1、1电磁感应经典习题1如图 10 所示，匀强磁场区下边界是水平地面，上边界与地面平行，相距 h=1.0m，两个正方形金属线框 PQ、 在同一竖直平面内，与磁场方向始终垂直。 的下边框与地面接触，上边框与绝缘轻线相连，轻线另一端跨过两个定滑轮连着线框 。同时静止释放 PQ、 ，发现 全部离开磁场时， 还未进入磁场，而且当线框 P 整体经过磁场区上边界时，一直匀速运动，当线框 Q 整体经过磁场区上边界时，也一直匀速运动。若线框 P 的质量 1m0.kg、边长 1L0.6m、总电阻1R4.，线框 Q 的质量 23kg、边长 20.3、总电阻 25忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度g/s。求：（1）磁感
2、应强度的大小？（2）上升过程中线框 P 增加的机械能的最大值？2如图 13 甲所示，一边长 L=2.5m、质量 m=0.5kg 的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度 B=0.8T 的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN 重合。在水平力 F 作用下由静止开始向左运动，经过 5s 线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中。（1）求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；（2）写出水平力 F 随时间变化的表达式；（3）已知在这 5s 内力 F 做功 1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？23随着越来越
3、高的摩天大楼在世界各地的落成，而今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经不适应现代生活的需求。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重力，还没有挂电梯就会被拉断。为此，科学技术人员开发一种利用磁力的电梯，用磁动力来解决这个问题。如图所示是磁动力电梯示意图，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场 B1 和B2，B 1=B2=1.0T，B 1 和 B2 的方向相反，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框 abcd 内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量为 4.75103kg，所受阻力 N
4、，50f金属框垂直轨道的边长 ，两磁场的宽度均与mLcd.金属框的边长 相同，金属框整个回路的电阻ad，g 取 10m/s2。假如主凤计要求电梯以410.9R的速度匀速上升，求：smv/1（1）金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向；（2）磁场向上运动速度 的大小；0v（3）该磁动力电梯以速度 向上匀速运动时，提升轿厢的效率。14如图所示，两条“ ”型足够长的光滑金属导轨 PME 和 QNF 平行放置，两导轨间距，导轨两侧均与水平面夹角 ，导体棒甲、乙分别放于 MN 两边导轨上，且与1mL37导轨垂直并接触良好两导体棒的质量均为 ，电阻也均为 ，导轨电阻不计，0.1kgm1RMN 两边
5、分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为 设导体棒TB甲、乙只在 MN 两边各自的导轨上运动，sin37=0.6，cos37=0.8，g 取 10m/s2（1）将乙导体棒固定，甲导体棒由静止释放，问甲导体棒的最大速度为多少?（2）若甲、乙两导体棒同时由静止释放，问两导体棒的最大速度为多少?（3）若仅把乙导体棒的质量改为 ，电阻0.5kgm不变，在乙导体棒由静止释放的同时，让甲导体棒以初速度 沿导轨向下运动，问在时间0.8/sv内电路中产生的电能为多少?1st35 如图甲所示，ABCD 为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH 范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场，磁场边界 EF、HG 与斜
6、面底边 AB 平行一正方形金属框 abcd 放在斜面上，ab边平行于磁场边界现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到 cd 边离开磁场的过程中，其运动的 vt 图象如图乙所示已知金属框电阻为 R，质量为 m，重力加速度为 g，图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为已知量，求：（1）斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；（2）金属框 cd 边到达磁场边界 EF 前瞬间的加速度；（3）金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热6如图所示，正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上，其边长 0.5mL、质量0.5kgm、电阻 0.5R，M 、N 分别为线框ad、bc边的中点图示两个虚线区域内分别有竖
