1、山东省日照一中 2015 届高三 10 月第一次阶段复习质量达标检测数学（理）试题（解析版）【试卷综评】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。注 重 双 基 和 数 学 思 想 数学 方 法 的 复 习 ， 注 重 运 算 能 力 思 维 能 力 的 培 养 。 在考查学生基础知识的同时，考查学生的能力。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合
2、， ，则集合2,10M,2|MaxNNA B C D 【知识0， 2,11,0点】交集及其运算.A1 【答案解析】B 解析：由题意知， N=0，2，4 ，故 MN=0，2 ，故选 B【思路点拨】集合 N 的元素需要运用集合 M 的元素进行计算，经过计算得出 M 的元素，再求交集.【题文】2.以下说法错误的是A.命题“若 ”,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则 ”230x230B.“x=1”是“ ”的充分不必要条件C.若 pq 为假命题,则 p,q 均为假命题D.若命题 p R, + +10,则pxR, 002021【知识点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充
3、要条件的判断A2 【答案解析】C 解析：命题 “若 x23x+2=0 则 x=1”的逆否命题为： “若 x1，则 x23x+20”故 A 为真命题；“x=1”是“x 23x+2=0”的充分不必要条件故 B 为真命题；若 pq 为假命题，则 p、q 存在至少一个假命题，但 p、q 不一定均为假命题，故 C 为假命题；命题 p： xR，使得 x2+x+10则非 p：x R，均有 x2+x+10，故 D 为真命题；故选 C【思路点拨】根据四种命题的定义，我们可以判断 A 的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断 B 的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断 C 的真假；根据特称命题的否定方法，我们
4、可以判断 D 的真假，进而得到答案【题文】3.在下列函数中，图象关于原点对称的是A y=xsinx B y= C y=xlnx D y= 【知识2xe xsin3点】奇偶函数图象的对称性；函数的图象B4 B8 【答案解析】D 解析：y=x 和 y=sinx 均为奇函数，故 y=xsinx 为偶函数，其图象关于 y轴对称，故 A 不正确；令 f（x）= ，则 f（ x）= = =f（x） ，故 f（x）= 为偶函数，2xe2xe2xe其图象关于 y 轴对称，故 B 不正确；函数 y=xlnx 的定义域为（ 0， +）不关于原点对称，故 y=xlnx 为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故 C
5、不正确；y=x3 和 y=sinx 均为奇函数，故 y= 为奇函数，其图象关于原点对称，故 D 正确；xsin3故选 D【思路点拨】根据已知中函数解析式，根据函数奇偶性的定义判断四个函数的奇偶性，进而根据奇函数的图象关于原点对称，得到答案【题文】4.已知 ，则“ ”是 “ ”的（ ） ,abR3logab1()2abA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数与对数函数的关系A2 B7 B8 【答案解析】A 解析：a ，b R，则“log 3alog 3b”，ab0，“（ ） a（ ） b， ab，“
6、log 3alog 3b”“（ ） a（ ） b，反之则不成立，“ log3alog 3b”是“ （ ） a（ ） b 的充分不必要条件，故选 A【思路点拨】根据对数函数的性质由“ ”可得 ab0 ，然后根据指数函数的性3log质由“ ，可得 ab，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断1()2ab【题文】5.已知 R 是实数集， 21,1RMxNyxM， 则 NCA. B. C. D. 1,0,【知识点】交、并、补集的混合运算A1 【答案解析】C 解析： M=x| 1=x|x0，或 x2，N=y|y= +1=y|y1 ，CRM=x|0x2，故有 NCRM=y|y1 x|0x2=1
