1、山东省平度市第九中学 2015 届高三第一学段学分认定考试文科数学试题本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数1()23xf的定义域为( )A(-3，0 B.(-3，1 C. ,(3,0 D.(,3)(,1 2.若点 是 角终边上异于原点的一点，则 的值是（ ）(,)xy03yxA B. C. D. 333.设 是 所在平面内的一点， ，则（ ）PBC2BCAPA. B. C. D.00P00APBC4.若点 在函数 的反函数的图象上，则 的值为（ ）(,9)a3logyxaA B. C. D.21925.下列函数中，与函数()3xef的奇偶性、单调性均相同的是（ ）A 2ln(1yxB2yC ta D xe6.平面向量 a与 b的夹角为 ， ，则 等于( )
3、06(2,)1ab2abA 3 B2 3 C4 D27若 ，则函数 的图像大致是 ( )0loga)1,(且 ()logafx8.函数 的部分图象如右图()sin()0,)2fxAx所示，为了得到 的图象，可以将 的图象（ f(singxA）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位126C向左平移 个单位 D向左平移 个单位9.设实数 满足 若 恒成立，则 的取,xy11204204log()log(3),xyxyxy值范围是（ ）A. B. C. D.,10,10,10已知 ，实数 a、 b、 c满足 ,且2()log3xf()()fabfcA，若实数 0是函数 ()fx的一个零点，那么下列不
4、等式中，不可能成立的是0abc（ ）A 0x B 0b C 0xc D 0xc第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11已知函 数 ，则函数 的值为 1(),2()xff2(log3)f12若 ，则 _sinco2tan13.已知函数 在 上不单调，则 的取值范围是 21()43lfxx,1tt14.定义在 上的偶函数 对任意的实数 都有 ，且 ，R()fx3()2ffx(1)f，则 的值为 (0)2f1)23.(201f f15给出下列四个命题：“若 则 ”的逆命题为真；2,amba若 ，则函数 在区间 上存在零点；()3fx1,2函数
5、在 上是单调递减函数；2sincoy,4若 ，则 的最小值为 4.lgl()abab其中真命题的序号是 （请把所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分）已知不等式 的解集为 .2940xA(1)求集合 ；A（2）对任意的 ，都使得不等式 恒成立，求 的取值范围.x21axa17 （本小题满分 12 分）已知函数2()3cos()14f x.（1）求 ()fx的最小正周期；（2）求 f在区间,32上的取值范围.18 （本小题满分 12 分）已知函数2()lnfxax（1）当 时，求函数 的单调区
6、间；2ae()fx（2）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围.()gxf1,4a19. （本小题满分 12 分） 的内角 的对边分别为 ，已知ABC,bc3sin(,),mb.co,nCaA(1) 求 ；B（2）若 ，求 面积的最大值.3b20 （本小题满分 13 分）提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米/小时)是车流密度 (单位：辆/千米)的函数当车vx流密度不超过 50 辆/千米时，车流速度为 30 千米/小时研究表明：当 时，502x车流速度 与车流密度 满足 xkxv2504)(当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，v造成堵
7、塞，此时车流速度为 0 千米/小时 （1）当 时，求函数 的表达式；02x()vx（2）当车流密度 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大，并求出最大值(精确到个位，参考数据 236.5）()fxvA21 （本小题满分 14 分）已知函数 .ln)2()(xaxf（1）当 a时，求曲线 y在点 1,f（ 处的切线方程； （2）当 0时，若 )(xf在区间 e上的最小值为 -，求 的取值范围； （3）若对任意 2121,，且 21)(2)(xfxf恒成立，求 a的取值范围.答案 一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分A A C D
8、A B B C C D 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. 12. 3 13. 14. 1 15. 16013tt或 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.解：（1）不等式 可化为294x2940x即为 (2)40x所以 5 分A（2）不等式 可化为 7 分421ax421ax因为 ，所以107所以 10 分421245xx（当且仅当 时等号成立）3所以 12 分5a17.解：（I）()3cos2()fxxx2 分3cos2in3 分i()x5 分)f最小正周期为 T， 6 分（II）因为32x，所以
9、4233x8 分所以sin()1210 分所以3i23x，所以 ()fx取值范围为 3,2.12 分18.解：（1）当 时，2ae2()lnfxex所以 ()fx令 得 2 分0fex或因为 ，所以x所以 时， ，函数 单调递减；(,)e()0fx()fx时， ，函数 单调递增.x所以函数 单调递减区间是()f(,)e函数 单调递增区间是 6 分x（2）由题意得2()lngxax因为函数 在 上是减函数1,4所以 恒成立， 8 分()0x,x即 恒成立，2a1,4即 10 分2()minx令 ，221)()Fx1,4x则 min(4x所以 12 分2a19.解：（ 1）由题意得3sincoBa
10、bCc所以 2 分sinisisAB即3i()icoinCBC化简得 tanB所以 6 分012B(2)由余弦定理 得 8 分22cosacb23ac因为 （当且仅当 时取等号）23a所以 . 10 分1c因此 （当且仅当 时取等号）3sin24SBacac所以 面积的最大值为 . 12 分AC20.解：由题意得：当 时， ，05x()30vx再由已知可知，当 x200 时，v(0)0，代入解得 k2000.4 分6 分7 分当 时， ，此时502x20()45xfx2 20)()4()(0fxx令 得 或fx55因为 ，所以5022x所以 时， ，函数 单调递增；(50,25)x()0fx(
11、)fx时， ，函数 单调递减. 11 分所以当 时，函数 有最大值，最大值为 3056.138x()fx所以当车流密度为 138 时，车流量可以达到最大，最大值约为 3056 辆/小时13分21. 解：（）当 1a时，2 1()3ln,()23fxxfx，. 因为 2)(,0)1(ff. 所以切线方程是 y 2 分（）函数 xaxf ln)()(的定义域是 ），（ 0.当 0a时，)0(1)2(12 2xaf令 )(xf，即)()()( xxaxf， 所以 21或 a3 分当0，即 时， )(xf在1，e上单调递增，所以 )(xf在1，e上的最小值是 2)1(f；当ea时， )(xf在1，e上的最小值是2)1(faf，不合题意；当1时， )(f在（1，e）上单调递减，所以 xf在1，e上的最小值是 2)1(fe，不合题意综上 a 8 分（）设 xfxg2)(，则 xagln)(2，只要 )(在 ），（ 0上单调递增即可.9 分 而 xaaxg1212)( 当 0a时，0)(，此时 )(g在 ），（ 0上单调递增； 当 时，只需 xg在 ），（ 上恒成立，因为 ),0(x，只要 012x，则需要 a，对于函数 12axy，过定点（0，1） ，对称轴041x，只需082，即 . 综上 8. 14 分