7、直向下和向上的匀强磁场，磁感应强度均为 1TB，PQ为其分界线线框从图示位置以速度 02/sv匀速向右滑动，当MN与PQ重合时，线框的速度 1/sv，此时立刻对线框施加一沿运动方向的水平拉力，使线框匀速运动直至完全进入右侧匀强磁场区域求：（1）线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量；（2）线框运动过程中最大加速度的大小；（3）在上述运动过程中，线框中产生的焦耳热乙tv0v12v1v2t1 2t1 3t1 t2ABEFGH abcdCD甲B47（18 分）如图所示，两条相距 l=0.20m 的平行光滑金属导轨中间水平，两端翘起。中间水平部分 MN、PQ 长为 d=1.50m，在
8、此区域存在竖直向下的匀强磁场 B=0.50T，轨道右端接有电阻 R=1.50。一质量为 m=10g 的导体棒从左端高 H=0.80m 处由静止下滑，最终停在距 MP 右侧 L=1.0m 处，导体棒始终与导轨垂直并接触良好。已知导体棒的电阻r=0.50，其他电阻不计， g 取 10m/s2。求：（1）导体棒第一次进入磁场时，电路中的电流；（2）导体棒在轨道右侧所能达到的最大高度；（3）导体棒运动的整个过程中，通过电阻 R 的电量。8如图所示，质量为 m 的导体棒曲垂直放在光滑足够长的 U 形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成 角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中现
9、给导体棒沿导轨向上的初速度 v0，经时间 t0 导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为 已知导体棒的4电阻为 R，其余电阻不计，重力加速度为 g，忽略电路中感应电流之间的相互作用求：(1)导体棒从开始运动到返回底端的过程中，回路中产生的电能；(2)导体棒在底端开始运动时的加速度大小；(3)导体棒上升的最大高度9如图甲所示，P、Q 为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为 d，处在大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场中一根质量为 m、电阻为 r 的导体棒 垂直于 P、Q 放在导轨上，ef导体棒旷 与 口导轨之间的动摩擦因数为 质量为 M 的正方形金属框 abcd，边长
10、为efp、 uL，每边电阻均为 r，用细线悬挂在竖直平面内，ab 边水平，线框的 两点通过细导线ab、与导轨相连，金属框上半部分处在大小为 B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，金属框下半部分处在大小也为 B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对点的作用力现用一电动机以恒定功率治导轨水平牵引导体棒 向左运动，从导体ab、 efRBHPM NQ5棒开始运动计时，悬挂线框的细线拉力 T 随时间的变化如图乙所示求：(1)稳定后通过 边的电流ab(2)稳定后导体棒 运动的速度ef(3)电动机的牵引功率 P10.如下图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为
11、B边长为 l 的正方形金属框 abcd（下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的 U 型金属框架 MNPQ（仅有 MN、 NQ、 QP 三条边，下简称 U 型框），U 型框与方框之间接触良好且无摩擦两个金属框每条边的质量均为 m，每条边的电阻均为 r（1）将方框固定不动，用力拉动 U 型框使它以速度 垂直 NQ 边向右匀速运动，当 U 型0v框的 MP 端滑至方框的最右侧（如图乙所示）时，方框上的 bd 两端的电势差为多大?此时方框的热功率为多大?（2）若方框不固定，给 U 型框垂直 NQ 边向右的初速度 ，如果 U 型框恰好不能与方框0分离，则在这一过程中两框架上产生
12、的总热量为多少?（3）若方框不固定，给 U 型框垂直 NQ 边向右的初速度 v（ ），U 型框最终将与方0框分离如果从 U 型框和方框不再接触开始，经过时间 t 后方框的最右侧和 U 型框的最左侧之间的距离为 s求两金属框分离后的速度各多大611.磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场 Bl 和 B2，方向相反，B 1=B2=lT，如下图所示。导轨上放有金属框abcd，金属框电阻 R=2，导轨间距 L=0.4m，当磁场 Bl、B 2 同时以 v=5m/s 的速度向右匀速运动时，求(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动?若不运动
13、，请说明理由；如运动，原因是什么?运动性质如何?(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的 K 倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度 vm 是多少?(3)如果金属框要维持(2) 中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?12 如图左所示，边长为 l 和 L 的矩形线框 、 互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴abO1O2 转动，将两线框的始端并在一起接到滑环 C，末端并在一起接到滑环 D，C、D 彼此绝缘.通过电刷跟 C、D 连接.线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为 45，如图右所示（图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头所示）.
