1、北京市大兴区魏善庄中学 2015 届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.）1若集合 ， ，则 等于2|, MyxR|2 NyxRNM（A） （B） （C） （D） ， 0,(,)(2, 4)(1, )2下列命题中真命题的个数是( )xR，x 4x2；若 pq 是假命题，则 p，q 都是假命题；命题“xR，x 3x 210”的否定是“xR ，x 3x 210”A0 B1 C2 D33、在极坐标系下，已知圆 的方程为 ，则下列各点在圆 上的是 cosCA B 1,1,6C D 2,452,44、 在 ABC中， “ ”是“ ”的（ ）3si
2、n2AA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )Aylog 2x(x0) By x 3x(xR)Cy 3x(xR) Dy (xR， x0)1x6、函数 f(x)( )xsinx 在区间0,2 上的零点个数为( )12A1 B2 C3 D47已知函数 f(x)Error!若 f(2a 2)f(a) ，则实数 a 的取值范围是( )A(，1)(2 ，) B(1,2)C(2,1) D(，2) (1，)8定义运算 adbc .若 cos ， ，0 ，则 等于( ) |a b c d| 17 |sin sin cos
3、cos| 3314 2A. B.12 6C. D.4 3二、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分）9在 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 ，则角 A的大 22,abcbca且小为 10已知圆 M：x 2+y22x4y+1=0，则圆心 M 到直线 （t 为参数）的距离为 11如图，A，B，C 是 O 上的三点，BE 切O 于点 B，D 是 CE 与O 的交点若BAC=70，则 CBE= ；若 BE=2，CE=4 ，则 CD= 12命题“ax 22ax30 不成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是 13已知函数 yA sin(x)n 的最大值为 4，最小值是 0，最小正周期是
4、，直线 x2是其图象的一条对称轴，若 A0，0,0 ，则函数解析式为_ _3 214对 a，bR，记 mina，b Error!，函数 f(x)min (xR)的最大值12x，|x1|2为_三、解答题（80 分）15 已知二次函数 f(x)的图象过 A(1,0) 、B(3,0)、C(1，8)(1)求 f(x)的解析式；(2)求 f(x)在 x0,3 上的最值；(3)求不等式 f(x)0 的解集16记关于 x 的不等式 的解集为 P，不等式|x1|1 的解集为 Q（）若 a=3，求 P；（）若 QP，求正数 a 的取值范围17已知 为第三象限角，且 。 )sin()cot(23ta2sin)(
5、f（1 ）化简 ； )(f（2 ）若 ,求 的值；5123cos)(f（3 ）若 ，求 的值。08618.设 .xxf cosin32cos6)(（1 ）求 的最小正周期及单调递增区间；（2）当43x时，求函数 fx的值域（3 ）将函数 的图象向右平移 个单位，得 的图象，求 的解析式)(f3)(xgy)(xgy19已知ABC 的内角 A，B ，C 的对边 a，b，c 满足 b2+c2-a2=bc（）求角 A 的大小；（）设函数 ，求 的最大值2cos2sin3)(xxf)(Bf20 （16 分）已知函数 f（x） =ax2+bx+c（a0，bR ，cR ） （）若函数 f（x）的最小值是 f
6、（ 1）=0 ，且 c=1，又 ，求 F（2）+F （ 2）的值；（）若 a=1，c=0，且|f（x）| 1 在区间（0，1 上恒成立，求实数 b 的取值范围参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.）1A2B3A4A5B6B7C8D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ）9 60 10 2 11 70 ； = 3 12 3，0 13 y=2sin（4x+ ）+2 14为 1 三、解答题（80 分）15 解：（1）由题意设 f（x）=a（x+1 ） （x 3） （a0） ，因为 f（x）的图象过点 C（1，8） ，所以 8=a（1+1） （
7、13） ，解得 a=2所以 f（x）=2（x+1） （x3） （2）f（x）图象的对称轴为 x=1，f（x）在0，1 上单调递减，在1，3上单调递增，所以 f（x）在0，3 上的最小值为 f（1）= 8，又 f（0）= 6， f（3）=0 ，所以最大值为 f（3）=0所以 f（x）在0，3 上的最小值为8，最大值为 0（3）f（x）0 即 2（x+1 ） （ x3）0，解得 x1 或 x3所以不等式的解集为x|x1 或 x316 解：（I）由 ，得 P=x|1x3 （II）Q=x|x 1|1=x|0x2由 a0，得 P=x|1xa，又 QP，结合图形所以 a2，即 a 的取值范围是（2，+）
8、17 解：（1）f（）= =cos；（2）cos（ ）= sin= ， 为第三象限角，f（ ）=cos = = ；（3）若 =1860，则 f（）= cos（ 1860）= cos（ 60）= 18 解：（1）f（x）=6cos 2x2 sinxcosx= f（x）的最小正周期为：；令 （k Z） ，解得： ，函数的单调递增区间为： （kZ） ；（2）由于： x ，所以： ， ，进一步解得函数 f（x）的值域： 0， （3）由于 f（x）= 把图象向右平移 个单位得到：g（x）=即：g（x）= sin2x+319 解：（）在ABC 中，因为 b2+c2a2=bc，由余弦定理 a2=b2+c22
9、bccosA 可得 cosA= （余弦定理或公式必须有一个，否则扣 1 分）（3 分）0 A （或写成 A 是三角形内角） （4 分）A= （5 分）（）函数 f（x）= = （7 分）=sin（x+ ）+ ， （9 分）A= B（0 ， ） （没讨论，扣 1 分） （10 分）当 ，即 B= 时，f（B）有最大值是 （13 分）20 解：（）据题意， ，得 ，f（ x）=x 2+2x+1=（x+1） 2，于是 ，F（ 2）+F （2）=（2+1 ） 2（2+1） 2=8（）a=1，c=0 时，f（x）=x 2+bx，|x 2+bx|1 在区间（0，1 上恒成立，等价于1x 2+bx1 对 0x1 恒成立，即 ，即 ，在 0x1 时， 在 x=1 时取最大值2，而 在 x=1 时取最小值 0，故 b2 且 b0，于是2b0
