1、江西省南昌二中 2015 届高三上学期第三次考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1设集合 x2,B= ,则 =|1Ax,04|2Rxx)(BCARA 1,2 B 0,2 C 1,4 D 0,4【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以2|40,|04xxx或0RBx所以 1242RAxxx故选 B考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算2设 （ 是虚数单位） ，则 =iz2zA B C D1i1i1i【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以iz22 1211iz iii故选 C考点：复数的运算3以 q 为公比的等比数列 中， ，则“ ”是“ ”的na0131a1qA必要而不充分条件 B充分而不必
2、要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为在以 q 为公比的等比数列 中， na10由 得： ，所以， ，即 ，所以“ ”不是13a21a21q或 13a“ ”的充分条件；q反过，由 ，可得 ，又 ，所以 ，即 成立，所以2q10a21qa13“ ”是“ ”的必要条件；综上可知“ ”是“ ”的必要而不充分条13a1q13a1q件故选 A考点：1、等比数列；2、充要条件4若点 M（ ）为平面区域 上的一个动点，则 的最大值是yx,012xyyx2A B C D121【答案】D【解析】试题分析：约束条件 在平面直角坐标系中所对应的区域如下图所示：01xy设 ，则
3、，当 变化时，它表示一组斜率为 的一组直线，它们2zxy12zx12在 轴上的截距为 ，且截距越大 越大，由图可知当直线经过点 A 时在 轴上的截距最z y大，此时， 0,xy所以， ，故选 Dmax102z考点：线性规划5若如下框图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 k的条件是35SA B C D7k6k6k6k【答案】D【解析】试题分析：由题意知，输出的结果为 S=35运行第一次： 1,9Sk运行第二次： 208运行第三次： ,7k运行第四次： 356S此时 S=35 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为 6k故选 D考点：循环结构6已知实数 x，y 满足 axa y
4、（0a1） ，则下列关系式恒成立的是A Bln（x 21）ln（y 21） Cs1n xs1n y Dx 3y 3221【答案】D【解析】试题分析：由 得,01xyaxy若令 满足 但有,22221,lnl1,sinxyxy所以选项 A、B、C 均不正确，故选 D考点：函数的单调性7函数 ，下列结论不正确的为 无 理 数为 有 理 数xf1)(A此函数为偶函数B此函数是周期函数C此函数既有最大值也有最小值D方程 的解为1)(xfx【答案】D【解析】试题分析：选项 A 正确，因为对于任意的实数 ，x若 是有理数，则 也是有理数，所以 恒成立xx1ffx若 是无理数，则 也是无理数，所以 恒成立综
5、上，对任意实数 ， 恒成立，所以函数 是偶函数xffxfx选项 B 正确，因为令 T=1，对于对任意实数 ，若 是有理数，则 也是有理数，所以 恒成立x11ff若 是无理数，则 也是无理数，所以 恒成立xx所以 1 是函数 的一个周期有，函数 是周期函数f f选项 C 正确，因为由函数 的定义可知，其最大值是 ，最小值是 1fx选项 D 不正确，因为对任意有理数 ，都有 ，因此方程 的()fxf()1fx解集为有理数集考点：1、函数的概念；2、函数的奇偶性与周期性；3、函数的最值8不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是 216abx,(0)axA B(,0)(,2),C D424()【答
6、案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ， （当且仅当 时等,(0)ab1628aba4ab号成立）所以由题意得 ，解得： ，故选 C28x4x考点：1、基本不等式；2、一元二次不等式的解法9设函数 的图像关于直线 对()sinfAx(0,)232x称，它的周期是 ，则A 的图象过点)(xf1(0,)2B 在 上是减函数,3C 的一个对称中心是)(xf 5(,)1D 的最大值是 A【答案】C【解析】试题分析：因为函数 的周期是 ，所以xxfsin)(0,)2A=2所以 ，又因为图像关于直线 对称，所以()sin2fxA3x，sin213由于 ，所以 ，所以 ，解得： 5416364326所以 (
7、)sin2fxAx因为 ,所以选项 A 不正确；(0)i0sin62f A因为 ，所以 A 的值可能为正也可能为负，所以 在 上的单调性以及函 )(xf2,13数的最大值都是不能确定的，所以选项 B、D 均不正确；因为 ，所以 的一个对称中心是 ，55()sin2sin0116f A)(f 5,012选项 C 正确故选 C考点：三角函数的图象和性质10设函数 的图像在点 处切线的斜率为 ，则函数sincofxx,tfk的图像为 kgtA B C D【答案】B【解析】试题分析：根据题意： kgtft因为 ，所以 ，即sincofttsincosincotttkg显然 是偶函数，因此排除 A、C