14、不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面.磁场中长为 l 的线框边所在处的磁感应强度大小恒为 B，设线框 和 的电阻都是 r，两个ab线框以角速度 逆时针匀速转动，电阻 R=2r.（1）求线框 转到图右位置时感应电动势的大小；a（2）求转动过程中电阻 R 上的电压最大值；（3）从线框 进入磁场开始时，作出 0T（T 是线框转动周期）时间内通过 R 的电流iR 随时间变化的图象；（4）求外力驱动两线框转动一周所做的功。713 磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图 1 是平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。如图 2 所示，通
15、道尺寸 、 、 。工作时，在通道内沿 z2.0am.15b0.cm轴正方向加 的匀强磁场；沿 x 轴负方向加匀强电场，使两金属板间的电压8.0BT；海水沿 y 轴方向流过通道。已知海水的电阻率9.6UV .2A（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；（2）船以 的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以 的速率涌5./sv 5.0/s入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水速率增加到。求此时两金属板间的感应电动势 U 感 ；8.0/dvm（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压按 U 感 计算，海水受到电磁力的 80%可以转化为对船的推力。当船以 的5.0/svm
16、速度匀速前进时，求海水推力的功率。14.平行导轨 L1、L2 所在平面与水平面成 30 度角，平行导轨 L3、L4 所在平面与水平面成60 度角，L1、L3 上端连接于 O 点，L2、L4 上端连接于 O点，OO连线水平且与L1、L2、L3、L4 都垂直，质量分别为 m1、m2 的甲、乙两金属棒分别跨接在左右两边导轨上，且可沿导轨无摩擦地滑动，整个空间存在着竖直向下的匀强磁场。若同时释放甲、乙棒，稳定后它们都沿导轨作匀速运动。(1)求两金属棒的质量之比。(2)求在稳定前的某一时刻两金属棒加速度之比。(3)当甲的加速度为 g/4 时，两棒重力做功的瞬时功率和回路中电流做功的瞬时功率之比为多少？8
17、15如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成 角，导轨间距为 d，两导体棒 a 和 b 与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为 m、电阻都为 R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B。在 t=0 时刻使a 沿导轨向上作速度为 v 的匀速运动，同时将 b 由静止释放， b 经过一段时间后也作匀速运动。已知 d=1m， m=0.5kg， R=0.5， B=0.5T， =300，g 取10ms 2，不计两导棒间的相互作用力。 (1)为使导体棒 b 能沿导轨向下运动， a 的速度 v 不能超过多大?(2)若 a 在平行于导轨向上的力 F 作用下，
18、以 v1=2m/s 的速度沿导轨向上运动，试导出 F 与 b 的 速率 v2的函数关系式并求出 v2的最大值；(3)在(2)中，当 t=2s 时， b 的速度达到 5.06m/s，2s 内回路中产生的焦耳热为 13.2J，求该 2s 内力 F 做的功(结果保留三位有效数字)。16.如图所示，两根平行金属导轨 MN、PQ 相距为 d=1.0m，导轨平面与水平面夹角为30，导轨上端跨接一定值电阻 R=1.6，导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直且向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B=1.0T。一根与导轨等宽的金属棒 ef 垂直于MN、PQ 静止放置，且与导轨保持良好接触。金属棒质量 m=0.
19、1kg、电阻 r=0.4，距导轨底端 S1=3.75m。另一根与金属棒 ef 平行放置的绝缘棒 gh 长度也为 d，质量为 ，从导轨最低点以速度2v0=10m/s 沿轨道上滑并与金属棒发生正碰（碰撞时间极短），碰后金属棒沿导轨上滑S2=0.2m 后再次静止，此过程中电阻 R 上产生的电热为Q=0.2J。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为 = ，g 取 10m/s2，求：3（1）绝缘棒 gh 与金属棒 ef 碰前瞬间绝缘棒的速率；（2）两棒碰后，安培力对金属棒做的功以及碰后瞬间金属棒的加速度；（3）金属棒在导轨上运动的时间917金属条制成边长为 L 的闭合正方形框 abb， a， ,质量为 m，电
20、阻为 R0，金属方框水平放在“E”型磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行如图所示。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，磁感应强度大小为 B，且磁场区域在竖直方向足够长，其他地方的磁场忽略不计可认为方框的 aa/边和 bb/边都处在磁极间，同时切割磁场，产生串联的两个感应电动势方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力) (1)求方框下落的最大速度 vm; (2)当方框下落的加速度为 g/2 时，求方框的发热功率 P，(3)巳知方框下落的时间为 t 时，下落的高度为 h，其速度为 vt(vtb），磁感应强度为 B金属棒初始位于 OO处，与第一段磁场相距 2 a（1）若金属棒有向右的
