1、徐闻一中 2015 届高三 11 月质量检测数学试题（理科） 第卷（选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数 满足 ，则 （ ）z2)43(zizA B C Diii43i432一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） 02axA. B. C. D. 0a1a1a3已知向量 ， ， ，则3b53b3b(A) A、 B、 C 三点共线 (B) A、 B、 D 三点共线(C) A、 C、 D 三点共线 (D) B、 C、 D 三点共线4、 的内角 的对边分别为 ，若 成等比
2、数列，且 ，则, ,abc, 2casinA B C D14374235、设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（ ）,lA若 ，则 B若 ，则 l/,llC若 ，则 D若 ，则 ,/l 6设变量 x，y 满足约束条件： .则目标函数 z=2x+3y 的最小值为312xy（A）6 （B）7 （C）8 （D）237已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附2()cosfxx()f()fx()fx近的图象大致是（）A B C D8、已知 ，符号 表示不超过 的最大整数，若函数 只有 3xRxx(0)xfa个零点，则 的取值范围是（）aA B C D 34,512,312,34,5
3、二填空题（6*5=30 分）（一）必做题：第 9、10、11、12、13 题为必做题，每道试题考生都必须作答。9、函数 的定义域为_ _.12log()yx10、11. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是12已知函数 ，给出下列五个说法：xxfsinco)( . 若 ，则 . 在区间 上单调递增. 4129(f )(21f21x)(f36，将函数 的图象向右平移 个单位可得到 的图象.)43ycos 的图象关于点 成中心对称其中正确说法的序号是 . (xf )0(，13. 已知 ，数列 的前项和为 ，数列 的通项公式为021naxd1nanSnb，则 的最小值
4、为 . 8nbnSb（二）选做题：第 14、15 题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分。第 11 题图NMC ABO14.（坐标系与参数方程选做）在极坐标系中，点 到直线 的距离为 1,0cosin215.（几何证明选讲选做题）如图，点 B 在O 上， M 为直径 AC 上一点，BM 的延长线交O 于 N，若O 的半径为 ，OA= OM ，45NA 23则 MN 的长为 三、解答题(本大题共 6 小题，满分 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分 12 分）已知向量 m ， n ， ，且 mn5(1,3cos)(1,4ta)()2,() 求|
5、 m n|；() 设向量 m 与 n 的夹角为 ，求 的值tn17.（本小题满分 12 分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投 6 个球，至少投进 4 个球且最后 2 个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是 23（）记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 X，求 X 的分布列及数学期望；（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（）已知教师乙在某场比赛中，6 个球中恰好投进了 4 个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？ 18（本小题满分 14 分） 如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，
6、SD平面 ABCD,SDAD a,点 E 是线段 SD 上任意一点。 （1）求证：ACBE；（2）若二面角 C-AE-D 的大小为 06，求线段 ED的长。来源:学科网 ZXXK19. (本小题满分 14 分)已知数列 na的首项 .112,1,33nna（1）证明：数列 n是等比数列； （2）求数列 a的前 项和 nS20. (本小题满分 14 分)已知椭圆 ： 的离心率 ，并且经过定点 .E)0(12bayx23e)213(，P（）求椭圆 的方程；（）设 为椭圆 的左右顶点， 为直线 上的一动点(点 不在 x 轴上） ，,ABP4xl：连 交椭圆于 点，连 并延长交椭圆于 点，试问是否存在
7、 ，使得PCBD成立，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.BDACS21.（本小题满分 14 分）设函数 （ aR） 2()lnfxx() 求函数 的单调区间；() 已知 , ( )是函数 在 的图象上的任意1,()Af2)Bf12x()fx1,)两点，且满足 ，求 a 的最大值；2fx() 设 ，若对于任意给定的 ，方程 在 内有1()exg0(,e0()()fgx,e两个不同的实数根，求 a 的取值范围 （其中 e 是自然对数的底数）徐闻一中 2015 届高三 11 月质量检测数学试题（理科）答案一、选择（每题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B
