1、湖北省教学合作 2015 届高三上学期 10 月联考数学（文）试题 Word版本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟第卷 （选择题，50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集 ，(2),|1,|ln(1)xURABxyx则图中阴影部分表示的集合为A B |x|xC D|01|12、已知 ，命题 ，则3sinfxx:(0,)02pxfxA 是真命题，p:(0,)2pfB 是真命题， xxC 是假命题， :(,)0fD 是假命题，p02pxx3、定义在 R 上
2、的函数 满足 ，且 时，f(),2fffx(1,0)，则125xf2logA1 B C D41454、某产品在某零售摊位的零售价 x（单位：元）与每天的销售量 y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程 中的 ，据此模型预测零售价bxa4为 15 元时，每天的销售量为A51 个 B50 个 C49 个 D48 个5、已知 ，且 ，则1tan()4202sinico()4A B C D253510310256、已知函数 ，则它们的图象可能是322,(),0afxxcgaxca7、已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象是sin()(04fxA关于直线 对称 B关于点 对称8,)
3、C关于直线 对称 D关于点 对称x(88、一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中 ，它可能随机在草原上任何一2,1ABC处（点） ，若落在扇形沼泽区域 ADE 以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）A B C D12510163109、已知函数 对于任意的 满足 （其中 是函数yfx(,)2xcosin0fxfxfx的导函数） ，则下列不等式成立的是（ ）fxA B 2()34ff(0)3ffC D 02(410、已知函数 均为常数 ，当 时取极大值，当 时取极3,fxbcxd)(0,1)x(1,2)x小值，则 的取值范围是221()()bcA B C D37,5,5
4、37(,25)4,25第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在题中的横线上11、已知集合 ，若 ，则整数 的最小值是 2 2|0140,|logAxxBxmABm12、若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 3m13、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图） ，其中，上学所需时间的范围是 ，样本数据分组为：0,10,2,40,6，则60,82,10（1）图中的 x（2）若上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿，则该校 600 名新生中估计 名学生可以申请住宿14
5、、定义行列式的运算: ，若将函数 的图象向左平移 个单12121aba3sin1coxfx(0)t位，所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为 t15、设曲线 在点 处切线与直线 垂直，则 2cosinxy(,)20xaya16、已知命题 函数 的定义域为 R；命题 ，不等式:p2lg4)f:q1,m恒成立，如果命题“ “为真命题，且“ ”为假命题，则实数 的取值范22538ampqpa围是 17、已知函数 有零点，则 的取值范围是 xfea三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤18、 （本小题满分 12 分）已知函数 3sin()cos()2,
6、()6fxxR（1）求 的值；5()6（2）求 子啊区间 上的最大值和最小值及其相应的 x 的值fx,219、 （本小题满分 12 分）2015 年国庆节之前，市教育局为高三学生在紧张学习之余，不忘体能素质的提升，要求该市高三全体学生进行一套满分为 120 分的体能测试，市教育局为了迅速了解学生体能素质状况，按照全市高三测试学生的先后顺序，每间隔 50 人就抽取一人的抽样方法抽取 40 分进行统计分析，将这 40 人的体能测试成绩分成六段 后，得到如下图的频率分布直方图80,5,90,59,10,51,0（1）市教育局在采样中，用的是什么抽样方法？ 并估计这 40 人体能测试成绩平均数；（2）
7、从体能测试成绩在 的学生中任抽取 2 人，求抽出的 2 人体能测试成绩在 概率80,9 85,90参考数据：8.5017.2.5497.061.5017.21.420、 （本小题满分 13 分）已知函数 322,3mxxhax（1）若函数 在 处取得极值，求实数 的值；f 1a（2）若函数 在 不单调，求实数 的取值范围；xx(,)（3）判断过点 可作曲线 多少条切线，并说明理由5(1,)2A23fmxx21、 （本小题满分 14 分）如图，在一座底部不可到达的孤山两侧，有两段平行的公路 AB 和 CD，现测得 5,9ABC30,45BCADB（1）求 sinABC（2）求 的长度D22、 （
8、本小题满分 14 分）已知 ,lngxmGx（1）若 ，求函数 的单调区间；1ffx（2）若 恒成立，求 的取值范围；2xgxm（3）令 ，求证： bGa21ba十月联考数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. D【解析】因为图中阴影部分表示的集合为 ，由题意可知UACB，所以02,1AxBx，故选UC12x.D2. 【解析】依题意得，当 时， ，函数 是减函数，此时0,2x3cos0fxfx，即有 恒成立，因此命题 是真命题， 应是“03sinfxf0fpp”.综上所述，应选00,2
9、fx .B3. C【解析】由 ，因为 ，所以24fxffxf2log05， ，所以20log412log0.故选22224ll4log0log15ffff.C4. C【解析】由题意知 ，代入回归直线方程得 ，故选17.5,39xy109,a49.5. A【解析】 ， ， ， ，则tan1tan42tan3210sin22sicossinicoin si，故选1052.A6. B【解析】因为 ，则函数 即 图象的对称轴为 ，故可排除 ；2fxaxcfxg1x,AD由选项 的图象可知，当 时， ，故函数 在 上单调递增，C00f32ac0,但图象中函数 在 上不具有单调性，故排除 本题应选fx,.