21、初速度 v0，为使金属棒保持 v0一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力，求金属棒进入磁场前拉力 F1 的大小和进入磁场后拉力 F2 的大小；（2）在（1）的情况下，求金属棒从 OO开始运动到刚离开第 n 段磁场过程中，拉力所做的功；（3）若金属棒初速度为零，现对棒施以水平向右的恒定拉力 F，使棒穿过各段磁场，发现计算机显示出的电压随时间做周期性变化，如图所示从金属棒进入第一段磁场开始计时，求整个过程中导轨左端电阻上产生的热量40如图（a）所示，间距为 l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 的斜面上。在区域 I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域内有垂直于斜面向下的
22、匀强磁场，其磁感应强度 Bt 的大小随时间 t 变化的规律如图（b）所示。t =0 时刻在轨道上端的金属细棒 ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒 cd 在位于区域 I 内的导轨上由静止释放。在 ab 棒运动到区域的下边界 EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知 cd 棒的质量为 m、电阻为 R，ab 棒的质量、阻值均未知，区域沿斜面的长度为 2l，在 t=tx 时刻L 计 算 机 电 压 传 感 器 O O 2a B a b B a b B a b 区域 I区域BtEF（a）abdct0Bt2BB（b）tx22（t x 未知） ab 棒恰进入区
23、域，重力加速度为 g。求：（1）通过 cd 棒电流的方向和区域 I 内磁场的方向；（2）当 ab 棒在区域内运动时 cd 棒消耗的电功率；（3）ab 棒开始下滑的位置离 EF 的距离；（4）ab 棒开始下滑至 EF 的过程中回路中产生的热量。41如图 25，竖直放置的光滑平行金属导轨 MN、PQ 相距 L，在 M 点和 P 点间接一个阻值为 R 的电阻，在两导轨间 OO1O1O 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为 d 的匀强磁场，磁感应强度为 B一质量为 m，电阻为 r的导体棒 ab 垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距 d0现使 ab 棒由静止开始释放，棒 ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动
24、（棒 ab 与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）求：（1）棒 ab 在离开磁场下边界时的速度；（2）棒 ab 在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；（3）若设 ab 棒由静止开始释放处为下落起点，画出棒在下落高度d+d0 过程中速度随下落高度 h 变化所对应的各种可能的图线。42、在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈 abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为 B，磁场区域的宽度大于线圈边长。测得线圈中产生的感应电动势 的大小和运动时间变化关系如图。已知图像中三段时间分别为 t1、 t2、 t3，且在 t
25、2时间内外力为恒力。RPMa bd0dooo1o1 BQ N图 25a bd c23（1）定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？（2）若线圈 bc 边刚进入磁场时测得线圈速度 v， bc两点间电压 U，求 t1时间内，线圈中的平均感应电动势。（3）若已知 t1 t2 t3=221，则线框边长与磁场宽度比值为多少？（4）若仅给线圈一个初速度 v0使线圈自由向右滑入磁场，试画出线圈自 bc 边进入磁场开始，其后可能出现的 v-t 图像。（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度 v0外，不需要标出关键点的坐标）43.相距 L1.5m 的足够长金属导轨竖直放置，质量为 m11kg 的金属棒 ab 和质量
26、为m20.27kg 的金属棒 cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（ a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。 ab 棒光滑， cd 棒与导轨间动摩擦因数为 0.75，两棒总电阻为 1.8，导轨电阻不计。 ab 棒在方向竖直向上，大小按图（ b） 所示规律变化的外力 F 作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时 cd 棒也由静止释放。（1）指出在运动过程中 ab 棒中的电流方向和 cd 棒受到的安培力方向；（2）求出磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度大小；（3）已知在 2s 内外力 F 做功 40J，求这一过程中两金属
