1、宁夏大学附属中学 2015 届高三上学期期中考试文科数学试卷(解析版)一、选择题1已知全集 ,集合 ,集合 ,则下列结论中成立RU21xM2log1Nx的是A BNC DMUCU【答案】D【解析】试题分析:由 ,得 ,由 , ,021xx2log1l2xx|NCU,故答案为 D.考点:集合的并集、交集运算.2已知 , 为 的导函数,则 的图象是21()sin()4fxx(f)fx()fx【答案】B【解析】试题分析:由诱导公式得 , ,xxfcos412xfsin21xfsin21, 是奇函数,图象关于原点对称,fixf,故答案为 B.0142sin12 f考点:函数图象的判断.3设角 的终边与
2、单位圆相交于点 ,则 的值是34(,)5PsincoA B C D151775【答案】C【解析】试题分析:由三角函数的定义,得 , ,54sin3cos,故答案为 C.考点:任意角的三角函数的定义.5734cosin4设向量 , 不共线,且 , ,则 的形状是OAaBb1ab3OABA等边三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D直角三角形【答案】B【解析】试题分析: , ,由-,1222baba 9222baba得,所以 与 的夹角为钝角,即 是钝角,所以三角形是钝角三角形.0 AOB考点:三角形的判断.5已知函数 在 时有极大值,则 的一个可能值是()sin2)fx12xA B C D3366
3、【答案】B【解析】试题分析:由题意得 ,得 ,当 时, ,故k212k2303答案为 B.考点:三角函数的性质.6下列函数中,既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为A B C D 1yxlgyxsinyxe2xy【答案】D【解析】试题分析:函数 是奇函数,在 , 上单调递减,不在整个定义域内单xy10,调递减, 定义域不关于原点对称,不具有奇偶性, 是奇函数,但在定义lg xysin域内有增,有减, ,2xef,定义域是 ,故 是奇函数,由于xfexfx2R2xef是减函数, 在 上也是减函数,因此 在定义域内单调递减,xxe1xeR2xef故答案为 D.考点:函数的性质.7设向量 ,其中 ,
4、若 ,sin,co,sincoba 0ba2则 等于A B C D2244【答案】B【解析】试题分析: , ,由 ,1sinco22a 1sinco22b ba2两边平方得, , ,即 ,03822b2a0a0sincos,cos, , , ,故答案为 B.0cos2考点:1、平面向量模的运算; 2、两角差的余弦公式.8已知平面向量 , ,如果 ,那么实数 等于,1amb,bamA2 B C D122【答案】C【解析】试题分析:由于 , ,解得 ,故答案为 C.ba01考点:向量垂直的应用.9函数 的最小值为()sin)cos()63fxxA B C D2 232【答案】B【解析】试题分析:
5、()sin)cos()63fxx sinico6sin ,当 时, ,故答案为 B.xsin31i3minxf考点:三角函数的最值.10函数 的图象在点 处的切线方程为l2()f (1,2)A B C D 240xy0xy10xy30xy【答案】D【解析】试题分析:求导,得 ,由导数的几何意义,22ln1lnlnxxxf 切线的斜率,所以切线方程是 ,即 ,故答案为1ln2fk y03yD.考点:1、导数公式;2、导数的几何意义.11等差数列 中的 , 是函数 的极值点,则na14027321()41fxx2014logA3 B2 C4 D5【答案】B【解析】试题分析:由于 , 是函数 的极值
6、点,1a4027321()1fxx的两个根是 ,由根与系数的关系得 ,由等差82xf 40271,a840271a数列的性质,得 ,2044711,故答案为 B.log20l2考点:1、极值点的应用;2、等差数列的性质.12当 时, ,则 的取值范围是1x4lxaA B C D(0,)2(,2)2(,1)(2,)【答案】C【解析】试题分析:当 时,函数 的图象如下图所示:210xxy4若不等式 恒成立,则 的图象恒在 的图象的上方(如图中虚线xx2log4xyalogxy4所示)的图象与 的图象交于 点时,yalx42,12a故虚线所示的 的图象对应的底数 应满足 ,故答案为 C.alog1考
7、点:函数恒成立的问题.二、填空题13已知 ,则 .1sinco2cos4【答案】 8【解析】试题分析:由 ,得 ,1sinco241cosin21cosin,432si,故答案为 .8431sin1co228考点:1、同角三角函数的基本关系; 2、二倍角的余弦公式 .14在 中,内角 的对边长分别是 ,若 ,则ABC, ,abc()()cab角 的大小为 【答案】 32【解析】试题分析:由 ,得 ,abcbaabc22,212cosabcaC.3考点:余弦定理的应用.15在正三角形 中, 是 上的点, , ,则 .ABCD3AB1DAB【答案】 215【解析】试题分析:有题意可知, ,13C,
8、09cos22ABC.21533131BCABCAD考点:平面向量的数量积.16设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 .nanS91,S20【答案】 20【解析】试题分析: ,由等差数列的性质得 ,由21091S 21021aa等差数列的前 项和公式得 .n201a考点:1、等差数列的性质; 2、等差数列的前 项和公式 .n三、解答题17 ( 10 分)已知数列 的通项公式为na92na(1 )证明:数列 是等差数列(2 )求此数列的前二十项和 .20S【答案】 (1)证明见解析;( 2)-120【解析】试题分析:(1)证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种:一是定义法:证明;二是等差中项
