析式，已知在区间（0，e 2）内，函数 g（x）=f（x） ax，有三个不同的零点，对 g（x）进行求导，利用导数研究其单调性，从而求出 a 的范围解答： 解：在区间1，e 2）内，函数 g（x）=f（x）ax，有三个不同的零点，a0 若 x1，e 2）时，f（x）=lnx，可得 g（x）=lnxax， （x0）g（x）= a= ，若 g（x）0，可得 x ，g（x）为减函数，若 g（
17、x）0，可得 x ，g（x）为增函数，此时 g（x）必须在1，e 2）上有两个交点， ，解得， a 设 0x1，可得 1 3，f（ x）=2f（ ）=2ln ，此时 g（x）= 2lnxax，g（x）= ，若 g（x）0，可得 x 0，g（x）为增函数若 g（x）0，可得 x ，g（x）为减函数，在（0，1）上有一个交点，则 ，解得 a0综上可得 a ，若 a0，对于 x1，3时，g（x）=lnx ax0，没有零点，不满足在区间（0，e 2）内，函数 g（x）=f（x） ax，有三个不同的零点，a=0，显然只有一解，舍去综上： a ，故选：A点评： 此题充分利用了分类讨论的思想，是一道综合题，
18、难度比较大，需要排除 a0 时的情况，注意解方程的计算量比较大，注意学会如何分类讨论二、填空题：每小题 5 分，共 20 分13 （2012德阳二模）某学校为了解学生数学课程的学习情况，在 1000 名学生中随机抽取200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）根据频率分布直方图可估记名学生在该次数学考试中成绩不低于 60 分的学生数是 800 考点： 频率分布直方图专题： 计算题；概率与统计分析： 根据直方图，计算出成绩不低于 60 分的各组小矩形的面积，求出它们的和即为成绩不低于 60 分的学生的频率，再结合频率的计算公式，可算出在该次数学考试中
19、成绩不低于 60 分的学生数解答： 解：成绩不低于 60 分的学生所在的组分别为60，70）70 ，80）80 ，90） ，90 ，100，共四组它们对应小矩形的面积分别是S1=100.024=0.24，S 2=100.028=0.28S3=100.020=0.20，S 4=100.008=0.08成绩不低于 60 分的学生的频率为：S 1+S2+S3+S4=0.8该校共有 1000 名学生，设次数学考试中成绩不低于 60 分的学生数是 n，得 =0.8，解之得 n=800故答案为：800点评： 本题给出频率颁布直方图，求指定小组的频数，着重考查了频率计算公式和频率分布直方图的理解等知识，属于基础题14已知点 O 为坐标原点，点 M（2， 1） ，点 N（x，y）满足不等式组 ，则 的最大值为 10 考点： 简单线性规划；平面向量数量积的运算专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用分析： 由题意作出其平面区域， =（2，1） =（x，y） ，令 z= =2xy 化为y=2xz，z 相当于直线 y=y=2xz 的纵截距，由几何意义可得解答： 解：由题意作出其平面区域，=（2， 1） =（x，y） ，