27、棒产生的总焦耳热；（4）判断 cd 棒将做怎样的运动，求出 cd 棒达到最大速度所需的时间 t0，并在图（ c）中定性画出 cd 棒所受摩擦力 fcd随时间变化的图像。44图虚线框内为某种电t 1 t 2 t 3tOF/N14.61 t/s10111213142图（b）pdwulicyhBBbdac图（a）tOfcd图（c）24磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨 PQ、MN，在缓冲车的底部还安装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B。在缓冲车的 PQ、MN 导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块 K，滑块
28、K 可以在导轨上无摩擦地滑动，在滑块 K 上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为 R，匝数为 n，ab 的边长为 L。缓 冲车的质量为 m1（不含滑块 K的质量），滑块 K 的质量为 m2。为保证安全，要求缓冲车厢能够承受的最大水平力（磁场力）为 Fm，设缓冲车在光滑的水平面上运动。（1）如果缓冲车以速度 v0 与障碍物碰撞后滑块 K 立即停下，请判断滑块 K 的线圈中感应电流的方向，并计算感应电流的大小；（2）如果缓冲车与障碍物碰撞后滑块 K 立即停下，为使缓冲车厢所承受的最大磁场力不超过 Fm。求缓冲车运动的最大速度；（3）如果缓冲车以速速 v 匀速运动时，在它前进的方向上有一个质量为
29、 m3 的静止物体C，滑块 K 与物体 C 相撞后粘在一起，碰撞时间极短。设 m1=m2=m3=m，在 cd边进入磁场之前，缓冲车（包括滑块 K）与物体 C 已达到相同的速度，求相互作用的整个过程中线圈 abcd 产生的焦耳热。45磁流体动力发电机的原理如图 14 所示，一个水平放置的上下、前后封闭的横截面为矩形的塑料管，其宽度为 l，高度为 h，管内充满电阻率为 的某种导电流体（如水银）。矩形塑料管的两端接有涡轮机，由涡轮机提供动力使流体通过管道时具有恒定的水平向右的流速 v0。管道的前、后两个侧面上各有长为 d 的相互平行且正对的铜板 M 和 N。实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假
30、设：垂直流动方向横截面上各处流体的速度相同；流体不可压缩；当 N、N 之间有电流通过时，电流只从 M、N 之间正对的区域内通过。（1）若在两个铜板 M、N 之间的区域加有竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场，则当流体以稳定的速度 v0 流过时，两铜板 M、N 之间将产生电势差。求此电势差的大小，并判断 M、N 两板哪个电势较高；（2）用电阻可忽略不计的导线将铜板 M、N 外侧相连接（设电流只分布在 M、N 之间的长方体内），由于此时磁场对流体有力的作用，使流体的稳定速度变为 v（vv 0），求磁场对流体的作用力；（3）为使速度增加到原来的值 v0，涡轮机提供动力的功率必须增加，假设流体在流动
31、过程中所受的阻力与它的流速成正比，试导出新增加功率的表达式 。图 14lhdMNv02546如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为 r0.1 m、匝数 n20 的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度 B 的大小均为 B=0.2 T，线圈的电阻为 R1=0.5，它的引出线接有 R2=9.5 的小电珠 L。外力推动线圈框架的 P 端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移 x 随时间 t 变化的规律如图丙所示时（x 取向右为正），求：（1）线圈运动时产生的感应电动势 E 的
32、大小；（2）线圈运动时产生的感应电流 I 的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像，至少画出 00.3s 的图像（在图甲中取电流由 C 向上流过电珠 L 到 D 为正）；（3）每一次推动线圈运动过程中作用力 F 的大小；（4）该发电机的输出功率 P（摩擦等损耗不计）。47如图 13 所示，两根正对的平行金属直轨道 MN、MN位于同一水平面上，两轨道之间的距离 l=0.50m。轨道的 MM端之间接一阻值 R=0.40 的定值电阻，NN 端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道 NP、NP 平滑连接，两半圆轨道的半径均为 R0=0.50m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度 B=0.64
33、T 的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与 NN重合。现有一质量 m=0.20kg、电阻 r=0.10 的导体杆 ab 静止在距磁场的左边界 s=2.0m 处。在与杆垂直的水平恒力 F=2.0N 的作用下 ab 杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去 F，结果导体杆 ab 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点 PP。已知导体杆 ab 在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆 ab 与直轨道之间的动摩擦因数 =0.10，轨道的电阻可忽略不计，取 g=10m/s2，求：（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻 R
