1、32正视图 侧视图俯视图图 1增城市 2015 届高中毕业班调研测试理科试题数 学试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1第 I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；2第 II 卷（非选择题）答案写在答卷上。参考公式： ,24RS球 314,(),3VShVShVR柱 锥 台 球如果事件 、 互斥，那么 .AB()(BPAP如果事件 、 相互独立，那么 .第 I卷（选择题，共 40分）一、选择题：本大题共有 8 小题，每小题 5 分，
2、共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算 1i（A） （B） （C） （D） i2i2i2.设集合 则 24,378,xxxAB（A） (B) (3,4) (C) 2,3 (D) 3,) 4)3.下列等式中错误的是(A) (B) sin()sincos()cs（C） (D) co2coin2in4.化简1211334()(6)xyxy(A) (B) - (C) (D) 1y5.若直线 不平行于平面 ，则下列结论成立的是 a（A）平面 内的所有直线都与直线 异面.a（B）平面 内存在与 平行的直线.（C）平面 内的直线都与直线 相交. （D）直线 与平面 有公共
3、点.a6.如图 1是一个圆锥的三视图，则其侧面积是（A） （B） 2 （C） 3 （D） 4 7.已知 ，则实数 的取值范围是1log(0,1)3aa(A) (B) (C) (D) (,)(0,)31(,),)8.已知圆 ： 直线 ：C22()5xyl，当直线 被(21)()74,mmR圆 截得的弦最短时的 的值是（A） （B） （C） （D） 341343第 II卷（非选择题，共 110分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 30 分.其中 1415 题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题（913 题）9.已知 共线且方向相同，则 .(,1)(4,
4、)anb n10. 二项式 的展开式中 的项的系数是 . 9x3x11.如果函数 是奇函数，则 的值是 .2()xfaa12. 如图 2，是一个问题的程序框图，输出的结果是 1717，则设定循环控制条件(整数)是 . 13.已知实数 满足 ，则,xy13xy的取值范围是 .42（二）选做题（14、15 题）14（几何证明选讲选做题）已知圆 内的o两条弦 相交于圆内一点 ，且,ABCDP, 则 .14PC15（坐标系与参数方程选做题）曲线与2cos3in(02)极轴交点的极坐标为 .开始 1iS=0 3iSi?i输出 S是否结束图 2ODCVAB图 3三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分
5、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12 分）一个箱子里装有 5个大小相同的球，有 3个白球，2 个红球，从中摸出 2个球.（1）求摸出的两个球中有 1个白球和 1个红球的概率； （2）用 表示摸出的两个球中的白球个数，求 的分布列及数学期望. 17（12 分）已知函数 ()2sin(cosi)fxx（1）求 的最小正周期和最大值； f（2）若 为三角形的内角且 ，求 的值2()83f()f18（14 分）如图 3，在三棱锥 中， 平面 , VABCOBC. ,2,3,5OCDVABD（1)求证： ;（2）当二面角 的平面角为 时，求三棱锥60的体积.19（14 分）设 321()
6、(),fxbxR（1）当 时,求 的单调区间；bf（2）当 在 R上有且仅有一个零点时,求 的取值范围.()f b20（14 分）已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点坐标是 ,离心率为 .1(0)F3（1）求椭圆的标准方程；（2）过 作直线交椭圆于 两点， 是椭圆的另一个焦点,求 的取值范围.1F,AB2 2ABFS21（14 分）在数列 中,已知 对任意正整数 都有 . na1,n1()nnaa（1）求 的通项公式；n（2）求 的前 项和 ;nanS(3)如果对任意正整数 都有 为实数) 恒成立,求 的最大值.(2nakk增城市 2015 届高中毕业班调研测试理科数学试题参考答案及评分标准一、
