1、山东省德州市第一中学 2015 届高三 10 月月考理科数学试卷（解析版）一、选择题1已知集合 ，集合 ，则 =（ ）A3,210|2BxNABA B C D3,13,10【答案】B【解析】试题分析：因为 ， ，|2xN2,A,2所以 .AB2,10考点：集合的交集.2若 ，则 （ ）0()3fx00()()limhfxfhA B C D6912【答案】B【解析】试题分析：由题意可得： 00()()lihfxfh.622m2lim0000 xfxxfhfh考点：导数的定义及应用.3函数 的定义域为（ ）)ln()2fA. B. C. D.1,0(1,0 ),1(0,(),10(【答案】C【解析
2、】试题分析：因为 ，所以 ，所以函数)ln()2xxf2xx或的定义域为 .ln()2xf),1(0,考点：函数的定义域.4已知函数 ， ，若 ，则 （ ）|5)(xf )()(2Raxg1)(gfaA.1 B.2 C.3 D.-1【答案】A【解析】试题分析：由题意可得： . 10151aafgfa考点：幂函数方程求解.5已知 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 ，)(,xf R)(23xgxf则 （ ）1)(gA. B. C.1 D.33【答案】C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，1)(23xgxf 1gf又因为 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，)(,f R所以 .1考点：函数奇偶性的应
3、用.6已知集合 ， = | ， ， ，则集合 中所有A4,02BkR2A2kB元素之和为（ ）A2 B-2 C0 D【答案】B【解析】试题分析：当 或 ，又因为 ，所以 符合题意；22kk Ak22k当 ， ，所以 符合题意；,02 ,当 ， ，所以 符合题意；31kk A3k当 ， ，所以 符合题意；6,42k26,所以 ，所以集合 中所有元素之和为-2.,BB考点：元素与集合的关系.7曲线 在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）1xyeA B C2 D12【答案】C【解析】试题分析：由 可得： ，所以 ，所以曲线1xye1 xxey 2|01 eyx在点 处切线的斜率 .1xye,2k考点：
4、导数的几何意义.8.若 则 （ ）120()(),fxfxd10()fxA. B. C. D.113【答案】B【解析】试题分析：令 ，则 ，dxfm10mxdfxf 2210所以 ，df 2312101010 所以 33x考点：定积分的应用.9下列四个图中，函数 的图象可能是（ ）y10nxA B C D【答案】C【解析】试题分析：因为 是奇函数，所以向左平移一个单位可得： ，xyln10 1ln0xy所以 的图像关于 中心对称，故排除 A,D1l0,当 时， 恒成立，所以应选 C2x0y考点：函数的图像.10如图所示的是函数 的大致图象，则 等于（ ）dcxbxf23)( 21xABCD32
5、348916【答案】D【解析】试题分析：由图像可得： ，02124801dcbcbd所以 ，23 xf由题意可得： 是函数 的两个极值点，故 是方程1, cxf23)( 21,x的根，0xf所以 ，则 .32,121x9621121 xx考点：利用导数研究函数极值.二、填空题11物体运动方程为 ，则 时瞬时速度为 23tS2t【答案】 4ln【解析】试题分析：由题意可得： ，所以当 时瞬时速度为lntst2ln4l|2 ts考点：导数的几何意义.12已知 = 是奇函数，则实数 的值是 ()fx2lg)1aa【答案】【解析】试题分析：因为 ，所以对于定义域内的所有 的有 ，axf12lgxxff
6、即： axxaxaxxax 2121lgll12lg11222aa考点：奇函数性质的应用.13如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为 ，拱高为 ，其面积为_.b【答案】 23ab【解析】试题分析：建立如图所示的坐标系：所以设抛物线的方程为 所以函数与 轴围24xabyx成的部分的面积为 ，所以阴影部分的面积为3|34)4(222xabdxabs a.3ab考点：定积分的应用.14不等式 的解集为_632(2)()xx【答案】 |1或【解析】试题分析：原不等式等价于 设 ，则 在623()(2).xx3(fx()fx上单调增.R所以，原不等式等价于 22()12ff或所以原不等式的解集为： .|1
7、x或考点：解不等式.15已知 为 上增函数，且对任意 ，都有 ，则()fxRxR()34xf_2f【答案】10【解析】试题分析：令 ，则 且 ，所以3xtf4ft3xft，341tft所以 ，所以 .x210f考点：函数单调性的应用.三、解答题16已知函数 的定义域为 ，函数()fx(2,)()1)(32)gxffx（1）求函数 的定义域；g（2）若 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式 的解集.()fx ()0gx【答案】 （1） ；（2） .5,1,【解析】试题分析：（1）由题意可得： ，解此不等式组即可得出函132532xx 数 的定义域 ；（2）由不等式 可得 根据单调性()gx1