34、上的电荷量；（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热。0.60.40.220.120.320.52丁t/si/A0x/cmt/s8.00.60.40.220.120.320.52丙4.00剖 面 图 线 圈 右 视 图 N N D P L S N S N C N N 甲 乙 图 13aFBs dbRM NPM NP2648. 在质量为 M=1kg 的小车上, 竖直固定着一个质量为 m=0.2kg,宽 L=0.05m、总电阻R=100 的 n=100 匝矩形线圈.线圈和小车一起静止在光滑水平面上，如图(1)所示。现有一子弹以 v0=110m/s 的水平速度射入小车中,并立即与小车(包括
35、线圈)一起运动，速度为v1=10m/s.随后穿过与线圈平面垂直,磁感应强度 B=1.0T 的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图所示。已知子弹射入小车后，小车运动的速度 v 随车的位移 s 变化的vs 图象如图 (2)所示.求:(1) 子弹的质量 m0；(2) 小车的位移 s=10cm 时线圈中的电流大小 I；(3) 在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量q；(4) 线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量 Q。49如图所示，在磁感应强度为 B 的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为 R 的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒 a和
36、b 的电阻均为 R，质量分别为 ma=2102 Kg 和 mb=1102 Kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关 S，先固定 b，用一恒力 F 向上拉 a，稳定后 a 以 v1=10m/s 的速度匀速运动，此时再释放 b，b 恰好能保持静止，设导轨足够长，取 g=10m/s2。（1）求拉力 F 的大小；（2）若将金属棒 a 固定，让金属棒 b 自由下滑（开关仍闭合），求 b 滑行的最大速度 v2；（3）若断开开关，将金属棒 a 和 b 都固定，使磁感应强度从B 随时间均匀增加，经 0.1s 后磁感应强度增到 2B 时，a 棒受到的安培力正好等于 a 棒的重力，求两金属棒间的距离
37、h。510010 20 30 40 50 s /cmv / m s -1图(2)2750如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨 OP、 OQ 固定在水平桌面上，导轨间的夹角为 74 ，导轨单位长度的电阻为 r00.10/m。导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度 与时间 t 的关系为B ，其中比例系数 k2Ts。将电阻不计的金属杆 MN 放置在水kt平桌面上，在外力作用下，t0 时刻金属杆以恒定速度 v2m/s 从O 点开始向右滑动。在滑动过程中保持 MN 垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好。（已知导轨和金属杆均足够长，sin370.6，cos370
38、.8）求:在 t=6.0s 时,回路中的感应电动势的大小;在 t=6.0s 时,金属杆 MN 所受安培力的大小;在 t6.0s 时,外力对金属杆 MN 所做功的功率。51某种小发电机的内部结构平面图如图 1 所示，永久磁体的内侧为半圆柱面形状，它与共轴的圆柱形铁芯间的缝隙中存在辐向分布、大小近似均匀的磁场，磁感应强度 B = 0.5T。磁极间的缺口很小，可忽略。如图 2 所示，单匝矩形导线框 abcd 绕在铁芯上构成转子，ab = cd = 0.4m ，bc = 0.2m。铁芯的轴线 OO 在线框所在平面内，线框可随铁芯绕轴线转动。将线框的两个端点 M、N接入图中装置 A，在线框转动的过程中，
39、装置 A 能使端点 M 始终与 P 相连，而端点 N 始终与 Q 相连。现使转子以 =200 rad/s 的角速度匀速转动。在图 1 中看，转动方向是顺时针的，设线框经过图 1 位置时 t = 0。（取 = 3）（1）求 t = s 时刻线框产生的感应电动势； 40（2）在图 3 给出的坐标平面内，画出 P、Q 两点电势差 UPQ 随时间变化的关系图线（要求标出横、纵坐标标度，至少画出一个周期）；（3）如图 4 所示为竖直放置的两块平行金属板 X、Y，两板间距 d = 0.17m。将电压 UPQ 加在两板上，P 与 X 相连，Q 与Y 相连。将一个质量 m = 2.410-12kg，电量 q
40、= +1.710-10C 的带电粒子，在 t0 = 6.0010 -3s 时刻，从紧临 X 板处无初速释放。求粒子从 X 板运动到 Y 板经历的时间。（不计粒子重力）MBONPQv图 3t/sO-24UPQ/VYX图 4dNSb c图 1O图 2ab cdPQM NOAO2852.某同学利用电磁感应现象设计了一种发电装置。如图 1 为装置示意图，图 2 为俯视图，将 8 块相同的磁铁 N、S 极交错放置组合成一个 高 h = 0.5m、半径 r = 0.2m 的圆柱体，并可绕固定的 OO轴转动。圆柱外侧附近每个磁场区域的磁感应强度大小均为 B = 0.2T，磁场方向都垂直于圆柱表面，相邻两个区
41、域的磁场方向相反。紧靠圆柱外侧固定一根与圆柱体等长的金属杆 ab，杆与圆柱平行，杆的电阻 R = 0.4。从上往下看，圆柱体以 =100rad/s的角速度顺时针方向匀速转动。以转到如图所示的位置为 t = 0 的时刻。取 g = 10m/s2， 2 = 10。求：（1）圆柱转过八分之一周期的时间内，ab 杆中产生的感应电动势的大小 E；（2）如图 3 所示，M、N 为水平放置的平行板电容器的两极板，极板长 L0 = 0.314 m，两板间距 d = 0.125m。现用两根引线将 M、N 分别与 a、 b 相连。若在 t = 0 的时刻，将一个电量 q = +1.0010-6C、质量 m =1.
