1、广东省珠海一中等六校 2015 届高三第二次联考（理科）数学试题一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分. 每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）1已知集合 , ,则1|()2xA|1BxABA. B. R C. (0，1) D. (，1)2 命题：“ ， ”的否定是x0A. ， B. ， |xR|0C. ， D. ，xR0|3设 是等差数列 的前 项和，已知 49，则 的等差中项是 nSna7S26,aA. B. 7 C. D. 4924函数 在点(0 ，1) 处的切线的斜率是 2()xfeA. B. C. 2 D. 125. 已知等边 的边长为
2、1，则 ABCBCAA B C D 2123236. 已知角 终边上一点 的坐标是 ，则 P)cos,in(inA. B. C. D. cos3cos337数列 中， ( N*， 是常数)，则 是数列 成nadqapn11,dqp,0dna等比数列的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件8. 已知向量 不共线，向量 ，则下列命题正确的是 ,OAB=OCxAyBA. 若 为定值，则 三点共线. yxCBA、B. 若 ，则点 在 的平分线所在直线上. OC. 若点 为 的重心，则 . C1=3xyD. 若点 在 的内部（不含边界） ，则 .AB01xy二、填
3、空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共计 30 分. ）9 已知函数 ，则 ()=2lnsifxx()2f10. 已知函数 是定义在 上的奇函数，则 = .3()fm,4nmn11. 右图是函数 的部分图象，则 .()sin()0,|)2fxAx12 .0214d13. 已知 ，且 依次成等比数列，设 ，则1abcabc， ， =logllogabcmnpa， ，这三个数的大小关系为 .mnp， ，14.给出下列命题：(1)设 是两个单位向量，它们的夹角是 ，则 ；21e、 60)23()2(11ee9(2)已知函数 ，若函数 有 3 个零点，则 0 1；2log (1)()+xfyf
4、xmm(3)已知函数 的定义域和值域都是 ，则 1；x ab,b(4)定义在 R 上的函数 满足 ，则()f(2)1()()23fxfxf，.(2015)=3f其中，正确命题的序号为 .x3yO3 156三、解答题（本大题共六个小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分 12 分）在 中，设角 的对边分别为 ，且 ABCCB， cba， 2osaCbc（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求边 的大小21a4bc16.（本小题满分 12 分）已知正项等比数列 中， ，且 成等差数列.na1231,a(1)求数列 的通项公式；n(2)设 ，求数列 的前 n 项和
5、.nb)12(bT17 （本小题满分 14 分）已知函数 1sin2)6sin()62sin() xxxf （1）求 的值；(3（2）求函数 的最小正周期和单调增区间；)fx（3）说明 的图像是如何由函数 的图像变换所得.(ysinyx18.（本小题满分 14 分）已知数列 的首项 ，其前 和为 ，且满足 ( N*)na1annS21)13nSn(1)用 表示 的值；2(2)求数列 的通项公式；n(3)对任意的 N*， ，求实数 的取值范围1naa19.（本小题满分 14 分）已知函数 ，设曲线 过点 ，且在点 处的dcxbxf231)( )(xfy30)， (30)，切线的斜率等于 ， 为
6、的导函数，满足 4)(fyf (2xf（1 ）求 ；)(xf（2 ）设 ， ，求函数 在 上的最大值；)(fg0m)(xg0m，（3）设 ，若 对 恒成立，求实数 的取值范txxh12)(4h,1tx围20.（本小题满分 14 分）设函数 R ，且 为 的极值点2()ln(,fxaxba0)1x()f（1 ）当 时，求 的单调递减区间； ()f（2 ）若 恰有两解，试求实数 的取值范围；()0fxa（3 ）在（1 ）的条件下，设 ，证明：2()1)gxfx2*15N()(nkng参考答案一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分. 每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂
7、在答题卡相应位置）1已知集合 , ,则 C1|()2xA|1BxABA. B. R C. (0，1) D. (，1)2 命题：“ ， ”的否定是 Bx0A. ， B. ， |xR|0C. ， D. ，3设 是等差数列 的前 项和，已知 49，则 的等差中项是 BnSna7S26,aA. B. 7 C. D. 49274函数 在点(0 ，1) 处的切线的斜率是 C 2()xfeA. B. C. 2 D. 125. 已知等边 的边长为 1，则 A ABCBA B C D 13236. 已知角 终边上一点 的坐标是 ，则 AP)cos2,in(inA. B. C. D. cos3cos37数列 中，
8、 ( N*， 是常数)，则 是数列 成nadqapn11,dqp,0dna等比数列的 D A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件8. 已知向量 不共线，向量 ，则下列命题正确的是 D ,OAB=OCxAyBA. 若 为定值，则 三点共线. yx、B. 若 ，则点 在 的平分线所在直线上. C. 若点 为 的重心，则 . CAOB1=3xyD. 若点 在 的内部（不含边界） ，则 .01xy二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共计 30 分. ）9 已知函数 ，则 ()=2lnsifxx()2f410. 已知函数 是定义在 上的奇函数，则 =
