1、2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛
2、区设置报名号的话）： 031007 所属学校（请填写完整的全名）： 枣庄学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 邱立箭 2. 崔浩 3. 张微微 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2014 年 6 月 21 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：空气质量评价与预测摘要本文对枣庄市区的空气质量进行了评价，并选出了主要的污染物进行研究
3、分析，运用综合指数评价法和回归分析等方法对其空气质量进行分析，综合各种因素我们建立了如下模型。对于问题一，我们用 spss 画出污染物 SO2、NO2、CO、PM2.5、PM10 的时间分布图，然后通过这些图，我们分别对各污染物随时间的变化特征进行分析总结，我们建立模型，进行各污染物的变化规律对环境的关联度分析。然后用matlat 拟合工具箱的高斯分布类型画出每月 AQI 的平均分布图，并根据拟合的高斯公式带入数据预测七月份的 AQI 平均值。对于问题二，我们用 excel、spss 和 matlab 对数据进行统计，并作出折线图表，用线性图像相关法对其进行分析，得出相应结论，并就两种方法的出
4、的结论进行比较分析，就两种方法进行评价，突出更有效方法的科学性、时效性及便民性。首先分析天气所包括的因素，再对不同因素进行分开探究。运用控制变量法将其错综复杂的关系分解，清晰地判别其与环境质量的关系。并运用折线图、饼状图等以图表形式，形象、具体、直观地反映出其相关关系。关键词：spss matlab AQI空气质量指数 SO2 NO2 CO PM2.5 PM10 一 问题重述空气质量的好坏直接反映了空气的污染程度，它是依据空气中污染物浓度的高低来判断的，所以控制污染物的排放是改善空气质量的根本措施。空气污染的污染物主要有二氧化硫（SO 2）、二氧化氮（NO 2）、可吸入悬浮颗粒物浮尘（PM 1
5、0）一氧化碳（CO），大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物（PM2.5）等等。目前，城市空气质量污染指数的分级标准是根据空气质量指数（AQI）的取值界定的，空气污染指数指常规监测的几种空气污染物浓度简化成为单一的概念性指数值形式，并分级表征空气污染程度和空气质量状况。二 模型假设1忽略空气中在指标控制范围内的其他污染物；2假设所给数据均有效；3假设在较近一段时间内，不发生重大工业事故；4枣庄未来一段时间内，政府没有出台关于大规模工业的迁入迁出政策；5. 表格中已有的数据具有权威性，值得相信，具有使用价值。6. 空气质量相同等级的污染程度相同。 7. 假设该市各种影响空气质量的软因素（如工
6、业发展，人口数量）保持平稳变化。 8. 不考虑突发事件即人为因素（如工业事故）造成的空气质量突变。 9. 假设各种因素对环境的影响最终主要表现在可吸入颗粒、二氧化硫、一氧化碳、二氧化氮上，不考虑其他随机因素的影响。三 符号说明：关联分析中的比较因素：初值化处理后的标准化序列 W: 权向量四 问题一的解答4.1各污染物变化特征根据所给的表一，我们经过计算得出空气质量及污染指数均值，用MATLAB对各种污染物的指数进行分析，得出相应的走势，并根据表和图对相应的污染物进行特征分析，最后对未来7月份的均值进行近似的预测。表 4.1 空气质量指数对应的污染物浓度限值污染物项目浓度限值空气质量分指数（AQ
7、I）二氧化硫（SO2）24小时平均/（g/m3）二氧化氮（NO2）24小时平均/（g/m 3）一氧化碳（CO）24小时平均/（mg/m3）颗粒物（PM10）24小时平均/（g/m3）颗粒物（PM2.5）24 小时平均/（g/m3）50 50 40 2.0 50 35100 150 80 4.0 150 75150 475 180 14 250 115200 800 280 24 350 150300 1600 565 36 420 250400 2100 750 48 500 350500 2620 940 60 600 500表 4.2 空气质量指数范围及相应的空气质量类别空气质量指数空气质
8、量指数级别（状况）及表示颜色对健康影响情况 建议采取的措施0 50 一级（优） 空气质量令人满意，基本无空气污染 各类人群可正常活动51 100 二级（良）空气质量可接受，但某些污染物可能对极少数异常敏感人群健康有较弱影响极少数异常敏感人群应减少户外活动101 150三级（轻度污染） 易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状儿童、老年人及心脏病、呼吸系统疾病患者应减少长时间、高强度的户外锻炼151 200四级（中度污染） 进一步加剧易感人群症状，可能对健康人群心脏、呼吸系统有影响儿童、老年人及心脏病、呼吸系统疾病患者避免长时间、高强度的户外锻炼，一般人群适量减少户外运动201 300五级（