8、两个选项，又因为 当时 ，t 0,2tcos0t从而有 ，所以应排除 D，故选 Bcos0gtt考点：1、导数的概念及运算；2、导数的几何意义二、填空题11平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 = ab120),(a1bba2【答案】 23【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以，(,0)a2acos,1cos01abb所以， 2224423aab所以答案应填： 3考点：1、平面向量的数量积; 2、向量的模12已知等差数列 的公差 ，若 ， na0d122015maa ()N【答案】1008【解析】试题分析：因为数列 是等差数列，所以na1220151 120542057a dad，根据题意得：
9、 ，解得：()md1(1)m8所以答案应填：1008考点：等差数列13已知矩形 ABCD中， 2,1BC，在矩形 ABCD内随机取一点 M,则的概率为 M【答案】 8【解析】试题分析：在矩形 AB内随机取一点 M，所有的基本事件对应矩形 ABCD，由于是随机选取的，所以点 M 落在矩形内任何一处的可能性是相等的，记事件 T 为“在矩形 ABCD内随机取一点 ,则 ”C则事件 T 对应的图形是以 A 为圆心，以 1 为半径的圆与矩形的公共部分，如下图中的阴影部分所示，由几何概型的概率计算公式得： ()428ABCDSPT扇 形 E矩 形所以答案应填： 8考点：几何概型14已知 =2 ， =3 ，
10、 =4 ，若 =6 （a，t 均为正实数） 类比以上等式，可推测 a，t 的值，则 t+a= 2014【答案】41【解析】试题分析：由 322223113222381322244151可得：3222554113222666=3 35所以， ， ,5at41at所以答案应填：41考点：合情推理15下列命题：两个变量间的相关系数 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；r已知线性回归方程为 ，当变量 增加 1 个单位，其预报值平均增加 2 个单位；xy23某项测试成绩满分为 10 分，现随机抽取 30 名学生参加测试，得分如下图所示，假设得分值的中位数为 me，平均值为 ，众数为 mo，则 me=m
11、o ；设 a、bR，若 a+b6，则 a3 或 b3；不等式 的解集为 ，则 x1a1a其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上） 【答案】【解析】试题分析：因为两个变量间的相关系数 的绝对值越小，说明两变量间的线性相关程度越低；所以r命题错误已知线性回归方程为 ，当变量 增加 1 个单位，其预报值平均增加 2 个单位；xy23所以命题正确由图可知：中位数 56.em平均数 12341037289105.97x众数 ，所以 ， 由此可知命题错误050ex因为命题“若 则 ”是真命题，所以其逆否命题“设 a、bR，若,ab6aa+b6，则 a3 或 b3；”是真命题，所以命题正确；因为
12、 ，所以由不等式 的解集为 ，可得：11xxx1a，所以命题不正确a综上，答案应填：考点：1、线性回归方程；2、变量的相关关系；3、含绝对值的不等式的性质；4、命题三、解答题16某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图（1）求参加测试的总人数及分数在80，90）之间的人数；（2）若要从分数在80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在90，100）之间的概率【答案】 （1）4；（2） 158MP【解析】试题分析：（1）结合茎叶图与频率分布直方图可知成绩在50，60）内的频数为 2，频率为 008，可求样本容量为 2
13、5，并求出成绩在90，100内同样有 2 人，由此可求分数在的人数8,9（2）将80，90）内的 4 人编号为 a，b，c，d；90，100内的 2 人编号为 A，B 从中任取两个，写出所有的基本结果，利用古典概型求出恰有一份分数在90，100）之间的概率试题解析：（1）成绩在50，60）内的频数为 2，由频率分布直方图可以看出，成绩在90，100内同样有 2 人由 ，解得 n=25成绩在80，90）之间的人数为25（2+7+10+2）=4 人参加测试人数 n=25，分数在80，90）的人数为 4；（2）设“在80，100内的学生中任选两人，恰有一人分数在90，100内”为事件 M，将80，9
14、0）内的 4 人编号为 a，b，c，d；90，100内的 2 人编号为 A，B,在80，100内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB 共 15 个其中，恰有一人成绩在90，100内的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB 共 8 个所求的概率得 15MP考点：1、茎叶图与频率分布直方图；2、古典概型17已知等比数列 的前 项和为 ， 成等差数列nanS123,aS（1）求数列 的通项公式;na（2）数列 是首项为-6，公差为 2 的等差数列，求数列 的前 项和b nb【答案】 （1） ；（2） 13n
15、a173nnT【解析】试题分析：（1）设等比数列 的公比为 ，根据 成等差数列，列方naq123,aS程求出 的值进而写出数列 的通项公式；q（2）由（1）知， 28nba，所以 ，可用拆项128283nnba分组求和法求和试题解析：（1）由已知得 ,则 2134S2114qaq代入 ，得 ，解得 （舍去）或 所以 12a230qq313nn（2）由题意得 8nba，所以 12828nba设数列 的前 项和为 ，则nbnT1362nn1273n考点：1、等差数列；2、等比数列18已知函数 ()2cos3sin2xxf（1）设 ，求 的值域；，xf（2）在ABC 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 已知ABCabcc=1， ，且ABC 的面积为 ，求边 a 和 b 的长()31fC32