9、0 .3()fm,nmn11. 右图是函数 的部分图象，则 .()sin()0,|)2fxAx612 .0214d3+213. 已知 ，且 依次成等比数列，设 ，则1abcabc， ， =logllogabcmnpa， ，这三个数的大小关系为 .mnp， ， pn14.给出下列命题：(1)设 是两个单位向量，它们的夹角是 ，则 ；21e、 60)23()2(11ee9(2)已知函数 ，若函数 有 3 个零点，则 0 1；2log (1)()+xfyfxmm(3)已知函数 的定义域和值域都是 ，则 1；x ab,b(4)定义在 R 上的函数 满足 ，则()f()()1()2fxff，.(2015
10、)=3f其中，正确命题的序号为 (1)(2)(3) .三、解答题（本大题共六个小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分 12 分）在 中，设角 的对边分别为 ，且 ABCCB， cba， 2osaCbc（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求边 的大小21a4bcx3yO3 156解：(1)因为 ，所以2cosaCbcCBAsin2cosin2Cin4i)is(分即 ，Aicos2sin又因为 ，所以 ，C00n所以 ，1又因为所以 8 分3A(2) 因为 ，Abcaos22即 164c所以 ，解得 （舍） ， 12 分25015c16.（本小题满分 12 分
11、）已知正项等比数列 中， ，且 成等差数列.na1231,a(1)求数列 的通项公式；n(2)设 ，求数列 的前 n 项和 .nb)2(bT解：(1)设等比数列 的公比为 q，由 成等差数列知， ，231,a321a 4 分0qn 6 分1a*)(Nn(2) ，nb)( )(1n .22531nT 8.2)(323 nn 分 .)1()(1132 nnn.32)(2()11nnn 12 分*)(NTn17 （本小题满分 14 分）已知函数 1sin2)6sin()62sin() xxxf （1）求 的值；(3（2）求函数 的最小正周期和单调增区间；)fx（3）说明 的图像是如何由函数 的图像变
12、换所得.(ysinyx17 解：（ 1） 12)6i()62sin) f xcos(cossi34 分)62n(6 分()=2si3f（2） 的最小正周期为 8 分x2当 ( Z)，26kk即 ( Z)时，函数 单调递增，3x(fx故所求单调增区间为每一个 ( Z). 11 分,63kk（3 ）解法 1：把函数 的图像上每一点的向右平移 个单位，sinyx再把所得图像上的每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，12再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的 2 倍( 横坐标不变 )，就得到函数 的图像. .14 分()yfx解法 2：把函数 的图像上每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变
13、)，sin 12再把所得图像上的每一点的向右平移 个单位，12再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的 2 倍( 横坐标不变 )，就得到函数 的图像. .14 分()yfx18.（本小题满分 14 分）已知数列 的首项 ，其前 和为 ，且满足 ( N*)na1annS21)13nSn(1)用 表示 的值；a2(2)求数列 的通项公式；n(3)对任意的 N*， ，求实数 的取值范围1naa解析：(1)由条件 得 ， . 2 分 2221由条件 得， 3 分 1)(3Sn 13()nSn两式相减得 ， 61n()解法 1：(2)故 ，912an两式再相减得 ，2n(2)构成以 为首项，公差为 6
14、 的等差数列；， 642a构成以 为首项，公差为 6 的等差数列；， 75335 分由(1)得 ；na22由条件 得 ，得 ，27131aa23从而 ， n62,3()naa，9 分解法 2：设 ，即1()()nnaxyxy12naxy则630有13()()nna时， 即2226(1nn， 23(6)(1naa9,(6)nna，分(3)对任意的 N*， ， 1na当 时，由 ，有 得 ；n232(6)a4当 时，由 ，有1n，即23(1)6)(1n 2)(naa若 为偶数，则 得 ；n3694a若 为奇数，则 得 .n3(62)()a154a由、得 . 14 分415919.（本小题满分 14
15、 分）已知函数 ，设曲线 过点 ，且在点 处的dcxbxf231)( )(xfy30)， (30)，切线的斜率等于 ， 为 的导函数，满足 4)(fyf (2xf（1 ）求 ；)(f（2 ）设 ， ，求函数 在 上的最大值；xfg0m)(xg0m，（3）设 ，若 对 恒成立，求实数 的取值范th)12(4h,1tx围解：（1）求导可得 1 分cbxf ， 的图像关于直线 对称， 2 分)(2(xf )(f xb又由已知有： 4 分430f， 31d， 5 分3)(2xf（2 ） ，21()x7 分22,1().xg其图像如图所示当 时， ，根据图像得：214xx（）当 时， 最大值为 ；02m()g2m（）当 时， 最大值为 ；1x14（）当 时， 最大值为 102()g2分（3 ） ，txtxfxh )1()()1()( 2记 ，有 11 分4)2ttg当 时， ，0,1042ttg只要 ， 2130)1()(22 xxx实数 的取值范围为 ， 14 分xOxy122
