1、泸州市高 2012 级第一次教学质量诊断性考试数 学（理工类） 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） 。第一部分 1 至 2 页，第二部分 3 至 4 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。第一部分 （选择题 共 50 分）注意事项：用 2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在草稿子、试题卷上。一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、设全集 ，集合 ， ，则 （ ）UR|0Ax|13Bx()UABA、 B、 C、 D、|0x |0x32、函数 的图象可能
2、是（ ）1()2xy yx 11Oyx 11yx 11Oyx 11OA、 B、 C、 D、3、已知命题 ： ， ，命题 ： ， ，则下列说法中正确的pxR20qxRx是（ ）A、命题 是假命题 B、命题 是真命题qpqC、命题 是假命题 D、命题 是真命题()()4、下列函数 中，满足“对任意 ，都有 ”的是（ fx12,(0,)x120fxf）A、 B、 C、 D、()lnf2()f()1fx3()fx5、设函数 ，其图象在点 处的切线 与直线 垂直，3()fax(1,)fl670xy则直线 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）lA、 B、 C、 D、1 9126、已知 为 的边 的中点， 所
3、在平面内有一个点 ，满足DCAP，则 的值为（ ）PB|PAA、 B、 C、 D、1131227、设 ， ，且 ，则下列结论中正确的是（ ）(0,)2(,)4sintacoA、 B、 C、 D、24448、学校餐厅每天供应 名学生用餐，每星期一有 、 两种菜可供选择。调查表明，50AB凡是在这星期一选 菜的，下星期一会有 改选 菜；而选 菜的，下星期一会有A20%改选 菜。用 表示第 个星期一选 的人数，如果 ，则 的值为（ 30%na1428a6）A、 B、 C、 D、134363089、已知实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）,abc221bcaabA、 B、 C、 D、35(,)24(,
4、34(1,)31(,0)310、已知函数 ，若存在 ，当 时，2|0,(,6xxf12,x12046x，则 的取值范围是（ ）12()fx1)fA、 B、 C、 D、0, ,4,638第二部分 （非选择题 共 100 分）注意事项：用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试题卷上无效，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11、设复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 _。z(1)2iziz12、已知点 ， ，则与向量 方向相同的单位向量的坐标为,3A4,BAB_。13、已知数列 为等
5、差数列， ，公差 ， 、 、 成等比数列，则na1a0d1a25的值为_。2014a14、已知函数 在 上是减函数，那么 的取值范围34,()log1axfx(,)a是_。15、设非空集合 ，若对 中任意两个元素 ， ，通过某个法则“ ”，使 中有唯一确AabA定的元素 与之对应，则称法则“ ”为集合 上的一个代数运算。若 上的代数运算cA“ ”还满足：（1）对 ，都有 ；（2）对 ，A,abc()()cAa，使得 ， 。称 关于法则“ ”构成一个群。给出下,ebee列命题：实数的除法是实数集上的一个代数运算；自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；正整
6、数集关于法则 构成一个群。ba其中正确命题的序号是_。 （填上所有正确命题的序号） 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分 12 分) 在 中，角 的对边分别是 ，若 。ABC, ,abc3osinaCcA（）求角 的大小；（）若 ， 的面积为 ，求 的值。3a32CAB17、(本小题满分 12 分) 某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了 位校友（ 且 ） ，其中女校友n8nN位，组委会对这 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出 位校友代表，若6n 2选出的 位校友代表是一男一女，则称为“友情搭档” 。2（）若随机选
7、出的 位校友代表为“友情搭档”的概率不小于 ，求 的最大值；2 12n（）当 时，设选出的 位校友代表中女校友人数为 ，求 的分布列和均值。1n 18、(本小题满分 12 分) 设 为数列 的前 项和，且对任意 时，点 都在函数nSnanN(,)naS的图象上。1()2fx（）求数列 的通项公式；n（）设 ，求数列 的前 项和 的最大值。lg()2bSnbnT19、(本小题满分 12 分) 已知函数 。1(2xf（）判断函数 的奇偶性，并证明；)（）若对于任意 ，不等式 恒成立，求正实数,421()()7xmffx的取值范围。m20、(本小题满分 13 分) 已知函数 （ ， ）图象的相邻两对