7、选择题：AABAD BDA二、填空题：9. 2 10. -84 11. -1 12. 100 或 101 或 102 13. 14. 10 15. 2,10（0,0） ， （2,0）三、解答题：16.解：（1）从 5 个球中摸出 2 个球有 种方法 1 分2510C摸出的 2 个球中有 1 个白球和 1 个红球有 种方法 2 分1326所以所求的概率是 4 分6305（2） 5 分0,1当 时，摸出的 2 个球是红球的方法有 1 种 6 分 7 分10P当 时，同（1） ， 8 分235P当 时，摸出的 2 个球是白球的方法有 种23C9 分310P所以 的分布列是 0 1 2P 35010
8、分的数学期望是： 11 分13()021E12 分6517.解：（1） 1 分2()2sincosin1fxx3 分1i4 分s()4x所以 的最小正周期是 ，最大值是 6 分()fx2（2） 7 分2sin()888 分cos且 为钝角 9 分2cos31cos310 分2in1所以 ()si(cosin)1f 11 分22312 分74918.（1）证明： 1 分,VABDVAB平面 , 2 分OC与 相交于 3 分平面 4 分5 分（2）解：由（1）知 是二面角 的平面角 6 分VABD7 分60D在 中，VAB32,3VADB8 分2D在 中，O60,90CO9 分3sin2V在 中，
9、 10 分D4BD所以 或 11 分1(3VABCASO1)3VCSAB12 分213 分16414 分319.解(1)当 时, 1 分1b()fx2 分21)(0fx3 分12,x因为(,1) -1 (1,) 1 (,)fx+ 0 - 0 +( A极大值 A极小值 A5 分所以 的单调区间是 6 分()fx(,1)(,)(2) 7 分213606bx或 8 分0x()当方程 无解时 9 分21x10 分9()48b113(1)b分0 12分1313b分所以当 时函数 有且只有一个零点. 14()fx分或解: 2()(1)()0fxbb7 分12,当 时, ,所以 在 上单调增b2()0fx(
10、)fx,)又 无解2 23),30f所以 时函数 有且只有一个零点. 81(fx分当 时, ,因为bx(,)b (,1)b 1 (,)f+ 0 - 0 +(x A极大值 A极小值 A9分及 有一解()0fxx， (1)bf13b13b10 分因为 在 上单调增，在 上恒有()fx,),)()0fx所以当 时， 在 上有且只有一个零点 13b(fx11 分当 时， ，因为x(,1) 1 (,)b (,)b)f+ 0 - 0 +(x A极大值 A极小值 A12 分及 有一解()0fxx， (1)bf13b31b因为 在 上单调增，在 上恒有x,)()0fx所以当 时， 在 上有且只有一个零点 3b
11、()fx13 分所以 在 上有且只有一个零点时, 的取值范围是 ()fx)b13b14 分20.解(1)由条件可设椭圆方程为 ,则有 21(0)xyab1 分31,ce 3ca2 分2ba3 分所以所求椭圆方程是 213xy4 分(2)由条件设直线 的方程为 ,将 代入椭圆方程得 : ABykx1y5 分2(3)40kxk6 分设 12(,)(,)AyB22216(3)48(1)0kk7 分121224,xx8 分21212ABFSx9 分21211()()4xx10 分226(3)k112481()k分令 则2,tt设 12(1)4gtt分2()tt当 时, , 在 上单调增1t0gt()t
12、1,)13()9t486()93gt分142430ABFS分21.解(1) 2 分11(),2nnnaa所以数列 是以 2 为公比,首项为 2 的等比数列 3 分4 分1n5 分na或解: 12a2 分34348,2,62aa所以猜想得 3 分n数学归纳法证明 5 分(2) 6 分231121 ()2nnnnSaa 7 分34 1()n8 分212nn 11()()nn91()2nnS分(3) 10212(),(),(1)nnnakkkn分当 时, 为任意实数 111分当 时, 12n2221(1)()1nnk分2(1)2(1)nn当且仅当 ,即 时等号成立1n所以当 时, ,所以当 为任意正整数时 , 132kn2k分所以当 为任意正整数时 的最大值是 2 14n分解(2)10212(),(),(1)nnnakSkkn分当 时,上述不等式显然成立 110分
