1、河北省邯郸市馆陶县一中 2015 届高三 7 月调研考试数学文试题（解析版）【试卷综析】这套试题，具体说比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 U=0，1，2，3，4，5，集合 M=0，3，5，N=
2、1，4，5，则 等于（ UMCN） A. 5 B. 0，3 C. 0，2，3，5 D. 0，1，3，4，5【知识点】交 、 补 集 的 混 合 运 算 .【答案解析】B解析 ：解 ： 根 据 题 意 ,所以 ，故选B.02UCN=U0,3=【思路点拨】先 由 补 集 的 定 义 求 出 ,然 后 根 据 交 集 的 定 义 求 即CN可 2已知命题 ， ，那么命题 为（ ） :pxR2pA B， 2xR，C Dx， ，【知识点】全称命题；特称命题.【答案解析】B解析 ：解 ： 全称命题的否定是特称命题，所以命题 ，:pxR的否定命题 是 ，故选B.2xp2xR，【思路点拨】由全称命题的否定是特
3、称命题即可得到结论.3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )A f(x)| x|， g(x) 2B f(x)lg x2， g(x)2lg xC f(x) ， g(x) x11D f(x) ， g(x) 12【知识点】判 断 两 个 函 数 是 否 是 同 一 函 数 .【答案解析】A 解析 ：解 ： A 中 ， g（ x） = =|x|， 两 个 函 数 的 定 义 域 和 对 应 法 则2相 同 ， 是 同 一 函 数 B 中 的 两 个 函 数 的 定 义 域 不 同 ， 故 不 表 示 同 一 函 数 ；C 中 ， f(x) =x+1（ x 1） ， 与 g（ x） =x+1 两 个
4、函 数 的 定 义 域 不 同 ， 故 不 表2示 同 一 函 数 ；D 中 ， f（ x） 的 定 义 域 为 1， + ） ， g（ x） 的 定 义 域 为 （ - ， -1 1， + ） ， 不 是 同 一 函 数【思路点拨】逐 一 分 析 四 个 答 案 中 所 给 两 个 函 数 的 定 义 域 和 解 析 式 是 否 均 一 致 ， 进 而可 由 两 个 函 数 表 示 同 一 函 数 的 定 义 得 到 答 案 4函数 y lg x 的定义域为( )xx 1A x|x1 B x|x1C x|x0 D x|x10【知识点】函 数 的 定 义 域 及 其 求 法 ； 对 数 函 数
5、 的 定 义 域 【答案解析】A 解析 ：解 ： 要 使 函 数 有 意 义 则 ，解得 x 1，故 选 A.01x- 【思路点拨】负 数 不 能 开 偶 次 方 根 ， 真 数 要 大 于 05.“ ”是“ ”的（ ）ba0ba)41(A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件【知识点】必 要 条 件 、 充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断 【答案解析】A解析 ：解 ： 当 时，根据指数函数 是减函数可ba0()01xya=1123y132y【知识点】指数函数的单调性；比较大小.【答案解析】D 解析 ：解 ： 把 原 数 值 变 形 ，0.91.
6、84=0.481.2,=，根据函数 在R上是增函数，所以 ，故选D.1.5.32y-=2xy=.1.5.【思路点拨】把 原 数 值 变 形 后根据函数 在 R 上是增函数即可.x7.已知 ，那么 的值是（ ）,(1)()3xf+- 1()2fA. B. C. D.252921【知识点】分段函数求函数值.【答案解析】B 解析 ：解 ： 由 题 意 可 得 ： 函 数 ，1,()()3xf+=-所 以 ， 所 以 故 选 B13()2f=13()2ff=【思路点拨】根 据 分 段 函 数 解 析 式 的 特 征 ， 分 段 代 入 自 变 量 即 可 得 到 答 案 8函数 y=ax-1+1 (a
7、0 且 a1)的图象一定经过点( )A.（0，1） B. （1，0） C. （1，2） D. （1， 1）【知识点】指 数 函 数 的 单 调 性 与 特 殊 点 .【答案解析】C解析 ：解 ： 令 ，解得 ，代入函数解析式可得 ，所以图0x-=x2y=象一定经过点（1，2） ，故选C. 【思路点拨】根 据 指 数 函 数 的 性 质 可 知 ， 当 指 数 为 零 时 函 数 值 与 底 数 无 关 .9.二 次 函 数 的部分对应值如下表：()2()fxabcxR=+x -3 -2 -1 0 1 2 3 4y 6 m -4 -6 -6 -4 n 6可以判断方程 的两根所在的区间是（ ）2a