9、重度污染） 心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群普遍出现症状儿童、老年人及心脏病、肺病患者应停留在室内，停止户外运动，一般人群减少户外运动 300 六级（严重污染）健康人群运动耐受力降低，有明显强烈症状，提前出现某些疾病儿童、老年人和病人应停留在室内，避免体力消耗，一般人群避免户外活动表 4.3 空气质量及污染指数均值日期 AQI 指数均值PM2.5均值PM10均值CO均值NO2均值SO2均值2013/11 150.1 112.8 191.2 1.21 60.47 108.92013/12 253.3 201.1 326.0 1.75 73.7 159.92014/1 208
10、.5 158 279.5 1.434 57.5 91.032014/2 143.25 106.8 178 1.01 36.6 70.12014/3 153.6 105.1 212.9 0.97 43.1 7912014/4 123.9 84.3 174.5 0.88 40.9 712014/5 119.9 70.1 176 0.77 38.6 63.82014/6 120.7 82.9 145.1 0.81 35.5 38.1由表 4.3 空气质量及污染指数均值与上面的标准对比可以看出，各月的空气质量都处于污染中。十一、二月、四月、五月、六月属于轻度污染，而十二月和一月达到了重度污染。从表中我
11、们也可以看出，在这些污染物中主要的污染物是 PM2.5。图 4.1PM2.5：主要来源是汽车尾气的排放、集中供暖产生的废气。判断雾霾天气的主要指标。由于可吸入颗粒物的浓度与绿化植被覆盖率、最近降雨量相关，所以在 4 月几场大的降雨量后，PM2.5 值降低了 25%。预计，每年的 PM2.5 最小值与当年的降雨量相对应。由图 4.1 不难看出 PM2.5 从 2013 年十一月到 2014年一月上升的，2014 年 1 月达到这几个月的最大值，然后一直到 2014 年五月都在下降，五月的时候 PM2.5 达到最小值，但是到六月份的时候又开始有上升的趋势，但是整体逐渐成下降趋势。PM10：十一月份
12、到十二月份是增高的，也达到了这几个月的最大值，到二月都是呈下降的虽然在三月份的时候上升了，但是在之后都是下降趋势的，而且在六月达到最低，说明空气质量在逐渐变好，整体稳定在 100 到 200 之间。PM10 主要来源是汽车尾气的排放、不合格烟尘排放。本年 1 月份至 4 月份，PM10 污染浓度逐渐降低。由于可吸入颗粒物的浓度与绿化植被覆盖率、最近降雨量相关，所以在几场大的降雨量后，PM10 值降低了许多。预计，每年的 PM10 最小值与当年的降雨量相对应。NO2：主要来源是汽车尾气的排放。分析 NO2 的趋势线可知，2013 年 11 月份至 2014 年 6 月份，相对于趋于平缓趋势。但在
13、 2014 年 1 月份至 6 月份 NO2 污染浓度逐渐降低。其随着枣庄市车辆密度的增加而增加，呈正相关。SO2：主要来源是集中供暖产生的废气。分析 SO2 的趋势线可知，本年 11 月份至 12 月份，SO2 污染浓度逐渐升高，次年 1 月份开始 so2 污染浓度逐渐下降，枣庄四月份的 SO2 污染浓度下降到了 90 左右。这与采暖期污染源增加和非采暖期污染源减少相对应。预计，每年的 SO2 污染浓度最大值与当年的最冷月相对应。图 4.2CO：主要来源是汽车尾气的排放、集中供暖产生的废气。根据图 4.2CO 数据分析图，我们看到 CO 随着时间的推移指数有显著地下降，每一阶段下降的速度也不
14、一样，开始的时候，下降速度最快，也表明了，枣庄市环保局对枣庄市做出了一定的努力，随着后期阶段，CO 的指数下降速度也逐渐变慢，一直到 4-5 月，指数逐渐趋于缓和状态，指数稳定在 0.80.9 之间。4.2 空气质量变化规律关联度分析关联分析法确定影响环境空气质量的主要污染物指标,为便于数据处理，我们选取近 30 天作为样本，数据记录如下表：日期 AQI 指数 PM2.5 PM10 Co No2 So22014-4-1 124 88 174 0.83 37 612014-4-2 127 95 180 0.79 35 562014-4-3 169 117 249 0.89 44 892014-4
15、-4 130 75 208 0.84 47 732014-4-5 108 40 165 0.54 30 422014-4-6 95 47 138 0.59 35 572014-4-7 115 70 178 0.8 56 742014-4-8 142 105 217 1.05 59 1012014-4-9 153 109 226 1.15 47 862014-4-10 186 134 282 1.28 56 1072014-4-11 156 118 211 1.08 47 602014-4-12 80 55 100 0.6 31 472014-4-13 124 92 180 0.83 47 11