8、 C C B A A二、填空（每题 5 分，共 30 分）9. ； 10. 30 ； 11.2801cm ,2；12. ., ； 13. -4；14. 15. 。三、解答（6 题，共 80 分）16()由 mn ，解得 ， 2 分12costan51sin3因为 ，所以 ， 4 分(),22ta4则 ， ，所以 m n ，1,2(1,)n(,3)所以| m n| 6 分()由()知 ， ，则 ， 8 分(,2)(,2) 53cos,9mn，所以 ， 102536sin1()9tan5分所以 12 分2245tan()117 解：（）X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，5，6. 依条件可知
9、 XB(6， ). ( )662()3kkPkC, , 56X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 6P 72960791207914729所以 = .1( )E1或因为 XB(6， )，所以 . 即 X 的数学期望为 4 5 分232643EX（）设教师甲在一场比赛中获奖为事件 A，则 241564123()()().81PAC答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为 9 分.8（）设教师乙在这场比赛中获奖为事件 B，则 .246()5PBA即教师乙在这场比赛中获奖的概率为 .2显然 ，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖235801的概率不相等 12 分18 解：（1）以
10、 D为坐标原点，建立空间直角坐标系。 )0,(),(),(),( aCBaA。设 ,tDE 则 0tE 2 分 ),(),(taaC，4 分BEACBEA ,02。6 分（2）取平面 D的一个法向量为 )0,1(n。7 分设平面 C的一个法向量为 ,2zyx， ),(ta，由0,22nAE得 0at，xtazy,。取 ),1(2t，10 分由 2210|6costan12 分得 at2，因此 DE。14 分19. 解：（） 12nna， 112nnaa，1()nna，又 3， ，数列 是以为 2首项， 为公比的等比数列 6 分（）由（）知 11nna，即 12na， 2na设 231nT ，
11、则 3nT 1，由 得 2n 111()22nn n，1nnT又 3 ()数列 na的前 项和 22142nn nnS14 分20 解：（）由题意： 且 ，又3ce2ab22cab解得： ，即：椭圆 E 的方程为 （1）524,1ab24xy分（）存在， 。3设 ，又 ，则0(4,)Py(2,0)A06APyk故直线 AP 的方程为： ，代入方程（1）并整理得：6yx。7 分222000(9)43yx由韦达定理： 9 分209ACyx即 ，20189Cyx026y同理可解得： 0022,11DDyx023CDyykx故直线 CD 的方程为 ，即()CCkxy200(3)(1)yx直线 CD 恒
12、过定点 .12 分1,0).14-分sin31ACDBEAESB21() ， 1 分211()xafx由 ，得 ，该方程的判别式 ，00280a可知方程 有两个实数根 ，又 ，故取 ，2a24x284ax当 时， ，函数 单调递增；当 时，8(0,)4x()0fx()fx(,)，函数 单调递减)ffx则函数 的单调递增区间是 ；递减区间是 4 分()f 28(,)4a28(,)a（）不妨设 ，不等式 转化为 ，12x12)(fx12)fxfx令 ，可知函数 在区间 上单调递减，故 恒成()f(,()0立，故 恒成立，即 恒成立 5 分120xa12ax当 时，函数 单调递增，故当 x=1 时，
13、函数 取得最,)y 12yx小值 3，则实数 a 的取值范围是 ，则实数 a 的最大值为 3 8 分3（） ，当 时， ， 是增函数；当 时，1(exgx (0,1)()0g()(,e)， 是减函数可得函数 在区间 的值域为 9 分()0x)x,e,1令 ，则 ，(Ff21()Ff由 ，结合()可知，方程 在 上有一个实数根 ，若 ，) ()0(,)3x3e则 在 上单调递增，不合题意，可知 在 有唯一的解 ，(x0,e Fxe284a且 在 上单调递增；在 上单调递减 10)F28,)4a28(,)4a分因为 ，方程 在 内有两个不同的实数根，所以 ，0x(,e0(1)fxg,e (e)0F且 11ma()1分由 ，即 ，解得 eF2lnea2ea由 ，即 ， ，max3()()1Ff233ln1xa233ln0xa因为 ，所以 ，代入 ，得 ，230 23ln10x令 ，可知函数 在 上单调递增，而 ，则2()ln1hx()hx0,e(1)0h，31所以 ，而 在 时单调递增，可得 ，3e3a312ea综上所述，实数 a 的取值范围是 142(,e
