1、 山东省滨州市北镇中学 2015 届高三 11 月学科统练数学（文）试题 一 选择题（每题只有一个正确选项，计 50 分）1.若集合 A=|1xR， ， B=|0xR， ，则 AB= A. | B. | C. |01x D. 2、已知复数 2()zaia为纯虚数，则 z为 （ ）A0 B C 2i D 2i3、在三角形 ABC 中，若 1tanttnBA，则 cos的值是（ ）A. 2- B. 2 C. 2 D. 21-4已知命题 p：x 22x 30；命题 q：x a，且 q的一个充分不必要条件是 p，则 a 的取值范围是 ( )A(，1 B1，) C 1，) D(，35.已知两个不同的平面
2、 、 和两条不重合的直线 m、 n，有下列四个命题 若 mn,/，则 n若 /,则若 则,/ 若 n/则其中正确命题的个数是 （A）4 (B) 3 (C) 2 (D) 16若 fx是幂函数，且满足 93f，则 9f=（ ）A. 12 B. 4 C.2 D. 47. 若 na为等差数列， nS是其前 项和，且 150S，则 8tan的值为（ ）A. 3 B. C. 3 D. 8、设函数axf2log)(3在（1,2）内有零点，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 3(0,l) B 3(l,1) C 3(,log2) D 3(1,log)9一只蚂蚁从正方体 1AD的顶点 A处出发，经正方体的表面，
3、按最短路线爬行到达顶点1C位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A B C D10. 已知函数 13,(x)()logf则 (1x)yf的大致图象是（ ）A B C D 二填空题（每题 5 分，计 25 分，请将答案写在第二卷对应横线处）11.已知实数 ,xy满足约束条件 05yx，则 241zxy的最小值是_12.已知函数 1xf()e(e 是自然对数的底数)，若 2f(a)，则 f(a)=_13 已知向量 a，b 满足| a|1 ，b (2，1)，且 ab 0( R )，则| _14若函数 )3sin()fx满足 f(a+x)=f(a-x)，则 )6(f的值为_
4、15. nS为等差数列 na的前 项和，若 241na，则 2nS 三 解答题（本大题共六小题，计 75 分）16、 （ 12 分）在 ABC中，内角 A、B 、C 的对边分别为 cba,，向量)12cos,(),3sin2( m，且 nm/（1 ）求锐角 B 的大小；（2 ）已知 b，求 的面积的最大值。17（ 12 分）如图，菱形 ABCD的边长为 6， 60BAD， CBO.将菱形 ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥 ，点 M是棱 的中点， 32M.（1 ） 求 证 ： /O平 面 ；（2 ） 求 三 棱 锥 AB的 体 积 .18.（12 分） 已知数列 na的前 项和为 nS，且满
5、足 12a， 1nnS ( 2且 *N)（1）求证：数列 1nS是等差数列；（2）求 n和 .19（12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， 平面 ABCD， 底面 ABCD是菱形，点 O 是对角线 与 的交点, M是 P的 中点, 2,60. （1）求证： /M平面 PAB; （2）平面 平面（3）当四棱锥 C的体积等于 3时,求 PB的长.20 （本小题满分 13 分）已知二次函数 yf( x)的图象经过坐标原点，其导函数 f (x )2x2，数列a n的前 n 项和为 Sn，点(n，S n)(nN *)均在函数 yf(x )的图象上(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn2 nan，
6、T n是数列b n的前 n 项和，求 Tn.21. （本小题满分 14 分）已知函数()axf21， ()lngxax（ 0）.（1 ） a0 时，求函数 f的单调区间；ABABC CDMODO（2 ）求证：当 0a时，对于任意 12,0,ex，总有 12()gxf成立.山东省北镇中学 2012 级高三学科统练数学试题答案（文科）2014.11一选择题二填空题三解答题16 解：（1）由 nm/得 BB2cos3)12cos(i2 整理得 3taB 为锐角 5（2）由余弦定理 Bacbos22得 4= ac2 4ac 3mxS10解（）证明：因为点 O是菱形 ABCD的对角线的交点，所以 是 A
7、C的中点.又点 M是棱 的中点，所以 是 的中位线， /. 2 分 因为 平面 BD, 平面 AB，4 分所以 /O平面 A. 6 分（）三棱锥 M的体积等于三棱锥 M的体积. 7 分由题意， 3,因为 2D,所以 90O， D. 8 分又因为菱形 ABC，所以 AC. 9 分因为 OM,所以 平面 B，即 O平面 ABM 10 分所以 3为三棱锥 DM的高. 11 分AB的面积为 =ABS1139sin20622，13 分所求体积等于 MABDV93ABMSOD. 14 分解（）证明：当 2n时， 112nnnass， 2 分1()nss由上式知若 0，则10a，由递推关系知 ()nN，由
8、式可得：当 2n时， 12ns 4 分 1ns是等差数列，其中首项为 1a，公差为 . 6 分(2) 112()2()n n， 2ns. 8 分当 时， ()nnas， 10 分当 1时， 12不适合上式， 12 分 ,(,),21)nnNa14 分解析：（1）证明：在PBD 中，O、M 分别是 BD、PD 的中点，OM 是 PBD 的中位线，OMPB，（1 分）OM平面 PBD，PB 平面 PBD，（3 分）山东省中学联盟OM平面 PAB（4 分）（2）证明：底面 ABCD 是菱形， BDAC，（5 分）PA平面 ABCD，BD 平面 ABCD，BDPA（6 分）AC平面 PAC，PA平面
9、PAC，ACPA=A，BD平面 PAC，（8 分）BD平面 PBD，平面 PBD平面 PAC（ 10 分）（3）解：底面 ABCD 是菱形， AB=2，BAD=60， ，（11 分）四棱锥 PABCD 的高为 PA， ，得 （12 分）PA平面 ABCD，AB 平面 ABCD，PAAB（13 分）在 RtPAB 中， （14 分）20解析 (1)设 f(x)ax 2bx，f ( x)2ax b2x2 ，a 1，b2，f(x )x 22x ， -2 分 Snn 22n，当 n2 时，a nS nS n1 (n 22n) (n1) 22( n1) 2n1，又 a1S 13，适合上式，a n2n1.
10、 -6 分(2)bn(2 n1)2 n，Tn32 152 272 3 (2n1)2 n，2Tn 32252 372 4 (2n1)2 n1 ， -8 分相减得T n32 12(2 22 32 n)(2 n1)2 n162 (2n 1)2n1 (12n)2 n1 2， 41 2n 11 2Tn(2n1)2 n1 2. -12 分21. （本小题满分 14 分解： 函数 ()fx的定义域为 R， ()()axxf2211.当 a0时，当 x变化时， f， f的变化情况如下表：.2 分 当 a0时， ()fx的单调递增区间为 (,)1，单调递减区间为 (,)1， (,)；5 分 由（1）可知，当 0
11、a时， fx在 0上单调递增， 0fx； fx在 (,e1上单调递减，且2e()f. 所以 (,e时， ()fa.因为 ()lnga，所以)agx， 令 0gx，得 a.7 分当 e时，由 ()0gx，得 x；由 ()0x，得 a，所以函数 ()x在 ,上单调递增，在 (,ea上单调递减.所以 mx()()lnga.因 ln(2ln)l)aa，对任意 12,e，总有 12()gxf.10 分当 e时， )0gx在 ,e上恒成立，所以函数 (在 ,上单调递增， max()(e)ga.所以对于任意 12ex，仍有 12f.综上所述，对于任意 ,0,，总有 ()x. 14 分(,)1(,)1(,)1()fx0 0