7、，+）0，2=1，2，故选 C【思路点拨】先化简两个集合 M、N 到最简形式求出 M，N，依照补集的定义求出 CRM，再按照交集的定义求出 NCRM【题文】6.设3log,2l,32135.0cba，则A.cba B.cab C.abc D.bca【知识点】对数值大小的比较B7 【答案解析】A 解析：a=3 0.51，0b=log 321，c=log 0.530， 三个数字的大小根据三个数字的范围得到 cba，故选 A【思路点拨】根据指数函数和对数函数的性质，得到三个数字与 0，1 之间的大小关系，利用两个中间数字得到结果【题文】7.函数 xeycos的图像大致是 【知识点】函数的图象B8 【
8、答案解析】A 解析：函数是非奇非偶的，故可排除 C、D，对于选项 A、B，当 x 趋向于正无穷大时，函数值趋向于 0，故可排除 B，故选 A【思路点拨】依据函数的性质及函数值的变化范围对选项逐个筛选即可得到正确答案【题文】8.已知函数 )(xfy的图象在点（1， ）处的切线方程是(1)f2,012fyx则的值是AB1 C 3 D2【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的值B1 B11 【答案解析】D 解析：函数 y=f（x）的图象在点（1， f（1） ）处的切线方程是x2y+1=0，f（ 1）=1，f （1）= ，f（1）+2f（1）=2，故选 D【思路点拨】利用函数 y=f（x）的图
9、象在点（1，f（1 ） ）处的切线方程是 x2y+1=0，可求f（1 ） 、f（1）的值，从而可得结论【题文】9.已知定义在 R 上的奇函数 ()fx，满足 ，且在区间0，2上是增(4)(fxf函数，则(A) (10)(340)ff (B) (0)3(10)ff(C) (3)40(1)ff (D) (10)(43)fff【知识点】函数奇偶性的性质B4 【答案解析】D 解析：f（x）满足 f（4x）=f（x） ，f （ x8）=f（x） ，函数是以 8 为周期的周期函数，再根据 f（x）在区间0，2上是增函数，可得 f（x）在2， 0上也是增函数，f（x）在区间2，2上是增函数f（ 10）=f（
10、2）f（0）=0，f（3）=f（7）=f（1）0，f（40）=f（0）=0，f（ 10）f（ 40）f（3） ，故选：D【思路点拨】由 f（x）满足 f（4x ）=f（x）可变形为 f（x 8）=f（x） ，得到函数是以 8 为周期的周期函数，则有 f（5） =f（3）= f（ 1）=f （1） ，f（ 15）=f （1） ，再由 f（x）在 R 上是奇函数，f（0 ）=0，再由 f（x ）在区间0，2 上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在2， 2上的单调性，即可得到结论【题文】10.定义一种新运算： ，已知函数 ，若函数恰有两个零点，则 的取值范围为A.( 1,2 B.（1,2） C.
11、（0,2） D. （0,1）【知识点】根的存在性及根的个数判断B9 【答案解析】B 解析：令 1+ =log2x，可解得 x=4，此时函数值为 2，而且当 0x4 时，1+ log2x，当 x4 时 1+ log 2x，故 f（x）= （1+ ） log2x= ，函数 g（x）=f（x）k 恰有两个零点等价于函数 f（x）与 y=k 的图象有两个交点，作出函数的图象：由图象可知，k 的取值范围为（1，2） ，故选 B。【思路点拨】由新定义可得函数 f（x）的解析式，问题等价于函数 f（x）与 y=k 的图象有两个交点，作出函数的图象可得答案第 II 卷二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5
12、 分，共 25 分.11.已知幂函数 f（x）的图象过点（2， 2） ，则 (9)f=_【知识点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用B8 【答案解析】3 解析：由题意令 y=f（x）=x a，由于图象过点（2， ） ，得 =2a，a= ，y=f（x）= ，f（9）=3 故答案为：3【思路点拨】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求 f（16）的值 .【题文】12.已知函数,0()lnxe则1()fe=_【知识点】函数的值.B1 【答案解析】 解析： 函数,()l0xf，f（ ）=ln =1，1e()f=f（1）=e 1= 故答案为： 【思路点拨】由函数 f