16、62014-4-14 110 79 165 0.93 42 842014-4-15 138 104 192 0.82 46 632014-4-16 110 72 163 0.9 47 862014-4-17 116 85 160 0.83 42 732014-4-18 105 66 129 0.73 28 412014-4-19 87 62 115 0.71 37 472014-4-20 181 136 256 1.32 59 892014-4-21 224 175 317 1.59 69 1182014-4-22 218 170 302 1.21 43 772014-4-23 122 78
17、160 0.83 33 552014-4-24 99 52 117 0.64 27 372014-4-25 82 48 103 0.62 22 412014-4-26 54 27 53 0.66 18 272014-4-27 84 56 105 0.71 25 562014-4-27 84 56 105 0.71 25 562014-4-28 79 48 106 0.7 28 892014-4-29 114 74 162 0.91 51 1112014-4-30 126 79 191 1.24 56 82（1） 将 AQI 作为参考序列(k)（k=1,230）， 20minax1*iikrw0
18、（1）其他因素作为比较因素序列 (k)（i=1,5;k=1,30）。各因数按照下ix面的式子进行初值化处理，得各标准化序列 （i=1,5;k=1,30） iyki=1,2,.5 301,.2,iii Xky（2）（2） 根据 求出差 iyk（3）00i ikyk得出 ： =0； =1.6664minmax（3）令 ， =1/5 （i=15） 利用公式0.5iw（4）31maxinkoioir按照关联分析的要求及步骤，很容易计算出各污染物的关联度，如下表所示：表 4：各污染物的关联度污染物 SO2 NO2 PM10 CO PM2.5关联度 r 0.7455 0.7620 0.79230.7309
19、 0.8517由此可知：各因素关联度大小排序：COSNPM2105.2由此可知：环境空气质量的变化规律与 PM2.5、PM10 等相似。图 4.6根据图 4.6 AQI 数据分析图很容易看出 AQI 指数随着PM2.5、PM10、NO2、SO2、CO 的变化而变化，而且根据 spss 曲线拟合的效果，AQI 指数在 13 年 11 月迅速上升，到 12 月时达到顶峰。而 14 年开始 AQI 值降低，并且降低速率也是逐渐减慢，在 4 月份以后就趋于缓和状态，在 120 上下徘徊。4.3 空气质量预测要预测未来七月份的空气质量，我们首先算出每个月份 AQI 的平均值，然后用 MATLAB 的 C
20、URVE FITING TOOL 的高斯分布类型进行数据拟合与预测图如下图4.7：图 4.7拟合分析如下：Fit found when optimization terminated:General model Gauss2:f(x) = a1*exp(-(x-b1)/c1)2) + a2*exp(-(x-b2)/c2)2)Coefficients (with 95% confidence bounds):a1 = 165.5 (-3.331e+004, 3.364e+004)b1 = 2.406 (-25.48, 30.29)c1 = 0.5852 (-85.9, 87.07)a2 = 15
21、0.9 (-482.7, 784.5)b2 = 1.866 (-129.8, 133.6)c2 = 11.84 (-154.7, 178.4)Goodness of fit:SSE: 323.5R-square: 0.9797Adjusted R-square: 0.9289RMSE: 12.72图 4.7以上图的横坐标 18 代表 2013/112014/6,通过以上分析可以看出拟合度很好，并带入 9 数值我们可以预测未来七月 AQI 平均值为 125.0352。 AQI 急剧减少是不现实的，因此这个模型只适合预测短时间内的 AQI，对于长期的预测会出现较大的误差。对于这个问题，我们只预测未
22、来七月份的 AQI 值。最近几个月的 AQI 均值约为 162，约属于二级范围，因此空气质量为中等。这年开始空气质量波动起伏较大，四月中旬后趋于平缓，基本与 PM10 的变化趋势一致。其中变化较平缓，且呈下降趋势，由前期的平均 80 到 90 降到后来的 30 到 40；变化起伏比较大，但整体变化不大平均在到 90 之间；PM10 的起伏较大，有过几次大的波动，前期尤为明显，后期趋缓，PM2.5 波动较大，且数值也较大。PM10 是影响空气质量的主要因素，但同时 PM2.5 也成为影响空气质量的重要原因，并影响了环境污染程度的评测。五 问题二的解答5.1分析三个月的空气质量值0 5 10 15