8、xbcA. 和 B. 和()3,1-,4()3,1-,-C. 和 D. 和24+【知识点】二 次 函 数 的 性 质 【答案解析】A 解析 ：解 ： 由 表 格 可 得 二 次 函 数 f（ x） 对 称 轴 为 x= ， a 0，12再 根 据 f（ -3） f（ -1） 0， f（ 2） f（ 4） 0， 可 得 f（ x） 的 零 点 所 在 的 区 间是 （ -3， -1） 和 （ 2， 4） ， 即 方 程 ax2+bx+c=0 的 两 个 根 所 在 的 区 间 是 （ -3， -1） 和 （ 2， 4） ，故 选 ： A【思路点拨】由 表 格 可 得 二 次 函 数 f（ x）
9、对 称 轴 为 x= ， a 0， 再 根 据 f（ -3）12f（ -1） 0， f（ 2） f（ 4） 0， 可 得 f（ x） 的 零 点 所 在 的 区 间 ， 从 而 得 出 结 论 10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x13x故 选 B【思路点拨】利 用 奇 函 数 的 定 义 求 出 f（ x） 的 解 析 式 ， 令 f（ x） =-9得 到 方 程 解得 11若函数 f(x)log a(2x1)( a0，且 a1)在区间 内恒有 f(x)0，则 f(x)的单(12， 0)调减区间是( )A. B.( ， 12) ( 12， )C(，0) D(0，)【知识点】
10、对 数 函 数 的 图 像 与 性 质 【答案解析】B 解析 ：解 ： 函 数 f（ x） =loga（ 2x+1） 的 定 义 域 为 ，(12， )当 时 ， 2x+1 （ 0， 1） ， 0 a 1，(12， 0) 函 数 f（ x） =loga（ 2x+1） （ a 0， a 1） 由 f（ x） =logat 和 t=x+1 复 合 而成 ，0 a 1 时 ， f（ x） =logat 在 （ 0， + ） 上 是 减 函 数 ， 而 t=x+1 为 增 函 数 ， f（ x） 在 其 定 义 域 内 单 调 递 减 ， 函 数 f（ x） =loga（ 2x+1） 的 定 义 域
11、为 ，(12， ) f（ x） 的 单 调 减 区 间 是 故 选 ： B(12， )【思路点拨】由 条 件 f（ x） 0判 断 出 a的 范 围 ， 再 根 据 复 合 函 数 “同 增 异 减 ”原则 求 f（ x） 单 调 区 间 12.如图 1，点 P 在边长为 1 的正方形上运动，设 M 是 CD 的中点，则当 P 沿 ABCM 运动时，点 P 经过的路程 x 与 APM 的面积 y 之间的函数 y=f(x)的图象大致是图 2 中的（ ）图 1 图 2【知识点】分 段 函 数 的 图 象 .【答案解析】A 解析 ：解 ： 根 据 题 意 得 ， 分 段 函 数 图 象 分1,023
12、(), 4515,2xfx|Bx=【思路点拨】运 用 含 绝 对 值 不 等 式 的 解 法 化 简 集 合 A， 根 据 A B=A， 说 明 集 合 A是集 合 B的 子 集 ， 所 以 集 合 B的 左 端 点 值 小 于 等 于 集 合 A的 左 端 点 值 14.若函数 f(x)( x a)(bx2 a)(常数 a， bR)是偶函数，且它的值域为(,2，则该函数的解析式 f(x)_.【知识点】函 数 奇 偶 性 的 性 质 ； 函 数 值 域 .【答案解析】 解析 ：解 ： 由 题 意 得 ，2-+是 偶 函 数 ， 故 有 ， 得()()22)fxabxabx=+20ab+=， 则
13、2b-f-又 它 的 值 域 为 , ， ， 故 答 案 为 ： (2 2()fx=- 2x-【思路点拨】将 函 数 解 析 式 展 开 ， 由 函 数 是 偶 函 数 的 性 质 可 以 得 出 b的 值 ， 再 由 函数 的 值 域 为 ， 即 可 求 出 常 数 项 (,15若 f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又有 f(3)0，则 xf(x)0，均有 3x2x. 当 a0，且 a1 时，有 a3a2. y( ) x是增函数 y2 |x|的最小值为 1.3在同一坐标系中， y2 x与 y2 x的图象关于 y 轴对称【知识点】命 题 的 真 假 判 断 与 应 用 【答案解析】解析
