1、江苏省盐城市 2015 届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分 160 分，考试时间 120 分钟)一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 写 在答 题 纸 的 指 定 位 置 上 .1. 若集合 ，集合 ，则 . 0,A0,BAB0,12命题“若 , 则 ”的否命题为 . 若 , 则ab2ab ab2ab3函数 的最小正周期为 ()sinfx 4若幂函数 的图象过点 ，则 = ()fQ2(,)125若等比数列 满足 ， ，则 .27na2349a66若 均为单位向量，且 ，则
2、 的夹角大小为 . ,b()b, 37若函数 是奇函数，则 .21()2xmf8已知点 是函数 图象上一点，则曲线 在点 处的切P()cos(0)3fx()yfxP线斜率的最小值为 . 29在等差数列 中， 是其前 项和，若 ，则 = .12nanS75=+4S93S10在 中， 分别为角 的对边，若 ，ABC,bc,ABCa， ，则 = . 3b2sin311如图，在等腰 中， ， 为 中点，点M、 分别在边 、 上，且 ， ，DEABC12ADB=EC若 ，则 = . 90Mcos5MEDABC第 11 题12若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 .2()fxa(0,)a4,013
3、. 设函数 的图象在 轴上截得的线段长为 ，记数211*324()nnyxNxnd列 的前 项和为 ，若 存 在 正 整 数 ， 使 得 成 立 ， 则 实 数ndnS22log18mnS的 最 小 值 为 .13m14已知函数 ，若命题“ ，且 ，使得32|(1)()lnxxftR0t”是假命题，则实数 的取值范围是 . ()ftkk1(,e二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分 14 分)已知函数 满足 ，且()sincos(0)fxax()3f图象的相邻两条对称轴间的距离为 .)fx
4、（1）求 与 的值；a（2）若 ， ，求 的值.(1f(,)25cos()1215解：（1） ， ，解得 ， 2 分 0)3fin03a3a， 4 分()sincos()fxx图象的相邻两条对称轴间的距离为 ， ，又 ，所以 . 6 分2|T|101（2） ， ， 8 分()fsin()32， ， ，即 ，10 分,25,636，又 ，57cos()cos1cso()14. 14 分2in234316. (本小题满分 14 分) 设函数 的定义域为 ，函数2lg(43)yxA的值域为 .,0)1yxmB（1）当 时，求 ；2A（2）若 “ ”是“ ”的必要不充分条件，求实数 的取值范围.xm1
5、6解：（1）由 ，解得 ，所以 ， 2 分243013x(1,3)A又函数 在区间 上单调递减，21yx(0,)m所以 ，即 ， 4 分(,)2,1B当 时， ，所以 . 6 分2m(3(,)A（2）首先要求 ， 8 分0而“ ”是“ ”的必要不充分条件，xAx所以 ，即 ， 10 分B(,2)(1,从而 ， 12 分1m解得 . 14 分017. (本小题满分 14 分)设 的面积为 ，且 .ABCS230ABC（1）求角 的大小；A（2）若 ，且角 不是最小角，求 的取值范围|3BC17解：（1）设 中角 所对的边分别为 ，由 ，, ,abc230SAB得 ，即 ， 2 分sincos0b
6、csin3cos0A所以 ， 4 分ta3A又 ，所以 . 6 分(0,)2（2）因为 ，所以 ， 由正弦定理，得 ，BC3a32siniibcBC所以 ， 8 分sin,2sibc从而 10 分1nisin()3SACB， 311cos2si(cos)244BB12 分n)64又 ，所以 . 14 分5(,)(,)323(0,)4S（说明：用余弦定理处理的，仿此给分）18. (本小题满分 16 分)如 图 是 一 块 镀 锌 铁 皮 的 边 角 料 ， 其 中 都ABCD,A是 线 段 ， 曲 线 段 是 抛 物 线 的 一 部 分 ， 且 点 是 该 抛 物 线 的 顶 点 ， 所 在 直