8、5(,)()0g()()fxfx得 进而可得不等式 的解集.231xx ()试题解析：（1）由题意可知： ，解得 132532xx 152x3 分函数 的定义域为 4 分()gx15(,)2（2）由 得 ， 03)fxfx0(1)(32)fxfx又 是奇函数， 8 分()fx(1(23)f又 在 上单调递减， 11 分()fx2,)2132xx 的解集为()0g1,考点：函数的定义域、奇偶性、单调性的应用.17已知曲线 32yx 在点 处的切线 1l 平行直线 ，且点 0P410xy在第三象限.0P（1）求 的坐标； （2）若直线 1l , 且 也过切点 ,求直线 的方程.l0Pl【答案】 （
9、1） ;（2） 417xy.() 【解析】试题分析：（1）根据曲线方程求出导数，因为已知直线 的斜率为 4，根据410xy切线与已知直线平行得到斜率都为 4，所以令导数等于 4 得到关于 的方程，求出方程的解，即为 的横坐标，又因为切点在第三象限，所以即可写出满足条件的切点坐标；0p（2）直线 的斜率为 4，根据垂直两直线的斜率之积等于 ，可得直线 的斜率为 ，1l 1l14又由（1）可知切点的坐标，即可写出直线 的方程.l试题解析：由 ，得 ， 2 分32yx 231yx由 1l 平行直线 得 ，解之得 .41041x当 时， ; 当 时， . 4 分xyx y又点 在第三象限, 0P切点
10、的坐标为 6 分(1,4) （2）直线 l, l的斜率为 4, 直线 的斜率为 14, 8 分l 过切点 ,点 的坐标为 （1,4）l0P直线 的方程为 1()yx11 分即 417x 12 分考点：利用导数研究曲线方程.18若实数 满足 ，则称 为 的不动点已知函数0x0()fx0x()f，3()fb其中 为常数（1）求函数 的单调递增区间；()fx（2）若存在一个实数 ，使得 既是 的不动点，又是 的极值点求实数00x()fx()fx的值；b【答案】 （1）当 时， 的单调递增区间为 ，当 时， 的单调b()f(,)0b()f递增区间为 ， ；（2） .(,3,b3b【解析】试题分析：（1
11、）首先求出函数的导函数 ，然后根据 的取值范围讨论导2()fxb数的正负进而得出函数的单调区间；（2）由题意可得： ，解方程组可得 .2030xbx3试题解析：（1）因 ，故 . 1 分()3f 2()fxb当 时，显然 在 上单增； 3 分0bxR当 时，由知 或 . 5 分3b3b所以，当 时， 的单调递增区间为 ；0b()fx(,)当 时， 的单调递增区间为 ， 6 分f ,3b(,)（2）由条件知 ，于是 ， 8 分 2030xbx02x即 ，解得 11 分200(1)x1从而 . 12 分b考点：函数性质的综合应用.19统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 （升）关于行
12、驶速度y（千米/小时）的函数解析式可以表示为： ，x 318(012)280yxx已知甲、乙两地相距 100 千米（1）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】 （1）17.5；（2）以 80 千米小时的速度匀速行驶时耗油最少,最少为 11.25 升.【解析】试题分析：利用基本不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单
13、调性求解；（3）基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.试题解析：（1）当 时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时， 240x102.54分要耗油 4 分3(8)2.5728答当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油 17.5 升 5 分（2）当速度为 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 小时，设油耗为 升，x 10x()hx依题意得 （ ） 73110()8)280hx2854012分方法一则 （ ） 8 分322()6464xx x
14、令 ，解得 ，列表得0hx80（0，80） 80 （80，120() 0 hx 所以当 时， 有最小值 11 分80()hx(80)1.25h方法二 8 分21()440154xx11.25 10 分234580x当且仅当 时成立，此时可解得 11 分210x80x答：当汽车以 80 千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25升 12 分考点：基本不等式及函数模型的应用.20已知函数 ()lnfx(0),函数 1()()0gxafxf（1）当 0时,求函数 y的表达式;（2）若 a,函数 ()gx在 0,)上的最小值是 2 ,求 a的值;（3）在（2）的条件下,求直线
15、2736y与函数 ()ygx的图象所围成图形的面积.【答案】 （1） ()ayx；（2） 1；（3） 2ln324.【解析】试题分析：（1）对 的取值分类讨论，化简绝对值求出 得到 和 导函数fx0x相等，代入到 即可；（2）根据基本不等式得到 的最小值即可求出 ；（3）根gxga据（2）知 ，首先联立直线与函数解析式求出交点，利用定积分求出直线与1函数图像围成的区域的面积即可.试题解析：（1） ()lnfx,当 0x时, ， 1()fx 当 时, ()lfx, ().当 x时,函数 ()ayg. 4 分（2）由（1）知当 0x时, x,当 0,a时, ()2 a当且仅当 a时取等号.函数 ()ygx在 上的最小值是 ,依题意得 2 1. 8 分（3）由736yx解得213,5xy
