1、河北省石家庄市 2015 届高三教学质量检测数学文试题（一）（时间 120 分钟，满分 150 分）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数 （ ）2iA B C D 1ii12i2、抛物线 的焦点为（ ）2yxA B C D6,0,63,0,33、已知集合 ，则 （ ）2|,1,2xBABA B C D 1,0,10,124、命题“ ”的否定为（ ）00,2xRA B x00,2xRC D 00,x05、若圆 的半径为 1，点 C 与点 关于点 对称，则圆 C 的标准方程为（ ）
2、,1,A B 2xy2(3)xyC D 2()6、已知向量 ，则向量 与 的夹角为（ ）(,6)10,abaabA B C D 15032607、设 是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当 时，fx 2,1x，则 （ ）2401xf5()2fA B1 C D028、实数 满足条件 ，则 的最小值为（ ） ,xy40,xyzxyA1 B C D219、已知函数 ， 为 的导函数，3sin4(,)fxabxaRbfxf则 （ ）204()015f ffA8 B2014 C2015 D010、阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D1111、已知双曲
3、线 的虚轴端点到直线 的距离为 1，则该双21(0,)xyab2yax曲线的离心率为（ ）A3 B C D2 312、设函数 为自然对数的底数 ，若存在 ，使得2(,xfeaRe)0,1b，则 的取值范围是（ ）()fbA B C D 1,e,1e,1e0,1第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、曲线 在 处的切线方程为 31yx14、在数列 中， ， ，若 是数列 的前 n 项和，则 na12n1anSa20S15、已知函数 ，若 的图象关于 轴对称 ，3sicosfxxfxy()则 16、某几何体的三视
4、图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10 分）为公差不为 0 的等差数列， ，且 成等比数列na1a159,a（1）求数列 的通项公式；n（2）若数列 的前 n 项和为 ，求数列 前 n 项和。anS18、 （本小题满分 12 分）在 中，角 的对边分别为 ，且 ，求 和ABC,abc3,2bABcos的值。c19、 （本小题满分 12 分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各 10 名同学，测量出他们的身高（单位： ） ，获cm得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有
5、一个数据被污损。（1）若已知甲班同学身高平均数为 170 ，cm求污损处的数据；（2）现从乙班这 10 名同学中堆积抽取两名身高不低于 173 的同学，求身高 176 的cmc同学被抽中的概率。20、 （本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 中，底面 为正方形，PABCDAB侧棱 底面 ， 分别为 的中点。A1,EF,PDC（1）求证： 平面 ；/EF（2）求点 到平面 的距离。21、 （本小题满分 12 分）定长为 3 的线段 AB 的两个端点 分别在 轴， 轴上滑动，动点 满足 .,ABxyP2BA（1）求点 的轨迹曲线 的方程；PC（2）若过点 的直线与曲线 交于 两点，求 的最大值
6、。,0,MNON22、 （本小题满分 12 分）已知函数 2ln,fxaxR（1）若 ，求 的单调区间；3a（2）若 ，求 的取值范围。,0xf文科答案一、选择题：1-5ACCDA 6-10 DDBDB 11-12 BB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 1415 15 16 310xy328三、解答题17. 解：(1)设 的公差为 d，由题意得 ，na2(1)(8)d得 或 (舍)，2 分1d0所以 的通项公式为 4 分n()nanA(2) ， ，6 分()2nSA12()nS 8 分134(1)12(2)nTnn 10 分18.22222,.2sinii3c
7、os.649.8910.105c=.2abABbaccBc解 ： 分n=coB4分分 分分解 得 或 分因为 c=2,不合题意舍去，所以 .12 分52c19解：(1) 2 分15862318709182ax4 分70解得 =179 所以污损处是 9.6 分a(2)设“身高为 176 cm 的同学被抽中”的事件为 A，从乙班 10 名同学中抽取两名身高不低于 173 cm 的同学有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共 10 个基本事件，8 分而事件 A 含有 4 个基本
8、事件，10 分 P(A) 12 分410 2520、(1)分别取 和 中点 、 ，连接 、 、 ，则BMNENF=, ,所以 , 四边形 为平行四边形. 12D=E 12=F -2,又 FN ,PAB平 面 ,NPAB平 面 EF. -4PAB平 面(2)在平面 内作 ,DEH于因为侧棱 底面 ,C所以平面 PA底面 ,且平面 底面 ,BPADBC=AD所以 ,所以 . -6E平 面 E为 的中点, ,D12H124ABFS-81334EABFABFVS设点 到平面 的距离为 hNMHFE DCBPA-10,EABFEV11224ABSE,133SHhAA. -1224h解法 2,APDEPD
9、中 ， 为 中 点 ，所以 侧棱 底面 ,所以 ,BCAB又因为 ,所以 APDP平 面 所 以所以 平面 -8E设点 到平面 的距离为 , 为 的中点且底面 为正方形，FBhFACABCD所以 为 的中点.则 -1212=.4hDE21.解：（1）设 A（ ，0） ，B（0， ） ，P（ ） ，由 得，x0y,x2BPA，即 ，0(,)2(,)xyy0032()xy2 分又因为 ，所以 ，化简得： ，这就是点 P 的轨迹209xy23()9xy214xy方程。 4 分（2）当过点（1,0）的直线为 时，0y(2,0)-OMNA当过点（1,0）的直线不为 时可设为 ，A（ ， ） ，B（ ，
10、）联1xty1xy2xy立 并化简得： ，由韦达定理得： ，214xyt2(4)30tyt124ty，123t6 分所以21212112122()()()3447()4 4OMNxytytytytttttA10 分又由 恒成立，所以 ，对于上式，当 时，221()6480tttR0tmax4OMNA综上所述 的最大值为 12 分1422解析：（1）当 时， ，32()ln3fxx的定义域为 ，. 1 分()fx(0,)2123xf 当 或 时, ，.3 分0x()0f当 时， ，12x的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .5 分()fx1(,)21(,)2（2）解法一：2)xafx令 ，则 ，
11、2()1uxa28a当 ，即 时， 恒成立，10()0fx在 上单调递增，x()f,)，即 ，所以 ； ()1fa1(2,1a当 ，即 时， 恒成立，202()0fx， 在 上单调递增，1x()fx1,)，即 ，所以 ；.7 分()0fa2a当 ，即 或 时，32方程 有两个实数根()0ux22188,44axx若 ，两个根 ，2a120当 时， ， 在 上单调递增，1x()fx()fx,)则 ，即 ，所以 ； .9 分()fa2a若 ， 的两个根 ，2a()0ux1x，且 在 是连续不断的函数(1)f()f,)总存在 ，使得 ，不满足题意. .11 分0x0x综上，实数 的取值范围为 . .12 分a(,1解法二：由 ，得 在 时恒成立，.7 分()0fx2lnxa令 ，则 2ln()g21l()gx令 ，则2()1lhxx21()0h 在 为增函数， .10 分,)， 在 为增函数(0gx(gx1,)，所以， ，即实数 的取值范围为 . .12 分)aa(,1