13、（x）= ，知 f（ ）=ln =1，由此能求出 ff（ ）的值【题文】13.若函数 在 内有极小值，则实数 的取值范围是3()6fb(0,1)b_ 【知识点】函数在某点取得极值的条件B11 【答案解析】 解析：由题意得，函数 f（x）=x 36bx+3b 的导数为 f （x）=3x 26b 1(0,)2在（0，1）内有零点，且 f （0）0，f（1）0即6b 0，且 （3 6b）00 b ，故答案为： (,)【思路点拨】由题意知，f （0）0 ，f（1 ）0，解不等式组求得实数 b 的取值范围【题文】14.已知函数 是定义在 R 上的奇函数, , ,则不等)(xf )1(f0)(2xf)式
14、的解集是 _ ()0fx【知识点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断B4 【答案解析】 解析： 0（x0） ，(1,),)设函数 g（x）= ， g（x）= 0，g（ x）的单调递增区间为（0，+） ，g（ x） = = =g（x） ， g（x）为偶函数，g（ x）的单调递减区间为（，0） ，f（ 1）=0，g（1）=0g（1）=0，当 x1 时，g（x）0，当1 x 0 时， g（x）0，当 0x1 时，g（x）0，当 x1 时，g（x）0，不等式 xf（x）0 的解集等价于 g（x）0，当 x 1 或 x1 时，g（x）0，不等式 xf（x）0 的解集x|x 1 或 x1 故答案为：x|x
15、 1 或 x1【思路点拨】首先，构造函数 g（x）= ，然后，得到该函数的单调区间，最后，结合该函数的取值情形，进行求解【题文】15.给出下列命题;设 x表示不超过 x的最大整数，则22222log1llog3l17log8649；定义在 R 上的函数 ()fx，函数 ()yfx与 (1)yfx的图象关于 y 轴对称；函数1()2xf的对称中心为1(,)2；定义：若任意 A，总有 axA，就称集合 A为 a的“闭集” ，已知 ,345,6 且 为 的“闭集” ，则这样的集合 共有 7 个。其中正确的命题序号是_【知识点】命题的真假判断与应用A2 【答案解析】 解析：对于，log 21+og22
16、+log23+log2127+log2128=0+12+24+38+416+532+664+7=649，故 对；对于，令 x1=t，则 1x=t，有 y=f（t）与 y=f（ t）的图象关于 t=0 对称，即有函数 y=f（x1）与 y=f（1 x）的图象关于直线 x=1 对称，故错；对于，函数 f（x）= = = ，由于 y= 的图象关于原点对称，而 f（x）的图象可由 y= 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到，故 f（x）关于（ ， ）对称，故错；对于，集合 A1，2，3，4，5，6且 A 为 6 的“闭集 ”，则这样的集合 A 共有3，1，5，2 ，4，1，3，5 ，2，3，
17、4，1 ，2，4，5，1 ，2，3，4，5共 7 个，故正确故答案为：【思路点拨】由x 表示不超过 x 的最大整数，分别求出各项求和即得，即可判断；令 x1=t，则 1x=t，有 y=f（ t）与 y=f（t ）的图象关于 t=0 对称，即可判断；对函数 f（x）化简整理，可得 f（x）的图象可由 y= 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到，故 f（x）关于（ ， ）对称，即可判断；根据已知中“ 闭集”的定义，求出集合 A1，2，3，4， 5，6 且 A 为 6 的“闭集” ，可判断三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满
18、分 12 分）已知集合 .80,30xBxa（I）当 时，若 的充分条件，求 a 的取值范围；0aA是（II）若 ，求 a 的取值范围；B【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算A1 A2 【答案解析】 （I） （II） 或 a4解析：A=x|x 26x+80=x|2x4 ，B=x|（x a） （x 3a）0 （I）当 a=0 时，B= ，不合题意当 a0 时，B=x|ax3a，要满足题意，则 ，解得 当 a0 时，B=x|3axa，要满足题意，则 ，a 综上， ；（II）要满足 AB=，当 a0 时，B=x|a x3a，则 a4 或 3a2，即 0a 或a4；当 a0 时，