7、BC线 是 该 抛 物 线 的 对 称 轴 . 经 测 量 ， 2 米 ， 米 ， ， 点 到AB3C的 距 离 的 长 均 为 1 米 现 要 用 这 块 边 角 料 裁 一 个 矩 形,AD,HR（ 其 中 点 在 曲 线 段 或 线 段 上 ， 点 在 线 段 上 ， 点 在 线 段EFGCEG上 ） . 设 的 长 为 米 ， 矩 形 的 面 积 为 平 方 米 .xFGS（1）将 表 示 为 的 函 数 ；SABCDEFG R第 18 题H（2）当 为 多 少 米 时 ， 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 是 多 少 ？xS18解：（1）以点 为坐标原点， 所在直线为 轴，BAx建
8、立平面直角坐标系. 2 分设曲线段 所在抛物线的方程为 ，C2(0)yp将点 代入，得 ，(,)21p即曲线段 的方程为 . 4 分(0)x又由点 得线段 的方程1,(,3)D为 . 6 分2yx而 ，GA所以 8 分(),01,12.xS（2） 当 时，因为 ，0132()Sxx所以 ，由 ，得 ， 10 分123x0当 时， ，所以 递增；(,)当 时， ，所以 递减，13x0S所以当 时， ； 12 分2max469当 时，因为 ，1x 259(21)()48Sx所以当 时， ； 14 分54max8综上所述，因为 ，所以当 米时， 平方米. 16 分9654xmax98S（说明：本题也
9、可以按其它方式建系，如以点 为坐标原点， 所在直线为 轴，建立ADx平面直角坐标系，仿此给分）ABCDEFG RHxy19. (本小题满分 16 分)设数列 的前 项和为 ，且nanS. 2113(,)nnSnN（1）若 是等差数列，求 的通项公式；aa（2）若 .1 当 时，试求 ；10S 若数列 为递增数列，且 ，试求满足条件的所有正整数 的值.n325kk19解：（1）由等差数列求和公式 ，21 1()()ndSana1nnS22211()()()()()ddda2 分13,，2 2213()()()3nnand，解得 ， ； 4 分1,dad,1（说明：也可以设 ；或令 ，先求出首项
10、与公差 ）2nSb2,ad（2）由 ，113()nn得 ， 6 分22()S， 16nna02345679810()()()aaa. 8 分98310（说明：用 ，利用分组方法求和，类似给分.）21（3）设 ，由 ，得 与ax21()nnS1234S， ， ，249S1234a3ax， ， 10 分1234x又 ， ，2()nn126(2)nn， 相减得 ，1163a3a， 数列 为递增数列，526axna，解得 ， 12 分1345a713x由 ，3267893213()()()k kkS aa，21xk， 14 分23935k，解得 . 16 分71(,)xk20. (本小题满分 16 分
11、)已知函数 ， ， .xfegmR（1）若曲线 与直线 相切，求实数 的值；yfxy（2）记 ，求 在 上的最大值；hgh01，（3）当 时，试比较 与 的大小.0m2fxe20解：（1）设曲线 与 相切于点 ，x0,Pxy由 ，知 ，解得 ， 2 分xfe0=1x0又可求得点 为 ，所以代入 ，得 . 4 分P， gxm1（2）因为 ，所以 .xhxme(),01xxxheeme当 ，即 时， ，此时 在 上单调递增，10100，所以 ； 6 分maxe当 即 时，当 时， ， 单调递减，21xm， hx当 时， ， 单调递增， ， .1,x0hx01me(i)当 ，即 时， ；e1maxh
12、(ii) 当 ，即 时， ； 8 分mee当 ，即 时， ，此时 在 上单调递减，所以120xx01，.min0hx综上，当 时， ；当 时， . 101emax1he1emaxh分(3)当 时， ， ，0m2=xfegx当 时，显然 ；xfx当 时， ， ，22lnlxfelnlx记函数 ， 12 分21=xxe则 ，可知 在 上单调递增，又由 ，21x0,+10知， 在 上有唯一实根 ，且 ，00,+x012则 ，即 （ ） ，021=xe021xe当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单0,0+x， 0x调递增，所以 ， 14 分020=lnxxe结合（ ）式 ，知 ， 021e00l所以 ， 22000 1=xxxx则 ，即 ，所以 .2lnxe2lnxe2xe综上， . 16 分fg（说明：若学生找出两个函数 与 图象的一条分隔线，如 ，然2fxyeygx1yx后去证 与 ，且取等号的条件不一致，同样给分） 21fxexg
