1、山东省聊城市第一中学 2015 届高三 10 月阶段性检测数学（理）试题满分：150 分一、选择题（每小题 5 分，共0 分；每题只有一个正确选项）1、设 则 （ ）,0)2(|,1|, xQxPRU )(QPCUA 或 B C D|x212|x0|x2已知 ， ，则（ ）13a2log,l3bcA B C Dcabcabcba3曲线 在点 P 处的切线的斜率为 4，则 P 点的坐标为（ ）3()fxA. B. 或 C. D. 或1,0(1,0),4)(1,8)(1,8),4)4一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） 2aA. B. C. D. aaa5已知函数 是奇函数，
2、当 时， , 且)(xf0x)10()xf且，则 的值为（ ）34log5.0faA. B. 3 C. 9 D. 236、函数 的图象大致是 （ ）2l|xy7、如果 )(xf是二次函数, 且 )(xf的图象开口向上,顶点坐标为（1, 3）, 那么曲线y上任一点的切线的倾斜角 的取值范围是 （ ）A 3,0 B 2,3 C 32,( D ),8、若方程 有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）2|4|xmA. B. C. D. 6、 、 6、 -5、 45、 、 468、 、9、当 时， ，则 的取值范围是（ ） 210xxaxlog4A. (0， ) B. ( ，1) C. (1， ) D.
3、( ，2)22 22 2 210、定义域为 的偶函数 满足对 ，有 ，且当R)xfR)1()fxf时， ，若函数 在 上至3,x 18(2f |log(ya),0少有三个零点，则 的取值范围是 （ ）aA B C D)2,0()3,0( )5,0()6,(二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答卷纸的相应位置上)11、函数(2),xff ,则 (3f的值为_ _. 12、函数 的定义域为_ _.12log()y13、 函数 的单调减区间为 .32()56fxx14、已知函数 ()f是 -,+)上的奇函数,且 ,当 1,0x时,()2)fx，则 _.12xf01
4、425ff15、 已 知 = )0(|12xea,且 函 数 恰 有 个 不 同 的 零 点 ,则()fx ()1yfx3实 数 的 取 值 范 围 是 _.三、解答题(本大题 6 小题,其中第 16-19 题每题 12 分，第 20 题 13 分，第 21 题 14 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 16、命题 p 实数 满足 （其中 a0） ，命题 q 实数 满足x03422ax- x0231-(1)若 a=1，且 pq为真，求实数 x的取值范围；(2)若 是 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. 17、已知函数 （ 为实数， ， ） 2(
5、)1fxb, 0xR（1 ）若函数 的图象过点 ，且方程 有且只有一个根，求 的表达()()f()fx式；（2 ）在（1 ）的条件下，当 时， 是单调函数，求实数 的取1, 2x()gxfkxk值范围.18、已知： 256x且 2logx，（1 ）求 的取值范围；（2 ）求函数 )(l)(l)(22xf的最大值和最小值。19、已知定义域为 R的函数 是奇函数.1()xfa（）求 的值；a（）判断函数 的单调性，并求其值域；()fx（3 ）解关于 的不等式 .t22)(1)0tft20、两县城 A 和 B 相距 20km，现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧 上选择一点 C建造垃圾处理厂，其
6、对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城 A 和城 B 的总影响度为城 A 与城 B 的影响度之和，记 C 点到城 A 的距离为 x km，建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y.统计调查表明：垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比，比例系数为 k ,当垃圾处理厂建在 的中点时，对城 A 和城 B 的总影响度为 0.065.（1 ）将 y 表示成 x 的函数；（2 ）讨论（1 ）中函数的单调性，并判断弧 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总
7、影响度最小？若存在，求出该点到城 A 的距离;若不存在，说明理由。21、已知函数 , 32()()xgf.1()lnl2efxx(1)求 的单调区间;(2)设函数 2()4hxm,若存在 1(0,x,对任意的 21,x,总有12()g成立,求实数 的取值范围.高三第一次阶段性测试数学试题（理）参考答案一、选择题：共 1小题，每小题 5 分，共计0 分题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选 项 C B B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分11 18 12 13 和 14 15 ,(,)(1,)10,1三、解答题：16、解：由 ： （其中 ） ， 解 得
8、， 记 03422ax-a3ax(,3)Aa由 ， 得 ， 即 2x，记 031x-1,或 2,B（1 ）若 a=1，且 pq为真，则 ， ，又 pq为真，则 ，所(1,3)A, 13x以 ，因此实数 x的取值范围是 8 分23x2,.(2) 是 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 是 的 必 要 不 充 分 条 件 ， 即 ， ，pqBA,3(,)a则 只 需 ，解 得 ， 故实数 a 的取值范围是 (1,2302a12a17、解：（1）因为 ，即 ，所以 . ()f41bb因为方程 有且只有一个根，即 .x240a所以 . 即 ， . 240a1a所以 . 2()fx（2 ）因为 22()
9、1gfkxkxx= 2()14所以当 或 时，即 或 时， 是单调函数 2k k 6k 0()gx18、 解：（ 1）由 256x得 8，由 21logx得 82x（2 ）由（1 ） 得 312)2log)(llog(l)log)2(l)( 222 xxxf 41(1当 3log2x， 4)minf，当 3l2x， )(maxf19、解：（1）因为 是奇函数， ，解得)(xf aff 124)1()知a=2.；经检验，当 a=2 时，函数 是奇函数 （若不检验，则扣分）（2） 由（1 ）知 121().2xxf由上式易知 在（，+）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函f数 在 R 上是减函数
10、 ). ()fx由于函数 的定义域为 R，所以 ，因此 ，所以)(f 20,1xx102x，函数 的值域为1122x)(f,.（3 ）因 是奇函数，从而不等式 等价于)(f 22()(1)0ftft2() .ft因 是减函数，由上式推得 ，)(xf 22tt即 解不等式可得2310,t1|,3或20、解（1）如图, 由题意知ACBC, 2240BCx, 24(0)kyxA BC x 其中当 102x时，y=0.065, 所以 k=9所以 y 表示成 x 的函数为 2249(0)yxx（2 ） 22490,42323818(0)()x,令 0y得418()xx,所以 16,即 40x,当 x时,
11、 428()x,即 0y所以函数为单调减函数,当 2时, 4218(0)x,即 0y所以函数为单调增函数.所以当 40x时, 即当 C 点到城 A 的距离为 1时, 函数2249()0yx有最小值21、解(1) ,（此处若不写定义域，可适当扣分）1()lnl(0)2efxx故 . 当 02x时, ()fx;当 时, ()fx. ()f的单调增区间为 0,2,单调减区间为 2, (2) 2lnegxx,则21()xgx, 而 215()048,故在 ,上 ()0g,即函数 ()gx在 0,1上单调递增, maxlng 而“存在 1(0,对任意的 21,x,总有 12()xh成立”等价于“ ()x在(,上的最大值不小于 ()h在 上的最大值” 而 )hx在 ,2上的最大值为 ,()中的最大者,记为 ma(1),. 所以有 (1ln(1)2gh, ln215()8g, 6l,6l1(9n)2m. 故实数 m的取值范围为 6ln2,)