10、C.B7. A【解析】依题意得 ，故 ，所以2,Tsin24fx，sinsin10884f，因此该函数的图象关于直线 对称，不关于点i24f3i28x和点 对称，也不关于直线 对称.故选,0,84x.A8. B【解析】过点 作 于点 ，在 中，易知 ，DFABRtFD1,45A梯形的面积 ,扇形 的面积 ，则丹顶鹤生还的概率15212SE22S，故选125410SP.B9. D【解析】由 知 ，所以 在 上是增函cosin0fxfx0cosfxcosfxg,2数，所以 ，即 ，得 ，所以 不正确；易知34g34cosff234ffA，即 ，得 ，所以 不正确；易知 ，即03g0cos3ff23
11、ffB04g，得 ，所以 不正确；易知 ，即04cosff24ffC34g，得 ，所以 正确.故选34coscsff234ffD.10. D【解析】因为 ，依题意，得23fxbxc0,1242,fbc则点 所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包,bc 括边界） ，其中 ， ， .4.56A3,0B15,0D表示点 到点 的距离的平方，因为点 到直线 的距离221Tc,bc1,32PPAD，观察图形可知， ，又 ，2351d 22dTA22 214.5635所以 ，故选52T.D二、填空题：（7 题，每题 5 分）11. 11 【解析】由 ，解得 ，故 .20140x1204x1204Ax由
12、，解得 ，故 .由 ，可得 ，因为2logm2mxmBB1m，所以整数 的最小值为 11.1014,812. 35【解析】由于 ，则有 ，即13134xx14m，解得 ，故实数 的取值范围是 .4m5m3,513.（1）0.0125；（2）72 【解析】（1）由频率分布直方图知 ，解得 .（2）2010.25.60.3.x015x上学时间不少于 1 小时的学生频率为 0.12，因此估计有 名学生可以申请住宿.17214. 56【解析】 ，平移后得到函数3cosin2cos6fxx，则由题意得 ，因为 ，所以 的最小值为 .2cos6yt,6tkkZ0tt5615. 1 【解析】由题意得 ，在点
13、 处的切线的2 22cosincosin1cosixxxy ,2斜率 12cs1.ink又该切线与直线 垂直，直线 的斜率 ，0xay10xay21ka由 ，解得12k1.16. ,2,6【解析】若命题 为真，则 或 .若命题 为真，因为 ，所p21640a2aq1,m以 .因为对于 ，不等式 恒成立，只需满足28,3m,m2538，解得 或 .命题“ ”为真命题，且“ ”为假命题，则 一真一5aapqp,pq假.当 真 假时，可得 ；pq2,2616aa或当 时，可得 .假 真 ,1a或综合可得 的取值范围是 .2,1,617. ,2ln【解析】由 ，解得0xfeln.x当 时， ，函数 单
14、调递减；,lxff当 时， ，函数 单调递增.n2xx故该函数的最小值为 ln2l 2ln.feaa因为该函数有零点，所以 ，即 ，解得002ln.故 的取值范围是 .a,2ln三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】（1） 3sin2x+22 分)6cos()sin(3)(xxf+24 分=1 6 分（2） 2x6536 7 分13sin21x8 分从而当 时，即 6时 10 分4)(maxf而当 63时，即 2x时12 分1)(minxf19.【解析】（1）根据“每间隔 50 人就抽取一人”,符合系统抽样的原理,故市教育局在采样中
15、,用到的是系统抽样方法.3 分平均数的估计值为：(82.5017.029.547.0612.5017.502)946 分（2）从图中可知，体能测试成绩在 8,)的人数为 1.4m（人） ，分别记为 12,B；体能测试成绩在 85,90)人数为 20.54m（辆） ，分别记为 1234,A，从这 6人中随机抽取两人共有 1种情况：2314112(,),(,),(,)AABA， 324(,),)， 212(,),B，341B， 2， ， 4， 1B.9 分抽出的 人中体能测试成绩在 85,90)的情况有1213(,),A14(,)A2324(A34共 6 种， 分故所求事件的概率 6()15P.12 分
