1、安徽省蚌埠市第二中学 2015 届高三上学期第一次月考数学文试题（解析版）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1若集合 A=x|y=2x，集合 ，则 AB=（ ）A （0，+） B （1，+ ） C 0，+） D（ ，+ ）考点： 函数的定义域及其求法；交集及其运算专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 求出集合 A 中函数的定义域确定出 A，求出集合 B 中函数的定义域确定出 B，求出A 与 B 的交集即可解答： 解：集合 A 中的函数 y=2x，xR，即 A=R，集合 B 中的函数 y= ，x 0，即 B=0，+） ，则 AB=0，+） 故选 C点评： 此题属于
2、以函数的定义域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设 aR，则“a=1”是“ 直线 y=a2x+1 与直线 y=x1 平行”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 直线与圆分析： 结合直线平行的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答： 解：若直线 y=a2x+1 与直线 y=x1 平行，则 a2=1，解得 a=1 或 a=1所以“ a=1”是“直线 y=a2x+1 与直线 y=x1 平行”的充分不必要条件故选 A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，要求熟练掌握直
3、线平行的条件3已知复数 z 满足（34i）z=25，则 z=（ ）A34i B 3+4i C 34i D 3+4i考点： 复数相等的充要条件专题： 数系的扩充和复数分析： 由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，计算求得结果解答： 解：满足（3 4i）z=25，则 z= = =3+4i，故选：D点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题4下列命题正确的是（ ）A 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个
4、平面的交线平行D 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题： 证明题分析： 利用直线与平面所成的角的定义，可排除 A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除 B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断 C 正确；利用面面垂直的性质可排除 D解答： 解：A，若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面；排除 A；B，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，排除B；C，设平面 =a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面 内存在直线 bl，在平面 内存在直线 cl，所以由平
5、行公理知 bc，从而由线面平行的判定定理可证明 b，进而由线面平行的性质定理证明得 ba，从而 la；故 C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除 D；故选 C点评： 本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题5设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）AB C D考点： 等比数列的性质专题： 计算题分析： 根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比 q 的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前 n 项和公式，即可找出四个选项中数值不能确
6、定的选项解答： 解：由 8a2+a5=0，得到 =q3=8，故选项 A 正确；解得：q= 2，则 =q=2，故选项 C 正确；则 = = ，故选项 B 正确；而 = = ，所以数值不能确定的是选项 D故选 D点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前 n 项和公式化简求值，是一道基础题6若 P（2，1）为圆（x1） 2+y2=25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ ）A xy3=0 B 2x+y3=0 C x+y1=0 D 2xy5=0考点： 直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质专题： 计算题分析： 由圆心为 O（1，0） ，由点 P 为弦的中点，则
7、该点与圆心的连线垂直于直线 AB 求解其斜率，再由点斜式求得其方程解答： 解：已知圆心为 O（ 1，0）根据题意：K op=kABkOP=1kAB=1，又直线 AB 过点 P（2，1） ，直线 AB 的方程是 xy3=0故选 A点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及了弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直7已知焦点在 y 轴上的椭圆 + =1 的长轴长为 8，则 m 等于（ ）A 4 B 6 C 16 D 18考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用椭圆的标准方程及其性质即可得出解答： 解：焦点在 y 轴上的椭圆 + =1 的长轴长为 8，2
8、 =8，解得 m=16故选：C点评： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题8200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在50，60）的汽车大约有（ ）A 30 辆 B 40 辆 C 60 辆 D 80 辆考点： 频率分布直方图专题： 计算题分析： 首先要做出事件发生的频率，在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，用频率乘以总体个数，得到这个范围中的个体数解答： 解：在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，在50，60）的频率为 0.0310=0.3，大约有 2000.3=60 辆故选 C点评： 本题考查频率分步直方图，考查频率分步直方图中小
9、长方形的面积等于频率，本题考查频率，频数和样本容量之间的关系，这三个量可以做到知二求一9函数：y=x sinxy=xcosxy=x|cosx|y=x2x 的图象（部）如图所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A B C D 考点： 正弦函数的图象；余弦函数的图象专题： 数形结合分析： 依据函数的性质与图象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可解答： 解：研究发现是一个偶函数，其图象关于 y 轴对称，故它对应第一个图象