14、 ：解 ： 任 取 x 0， 则 由 幂 函 数 的 单 调 性 ： 幂 指 数 大 于0， 函 数 值 在 第 一 象 限 随 着 x 的 增 大 而 增 大 ，可 得 ， 均 有 3x 2x 故 对 ； 运 用 指 数 函 数 的 单 调 性 ， 可 知 a 1 时 ， a3 a2， 0 a 1 时 ， a3 a2 故 错 ； y=（ ） -x 即 y=（ ） x， 由 于 0 1， 故 函 数 是 减 函 数 故 错 ；3 3 由 于 |x| 0， 可 得 2|x| 20=1， 故 y=2|x|的 最 小 值 为 1 故 对 ； 由 关 于 y 轴 对 称 的 特 点 ， 可 得 ： 在
15、 同 一 坐 标 系 中 ， y=2x 与 y=2-x 的 图 象 关 于 y轴 对 称 ， 故 对 故 答 案 为 ： 【思路点拨】 运 用 幂 函 数 的 单 调 性 ， 即 可 判 断 ； 运 用 指 数 函 数 的 单 调 性 ， 注 意讨 论 a的 范 围 ， 即 可 判 断 ； 由 指 数 函 数 的 单 调 性 ， 即 可 判 断 ； 由 |x| 0， 结合 指 数 函 数 的 单 调 性 ， 即 可 判 断 ； 由 指 数 函 数 的 图 象 和 关 于 y轴 对 称 的 特 点 ，即 可 判 断 三. 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演
16、算步骤。17. (本小题满分 10 分)已知集合 ， ， |14Ax=或 23Bax=+,求实数 的取值范围.BAa【知识点】集 合 的 包 含 关 系 判 断 及 应 用 【答案解析】 |42或解析 ：解 ： 当 时，只需 ，即 ；f=3a+当 时，根据题意作出如答图 5,6 所示的数轴，可得Bf 32,32,14aa 或 ，解得 a4 或 2 a3.答图 5 答图 6综上可得，实数 a 的取值范围为 .|42a或【思路点拨】根 据 集 合 ， ，1Ax=或 3Bax=+,理 清 集 合 A、 B的 关 系 ， 然 后 通 过 解 不 等 式 组 求 实 数 的 取 值 范 围 . B18(
17、本小题满分 12 分)已知命题 若非 是22:6,:10(),pq-p的充分不必要条件，求 的取值范围qa【知识点】必 要 条 件 、 充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断 ； 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法 ； 绝 对 值不 等 式 的 解 法 【答案解析】 030,01,2x22x1， f(x2) f(x1) 0 对任意 xR 恒成立，显然 a0 时不合题意，从而必有Error!即Error!解得 a .13即 a 的取值范围是 . (13， )(2) f(1)1，log 4(a5)1，因此 a54， a1，这时 f(x)log 4( x22 x3)【.由 x22 x30
18、 得12x m 恒成立，求实数 m 的取值范围【知识点】函 数 恒 成 立 问 题 ； 函 数 解 析 式 的 求 解 及 常 用 方 法 【答案解析】(1) f(x)x 2x 1 (2) (，1)解析 ：解 ： （ 1） 由 题 意 可 知 ， f（ 0） =1， 解 得 ， c=1，由 f（ x+1） -f（ x） =2x 可 知 ， a（ x+1） 2+b（ x+1） +1-（ ax2+bx+1） =2x，化 简 得 ， 2ax+a+b=2x， ， a=1， b=-1 因此，f(x )x 2x1.0 (2)f(x)2x m 等价于 x2 x12 x m，即 x23 x1 m0，要使此不等
19、式在1,1上恒成立，只需使函数 g(x) x23 x1 m 在1,1上的最小值大于 0 即可 g(x) x23 x1 m 在1,1上单调递减， g(x)min g(1) m1,由 m10，得 m1.因此满足条件的实数 m 的取值范围是(，1)【思路点拨】（ 1） 由 二 次 函 数 可 设 f（ x） =ax2+bx+c（ a 0） ， 由 f（ 0） =1求 得 c的值 ， 由 f（ x+1） -f（ x） =2x可 得 a， b的 值 ， 即 可 得 f（ x） 的 解 析 式 ；（ 2） 欲 使 在 区 间 -1， 1上 不 等 式 f（ x） 2x+m恒 成 立 ， 只 须 x2-3x+1-m 0在 区间 -1， 1上 恒 成 立 ， 也 就 是 要 x2-3x+1-m的 最 小 值 大 于 0， 即 可 得 m的 取 值 范 围
