1、黑龙江省安达市高级中学 2015 届高三上学期第一次月考数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 1,0,24AxB，则 ()RCAB( )A 0, B C 2,4 D 2在复平面内，复数 31zi，则复数 z对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量 (,)xa， (,)xb，若 2ab与 垂直，则 |a （ ）A 2 B 3 C2 D44已知 n为等差数列，其前 n项和为 nS，若 36， 312S，则公差 d等于 （ ）A 1 B 5
2、3 C D5设 f(x)Error!，则 f(f( ) ( )12A B C D12 413 95 25416已知 cos()sin65，则 7sin()6的值是 （ ）A 35 B 2 C 45 D 57个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 48 B 3281 C 47D 808如图是一个算法的程序框图，当输入的值为 5时，则其输出的结果是（ ）A5 B4 C3 D29. 若函数 f(x) xak(a0 且 a1)在 ,上既是奇函数又是增函数，则)(log)(xa的图象是（ ）10函数 )1,0(23aayx且 的图象恒过定点 A，且点 A在直线 01nymx上)0,(
3、nm，则 n1的最小值为（ ）A12 B10 C8 D1411已知抛物线 2ypx的焦点 F到其准线的距离是 ，抛物线的准线与 x轴的交点为 K，点在抛物线上且 |KA，则 K的面积为（ ）A32 B16 C8 D412设 ()fx与 g是定义在同一区间 ,ab上的两个函数，若对任意的 ,xab，都有|1，则称 ()fx和 g在 上是“密切函数” ， ,称为“密切区间” ，设2()34fx与 23在 ,上是“密切函数” ，则它的“密切区间”可以是 （ ）A 1, B ,4 C 2,3 D 3,4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13在 C 中， 3A， ， 6AB，则
4、 14. 若 cba,是直角三角形 C的三边的长（ c为斜边） ，则圆 4:2yxC被直线0:cbyaxl所截得的弦长为 15设 )(f是定义在 R 上的奇函数，当 0x时， ()0fx，且 1()02f，则不等式f的解集为_16. 已知函数 ()()1|xf 时，则下列结论正确的是 . xR，等式 0ff恒成立； (0,1)m，使得方程 |()|fxm有两个不等实数根 12,，若 12x，则一定有 12()fxf ()k，使得函数 ()gk在 R上有三个零点18.（本小题满分 12分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛 该竞
5、赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛（）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率19(本小题满分 12分)如图，在三棱柱 1ABC中，侧棱 1A底面 BC, ,ABD为 的中点, 2B.（） 求证： 1/平面 1D； DC1A1B1 CBA（） 若 3BC，求三棱锥 1DBC的体积.20 （本小题满分 12分）已知椭圆 的中心为坐标原点 O，一个长轴端点为 )1,0(，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线 l与 y轴交于点 ),0(mP，与椭圆 交于不同的两点 BA,，
6、且 P3。（）求椭圆 C的方程；（）求实数 m的取值范围。21 （本小题满分 12分）设二次函数 2fxmnxt的图像过原点， 3(0)gxabx，(),fxg的导函数为 /,()fg，且 /0,(1)2ff， ,1gf/(1).fg()求函数 fx， 的解析式；()求 )(F的极小值；（）是否存在实常数 k和 m，使得 mkxf和 ?kxg若存在，求出 k和 m 的值；若不存在，说明理由请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分 10 分）选修 41:几何证明选讲.如图，过圆 E外一点 A作一条直线与圆 E交 B,C两点，且 AB=
7、31AC,作直线 AF与圆 E相切于点 F，连接 EF 交 BC 于点 D,己知圆 E的半径为 2， B =30.(1)求 AF 的 长 . 求 证 ：AD=3ED.23. (本小题满分 10分）选修 44:坐标系与参数方程选讲.在 直 角 坐 标 系 xOy中，曲线 C1的 参 数 方 程 为 xyasinco3（ a为 参 数 )， 以 原 点 O为 极 点 ， 以 x轴 正半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线C2的极坐标方程为24i(1) 求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程.(2) 设 P为曲线 C1上 的 动 点 ， 求 点 P到 C2上点的距离的最
8、小值，并求此时点 P坐标.24. (本小题满分 10分）选修 45:不等式选讲.设函数Rxaxf |,|5|).(1)求证：当 21a时， 不 等 式 lnf(x)1 成 立 .关于 x 的不等式 xf)(在 R 上恒成立，求实数 a的最大值.三、解答题：17. 【答案】【解析】 （I） ()sin2cos2in()4fxxx周期 T；3 分令 224kxk，得 88xk所以，单调递增区间为 ,Z 6 分（II）解法 1：当 3,0x， 12,42tx，由 12sin,42yt的图象可知，当 t时， y有最大值 ；9 分当 12t时， 有最小值 132sin2所以，值域 3, 12 分18.
