1、浙江省深化课程改革协作校 2015 届高三 11 月期中联考数学(理)试题本试题卷分选择题和非选择题两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 选择题部分(共 50 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1设集合 ,则 ( )32|,043|2 xBxA BACR)(A B C DR1 ,
2、14,22 已知函数 ,则“ 是偶函数”是“ ”的( )),)(cos)( RAxf )(xfA必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3某几何体三视图如下图所示,则该几何体的表面积为( )A B 1616C D224为了得到函数 的图像,只需把函数)sin(xy的图像上所有的点( )xysiA向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度22C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度115设等差数列 的公差为 若数列 为递增数列,则( )na.d1naA B C D0d00d01da6.已知 为三条不同的直线, 和 是两个不同的平面,且 .cba,
3、 cb,下列命题中正确的是( )A.若 与 是异面直线,则 与 都相交cba,B.若 不垂直于 ,则 与 一定不垂直aC.若 ,则b/D.若 则,cab7已知 是圆 上任意的不同三点,若 ,则正实数 的取值范围为CBA,:O12yx OCxBA3x( )A B. C. D. )2,0()4,()4,2()4,(8过双曲线 的右焦点 作斜率为 的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交0,12bayxF1点分别为 .若 ,则双曲线的离心率是( )CB,FA B. C. D.565269在四棱锥 中,底面 是菱形, 底面 , 是棱 上一点. 若DPAPABMPC,则当 的面积为最小值时,直线 与平面
4、所成的角为( )aMA B. C. D.643210已知非空集合 ,若 , , ,则C, ,|2xy,|xy,|3Axy的关系为( )B,A B C D 非选择题部分(共 100 分)二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.11已知角 终边经过点 ,则 _.)5,12(Psin12设 ,则 _.0()lgxf(0f13已知数列 的前 项和为 ,若 ,则数列 的通项公式为_.nanS)(23*Nnanna14已知实数 满足约束条件 若 恒成立,则实数 的取值范围为_yx,.02,yxmxm_.15若函数 在区间 上单调递增,则实数 的取值范围是 _.)(|)(af 4,aC
5、A16已知抛物线 pxy2过点 M)2,41(, BA,是抛物线上的点,直线 OBMA,的斜率成等比数列,则直线 恒过定点_.AB17已知实数 满足 ,则 的取值范围是_., yxyx93yx37三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 (本小题满分 14 分)在锐角 中,内角 所对的边分别为 .ABC, cba,已知 )4sin()si(2inB()求角 的大小;()若 ,求 的面积的最大值. 1b19 (本小题满分 14 分)已知等差数列 的公差为 ,首项为正数,将数列 的前 项抽去其中一项na1na4后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列
6、的前 3 项,b()求数列 的通项公式 与前 项和 ; nannS()是否存在三个不等正整数 ,使 成等差数列且 成等比数列.pm, pnmS,20 (本小题满分 14 分)在多面体 中, , , 平面 ,ABCDEBACDE/ABCDE, 为 的中点.DEBC2F()求证: 平面 ;/()若 ,求二面角 的正切值的大小.A21 (本小题满分 15 分)若椭圆 : ,过点 作圆 : 的切1C)0(12bayx1(,)2Q2C12yx线,切点分别为 直线 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点.,BA FC BADE()求椭圆的标准方程;()若直线 与圆 相切于点 ,且交椭圆 于点 ,求证: 是钝角.l2
7、CP1CNM,O22 (本小题满分 15 分)设函数 , .qpxf2)(R,()若 ,当 时, 恒成立,求 的取值范围;3qp,x0)(fp()若不等式 在区间 上无解,试求所有的实数对2|)(|f51).,(q浙江省深化课程改革协作校 2015 届 11 月期中联考 理科数学答案:一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)11. ; 12. 10; 13. ; 14. 135 13na12m15. 或 ; 16. 17. 40a16)0,1(9,8三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分)18解:()由
8、条件 BBBB 22sinco)sin2co)(sin2co(2sin 所以 ,解得 或 (5 分)01si1i1又因为 是锐角三角形,所以 . (7 分)AC6()当 时,由余弦定理: ,代入可以得到:1b Bacbos22,所以 (10 分)cac)3(32 .3所以 (13 分),41sinaBSABC等号当且仅当 . (14 分)219解:()设前 4 项为 3,则 或)()1(2a)(1)(2a或 或 (3 分)3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C D C C D B A29,54nSna解 得 (6 分)() pmpnm SS,成 等 比 数 列 ,
9、 则若 4)(9)(22(9 分)4但 (12 分)222 )()9()(9,)( npnp 故不存在三个不等正整数 pm,使 成等差数列且 成等比数列. (14 分)nm, nS,20证明:()取 中点 ,连接 .ACGFD,因为 是 的中点,所以 是 的中位线,FBABC则 ,所以 , (3 分)G21,/E,/则四边形 是平行四边形,所以 ,故 平面 . (6 分)DE/ACD()过点 作 垂直 的延长线于点 ,MM因为 平面 ,所以 ,则 平面 ,ACE过 作 ,垂足为 ,连接 ,易证 平面 ,HBHBH所以 ,则 是二面角 的平面角. (9 分)BAD设 ,则 ,aaA2在 中, ,
10、 ,所以 . (12 分)E a27又因为 ,所以 ,则 (14 分)MD6.642tnBM21解:()由题意可知: , ,则 , (3 分)1c2OQkABk所以直线 的方程是 ,即 ,即 . (5 分)AB)(xy2xyb所以 ,即椭圆的标准方程为: . (7 分)522ba 145()当直线 的斜率不存在时,易证: 是钝角; (9 分)l MN当直线 的斜率存在时,设直线 的方程为 ,lmkxy),(),(21yxN与椭圆 联立可以得到:1452yx 00)(22则 1122 )()kONM由韦达定理: 代入上式可以得到:45021kmx(12 分)45)1(209)()( 212 km
11、xON因为直线 与圆 相切,则 ,所以 (14 分)l2C|2k代入上式: ,所以 是钝角. (15 分)045)1(29kmONMMON22 解:()由 ,即 .当 时,恒成立;(1 分)0)(xf )3()1(2xp当 时,令 ,2,1(x,t得 ; (3 分)7)4(13aa1,0(2,( tptx同理当 时,令 ,得 (6 分))3x 212,1(minxpx综上:有 . (7 分)2,7()要使 在区间 上无解,必须满足|)(|xf5,1 ,)5(f即 ;2,qpqp所以 ,即 ,又33237qp两式相加可以得到: . (9 分)7的对称轴为 ,最小值为 ;)(xf2x)2(f因为 ,则 的对称轴在区间 内,要使 在区间 上无解,,52p)(f 5,12|)(|xf5,1还要满足 ,即 ,可以得到 . (11 分))(f42pq4pq解不等式组: (13 分),2435713pq可以解得: ,代入不等式组,得到 .67q所以满足题意的是实数对 只有一对: . (15 分)),(),6(