8、称轴间的距离为(sin)fx0|2，若将函数 的图象向左平移 个单位后图象关于 轴对称。2)6y（）求使 成立的 的取值范围；1(2fxx（）设 ，其中 是 的导函数，若)()sin3cos6gx()gx，且 ，求 的值。(7x12x221、(本小题满分 14 分)已知函数 ， 。(lnlfxa21()()gxax（）求函数 的单调递增区间；)()h（）若函数 有两个零点 ，且 ，求实数 的取值范围并证明 随(f12,1212x的增大而减小。a答案一、 选择题二、填空题11 ； 12 ； 13 ； 14 ； 15 1i34(,)540271(0,7三、解答题16 解：（I） ，3cosinaC
9、A由正弦定理得： ， 2 分3cosinsCA ， ， 3 分0i0 ，即 ， 5 分3cosnta3又 ， ； 6 分C（II） ， 的面积为 ，3aAB 2 ， 7 分1sin22b ， 8 分，即 ， 9 分223cos73cc， 10 分2(7)os14A 11 分cos()CBbA. 12 分7214题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案 A D D C B A C B C B17 解：（）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率 ， 3 分162()1nCP则 ， 4 分12(6)n化简得 ，解得 ， 5 分5140 916n 故 的最大值为 16； 6 分（）由题意得，
10、的可能取值为 ， ， ， 7 分2则 8 分261(0,CP）9 分621),， 10 分6215(PC所以 的分布列为0 1 2P526511 分 12 分6011E18 解： （）因为点 都在函数 的图象上(,)naS()2fx所以 ， 1 分2当 时， ， ，2 分1n1Sa113Sa当 时， ， 3 分2 112nn所以 ， 4 分11122nnnnnaSaa，13n是公比为 ，首项为 的等比数列，na3； 5 分()3（） 因为 是公比为 ，首项为 的等比数列，na13所以 ， 6 分()()123nnnS ， 7 分lg(12)lg2nnbS ，l3数列 是以 为首项，公差为 的等
11、差数列，且单调递减， 8 分n lg3由 ， 9 分1nb 00，所以 ， 7 分210,()7xmx由 及 在 上是减函数，21()()7ffxf,所以 ， 8 分2()因为 x2,4，所以 m0 ,4所以 yg( x)在 上是增函数， g(x)ming(2)15 11 分综上知符合条件的 m 的取值范围是 12 分0,1520.解：（） 函数 图象的相 邻两对称轴间的距离 ，()sin)(0,)2fx2函数的周期 ， ， 1 分T ，()sin2)fx将 的图象向左平移 个单位后得到的函数为 ， 2 分f 6sin(2)3yx 图象关于 y 轴对称，sin(2)3yx ，又 ， 3 分(k
12、Z2 ，即 ， 4 分6)sin)6fx由 得： ，即 ， 5 分1()2fx 1i(2 52()66kxkZ 使 的 的取值范围是 ； 6 分f x()3Z,（） ，1()()sin23cos6gxx ， 7 分cix令 得 ，解得 ， 8 分6x()()os23in6g ()26g ， 9 分()sin23ci()x ， ， 10 分7gx1i()7 ， ， 11 分12323x ， 12 分4cos()7x .13 分132)3271421.解：（） ，所以定义域为 且 ， 1 分21()lnlnhxxa(0,)0a因为 ,222114()()()ahxaxx（1）当 ，又 ，即 时，
13、对 恒成立，24 00 (h 0x 的单调递增区间为 ； 2 分()(,)（2）当 ，又 ，即 时，2a4a由 得： ，或 ， 3 分()hx024ax24ax所以 的单调递增区间为 ， ； 4 分2(0,)2(,)a（）当 时，由 ，得 .0a1xfx1当 变化时， ， 的变化情况如下表：xf0,1 (,)f 0 x lna这时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 5 分f (,1)(1,)当 x 大于 0 且无限趋近于 0 时， 的值无限趋近于 ；fx当 x 无限趋近于 0 时 ， 的值无限趋近于 ， 6 分所以 有两个零点，须满足 0，即 ，f 1fln1a所以 的取值范围是 .7 分a1(,e)因为 是函数 的两个零点，即 ， .12,xfx1ll0x2lnl0xa故 . 8 分21lnln设 ，则 ，且 解得 ， .21xt21,lxt1lntx2l1tx所以 . 9 分21lntt令 ， ，则 .l1xh,x2ln1xh令 ，得 .2lnu21xu当 时， .因此， 在 上单调递增，1,x0x,故对于任意的 ， ，由此可得 ，, 00hx故 在 上单调递增.h,