42、6010-8kg 的带电粒子从紧临 M 板中心处无初速释放。求粒子从 M 板运动到 N 板所经历的时间 t。不计粒子重力。（3）在如图 3 所示的两极板间，若在 t = 0 的时刻，上述带电粒子从靠近 M 板的左边缘处以初速度 v0 水平射入两极板间。若粒子沿水平方向离开电场，求初速度 v0 的大小，并在图中画出粒子对应的运动轨迹。不计粒子重力。53.如图所示，有一个连通的，上、下两层均与水平面平行的“U”型的光滑金属平行导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为 m 的匀质金属杆 A1 和 A2，开始时两根金属杆与轨道垂直，在“U”型导轨的右侧空间存在磁感应强度大小为 B、方向竖直向上的匀强磁
43、场，杆A1 在磁场中，杆 A2 在磁场之外。设两导轨面相距为 H，平行导轨宽为 L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为 r。 现在有同样的金属杆 A3 从左侧半圆形轨道的中点从静止开始下滑，在下面与金属杆 A2 发生碰撞,设碰撞后两杆立刻粘在一起并向右运动。求：（1）回路内感应电流的最大值；（2）在整个运动过程中，感应电流最多产生的热量；（3）当杆 A2、 A3 与杆 A1 的速度之比为 31 时，A 1 受到的安培力大小。图 1aS N NSOOb图2NSNSNSN SNSNSNSN SOa图 3NM+qmdL02954如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ 所在平面与水
44、平面成 30角，两导轨的间距 l=0.50m，一端接有阻值 R=1.0 的电阻。质量 m=0.10kg 的金属棒 ab 置于导轨上，与轨道垂直，电阻 r=0.25。整个装置处于磁感应强度 B=1.0T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。t=0 时刻，对金属棒施加一平行于导轨向上的外力 F，使之由静止开始运动，运动过程中电路中的电流随时间 t 变化的关系如图乙所示。电路中其他部分电阻忽略不计，g 取 10m/s2，求：（1）4.0s 末金属棒 ab 瞬时速度的大小；（2）3.0s 末力 F 的瞬时功率；（3）已知 04.0s 时间内电阻 R 上产生的热量为 0.64J，试计算 F 对金属
45、棒所做的功。RFab30B0 1 2 3 40.40.8I/At/s甲 乙MNPQ55 如图甲所示，一边长 L=2.5m、质量 m=0.5kg 的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度 B=0.8T 的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界 MN 重合。在水平力 F 作用下由静止开始向左运动，经过 5s 线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中。求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；写出水平力 F 随时间变化的表达式；已知在这 5s 内力 F 做功 1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？ t/sMNB
46、甲 乙0I/A1 2 3 64 50.20.40.63056.磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示意图，发电管道部分长为 l、高为 h、宽为 d前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极。两个电极与负载电阻 R 相连。整个管道放在匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向垂直前后侧面向后。现有平均电阻率为 的电离气体持续稳定地向右流经管道。实际情况较复杂，为了使问题简化，设管道中各点流速相同，电离气体所受摩擦阻力与流速成正比，无磁场时电离气体的恒定流速为 v0，有磁场时电离气体的恒定流速为 v（1）求流过电阻 R 的电流的大小和方向；（2）为保证持续正常
47、发电，无论有无磁场存在，都对管道两端电离气体施加附加压强，使管道两端维持一个水平向右的恒定压强差p，求 p 的大小；（3）求这台磁流体发电机的发电效率。57如图所示，两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角 =37 o ，底端接电阻R=1.5.金属棒 a b 的质量为 m=0.2kg.电阻 r=0.5，垂直搁在导轨上由静止开始下滑，金属棒 a b 与导轨间的动摩擦因数为 =0.25，虚线为一曲线方程 y=0.8sin( x)m 与 x12轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度 B=0.5T，方向垂直于导轨平面向上（取g=10m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8）。 问：当金属棒 a b 运动到 Xo=6 m 处时，电路中的瞬时电功率为 0.8w，在这一过程中，安培力对金属棒 a b 做了多少功？