9、【答案】【解析】基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲” 2 分（）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件 A，事件 包含的基本事件 有“甲乙丙，乙甲丙” ， 4 分则 21()63PA，所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为 137 分（）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件 B，事件 包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲” ，10 分则 4()，所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为 212 分19. 【答案】证明:（1）连接 1BC,设 1与 1相交于点 O,连接 D. 1分 四边形 是平行四边形 ,点 为 1BC的中点. D为 A
10、的中点， OD为 1A的中位线, 1/B. 4分 O平面 C, 1平面 1BC, 1/A平面 1D. 6分解:（2）三棱柱 1A，侧棱 1/A，又 1底面 BC， 侧棱 BC面，故 为三棱锥 1D的高， 112， 8 分3)2(ASABCBCD10分23111 BCDDSV 12分 20. 【答案】（1）一个长轴端点为 ),0(，所以 1a， 1 分且焦点在 y轴上，因为短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，所以 bc，又因为 221bca，所以 2b， 3 分所以椭圆方程为 2xy. 5分（2）(1)当直线 l斜率不存在时，不符题意，斜率为 0时显然也不符题意；设 :,lymkxy， 7 分
11、由 11222 mkx， 0)(2kx，设 ,1yxA， (0,)P， ),(2yB，所以 1m， )x， 9 分DC1A1B1 CBAO所以 )(321myx，所以 212213xkmx， 11 分消去 2x得 42k，又 0， 0k， 221m， )14)(22m0， -1m 21或 m1. 12 分21. 【答案】解：()由已知得 /0,2tfxn，则 / /0,(1)fnfm，从而 0,1m， 2()fxx2/， baxg2/3由 ),(1f ),(/f得 23,1ba，解得 .5,ba350xx4 分() )0(5)(23xgfF，求导数得 )1(2/ xx6 分在（0,1）单调递减
12、，在（1,+ ）单调递增，从而 xF的极小值为 01F 8分（）因 )(xf与 g有一个公共点（ 1，1） ，而函数 )(f在点（1 ，1）处的切线方程为 12xy下面验证 12)(都成立即可 9分由 02x得 x，知 12)(xf恒成立设 )(35)(3h，即 )0(3xh，10 分对 x求导得 )(3)2 xx， h在（0，1 ）上单调递增，在),1(上单调递减，所以 125)(的最大值为 )(，所以12353xx恒成立故存在这样的实常数 k和 m，且 ,2 12分22 解析 (1) 延长 BE交圆 于点 M，连结 C，则 90BM，又 24M， 30，所以 23，又 13AC，可知 12
13、AB. 所以根据切割线定理 9F，即 AF. (5 分)(2) 过 E作 H于 ，则 EDH与 相似，从而有 D，因此 3. (10 分)23.解 (1) 对于曲线 1C有cos3inxy222()cosin13xy，即 C的方程为：213xy；对于曲线 2有 si()(i)44cosin880x，所以 2C的方程为 80xy. (5 分)(2) 显然椭圆 1与直线 无公共点，椭圆上点 (3s,in)P到直线 0xy的距离为：|sin()|3cosin22d，当 in()1时， d取最小值为 3，此时点 的坐标为 31(,)2. (10 分)24 解 (1) 证明：由 51()|2fxx532xx得函数 ()fx的最小值为 3，从而 ()fxe，所以 ln()1fx成立. (5 分)(2) 由绝对值的性质得 555()| |222faa，所以 ()f最小值为 |a，从而 |，解得 4，因此 的最大值为 4. (10 分)