19、B=x|3axa，则 a2 或 a ，即 a0；当 a=0 时，B= ，A B=综上所述， 或 a4【思路点拨】求解二次不等式化简集合 A （I）对 a 分类求解集合 B，然后把 xA 是 xB的充分条件转化为含有 a 的不等式组求解 a 的范围；（II）由 AB=，借助于集合 A，B的端点值间的关系列不等式求解 a 的范围【题文】17.（本小题满分 12 分）设命题 p：函数 的定义域为 R；命题 对一切的实数 x216fxgx:39xqa恒成立，如果命题“p 且 q”为假命题，求实数 a 的取值范围.【知识点】复合命题的真假A2 【答案解析】a 2解析：要使函数 的定义域为 R，则不等式
20、ax2x+ 对于一切 xR 恒成立，若 a=0，则不等式等价为x 0，解得 x0，不满足恒成立若 a0，则满足条件 ，即 ，解得 ，即 a2，所以 p：a2g（ x） =3x9x=（ ） ，要使 3x9xa 对一切的实数 x 恒成立，则 a ，即 q：a 要使 p 且 q 为假，则 p，q 至少有一个为假命题当 p，q 都为真命题时，满足 ，即 a2，p， q 至少有一个为假命题时有 a2，即实数 a 的取值范围是 a2【思路点拨】分别求出命题 p，q 成立的等价条件，利用 p 且 q 为假确定实数 k 的取值范围【题文】18 （本小题满分 12 分）已知函数 图像上的点 处的切线方程为32f
21、xabxc)1(,fP，函数 是奇函数31y)(fg（I）求函数 的表达式；)(xf（II）求函数 的极值.【知识点】利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程B11 B12 【答案解析】 （I） （II）解析：（I） ， 1 分 23fxaxb函数 在 处的切线斜率为-3， ，即 ，1132fab20ab又 得 ,3 分1fcc又函数 是奇函数， 3)(3bxxg 0)(g.c， 6 分2,4a 7 分2f（II） ，令 得 或 ，)2()( x,)(xf32xx,3， 3，f00-递减 极小 值 递增 极大值【：全,品中& 高 *考*网 】 递减【：
22、全 ,品中&高*考*网】. 12 分，极 小 1)2()fxf .2741)3(fxf极 大【思路点拨】 （I）由题意先求 f（x）的导函数，利用导数的几何含义和切点的实质及g（x）为奇函数建立 a，b，c 的方程求解即可；（II）有（I）可知函数 f（x）的解析式，先对函数 f（x）求导，再利用极值概念加以求解即可【题文】19.（本小题满分 12 分 ）甲将经营的某淘宝店以 57.2 万元的优惠价格转让给了尚有 40 万元无息贷款没有偿还的乙，并约定从该店经营的利润中，逐步偿还转让费（不计息） ，直到还清.已知：这种消费品的进价每件 14 元；该店月销量 Q（百件）与销售单价 P（元/件）的
23、关系如图所示的折线段；该店每月需各种开支 2000 元.（I）写出月销量 Q（百件）与销售单价 P（元/件）的关系，并求该店的月利润 L（元）关于销售单价 P（元/件）的函数关系式（该店的月利润=月销售利润该店每月支出，不包括转让费及贷款） ；（II）当商品的价格为每件多少元时，该店的利润最大？并求该店的月利润的最大值；（III）若乙只依靠该店，最早可望在多少年后无债务？【知识点】分段函数的应用；函数模型的选择与应用B10 【答案解析】 （I） （II）当 P=19.5 元时， .260,21)4(023( ,45PPL月利润最大，为 4050 元；（III）最早在 20 年后无债务解析：（I） 2 分.60,423,15Q.)(PL因此， 4 分.260,21)(,4PP（）当 14P20 时，L= 2（P ） 2+4050，则当 p= 时，L max=4050；当 20P26 时，L= （x ） 2+4016 ，当 x= 时，L max=4016 ，由于 40504016 ，所以当 P=19.5 元时，月利润最大，为 4050 元；（）设可在 n 年后脱贫（无债务） ，依题意有，12n 40505720004000000，解得 n20，即最早在 20 年后无债务