23、 20 25 3050100150200250300350400450三三AQI三三三三三 AQI三y1 = 1三三y2 =4三三y3=11三三图 5.1（1）由图中的折线图，可以清晰地看出：四月份的 AQI 值普遍比较低。（2）四月份以后，气温较高，无论是企业还是家庭，燃料用量会减少，而每年11 月初到下一年 3 月初，气温较低，基本处在供暖时段，对燃料的消耗会增大。另外，季节的不同还会导致大气压、风速以及湿度等的不同，而大气压和风速对气态污染物（ ， ）有显著的影响，风速对 PM10 有显著影响。温度和2NOS湿度对 有微弱影响。2S得出结论季节的差异会通过其对气温、大气压、风速、湿度等直
24、接或通过影响人们生产生活间接影响空气质量。5.2天气对空气质量的影响小雨 多云 晴 阴良 5 5 3轻度污染 2 10 22 5中度污染 10 6 1重度污染 2 8 4严重污染 3 4 1表 5.1从图表可以看出，天气晴朗的时候污染程度比较严重，在枣庄地区下雨的时候对空气污染有一定的缓解，AQI 呈下降的趋势，说明雨天是空气质量一个影响因素。因为降雨对于空气污染物能够起到清除和冲刷的作用。在风利比较大的季节如秋冬季节，AQI 的数值呈上升趋势，且风力的大小与空气质量成负相关的关系，究其原因，我们认为由于枣庄的地理环境所决定的，枣庄空气比较干燥，有沙尘，所以风速使空气质量下降。分析温度与空气质
25、量的关系，我们发现之间并没有明显的关系。综上所诉，季节和天气对空气质量有一定的影响，其中风速和降雨量是重要影响因素，对于枣庄而言，风速与空气质量成负相关，降雨成正相关。5.3风向对空气质量的影响图 5.2根据图 5.2 我们可以知道，当无持续风时轻度污染占了一半,重度污染次之，然后是中度污染，良只占百分之九，所以无持续风向时污染时空气相对好点。图 5.3根据图 5.3，我们可以知道，南风的时候虽然轻度污染占得比重是最多，但是相比较无持续风向时，污染程度还是低一点。重度污染次之，然而南风时良的时间是最多的，所以当是南风时空气质量最好。图 5.4根据图 5.4,我们可以知道，北风的时候轻度污染没有
26、前两个比重大，但是重度污染占得比重是三个中最大的，而且严重污染程度也是比较严重的，所以当是北风时空气质量最差。5.3.1数据分析图表分别对北风、东南风、南风、无持续风四种情况下的空气质量进行了比例统计，从中可以很清晰地看出，南风条件下空气质量较为好，无持续风时次之，而北风时，空气质量较差。5.3.2得出结论枣庄市出现较多的北风会对环境质量造成不良影响，而南风情况下环境质量一般较好。5.4温度对空气质量的影响图5.711月是冬季温度相对来说比较低的月份，在不考虑其他条件的的影响下，随着温度的升高，AQI 的指数会不断升高。这是由于冬季天气比较干燥，温度越高空气中的污染物越多。图5.81月份是春季
27、相对来说温度中等，在不考虑其他因素的影响下，AQI 也随着温度的增加而增加。 图5.9 4月份是春夏交替的时间，温度普遍适中，温度越低空气中的湿度就越高，空气中的污染物就越多，所以 AQI 就越高。 5.4.1 数据分析根据以上三个折线图，我们分别分析了 11 月、1 月、4 月的温度和 AQI 之间的关系，通过折线图我们很容易看出 AQI 的指数会伴随着温度的变化而变化，所以对于枣庄市具有代表性的三个月我们做出了分析，11 月和 1 月 AQI 指数都会伴随着温度的升高而升高，具有递增性；而 4 月份的 AQI 指数都会伴随着温度的升高而降低，具有递减性。5.4.2 得出结论我们也从中得出另
28、一个结论，AQI 不仅和温度有关系，而且还和空气的湿度紧密相连，空气的湿度越高，空气中的污染物越多，相应的 AQI 的指数就会越高，当温度越高时，空气就越干燥，相应的也会使 AQI 得指数上升。六 模型的评价在数据少的情况下，灰色模型可以有一定的误差，可以调整灰色模型中的参数，尽量使误差减到最小。但是由于灰色模型本身固有的模型参数少、容错性小的特点，而且灰色模型有快速衰减和递增的属性，所以它的时效性有限，不适合做长期的预测或分析。把它用作本题模型，优势在于找到的可用数据少，时间点不多，不确定因素较多。但缺陷在无法体现出增长趋于缓慢，无法体现出随着时间增加增长率会变小。 而且本模型预测出的结果的
29、相对误差还是比较大，因此该灰色模型还有比较大的改进的空间，比如说把灰色模型改成双指数模型，误差应该会减少。还可以考虑利用更多的数据来进行预测，比如对历届的数据进行筛选，去除社会因素影响的奇异数据，再把它们进行拟合，利用得出的数据再进行预测。七 参考文献1王文波.数学建模及其基础知识详解M.武汉：武汉大学出版社，2006.2王庚，王敏生.现代数学建模方法M.北京:科学出版社,2006.3赵静,但琦.数学建模与数学实验M.北京:高等教育出版社,20074龚纯 王正林 精通 MATLAB 最优化计算 电子工业出版社第二版 20125百度百科 AQI http:/ 2014-6-226空气质量 http:/
