1、江苏省溧阳市 2015 届高三上学期期中教学情况调研数学试题 2014。11注意事项：1、本试卷满分 160 分，考试时间 120 分钟；2、请将试卷答案做在答卷纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分）只需直接写出结果。1、若复数 满足 是虚数单位） ，则zii(1_z2、命题“ ”的否定是_0,2xR3、设函数 的定义域为 A，不等式 的解集为 B，则)3(log)(2f123x_A4、过点（1，0）且与直线 平行的直线方程是_（一般式）0yx5、已知 为单位向量，其夹角为 ，则ba, o6_)(ba6、以椭圆 的左焦点为圆心
2、，长轴长为半径的圆的标准方程是_1342yx7、若曲线 在点 处的切线平行于 轴，则xaln2),(ax_a8、不等式组 表示的平面区域的面积为_0,yx9、设 为不重合的两条直线， 为不重合的两个平面，给出下列命题：ba, ,（1）若 ，且 ，则 （2）若 且 ，则/ba/ ,abba/（3）若 ，且 ，则 （4）若 且 ，则上面的命题中，所有真命题的序号是_10、已知一元二次不等式 的解集为 ，则 的解集为_0)(xf21|x或0)1(xf11、已知双曲线 的焦距为 ，右顶点为 A，抛物线 的焦点为),12babyc )0(2pyF，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 ，且 ，则双曲线的渐
3、近线方程为_2F12、函数 在 上是单调减函数，则实数 的取值范围是_)(|)(xxf 3,5a13、设 ，过定点 A 的动直线 和过定点 B 的动直线 交于点 P，则Rm0my 04myx_PBA14、已知实数 满足 ， ，则 的最大值是_cba,0c322cbaa二、解答题（本大题共 6 小题，满分 90 分） ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、 （本小题满分 14 分）已知函数 ，且RxAxf ),3sin()(2)15(f（1）求 A 的值；（2）若 ，求 的值。)2,0(,)(f )6(f16、 （本小题满分 14 分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥 中， ， 平面
4、ABCD，点 E 是 PD 的中点。ABCDPAP（1）求证： ；PBAC（2）求证： 平面 AEC/17、 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 中，已知点 A（2 ，2） ，B（0，4） ，圆 C 以线段 AB 为直径xOy（1）求圆 C 的方程；（2）设点 P 是圆 C 上与点 A 不重合的一点，且 OP=OA，求直线 PA 的方程和 的面积。POA18、 （本小题满分 16 分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度） ，设该蓄水池的底面半径为 米，高为 米，体积为rh立方米，假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为 100 元/ 平方米，底面的建造成本为 160 元/V
5、平方米，该蓄水池的总建造成本为 12000 元（ 为圆周率）（1）将 表示成 的函数 ，并求该函数的定义域；r)(rV（2）讨论函数 的单调性，并确定 和 为何值时该蓄水池的体积最大。)(h19、 （本小题满分 16 分）已知椭圆 的离心率为 ，且 。)0(12bayx 23e3ba（1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，A，B，D 是椭圆 C 的顶点，P 是椭圆 C 上除顶点外的任意一点，直线 DP 交 轴于点 N，直线xAD 交 BP 于点 M，设 BP 的斜率为 ，MN 的斜率为 ，求证：点 在直线 上。km),(k21y20、 （本小题满分 16 分）已知数列 的前 项和为 ，且nanS
6、 ).0)(1)1( NnaSan（1）证明数列 是等比数列，并求 ；n（2）当 时，设 ，试确定实数 的值，使数列 为等差数列；nb2nb（3）已知集合 ，问是否存在正数 ，使得对于任意的 ，都有0)1(|2axxAaN，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由。Sna高三（文科）数学参考答案（14。11）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。1、 2、 3、 4、 5、 i0,2xR,1012yx6、 7、 8、 9、 10、16)(yx )(2lg|x11、 12、 13、 14、4,二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤15、解：（1）由 ，即 可得.2 分23)15(f 23)15sin(A4 分2343sinA解得 A=36 分（2）由 -8 分3sin)3sin()3sin()( f解得 .10 分3sin因为 ，所以 .11 分)2,0(361cos2所以 14 分s3)in(3)6( f16、证明：（1） 平面 ABCD，AC 平面 ABCDPA .2 分AC又 ， ，AC 平面 PAB.5 分BPB 平面 PAB -7 分BC（2）连结 BD 交 AC 于点 F，连结 EF，ABCD 是平行四边形点 F 是 BD 的中点 9 分又点 E 是 PD 中点PB/EF11 分 平面 AEC，
8、平面 AECPBPB/ 平面 AEC-14 分17、解：（1）设圆 C 的圆心 C（ ，半径为 ，则 -2 分),bar3,1ba-4 分23()12(Ar圆 C 的方程为 -6 分)2yx（2）OP=OA，CP=CA ，OC 是线段 PA 的垂直平分线 -8 分又 OC 的斜率为 3，PA 的斜率为 -9 分31直线 PA 的方程为 ，即 -10 分)2(xy08y点 O 到直线 PA 的距离 -11 分5143802dOA= .12 分22 13 分5104)(82dAP 的面积 14 分POA516045121d18、解：（1）由题意，蓄水池侧面与底面的建造成本分别为 和 -2 分rh2
9、02160r ，解得 -4 分120620rrh rh543 -6 分)43(5)( 32rV由 得 ，函数 的定义域为 -8 分0432rh)(rV)35,0(（2）由（1）知 ，令 ，得 -10 分)5(1)(rV)(r当 时， ， 在（0，5）上为增函数；-12 分)5,0(rr当 时， ， 在 上为减函数；-14 分3,)()(rV)3,当 时， 最大，此时 -15 分rrV8h答：函数 的单调增区间为（0，5） ，单调减区间为 ，当 时 最大此时 时蓄水)( )5,(5r)(rV8h池的体积最大。-16 分19、解：（1）由 解得 -3 分223cba31ba椭圆 C 的方程为 -4
10、 分142yx（2）由（1）知： ， ，)0,(A),(B)1,0(D直线 AD 的方程为 -5 分12xy由题意，直线 BP 的方程为 ，且),(k2k由 解得 .6 分)2(1xky)124,(M设 ，则由 ，得 .7 分),(1yxP14)2(2yxk 0416)14(222 kxk ， 8 分6221k821k.9 分4)(21xy .10 分)1,822kkP设 ，则由 P，D ，N 三点共线得， .11 分)0,(xNDNPk即 ， .13 分22148xk ,124482kk )0,124(k所以 MN 的斜率 .15 分41240km ，即点 在直线 上。16 分21k),(2
11、xy20、解（1） ，当 时，naS)1()1(nnaSa两式相减得 得 .2 分)1()(1a0 恒成立，且 ，-3 分0n )2(1na 是等比数列，-4 分na又 的首项 ，公比为 ， -5 分a1 na（2）当 时，由（1 ）得 nnnS211)(2 -6 分nnnnb要使 为等差数列，则231b即 )1(21 2解得， -8 分1又当 时， ， 为等差数列-9 分nbnb综上所述： -10 分（3）若 ，则 ， ， ，不合题意； -11 分1aASnA2若 则 ， ， ，不合题意；-12 分,a22S若 ，则0aaaS nnnn 11)(.2 -14 分n1,要使 ，则 ，解得， -15 分ASn10a210a综上所述，满足条件的正数 存在， 的取值范围为 -16 分 ,0