9、法,证明 ,若证明一个数列不是等差数为 常 数dn, 1nna列,则只需举出反例即可;(2)等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题,解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;(3)解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质,不要把两者的性质搞混了,熟记等差数列的公式和性质.试题解析:(1)证明: , 是常数,1291nan 12911 nan是以 为首项, 为公差的等差数列na27(2 )由等差数列的前 项和公式,得 .n10290120daS考点:1、等差数列的证明; 2、等差数列前 项和公式.n18 ( 12 分)已知 分别为 三个内角 的对边,,abcABC,
10、3sincoscaCA(1 )求 ;A(2 )若 , 的面积为 ,求 .3,bc【答案】 (1) ;(2)32【解析】试题分析:(1)利用正弦定理将边角混合的式子转化为角关系,利用辅助角公式进行化简;(2 )在解决三角形的问题中,面积公式 最常用,BacAbcCaSsin21sisin21因为公式中既有边又有角,容易和正弦定理、余弦定理联系起;(3)在三角形中,两边和一角知道,该三角形是确定的,其解是唯一的,利用余弦定理求第三边.(4)在三角形中,注意 这个隐含条件的使用,在求范围时,注意根据题中条件限制角的范围.CBA试题解析:(1)由 及正弦定理得cos3in0abc因为 ,所以sinco
11、3insBCBAC.由于 ,所以isiAi1sin()62又 ,故 .03(2 ) 的面积 ,故 .而 ,BC1sin32SbcA4bc22cosabA故 ,解得 .28bc考点:1、正弦定理的应用; 2、三角形面积公式的应用.19 ( 12 分)已知等差数列 满足na14563,a(1 )求数列 的通项公式;na(2 )求数列 的前 项和 .1nnT【答案】 (1) ;(2) .a39(1)n【解析】试题分析:(1)等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题,解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;(2)观测数列的特点形式,看使用什么方法求和.使用裂项法求和时,要注意
12、正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根和目的. (3)在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简,这样给做题带方便,掌握常见求和方法,如分组转化求和,裂项法,错位相减.试题解析:由等差数列的性质得, , , ,由等差453654aa13d数列的通项公式得 ndnan 11, ,数列931an 191nan前 项和1n 14321 nn aaT9329.191914111 nnn考点:1、求等差数列的通项公式; 2、裂项法求数列的和 .20 ( 12 分)如图,为测量山高 ,选择 和另一座山的山顶 为测量
13、观测点,从 点MNACA测得 点的仰角 , 点的仰角 以及 ;从 点M60AC45B75MC测得 ,已知山高 m,求山高 .C1BN【答案】 m150【解析】试题分析:(1)在三角形中处理边角关系时,一般全部转化为角的关系,或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理,出现边的二次式一般采用余弦定理,应用正弦、余弦定理时,注意公式变形的应用,解决三角形问题时,注意角的限制范围;(2 )在三角形中,注意隐含条件 (3 )解决三角形问题时,根据边角关系CBA灵活的选用定理和公式,熟记正弦定理的内容和正弦定理的变形公式,求解三角形,把实际问题转化为三角形数学问题.试题解析:解:在 中,
14、 , m,所以 mRt4510102AC在 中, , ,从而 ,AMC7560MCA45AC由正弦定理得, ,因此 msin4i13在 中, m, ,由RtN103Nsin60M得 m.10352考点:正弦定理在实际中应用.21 ( 12 分)平面内给定三个向量 1,42,3cba(1 )求满足 的实数 、 ;cnbman(2 )设 满足 且 ,求 .yxd,d/cdd【答案】 (1) ,(2) 或985n52,0052(,)【解析】试题分析:(1)向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程的思想应用级运算法则的正
15、确使用;(2) 的充要条件有两种表达方式: , (2 )设ba/ baba0/, ,则1,yxa2,yx/,两种充要条件的表达形式不同,第一种是用线性关系形式表示的,而且02有前提条件 ,b而第二种无 限制.0试题解析:(1)由题意得 ,所以 ,解得(3,2)(1,)(4,mn432mn5,98.n(2 ) , ,又 且 ,4yxcd,babacd/1cd 解得 或224(1)()0,1xy 54,21xy54,21,xy 或52,0d052(,)考点:1、平面向量的坐标运算; 2、平面向量的共线的坐标表示 .22 ( 12 分)已知函数 在 处的切线方程为 ,3()fxbcx16210xy为
16、 的导函数, ( , 为自然对数的底)()fxf ega,Re(1 )求 的值;,bc(2 )若 ,使 成立,求 的取值范围 .02x()xf【答案】 (1) ;(2 ) .3,bc3,e【解析】试题分析:(1)利用导数的几何意义求曲线在点 处的切线方程,注意这个点的切1,f点,利用导数的几何意义求切线的斜率 ;(2)求函数的最值,求出函数的极值和fk端点值,然后比较去最大的为最大值,最小的为最小值;(3)求函数 的极值的一般xf步骤:(1)确定函数的定义域;( 2)求导数 ;( 3)解方程 ,求出函数定xf 0义域内的所有根;(4)列表检验 在 的根 左右两侧的符号,如果在 附xf00x近的左侧 ,右侧 ,那么 是极大值;如果在 附近的左侧0xf 0f 0x,右侧 ,那么 是极小值.fxf试题解析:(1) ,2()3fxbc(1)23fbc又 , 在直线 上, ,()1fbc,60xy6(1)0解得 3,2(2 ) , , ()gxf2e3xa23exa令 ,23(),0,xhe则226)(3)e3()() xx x