10、都是奇函数，但在 y 轴的右侧图象在 x 轴上方与下方都存在，而在 y 轴右侧图象只存在于 x 轴上方，故对应第三个图象， 对应第四个图象， 与第二个图象对应，易判断故按照从左到右与图象对应的函数序号故选 C点评： 本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置10已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=e x（x+1） ，给出下列命题：当 x0 时，f（x）=e x（1x） ；f（x）0 的解集为（1，0）（1，+） ；函数 f（
11、x）有 2 个零点；x1，x 2R，都有|f（x 1）f（x 2）|2，其中正确命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合专题： 计算题分析： 逐个验证：为函数对称区间的解析式的求解；为不等式的求解，分段来解，然后去并集即可；涉及函数的零点，分段来解即可，注意原点；实际上是求函数的取值范围，综合利用导数和极值以及特殊点，画出函数的图象可得范围解答： 解：设 x0，则x 0，故 f（x）=e x（x+1） ，又 f（x）是定义在 R 上的奇函数，故 f（ x）=f （ x）=e x（x+1） ，所以 f（x）=e x（x 1） ，故错误；因
12、为当 x0 时，由 f（x）=e x（x+1 ）0，解得 1x0，当 x0 时，由 f（x）=ex（x1）0 ，解得 x1，故 f（x）0 的解集为（ 1，0） （1，+ ） ，故正确；令 ex（x+1）=0 可解得 x=1，当 ex（x1）=0 时，可解得 x=1，又函数 f（x）是定义在 R上的奇函数，故有 f（0）=0，故函数的零点由 3 个，故错误；x1，x 2R，都有|f（x 1）f（x 2）|2，正确，因为当 x0 时 f（x）=e x（x1） ，图象过点（1，0） ，又 f（x）=e x（2x） ，可知当 0x2 时，f（x）0，当 x2 时， ，f （x）0，故函数在 x=2
13、处取到极大值f（2）= ，且当 x 趋向于 0 时，函数值趋向于 1，当当 x 趋向于+时，函数值趋向于 0，由奇函数的图象关于原点对称可作出函数 f（x）的图象，可得函数1f （x）1，故有|f（x 1）f（x 2）|2 成立综上可得正确的命题为，故选 B点评： 本题考查命题真假的判断，涉及函数性质的综合应用，属中档题二、填空题（每题 5 分，共 25 分）11已知 x，y 满足 ，则 z=2x+y 的最大值为 3 考点： 简单线性规划专题： 计算题分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可
14、解答： 解： ，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是 A（1，1） ，B （ ， ） ，C（2，1） ，在ABC 中满足 z=2x+y 的最大值是点 C，代入得最大值等于 3故答案为：3点评： 本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的试题近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，体现了数形结合思想的应用12如果执行如图程序框图（判断条件 k20？） ，那么输出的 S= 420 考点： 循环结构专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，分析程序框图的功能和意义，计算并输出 S=2（1+2+ +20）的值，不难计算为 420解答： 解：执行程序框图，有k
15、=1S=0满足条件 k20，第 1 次执行循环体，有 S=2，k=2满足条件 k20，第 2 次执行循环体，有 S=2+4，k=3满足条件 k20，第 3 次执行循环体，有 S=2+4+6，k=4满足条件 k20，第 19 次执行循环体，有 S=2+4+.+38，k=20满足条件 k20，第 20 次执行循环体，有 S=2+4+40，k=21不满足条件 k20，退出执行循环体，输出 S 的值根据程序框图的意义和功能，得 S=2（1+2+ +20）=420故答案为：420点评： 本题主要考察程序框图和算法，属于基础题13已知 是夹角为 120的单位向量，向量 =t +（1t ） ，若 ，则实数
16、t= 考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系专题： 平面向量及应用分析： 由已知得 = t +（1t ） =0，由此能求出实数 t解答： 解： 是夹角为 120的单位向量，向量 =t +（1t） ， ， = t +（1t） =t +（1t ） =tcos120+1t=1 ，解得 t= 故答案为： 点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用14一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 6 考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为半
17、圆柱解答： 解：由三视图可知，该几何体为半圆柱，其底面半径为 2，高为 3；则其体积为： 223=6故答案为：6点评： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力15已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，其中 f（1）=0，且当 x0 时，有0，则不等式 f（x）0 的解集是 （，1）（1，+） 考点： 函数的单调性与导数的关系专题： 导数的概念及应用分析： 先根据 = 0，判断函数 的单调性，进而分别看 x1 和 0x1 时 f（x）与 0 的关系再根据函数的奇偶性判断1x0 和x1 时 f（x）与 0
18、 的关系，最后去 x 的并集即可得到答案解答： 解： = 0，即 x0 时， 是增函数当 x1 时 f（1）=0，f（x）0；0x1 时， f（1） =0，f（x）0又 f（x）是奇函数，所以1 x0 时， f（x）= f（x）0；x1 时 f（x）= f（x）0则不等式 f（x）0 的解集是（ 1，0） （1，+）故答案为：（1，0）（1，+） 点评： 本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断三、解答题（共 75 分）16 （12 分）ABC 中角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且 b2+c2a2+bc=0，（1）求角 A 的大小；（2）若
19、，求ABC 面积 SABC 的最大值考点： 余弦定理；三角形的面积公式专题： 计算题；解三角形分析： （1）根据题中等式，利用余弦定理算出 cosA= ，结合 A 为三角形的内角，可得A= ；（2）利用基本不等式，算出 bc1，当且仅当 b=c=1 时等号成立由此结合正弦定理的面积公式，即可算出ABC 面积 SABC 的最大值解答： 解：（1）ABC 中，b 2+c2a2+bc=0， b2+c2a2=bc因此 cosA= = =A 为三角形的内角， A= ；（2）b 2+c2a2+bc=0，a2=b2+c2+bc=3，得 b2+c2=bc+32bc解之得 bc1，当且仅当 b=c=1 时等号成
20、立ABC 面积 SABC= bcsinA= bc当且仅当 b=c=1 时，ABC 面积 SABC 的最大值为 点评： 本题给出三角形的边之间的平方关系，求角的大小并依此求三角形面积的最大值着重考查了正余弦定理解三角形、运用基本不等式求最值等知识，属于中档题17 （12 分）已知数列a n的前 n 项和 Sn=n2+2n（）求数列a n的通项公式；（）若等比数列b n满足 b2=S1，b 4=a2+a3，求数列b n的前 n 项和 Tn考点： 数列的应用专题： 计算题分析： （I）由题意知 a1=3，a n=SnSn1=2n，符合（II）设等比数列的公比为 q，则 ，由此能够求出数列b n的前 n 项和 Tn解答： 解：（I）a 1=S1=3当 n2 时，a n=SnSn1=n2+2n（n1） 2+2（n1）=2n+符合（II）设等比数列的公比为 q，
