1、江苏省新海高级中学 2015 届高三上学期中考试数学理试卷一、填空题（ 本 大 题 共 14 小 题 ,每 小 题 5 分 ,计 70 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ,请 把 答案 写 在 答 题 纸 的 指 定 位 置 上 .）1.已知集合 , ,则 _.2|Ax02BBA2.命题“ ” 的否定是_ _.2,a3.函数 的定义域是_.45()1logf4.若函数 在区间 是偶函数，则 _.2()xbx(,2)aab5.已知向量 满足 ， 与 的夹角为 135，向量 则向量,a 、 b3c的模为 .c6.若函数 在区间 上不是单调函数,则实数 的取值范围是_.2()61fx(,2)aa
2、7.等差数列 na中， ,记 ,则 _.415312nnS 1S8.已知函数 的图象与直线 的三个相()si()0,)fxAx(0)ybA邻交点的横坐标分别是 ,则 的最小正数 为_.9(fmA9.已知 是边长为 的正三角形，且满足 ，BC2311(),32DBCPDBC则 的面积为_.APD10.设正项等比数列 的前 项和为 ,且 ,则数列 的公比nanS92718()Sna为_.11.曲线 在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为_.1*()nyxN(1,)12.若函数 ,则函数 的值域是_.302,xf()yfx13.已知 为正数,实数 满足 ,若 的最大mny230xmynx
3、y值为 ,则 _.2714.设函数 ，记 在 上的最大值为 ，则函数2()1fx()f0,a()Fa的最小值为_.()FaG二、解答题(共 6 大题，满分共 90 分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.)15 (本小题满分 14 分）已知 ， ，0173|xA0,4| 22mxB（1）若 ，求 ；m（2）若 B，求实数 m的取值范围16 (本小题满分 14 分）如图，以 x为始边作角 )0（与 ，它们的终边分别与单位圆相交于点,已知点 的坐标为 .QP、 53,4（1 ）求 的值； cos)tan(21si（2）若 ，求 )i(的值.17 (本小题
4、满分 14 分）在 中，三边 BC、AC、AB 的 长分别为 ，若 ，E 为边 BC 的中点.ABCab、 、 c4（1 ）若 =1，求 BC 边上的中线 AE 的长；（2 ）若ABC 面积为 ，求 的最小值23ACB18 (本小题满分 16 分）某森林失火了，火势正以平均每分钟 200m2 的速度顺风蔓延，消防队员在失火后 10 分钟到达现场开始救火，已知每个队员平均每分钟可灭火 50m2，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟 125 元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人 800 元，而每烧毁 1m2 的森林的损失费为 60 元，消防队共派 名队员前去救火，从到达现场开始救火到
5、把x火完全扑灭共耗时 分钟n（1）求出 与 的关系x（2）问消防队派多少名队员前去救火，才能使得总损失最小？19.(本小题满分 16 分）设数列 的前 项和 , , ，且当 时, .na0nS1a322nnnnSaa)(1（1 ）求证:数列 是等比数列；（2 ）求数列 的通项公式；n（3 ）令 ，记数列 的前 项和为 .设 是整数，问是否存)3(91nnabnbnT在正整数 ,使等式 成立？若存在，求出 和相应的 值；若不存在，说明8751nT理由.20.(本小题满分 16 分）已知函数 , 、 为实数）,且曲线 在点 处的1)(2xbafR(ab)(xfy)31(,fP切线 的方程是 .l
6、039y（1 ）求实数 的值；,（2 ）现将切线方程改写为 ,并记 ,当 时,)31(x)1(03)xg20试比较 与 的大小关系；)(xfg（3 ）已知数列 满足： ( ),且 ,若不na20na*N3412021aa等式 在 时恒成立，)()l)()(42121 pxfff ),(px求实数 的最小值.p参考答案一、填空题答案： 1-14 每题 5 分，共 70 分1 ； 2 ； 3 ； 4 ；5 ； 0， 21,0xax,016 ；7 ； 8 ； 9 ； 10 ； 11 ； ,35612 ； 13 ； 14 . ,2541二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 .15.解：（1）若
7、 ， ，4 分3m2,7,AB.6 分5，（2 ） 8 分B,0又 AB, 5027m即实数 m的取值范围为 14 分，516解：(1)由三角函数的定义得 2 分,53sin,4co则原式= i)co(2s)cin1(os2.6 分584-(2) 2，8 分,2OQP， .10 分54cos)sin(i 53sin)cos(in).14 分275317.解：（1）由题意知可得 ，2 分 2cos16bA18bc又 ，且 0cossAECB，24osEAEC相加得 6 分5A（2 ）由条件得 即21sin32cos16bA 2sin61cobc平方相加得 ，10 分2722 2216()174b
8、cbcc，216osABCA即当 时， 的最小值为 . 14 分bc（法二）：（1） )2(41),(2122cbAEcbE而 ，所以2)(acb182cb5,1842AEAE（2 ） ,只要求出 的最大即可.ccS tan6ossin3Atan做边 的高 ,则 ，令 ，则BCD23xBDxC4，当 时， .)4(296)4(123tanxxA221)(mincb18.解：（1）由题意可知，消防队员到达现场时失火面积为 10200=2000m2 又依题意可知， ，nnx050 （ 5，且 ）6 分4n*N（2）设总损失为 ，则y605081nxxy= n3= 10 分x42= 032)4(08
9、6501x 14 分8612)(82当且仅当 924650xx答：消防队派 名队员前去救火，才使得总损失最小. 16 分919.解：（1）当 时, , ,3n1nnSanSa1代入 并化简得 , 4 分na)(12n)3(,又由 得 , nS1 ,2142代入 可解得 , ，232)(3a1613SS也满足 ,而 恒为正值,数列 是等比数列.6 分 1nnnn（2）由知 .当 时, , 14nS22143nnnSa又 ， 8 分1a,432nn（3）当 时， ,此时 2n2nn )34)(3(9)(391221 nnnnab，又142nn 8)(21a . 10 分,14,832nbnn故 ，
10、1T当 时，n )14()(83323122n，12 分43 nnnn 871n若 ，1则等式 为 ， 不是整数，不符合题意；14 分8751naT52若 ，则等式 为 ，231n 87451871nn451451nn 是整数, 必是 的因数, 时 52n514n当且仅当 时， 是整数，从而 是整数符合题意.21n 综上可知，当 时，存在正整数 ，使等式 成立，4287531naT当 时，不存在正整数 使等式 成立. 16 分Z, n1n20.解：（1） 由 及条件222/ )()1()( xbaxbaaxf可得 ，109)3(/f化得 ,又易知 ，化得54ba3)1(f 01ba解得 ， .
11、 4 分,)(2xf（2） )(gxf )1(0)(122x)1(039923x记 , .39923xh,当 时, , 递增, )9(67)(/ x )3(x)(/xh)(时, , 递减,故当 时, ,231x0)(/)(xh2001所以当 时, .8 分gf（3） ( ), 由知 ,即 ，0na*N)(nnagf )31(0)(nnaf由叠加可得:,642)(342013)()( 20121420121 fff 当 时，aa取最大值 .12 分)()(201421fff 6令 ,则 ,pxpxh,ln pxxh11)(/由条件可求得 ,14 分1(3)()(ming要使不等式 在)2()ln(20421 pxaffaf时恒成立,只需 ,得 ,)(px )(6p520所以实数 的最小值为 .16 分5
