1、浙江省嘉兴市 2015 届高三 9 月学科基础知识测试数学理试题（WORD 版）2014.9一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符和题目要求的1设集合 A= ，R 为实数，Z 为整数集，则2|30xRCAZA. B. C. D. 1|1x2,103,21,02已知函数 ，则 在fxfA. 上单调递增 B. 上单调递增,0,C. 上单调递减 D. 上单调递减03在 中，已知 M 是 BC 中点，设 则ABC,CBaAbMA. B. C. D. 12ab12ab12124 是 的“sini“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.
2、充要条件 D.既不充分又不必要条件5已知函数 的图像如图，则log,l,logabcyxyxA.abc B.cba C.bac D.cab 6已知函数 则函数 的最大值是()cos24in,fxxfxA.4 B.3 C.5 D. 177对于空间的一条直线 m 和两个平面 ，下列命题中的真命题是,A.若 则 B. .若 则 ,AA,mAC.若 则 D. 若 则,8等比数列 中，已知 ，则前 5 项和na342,a5SA. B. C. D. 73273279已知 中，BC=3，AC=4，AB=5 点 P 是三边上的任意一点，m= ,则 m 的最小值是ABC PABA.-25 B. C. D.025
3、4910经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与，两点，交双曲线的渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率是 23223二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）12已知 是钝角， ，则 .cos5sin413垂直于直线 x+2y-3=0 且经过点(2 ，1)的直线的方程 .14若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .15已知 ，则 的最小值是 . 203xy2zxy16已知正实数 a,b 满足 ，则 的最小值是 .13ab12ab17若圆与圆 关于直线 x+y-1=0 对称，则圆 C 的方程是 .20xy三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤）18（本题 14 分）在 中，已知ABC222sinisinisn.ABCAB（1）求角 C; （）若 4c，求 ba的最大值 19 已知数列 满足：na11,2.na（1 ） 求数列 的通项公式；（2 ） 若 ，求数列 的前 n 项和 . 1nbbnS20(本题 15 分)如图，三棱锥 P-ABC 中， 底面 ABC， 是正三角形，AB=4，PA=3，M 是 AB 的中点. PAABC（1）求证： 平面 PAB；CM（2）设二面角 A-PB-C 的大小为 ，求 的值.cos21(本题 15 分)如图，已知抛物线 ，点 是 x 轴上的一点，经过点 P 且斜率为 1 的直线 与
5、抛物线相交24yx,0Pa l于 A,B 两点.(1) 当点 P 在 x 轴上时，求证线段 AB 的中点轨迹方程；(2) 若 (O 为坐标原点 )，求 a 的值.ABO22(本题 14 分)已知函数 xaf(（ 0）（1）若 0a，试用定义证明： )(f在 ),上单调递增；（2）若 ，当 3,1时不等式 2x恒成立，求 a的取值范围2014 年高中学科基础测试理科数学 评分参考一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1D； 2B； 3A ； 4D ； 5C；6B； 7C； 8A ； 9B； 10D二、填空题：本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分111007；
6、 12 102； 13 032yx； 1432；15 4； 16 95； 17 4y；三、解答题（本大题共 5 小题,共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本题 14 分）在 ABC中，已知 BACBAsinsinisin222（）求角 ；（）若 4c，求 ba的最大值 解：（）由 BACBAsinsinisin222，得 abca22 4 分 所以， 1coabcC，角 3 8 分（）因为 4，所以 ab26ab3)(2 10 分又 2)(ab，所以 )(1，从而 8，其中 时等号成立故， 的最大值为 8 14 分19（本题 14 分）已知数列 na满足： 1， 12na
7、（）求数列 的通项公式； （）若 1nab，求数列 nb的前 项和解：（）由 2，得 )1(21na所以， 1na成等比，公比 q，首项 4 分所以， 2，即 12na 8 分（） 1nb)(1234n， 10 分所以，数列 的前 项和 nSnn )22(3)44(211 12 分) 310648n 14 分20（本题 15 分）如图，三棱锥 ABCP中， 底面 ABC， 是正三角形， 4AB， 3P， M是 AB的中点（）求证： M平面 ；（）设二面角 P的大小为 ，求 cos的值解：（）因为 A底面 BC，所以 MA 3 分因为 是正三角形， 是 的中点，所以 ABC 6 分所以， C平面
8、 P 7 分 （）（几何法）由对称性可知，二面角 CBA的大小也为 作 PBMD于 ，连 D，则 P所以， C是二面角 的平面角 11 分因为 4A， 3，所以 32M， 56D从而 521D，故 14cosC 15 分（向量法）以 M为原点， 为 x轴， B为 y轴，建立空间直角坐标系 xyzO，如图)3,0(AP， )0,23(C设 ,zyxn是平面 AP的法向量，则 023，取法向量 )0,31(n10 分),4(BP， ),23(C设 ,zyxn是平面 BP的法向量，则 0234，取法向量 )4,3(2n 13 分故 73|cos21n1 15 分21（本题 15 分）如图，已知抛物线
9、 xy42，点 )0,(aP是 x轴上的一点，经过点 P且斜率为 1 的直线 l与抛物线相交（第 20 题）PBCAMD（第 20 题）PBCA)(MOxy于 A， B两点（）当点 P在 x轴上运动时，求线段 AB的中点轨迹的方程；（）若 |4|O（O 为坐标原点），求 a的值解：（）设 ),(1yxA， ),(2yxB， 中点为 ),(0yxM则 214y )4212， 2 分又 21x， 021yy，所以 40，从而 0 6 分故，线段 AB的中点轨迹的方程是： 2y（ 1x） 7 分（）直线 l： ayx，由 y42042 9 分)1(6a， |21yAB)1(a 12 分若 |4|OP
10、，则 |4)(a，即 022 解得： 31a 15 分22（本题 14 分）已知函数 xaf)(（ 0） （）若 0，试用定义证明： )(xf在 ),0上单调递增；（）若 a，当 3,1时不等式 2恒成立，求 a的取值范围解：（）若 0，设 2x，则)1)()( 2221 axfxf 2 分因为 0， 01，所以 0)()(21xff，即 )()(1xff，故， )(xf在 ),上单调递增 6 分（）若 0a，则 )(xf在 ),0a上单调递减，在 ),(a上单调递增若 10，则 在 3,1上单调递增， fxf1)(min所以， 2a，即 ，所以 a 8 分xBAPO（第 21 题）l若 91a，则 )(xf在 ,1a上单调递减，在 3,a上单调递增，xf2)(min所以， 2，即 1，所以 9 10 分若 9a，则 )(xf在 3,1上单调递减， 3)()(minfxf所以， 23，即 a，所以 9a 12 分综合， 1 14 分
